1、精選優質文檔-傾情為你奉上 第十六講 從數表中找規律在前面學習了數列找規律的基礎上，這一講將從數表的角度出發，繼續研究數列的規律性。例1 下圖是按一定的規律排列的數學三角形，請你按規律填上空缺的數字.分析與解答 這個數字三角形的每一行都是等差數列（第一行除外），因此，第5行中的括號內填20，第6行中的括號內填 24。例2 用數字擺成下面的三角形，請你仔細觀察后回答下面的問題： 這個三角陣的排列有何規律？ 根據找出的規律寫出三角陣的第6行、第7行。 推斷第20行的各數之和是多少？分析與解答首先可以看出，這個三角陣的兩邊全由1組成；其次，這個三角陣中，第一行由1個數組成，第2行有兩個數第幾行就由幾

2、個數組成；最后，也是最重要的一點是：三角陣中的每一個數（兩邊上的數1除外），都等于上一行中與它相鄰的兩數之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=33。根據由得出的規律，可以發現，這個三角陣中第6行的數為1，5，10，10，5，1；第7行的數為1，6，15，20，15，6，1。要求第20行的各數之和，我們不妨先來看看開始的幾行數。至此，我們可以推斷，第20行各數之和為219。本題中的數表就是著名的楊輝三角，這個數表在組合論中將得到廣泛的應用例3 將自然數中的偶數2，4，6，8，10按下表排成5列，問2000出現在哪一列？分析與解答方法1：考慮到數表中的數呈S形排列，我們不妨把每兩行分為

3、一組，每組8個數，則按照組中數字從小到大的順序，它們所在的列分別為B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我們只要考察2000是第幾組中的第幾個數就可以了，因為2000是自然數中的第1000個偶數，而1000÷8125，即2000是第125組中的最后一個數，所以，2000位于數表中的第250行的A列。方法2：仔細觀察數表，可以發現：A列中的數都是16的倍數，B列中數除以16余2或者14，C列中的數除以16余4或12，D列的數除以16余6或10，E列中的數除以16余8.這就是說，數表中數的排列與除以16所得的余數有關，我們只要考察2000除以16所得的余數就可以了，因為2000÷

4、;16=125，所以 2000位于A列。學習的目的不僅僅是為了會做一道題，而是要學會思考問題的方法.一道題做完了，我們還應該仔細思考一下，哪種方法更簡潔，題目主要考察的問題是什么這樣學習才能舉一反三，不斷進步。就例 3而言，如果把偶數改為奇數， 2000改為 1993，其他條件不變，你能很快得到結果嗎？例4 按圖所示的順序數數，問當數到1500時，應數到第幾列？ 1993呢？分析與解答方法1：同例3的考慮，把數表中的每兩行分為一組，則第一組有9個數，其余各組都只有8個數。（1500-9）÷81863（19939）÷8248所以，1500位于第188組的第3個數，1993位于

5、第249組的最后一個數，即1500位于第列，1993位于第列。方法2：考慮除以8所得的余數.第列除以8余1，第列除以8余2或是8的倍數，第列除以8余3或7，第列除以8余4或6，第列除以8余5；而1500÷8=1874，1993÷8=2491，則1993位于第列，1500位于第列。例5 從1開始的自然數按下圖所示的規則排列，并用一個平行四邊形框出九個數，能否使這九個數的和等于1993；1143；1989.若能辦到，請寫出平行四邊形框內的最大數和最小數；若不能辦到，說明理由.分析與解答我們先來看這九個數的和有什么規律.仔細觀察，容易發現：12+282×20，13+27

6、=2×20，14+26=2×20，19+21 2 × 20，即： 20是框中九個數的平均數.因此，框中九個數的和等于20與9的乘積.事實上，由于數表排列的規律性，對于任意由這樣的平行四邊形框出的九個數來說，都有這樣的規律，即這九個數的和等于平行四邊形正中間的數乘以9。 因為1993不是9的倍數，所以不可能找到這樣的平行四邊形，使其中九個數的和等于1993。1143÷9127，127÷8157.這就是說，如果1143是符合條件的九個數的和，則正中間的數一定是127，而127位于數表中從右邊數的第2列.但從題中的圖容易看出，平行四邊形正中間的數不能位于第1行，也不能位于從左數的第1列、第2列、第7列和第8列，因此，不可能構成以127為中心的平行四邊形。 1989÷9=221，221÷8=275，即1989是9的倍數，且數221位于數表中從左起的第5列，故可以找到九個數之和為1989的平行四邊形，如圖：其中最大的數是229，最小的數是213.習題一1.觀察下面已給出的數表，并按規律填空：2