1、Matlab課后實驗題答案實驗一 MATLAB運算基礎1. 先求下列表達式的值，然后顯示MATLAB工作空間的使用情況并保存全部變量。Zi2sin85 0-1+e2Z2=!n(x+j1 + X2)，其中 x =2-0.451+2i5Z30.3a_0.3a_ e-esin (a +0.3) +ln0.3 + aa = 3.0, 2.9,2.9, 3.0Z4t2星t2It2-1-2t +10<t c11 <t C2，其中 t=0:0.5:2.5解：M文件：z1=2*si n( 85* pi/180"(1+ex p(2)x=2 1+2*i;-.45 5;z2=1/2*log(x

2、+sqrt(1+xA2)a=-3.0:0.1:3.0;z3=(ex p(0.3.*a)-ex p(-0.3.*a)./2.*si n(a+0.3)+log(0.3+a)./2) t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.A2)+(t>=1 &t<2).*(t.A2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.2-2*t+1)2.已知:f1234-4-f13-仁A =34787,B =203136573-27（其中I為單位矩陣）求下列表達式的值：(1) A+6*B 和 A-B+I A*B 和 A.*B(3) A3 和 A.3

3、A/B及BA(5) A,B和A(1,3,:);B2 解：M文件：A=12 34 -4;34 7 87;3 65 7;B=1 3 -1;2 0 3;3 -2 7; A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA3A.3A/BBA A,BA(1,3,:);BA23. 設有矩陣A和B(1)f12345 -f3016-67891017-69A =1112131415023-416171819209701212223242541311C。求它們的乘積將矩陣C的右下角 查看MATLAB工作空間的使用情況。3X2子矩陣賦給解：.運算結果：E=(resha pe(1:1:25,5,5)'F=3 0

4、16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11;C= E*FH=C(3:5,2:3)9315077258335237423520397588705557753890717H =5203977055578907174.完成下列操作：求100,999之間能被21整除的數的個數。解:結果:建立一個字符串向量，刪除其中的大寫字母。m=100:999;n=fin d(mod(m,21)=0); len gth( n)ans =43(2).建立一個字符串向量 例如： ch='ABC123d4e56Fg9' 則要求結果是:ch='ABC123d4e56Fg9'

5、; k=fi nd(ch>='A'&ch<='Z'); ch(k)=ch =123d4e56g9實驗二MATLAB矩陣分析與處理1設有分塊矩陣TO;，其中E、R、0、S分別為單位矩陣、隨機矩陣、零矩E R + RST陣和對角陣，試通過數值計算驗證A2 = o；2 J。解：M文件如下;£ Editoi - 其23A5號3alacic&酥；KfamdO, 2);O=ie£os(2j3), S-diagai 2) A-E E0 SsfLE, R+ES0,S"2A>i)I scriptLa 10 Cel 6

6、由-所以宀0 R；產2.產生5階希爾伯特矩陣 H和5階帕斯卡矩陣 P,且求其行列式的值 Hh和Hp以及它們 的條件數Th和Tp，判斷哪個矩陣性能更好。為什么？解：M文件如下：因為它們的條件數 Th>>Tp,所以pascal矩陣性能更好。3.建立一個5X 5矩陣，求它的行列式值、跡、秩和范數。 解：M文件如下： Editor L UntilLed2«File Edit Test 住 LL Tt-ols Being Desktop Jflindow Help21 Id d i X %0 yg W 他創龍1曹113« 沁:駕 W I - 1.0+ m |l. I I

7、K 嚼遵 I Q3 ? X|A EZ2345e7clcA=iiagic5) 血血t tA) t=trace(A) cl=cond(Aj Ij cS=Ccnd(A> 2】 cinf=ca(nd(Aj inf)icr'iptU Q CoL 14.已知29182012L 一8求A的特征值及特征向量，并分析其數學意義。 解：M文件如圖:FlXc Edi L TtK-t Go CkU TocLi DctuE D±sktoii Wiiulow Help-Q & a|基芒i町A 也”1軸肯謁 "1clcEA=-29 6 18:205 12.0 85.3tV,D=BL

