1、2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)一一規(guī)律探索中考備考攻略題型特點(diǎn)規(guī)律探索型問題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的數(shù)字 或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題.縱觀宜賓近五年中考，往往以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，這類問題在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都比較新穎.其目的是考查收集、分析數(shù)據(jù)、處理信息的能力.所以規(guī)律探索型問題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學(xué)的熱門考題斛題策略規(guī)律探索型問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了 一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律.它

2、體現(xiàn)了 “特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，既考查分析、解決問題能力，也考查觀察、聯(lián)想、歸納能力以及探究能力和創(chuàng)新能力.題型可涉及填空題、選擇題或解答題.中考重難點(diǎn)突破類型】數(shù)與式變化規(guī)律【典例1】（2019達(dá)州中考）a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=1,1a121的差倒數(shù) -11.已知a1=5,22是a1的差倒數(shù)，23是a2的差倒數(shù)，也是a3的差倒數(shù)，依此類推，11）2a2 019的值是（）1 一 4 一 4A.5B.-4C.3D-5踐琬訓(xùn)睫1 .一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b, a2-b3, a3+b5, a4-b7,，其中第10個(gè)式子是（）A. a10+b19B.a1

3、0b19C.a10-b17D.a10-b211 35792 .有一組數(shù)：1, 3,六，七,，請觀察它們的構(gòu)成形式，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 n （n為正整數(shù)）個(gè)2 5 10 17 26 111111113.已知：1 + ?+了 =12，、/1+ ?+=16，V1 + 3+42=172，根據(jù)此規(guī)律、/1 +丁+行=采用以下方法:2、4、6、2n、2 018個(gè)圖形是（）4. (2019自貢中考)閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1 +2 + 22+ 22 017+ 22 018的值,設(shè) S=1+ 2+22+ 22 017+ 22 018,則 2S= 2+22+ 22 018 + 22 019.，得 2S S=

4、S = 22 019- 1. S= 1 + 2+22+ 22 017+ 22 018 = 22 °19- 1.請仿照小明的方法解決以下問題：(1) 1+2+22+29=; 3+ 32+ 310=;(3)求1 + a+ a2+ an的和(a>0, n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程).類型2點(diǎn)陣變化規(guī)律【典例2】如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為 若前n行點(diǎn)數(shù)和為930,則n=（）A.29B.30C.31D.32跟除利其25. 將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25

5、行的第20個(gè)數(shù)是（）A.639 B.637 C.635 D.633類型3循環(huán)排列規(guī)律【典例3】觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第第I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)6. 如圖是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案（1）完成下表的填空:止方形 個(gè)數(shù)123456火柴棒 根數(shù)4710131619（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如圖的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第 2個(gè)，接著擺第 3個(gè)，第4個(gè)，當(dāng)他擺完第 n個(gè)圖案時(shí)剩下了 20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第（n+1）個(gè)圖案還差 2根.問最后擺的圖案是 第幾個(gè)圖案？斐堂4圖形生長變化規(guī)律【典例4（2019 內(nèi)江中考）如圖，將 ABC沿著過BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn) B

6、落在AC邊上的Bi處，稱為第 一次操作，折痕 DE到AC的距離為hi；還原紙片后，再將 BDE沿著過BD的中點(diǎn)Di的直線折疊，使點(diǎn) B落在 DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕 D1E1到AC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去 經(jīng)過第 n次操 作后得到折痕 Dn-iEn-1,到AC的距離記為hn.若hi = 1 ,則hn的值為（）一 ,11A.1+2F7 B.1+2n1 rc 1C.2 20i D.22n跟滕訓(xùn)維437. （2019廣元中考）如圖，過點(diǎn)Ao （0, 1）作y軸的垂線父直線l： y = "x于點(diǎn)Ai,過點(diǎn)Ai作直線l的垂 線，交y軸于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作y軸的垂線交

7、直線l于點(diǎn)A3, ,這樣依次下去，得到 A0A1A2、 a2A3A4、 A4A546、，其面積分別記為 Si、S2、S3、，則Sioo為（）C.3V3x4199 D.3V3x 2395類型5與坐標(biāo)有關(guān)的規(guī)律【典例 5如圖，已知 Al (1, 0), A2 (1, 1), A3 ( 1, 1), A4 ( 1, 1), A5(2, 1),，則點(diǎn) A2018的坐標(biāo)為腮除制維5II8. （2019攀枝花中考）正方形 A1B1C1A2、A2B2c2A3、A3B3c3A4、按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3、和點(diǎn) BB2、B3、分別在直線y=kx+b （k>0）和x軸上.已知點(diǎn) A（0, 1