8、e (A)W全部特征IB枸成對帝陣D.”是特征向莖做列向重枸成siript3 Col|OVT；分析結果知：sqrtm(A)是類似A的數值平方根(這可由b1*b1=A的結果看出)，而sqrt(A)則是對A中的每個元素開根號，兩則區別就在于此。數學意義：V的3個列向量是A的特征向量，D的主對角線上3個是A的特征值，特別的,V的3個列向量分別是 D的3個特征值的特征向量。5.F面是一個線性方程組：121140.95X20.67LX3 JP52 JL46(1)求方程的解。解:b3改為0.53再求解，并比較b3的變化和解的相對變化。將方程右邊向量元素計算系數矩陣A的條件數并分析結論。M文件如下：輸出結果

9、：由結果，X和X2的值一樣，這表示b的微小變化對方程解也影響較小，而A的條件數算得較小，所以數值穩定性較好，A是較好的矩陣。6.建立A矩陣，試比較sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它們的區別。解：M文件如下：口回區12345f scriptsLn 5 Col 8,jnj x|I ? X實驗三選擇結構程序設計1.求分段函數的值。-2X2y =«x1 2X+ x 6-5x +60<x<:5且 X 工2 及X 工 3-X1其他用if語句實現，分別輸出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0 時的y值。解：M文件如下：editor - D：»a

10、clnip的文eBATlJlBf.File Edit Text Gc 匚 mil Tools BebuE Desktop Window Help-inl x|J I ? X4 = " I « 咫 I 知 0 sB 3 ” 1口 d1.023456T99la11I- function f fir)if 寶C0ix"=-3y=x*x+x-e;elseif x>Q&js<5&k''=2&x'3y=x*x-5.*k+臨;elsey=x*x-x-l;entyI La 8 Col 4 I 疋2.輸入一個百分制成績，要

11、求輸出成績等級A、B、C、D、E。其中90分100分為A,80分89分為B，79分79分為C，60分69分為D，60分以下為E。要求：(1) 分別用if語句和switch語句實現。(2) 輸入百分制成績后要判斷該成績的合理性，對不合理的成績應輸出出錯信息。解：M文件如下庖- n: 直ufcn*、我的艾笞盤TLAB'Kor皀童:j B a第-尼£0 Q 53 '#5刁1.0丄1011IZ13141516IT18clc 3core=input('scores); if score<=100&.score>=0Ewitch fix(score/l

12、O) case 3j 10 grade=*A;case f3 gradTE"case ? grade= C* ;case 0othftEwisegradXE'end5radeelsedisp C錯誤i輸入的成績不杲百分制成績*): end|I script|u19 cS4 P?易試算結果:score=88 grade = score=123錯誤：輸入的成績不是百分制成績3. 硅谷公司員工的工資計算方法如下：15%。60小時者，扣發700元。(1) 工作時數超過120小時者，超過部分加發(2) 工作時數低于(3) 其余按每小時84元計發。試編程按輸入的工號和該號員工的工時數，計

13、算應發工資。解：M文件下,jnj x|I ? X2345GTS3I scriptLn 9 Col 4 I 呵揚；國 * I« * 已 I td 妁 3 "fm1.0tinier input 廠 t iTne=*);switch tinecase t120iragft= (tine-120) * (1+15/100) *84+120*34;case tiiiie<60wage=t iiiie*£4-700;otherwisevage=t ine*E4end10114. 設計程序，完成兩位數的加、減、乘、除四則運算，即產生兩個兩位隨機整數，再輸入 一個運算符號，

14、做相應的運算，并顯示相應的結果。解：M文件如下； e站tor - IfntitleJfl*I:ij tJ 恭 M 適 £1.0丄« ，耳 16d h sE 3 rsp 熾芬"瓦2345GTS91011IZ13141516IT18clcA=10+SO*ran(iC5);a=fij! (A(3, 3)b=f ix (A(2,4)x= input (*輸入一個運算符： switch Xcase ' +'c=a+b;casec=a-b;case i * i c=a*b;case ' /' c=a/b;otherwisec= false

15、9;；endI scriptU 19 Col 9 I 吧易5. 建立5X6矩陣，要求輸出矩陣第 n行元素。當n值超過矩陣的行數時，自動轉為輸出 矩陣最后一行元素，并給出出錯信息。解：M文件如下:-1口1 刈 朝 X1 U £ H筋電迫"O G洽y kM Al .三、口三I£345B76910L1L2131415L617I script|Ln 718|OVR 挽實驗四循環結構程序設計兀21111.根據丁廠尹廠+2，求n的近似值。當n分別取100、1000、10000 n時，結果是多少?要求：分別用循環結構和向量運算（使用sum函數）來實現。clcA=input輸入1

16、個5行6列距陣心、; n=input輸入一正整數血二 > ;it n<54n>0disp （A （rij ：）；elsedisp （ACS, :&ndlasterr解：M文件如下:1 1 12.根據 y =1 + +，求:35 2n -1(1) y<3時的最大n值。與(1)的n值對應的y值。解：M 文件如下：3.考慮以下迭代公式:2aXn41 =b +Xn|Xn+1-Xn| < 10'5，迭代初值 X0=1.0，迭代其中a、b為正的學數。(1)編寫程序求迭代的結果，迭代的終止條件為 次數不超過500次。(2)如果迭代過程收斂于r，那么r的準確值是-

17、b + Jb2 + 4aTD一4a，當(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)時，分別對迭代結果和準確值進行比較。 解：M文件如下：-lOlxjF 1 ? XFileEdit Text 0£ 已 11 TqIh Debu Desktop Windxm HelpJ已詁矗占曙4 & 苗打州 4削三"In J池弱-To +豐Ti K菇遵致1clc2apinput C請輸入正數爐)；31= input請輸人正數b=');斗7=1. 0;n(=0;S1-while abs(K-a/ (L+kJ)0 000016if n<=5007滬a/b林)；a

18、nn+l;9end10-end11X12r (1) = t-b+sqrt (l''2+4*a) )/213T = (-lrsqrt (l"2+4*a) )/£114s=r-KISKe比較與收數值的差異，若m中有一個元乗接近為山表IBi迭代結果較奸16ITIQ19訃觸iCLfedS* X lhtitlU4* x1 script1 Ld 14Col 74.已知fi =1n=14f2 =0n=21f3 =1n=3-fn = fn4 2 fn/ 中 fnn>3求 f1f100 中：(1)最大值、最小值、各數之和。(2)正數、零、負數的個數。解：M 文件iBld

19、itor - VntiUed*1-Jdl x|Window K«lp? XFileEdit Text Go Cell ToolsDesktopAA 昌"0 e T «* 也.三1 »|n jj囑 - |1.0*"11冥囁疵0,1clc'U23f(2)=0;45Tfor n=4:100Gf (n)=f Cn-1)-2*f(n-2)+f(n-3):7 endedisp (' JR ax Cf) = nuii2str (max (f)默1到wo疑大值gdiEp (' mill(f)三 J num23tr (min(f)統1到I

20、DCi最小值10disp (' suniff) * J nuii2str (sum(f)3<£1|1)100 總和11disp (cl=、nun2str (length(find (f >0) J ) 紀1 為正數的個數12disp (' c2=* J nun2str (length(find (f0) 紀2為D的個數13disp't cH J n'Lin23tr (length(find(f<0)i) )Sc3?)f負數的個數14IS1617le192。1 scriptLa gCol 34JVK 穆以下是運算結果:max(f)=43

21、7763282635 mi n(f)=-899412113528 sum(f)=-742745601951 c1=49c2=2c3=495.若兩個連續自然數的乘積減1是素數，則稱這兩個邊疆自然數是親密數對，該素數是親密素數。例如，2X 3-1=5 ,由于5是素數，所以2和3是親密數，5是親密素數。求2,50 區間內：(1) 親密數對的對數。(2) 與上述親密數對對應的所有親密素數之和。解：M文件： 3 *« * 列冷口 J:1謂-)1,0+ 1 : h 1XJgJ x| h? X1clc2j=o；3s=0;4far i=2:505p=i*(i+l)-l ;6 11for k=2:pT