8、）,點(diǎn)B（1,0）,則點(diǎn)C5的坐標(biāo)是中考備考過關(guān)1 .某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn) Pk （Xk, yk）處,其中 x1=1, y1 = 1,當(dāng) k>2 時(shí)，Xk= Xk 1 +1 5<_ n n a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，如2.6 = 2, 0.2 = 0.zy"T 修 I按此方案，第2 019棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. (5, 2 019) B. (6, 2 020)C. (3, 403) D. (4, 404)2 .正方形 A1B1C1O、A2B2c2C1、A3B3c3c2、按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3

9、、和點(diǎn)C1、C2、c3、分別在直線B1 (1, 1), B2 (3, 2),則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是，（第3題圖）3 .我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖,位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個(gè).4 . （2019廣安中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) Ai的坐標(biāo)為（1, 0）,以O(shè)Ai為直角邊作 RtAOA 1A2, 并使/ AiOA2 = 60°再以 OA2為直角邊作 RtOA2A3,并使/ A2OA3=60°再以 OA3為直角邊作 RtA OA3A4,

10、并使/ A30A4=60。按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn) A2 019的坐標(biāo)為 .(1) f (1) =0, f (2) =1, f (3) =2, f (4)=5 .符號“ f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：3f I-12f I-工 3 f I-、'= 4fl-工 59組J2,1 13），%） 4, 5） 5,.利用以上規(guī)律計(jì)算：f 2 oi9 f（2 019）=n個(gè)圖形需棋子 枚6 .用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 （用含n的代數(shù)式表示）.第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)7.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，平o8

11、7;IO O OO OO OCO CCO OCCQ CCCOOQOO第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)2 019個(gè)圖形共有 個(gè)。.8 .如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著一5、一2、1、9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試 （1）問前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）問第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和；發(fā)現(xiàn) 試用含k （k為正整數(shù)）的式子表現(xiàn)出數(shù)“ 1”所在的臺(tái)階數(shù).9 .觀察：1,1111111 1X 2 2' 2X 3 2 3' 3X4 3 4 解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想（2）若n為正整數(shù)，請你

12、猜想（3 ）若業(yè)1 + （ xy11, 、=nx ( n+ 1)1+ + + , 、=1 X 2 2X 3 3X4 nx (n+1)0 ' 求 xy +(x+1) (y+1) + (x + 2) (y+2)(x+2 017) (y + 2 017)的值.10 .一列火車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站 A和終點(diǎn)站B）,該列火車掛有一節(jié)郵政車廂，行駛時(shí)需要在每個(gè)車站停靠，每停靠一站不僅要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個(gè)，還要裝上該站發(fā)給后面行程中每個(gè)車站的郵包一個(gè) .例如，當(dāng)列車停靠在第 x個(gè)車站時(shí)，郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的（ x1）個(gè)車站發(fā)給該立的郵包（x1）個(gè)，還

13、要裝上后面行程中要停靠的（n-x）個(gè)車站的郵包（n-x）個(gè).（1）根據(jù)題意，完成下表：車站序號在第x個(gè)車站啟程時(shí)郵政車廂上的郵包總個(gè)數(shù)1n 12(n1) 1+ ( n2) = 2 (n 2)32 (n2) 2+ (n3) = 3 (n 3)43 (n 3) 3+ (n 4) = 4 (n 4)5n0（2）根據(jù)上表寫出列車在第 x個(gè)車站啟程時(shí)，郵政車廂上共有的郵包個(gè)數(shù)y （用x、n表示）；（3）當(dāng)n=18時(shí)，列車在第幾個(gè)車站啟程時(shí)郵車上的郵包個(gè)數(shù)最多？參考答案中考重難點(diǎn)突破類型了數(shù)與式變化規(guī)律【典例1】1的差倒數(shù)a2 019的值是（A.51 - ( 1)D )1B.-41 -2.已知a1=5,