22、if reifcCpjk)=O3continuegendlabreak11end12k；13遷 k=p14尸 j+1；15s=s+p；15endITend131聯密數對的對數193黑對應的所有親密素數之和1£01script1Lti ig Col 30 pVR運算結果為:29實驗五函數文件23615一、實驗目的1. 理解函數文件的概念。2. 掌握定義和調用 MATLAB函數的方法。二、實驗內容1. 定義一個函數文件，求給定復數的指數、對數、正弦和余弦，并在命令文件中調用該函數文件。解：M文件如下: 函數fushu.M文件:function e,l,s,c = fushu(z) e=e

23、x p(z);%fushu復數的指數，對數，正弦，余弦的計算%e復數的指數函數值%1復數的對數函數值%s復數的正弦函數值%c復數的余弦函數值l=log(z);s=s in( z);c=cos(z);命令文件z=input（'請輸入一個復數z='）;a,b,c,d=fushu(z)運算結果如下:z=input（'請輸入一個復數z='）;a,b,c,d=fushu(z)請輸入一個復數z=1+i1.4687 + 2.2874i0.3466 + 0.78541.2985 + 0.6350i d = 0.8337 - 0.9889i2. 一物理系統可用下列方程組來表示:m

24、i cos 日-m1-sin 日01af-0 -m1 sin 日0cosT0a2mg0m2-sin 60N10L 00cosQ1N2.m2g_的值,0求ai、a2、Ni和N2的值。其中g取9.8，輸入0時以角度從鍵盤輸入m1、m2和為單位。要求：定義一個求解線性方程組AX=B的函數文件，然后在命令文件中調用該函數文件。解：M文件函數fc.M文件:fun ctio n%fc%AX=AB ;X= fc(A,B)fc是求解線性方程的函數A是未知矩陣的系數矩陣命令M文件：clc;m1=input('輸入 m1='); m2=input('輸入 m2='); theta=

25、input('輸入 theta='); x=theta* pi/180;g=9.8;A=m1*cos(x) -m1 -si n(x) 0 m1*si n(x) 0 cos(x) 0 0 m2 -si n(x) 0 0 0 -cos(x) 1;B=0;m1*g;0;m2*g; X=fc(A,B)運算結果：輸入m1=1輸入m2=1 輸入 theta=307.84003.39486.789615.68003. 一個自然數是素數， 且它的數字位置經過任意對換后仍為素數。例如13是絕對素數。試求所有兩位絕對素數。要求：定義一個判斷素數的函數文件。解：M文件：函數prime.m文件func

26、tion p = p rime (p)%輸入p的范圍，找出其中的素數m=p (le ngth( p);for i=2:sqrt(m)n=fin d(re m(p ,i)=0&p=i);p(n )=；%將p中能被i整除，而卻不等于i的元素，即下標為n的元素剔除，其余的即為素數end p;命令文件：cic;p=10:99;p=prime(p);%找出10到99內的所有素數p=10*rem( p,10)+( p-rem( p,10)/10;%將p素數矩陣每個元素個位十位調換順序p=p rime (p)%再對對換后的素數矩陣找出所有的素數運算結果:p =1131711373173797791

27、14. 設f（x） =2+4，編寫一個 MATLAB函數文件fx.m，使得（X2） +0.1 （X3） +0.01調用f(x)時，x可用矩陣代入，得出的f(x)為同階矩陣。解：函數fx.m文件：fun ctio nf= fx(x)%fxfx求算x矩陣下的f(x)的函數值A=0.1+(x-2)A2;B=0.01+(x-3)A4;f=1./A+1./B;命令文件:cic;Q)0000.0ha02電oeuzu0寸上Uz*sz*sz*s1lLc1l (N1l od uIIL ud UII (Nd UII o(ca+s/laha Meu)亓 MMg+2vx)6o_*0L+xu (x=u Uo4oun4

28、-eH E.-懸國(L)蠢。赳bgA 怪起(L+U)x u+.:+寸 xe+exz+2x lh(u=汕(2)。赳bB A 怪甘(g+z u)u_ol+uh(u=汕(L)(02 二 + (oe 二、 If g寸£L05660L55.0卜eSo_9 2LZ卜丁X世舉<緯(X)F 益X世舉<緯-)lndu帀X AA(X)F Tux世舉<緯-)lndu帀X函數g.m文件fun ctio n for i=1: n g(i)=i*(i+1)； end s=sum(g);s= g(n)命令文件：clc;n1=input('n 1=');n2=input('

29、n 2=');n3=input('n 3=');y1=g( n1);y2=g( n2);y3=g( n3);y=y1/(y2+y3)運算結果如下:n1=40n2=30 n3=20 y =1.7662實驗六高層繪圖操作一、實驗目的1. 掌握繪制二維圖形的常用函數。2. 掌握繪制三維圖形的常用函數。3. 掌握繪制圖形的輔助操作。1設 y = 0.5+3sn1XL 1+x2二、實驗內容COSX，在x=02 n區間取101點，繪制函數的曲線。解：M文件如下:clc;x=li nsp ace(0,2* pi,101); y=(0.5+3*si n(x”(1+xA2); plot(

30、x,y)運行結果有:J 心 H 柑 I I 芒ki pT T 復 I Q I a 回在同一坐標系下用不同的顏色和線型繪制三條曲線。 以子圖形式繪制三條曲線。分別用條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖繪制三條曲線。（1） M文件：2.已知 y1 = x2, y2=cos(2 x), y3=y1 x y2，完成下列操作:(1)(2)(3)解：clc;x=-pi:p i/100: pi;y1=x.2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k-')運行結果:F L gn_r 1二laJ 兇一；d

31、 Q fe I V = 4 屛 I I 目 I 口 0(2) M文件：cic;x=-pi:p i/100: pi; y仁X.A2; y2=cos(2*x);y3=y1.*y2; sub plot(1,3,1);plot(x,y1,'b-'title( 'y1=x2' sub plot(1,3,2);plot(x,y2, 'r:' title( 'y2=cos(2x)' sub plot(1,3,3);plot(x,y3,'k-'title( 'y3=y1*y2'運行結果:(3) M文件:）；）；）；

32、）；）；）；clc;x=-pi:p i/100: pi;y1=x.A2; y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;sub plot(2,2,1);plot(x,y1, 'b-',x,y2,'r:',x,y3,sub plot(2,2,2);bar(x,y1, 'b' title( 'y1=x2' sub plot(2,2,3);bar(x,y2, 'r'););）；title( 'y2=cos(2x)' sub plot(2,2,4);bar(x,y3, 'k');title(

33、'y3=y1*y2');）；'k-'）；由上面的M文件，只要依次將“bar”改為“ stairs ”、“stem ”、“fill”，再適當更改區間取的點數，運行程序即可， 即有下面的結果：E “ ELt " 3-QI 唧七 Ebl* EiitIp MT I.訕中如 &lp2l - J廠】扌】曽k I思ns 口 B-iDHatoapsclQ.S05Dm曰H注 b 曙'牡 I烏/!*3.已知DB0-4-203If. /2 0x+肩x<0r e2ll n(x+J1+ X2) x>0在-5 w xw 5區間繪制函數曲線。解：M文件：

34、clc;x=-5:0.01:5;y=(x+sqrt( pi)/(ex p( 2).*(x<=0)+0.5*log(x+sqrt(1+x.A2).*(x>0); plot(x,y)運行結果:由圖可看出，函數在零點不連續。4.繪制極坐標曲線P =asin(b+n 0 )，并分析參數a、b、n對曲線形狀的影響。 解：M文件如下：clc;theta=0: pi/100:2* pi;a=input('輸入 a=');b=input('輸入 b=');n=input('輸入 n=');rho=a*s in(b+n *theta);po lar(t

35、heta,rho,'m')采用控制變量法的辦法，固定兩個參數，變動第三個參數觀察輸出圖象的變化。 分析結果：由這8個圖知道， 當a,n固定時，圖形的形狀也就固定了，當a,b固定時，n只影響圖形的扇形數，特別地，當數時，扇葉數則是2n個；當b,n固定時，a影響的是圖形大小，特別地，當5.繪制函數的曲線圖和等高線。護2擰z=cosxcosye 4其中x的21個值均勻分布-5 , 5范圍，y的31b只影響圖形的旋轉的角度；n是奇數時，扇葉數就是n,當是偶a是整數時，圖形半徑大小就是個值均勻分布在0,10，要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)將產生的曲面圖