14、a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推,c.31D.411J_ _83=1 - a21 _a2=1 a11-5414'15'一41J廠a4=4=5，1 a3 1-5一 .，1，數(shù)列以5、-445三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)2 019 T= 673,跟蹤禰【藤1_ _4 a2 019= a3= l .51.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b, a2 b3, a3+b5, a4-b7,，其中第10個(gè)式子是（ B ）A.a1°+b19 B.a10- b19C.a1°-b17 D.a10- b212 .有一組數(shù)：1,3,5,7-,；9,，請觀察它們的

15、構(gòu)成形式，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n (n為正整數(shù))個(gè)2 5 10 17 262n 15n2+1 一111. . 1113 .已知:1+7+亍=12，、/1+2+ 32=161+32+42 =點(diǎn)，根據(jù)此規(guī)律 q1+92+102 = 190 w.4 . （2019自貢中考）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1 + 2 + 22+ 22 017+ 22 018的值，采用以下方法:設(shè) S=1+ 2+22+ 22 017+ 22 018,則 2S= 2+22+ 22 018 + 22019.一，得 2S S=S = 22 019- 1.S=1 + 2+22+ 22 017+ 22 018 = 22 019- 1.

16、請仿照小明的方法解決以下問題：(1) 1+2+22+29=; 3+ 32+ 310=;請寫出計(jì)算過程(3)求1 + a+ a2+ an的和(a>0, n是正整數(shù),103111解：（1） 210 1; （2） 2；（3）設(shè) S= 1 + a+a2+ an, 貝U aS= a+ a2+ a3+ + an+ an+1. 一，得（a-1） S=an+1-1.c an+1- 1 口 u2n an+1-1S =-,即 1+a+ a + i+a=-.a- 1a-1類型2點(diǎn)陣變化規(guī)律【典例2】如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2、4、6、2n、，若前n行點(diǎn)數(shù)和為930,則n

17、= ( B )A.29B.30C.31D.32【解析】 設(shè)前 n行的點(diǎn)數(shù)和為S,則 S= 2+4 + 6+ 2n =(2n+2) n2= n ( n + 1).若 S=930,則 n (n+ 1) = 930,即(n+31) (n30) =0,，= 31 (不合題意，舍去)，n2=30.帆可5.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是( A )A.639 B.637 C.635 D.633類型3循環(huán)排列規(guī)律【典例3】觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2 018個(gè)圖形是(B )ABC【

18、解析】根據(jù)題意可知前面o oQ QO4個(gè)笑臉循環(huán)出現(xiàn)，因?yàn)? 0184= 5042,所以第2 018個(gè)圖形是循環(huán)出現(xiàn)到第2個(gè)圖形.6.如圖是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案（1）完成下表的填空：止方形 個(gè)數(shù)123456n火柴棒 根數(shù)47X；） / f. 1 / z t /i / 1 101316193n+ 1第I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)口，個(gè)，第個(gè)，當(dāng)他擺完第 n個(gè)圖案時(shí)剩下了 20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第（n+1）個(gè)圖案還差 2根.問最后擺的圖案是 第幾個(gè)圖案？解：（1）見上表；（2）由 3 （n+1） +1=22,解得 n=6.這位同學(xué)最后擺的圖案是第7個(gè)圖案.類型4圖形生長變化規(guī)律【典例4

19、（2019 內(nèi)江中考）如圖，將 ABC沿著過BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn) B落在AC邊上的B1處，稱為第 一次操作，折痕 DE到AC的距離為;還原紙片后，再將 BDE沿著過BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn) B落在 DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕 D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去 經(jīng)過第 n次操 作后得到折痕 Dn-1En-1,到AC的距離記為hn.若h1=1,則hn的值為（ C ）11A.1 + 2n1 B.1+ 2nC.2-n1T D.2-5 221 一 .【解析】根據(jù)相似二角形的性質(zhì)，對應(yīng)局的比等于相似比，得出h2=1 + 2h1,依次得出h3、h4、hn,再對h