36、和等高線圖畫在同一個窗口上。解：M文件：clc;x=li nsp ace(-5,5,21);y=li nsp ace(0,10,31); x,y=meshgrid(x,y);z=cos(x).*cos(y).*ex p(-sqrt(x.A2+y.A2)/4); sub plot(2,1,1);surf(x,y,z);title('曲面圖');sub plot(2,1,2); surfc(x,y,z); title('等高線圖');運行結果:J Fi<nr« 1-I Ex I曲面圖1000-5'h-7=等高線圖10i-L-5 =->-

37、r二冷皿氓訪L6. 繪制曲面圖形，并進行插值著色處理。X =cosscost« y =cosssintz =s in s解：M文件:clc;s=0: pi/100: pi/2; t=0: pi/100:3* pi/2; s,t=meshgnd(s,t); x=cos(s).*cos(t); y=cos(s).*s in (t);z=s in( s);sub plot(2,2,1); mesh(x,y,z);title('未著色的圖形');sub plot(2,2,2); surf(x,y,z); title('shading faceted (缺省)'

38、); sub plot(2,2,3);surf(x,y,z);shadi ng flat; title('shad ing flat');sub plot(2,2,4);surf(x,y,z);shadi ng interp;% 插值著色title('shad ing interp');運行結果有:Fil& Edit Vi insert Tools Desktop Iff indo* Xel pIu.p- . 蠢霍. H : -n.fw-IH運實驗八數據處理與多項式計算二、實驗內容1.利用MATLAB提供的rand函數生成30000個符合均勻分布的隨機數

39、，然后檢驗隨 機數的性質：(1) 均值和標準方差。(2) 最大元素和最小元素。(3) 大于0.5的隨機數個數占總數的百分比。解：M文件：cic;x=ra nd(1,30000);mu=mean(x) %求這30000個均勻分布隨機數的平均值 sig=std(x) %求其標準差 b 1y=length(find(x>0.5); %找出大于 0.5 數的個數p=y/30000%大于0.5的所占百分比運行結果:mu =0.499488553231043 sig =0.2885999335597860.4994000000000002. 將100個學生5門功課的成績存入矩陣P中，進行如下處理：(

40、1) 分別求每門課的最高分、最低分及相應學生序號。(2) 分別求每門課的平均分和標準方差。(3) 5門課總分的最高分、最低分及相應學生序號。(4) 將5門課總分按從大到小順序存入zcj中，相應學生序號存入xsxh。提示：上機調試時，為避免輸入學生成績的麻煩，可用取值范圍在45,95之間的隨機矩陣來表示學生成績。解：M文件：clc;t=45+50*ra nd(100,5);P=fix(t); %生成100個學生5門功課成績x,l=max( P)%x為每門課最高分行向量，1為相應學生序號y,k=mi n(P)%y為每門課最低分行向列,k為相應學生序號 mu=mea n(P)%每門課的平均值行向量s

41、ig=std( P)%每門課的標準差行向量s=sum(P ,2)%5門課總分的列向量X,m=max(s)%5門課總分的最高分 X與相應學生序號m Y,n=min(s)%5門課總分的最低分 丫與相應學生序號n zcj,xsxh=sort(s)%zcj為5門課總分從大到小排序，相應學生序號xsxh運行結果:時間h681012141618室內溫度t118.020.022.025.030.028.024.0室外溫度t215.019.024.028.034.032.030.06:3018:30之間每隔2h各點的近似溫度（0C）。試用三次樣條插值分別求出該日室內外解：3.某氣象觀測得某日6:0018:00

42、之間每隔2h的室內外溫度（0C ）如實驗表1所示。 實驗表1室內外溫度觀測結果（0c）M文件:cic;h=6:2:18;t1=18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0;t2=15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0;T1=interp1(h,t1,'spline')%室內的3次樣條插值溫度T2=interp1(h,t2,'spline')%室外的3次樣條插值溫度運行結果:T1 =Colu mns 1 through 340.00000000000070344.00000000000113048.000000000001705Colu mns 4 through 654.00000000000288564.00000000000588360.000000000004512Colu mn 752.000000000002444T2 =Colu mns 1 through 334.00000000000028442.00000000000090252.000000000002444Colu mns 4 through 660.00000