20、n進(jìn)行計(jì)算變形即可躡滕訓(xùn)維437. （2019廣元中考）如圖，過點(diǎn)A0 （0, 1）作y軸的垂線父直線l： y = "x于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作直線l的垂 線，交y軸于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A3, ,這樣依次下去，得到 A0A1A2、 A2A3A4、 A4A546、，其面積分別記為 S1、S2、S3、，則S100為（D ）A管丫 B. (3或)100C.373X4199 D.3嫄X 23955類型5與坐標(biāo)有關(guān)的規(guī)律【典例 5如圖，已知 A1 (1, 0), A2 (1, 1), A3 ( 1, 1), A4 ( 1, 1), A5 (2, 1),，則點(diǎn) A2 018 的

21、坐標(biāo)為(505, 505).y<3丹 2仁44A,【解析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)（點(diǎn) A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外）分別位于象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和各點(diǎn)坐 標(biāo)之間的關(guān)系，根據(jù)規(guī)律推出點(diǎn)A2 018的坐標(biāo).通過觀察可得序號是 4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，由 2 018F=5042,得點(diǎn)A2 018在第一象限，其橫、縱坐標(biāo)都為（2 0182） %+ 1 = 505.,闌網(wǎng)5。點(diǎn) A i、A 2、(1, 0),則點(diǎn) C5中考備考過關(guān)1.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第 其中 X1=1, y1 = 1,當(dāng) k>2 時(shí)，k棵樹種植在點(diǎn)Pk (xk, yk)處,、yk =

22、 yk 1 +按此方案，第Xk= Xk 1 + 1 52 019棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（k- 15k 25a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，如2.6 = 2,0.2 = 0.8. （2019攀枝花中考）正方形 A1B1C1A2、A2B2c2A3、A3B3c3A4、按如圖所示的方式放置， A3、和點(diǎn) B1、B2、B3、分別在直線 y=kx+b （k>0）和x軸上.已知點(diǎn) A（0, 1）,點(diǎn)B1 的坐標(biāo)是 （47, 16） W.A. (5, 2 019) B. (6, 2 020)C. (3, 403) D. (4, 404)2.正方形 A1B1C1O、A2B2c2C1、A3B3c3c2、按如圖所示的

23、方式放置，點(diǎn)Ai、A2、A3、和點(diǎn) C1、C2、C3、分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上，已知B(1, 1), B2 (3,2),則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是(2n1,2-一1、 JW.民隊(duì)0，(第2題圖)3.我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù) 位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的 野果數(shù)量為 1 838個(gè).(1, 0),以0A1為直角邊作4. (2019廣安中考).如圖,RtAOA 1A2,RtA 0A 3A 4,并使/ AiOA2 = 60°再以 OA2為直角邊作 RtOA2

24、A3,并使/ A20A3=60°再以 OA3為直角邊作并使/ A30A4 = 60。按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn) A2 019的坐標(biāo)為 (22 °17, 22 017檢5.符號“ f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:3,；(1) f (1)=0, fW.=1, f (3) = 2, f (4)=(2)f I-二 2 f 1 二 3 f 1 二 4 f1 5 (2) f廠 2, f13 廠 3, fG 4, f® 廠 5，利用以上規(guī)律計(jì)算：f1')f (2 019) =1 W.2 0196.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去,

25、 D枚(用含n的代數(shù)式表示).則第n個(gè)圖形需棋子(3n +7.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律, 個(gè)。.2 019個(gè)圖形共有6 058Q OO第I個(gè)8OO OO0OOO GOQOO第4個(gè)8.如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù), 且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等 .第2個(gè)4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著一5、一2、1、9,OOO QOQ 0第3個(gè)嘗試 應(yīng)用發(fā)現(xiàn)(1)問前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？問第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和；試用含k (k為正整數(shù))的式子表現(xiàn)出數(shù)“ 1”所在的臺(tái)階數(shù).解：嘗試 (1)由題意，得5-2+ 1 + 9=3,故前4個(gè)臺(tái)階上的數(shù)字的和是 3;(2)由題意，得一2+1 + 9+x=3,應(yīng)用由題意知臺(tái)階上的數(shù)從下到上每即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是 發(fā)現(xiàn) “1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k1.所以x= 5;4個(gè)循環(huán)，因?yàn)?314 = 73,所以7X3+1 2 5=15,15.9.觀察:11X211111= 1-1,2' 2X 32 3' 3X4 3 4'解答下面的問題:(1)若n為正整數(shù)，請你猜想n x ( n+ 1)(