1、m的子彈 為d,木塊給 自由滑動，子 子彈的阻力【例2】如圖所示，質量為M的木塊固定在光滑的水平面上，有一質量為 以初速度Vo水平射向木塊，并能射穿，設木塊的厚度 子彈的平均阻力恒為f.若木塊可以在光滑的水平面上 彈以同樣的初速度水平射向靜止的木塊，假設木塊給 與前一情況一樣，試問在此情況下要射穿該木塊，子彈的初動能應滿足什么條件？【解析】若木塊在光滑水平面上能自由滑動，此時子彈若能恰好打穿木塊，那 么子彈穿出木塊時(子彈看為質點)，子彈和木塊具有相同的速度，把此時的速度記為V，把子彈和木塊當做一個系統，在它們作用前后系統的動量守恒，即mv0= (m+ M)v對系統應用動能定理得2fd = m

2、v (M + m)v由上面兩式消去v可得fd= mv (m+ M)()2整理得mv= fd即 mv= (1+ )fd據上式可知，Eo= mv就是子彈恰好打穿木塊所必須具有的初動能，也就是說，子彈恰能打穿木塊所必須具有的初動能與子彈受到的平均阻力f和木塊的厚度d(或者說與f d)有關，還跟兩者質量的比值有關，在上述情況下要使子彈打穿木塊，則 子彈具有的初動能Eo必須大于(1 + )f d.72、如圖所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質量為、長度為丄。一顆質量為匸的子彈從木塊的左端打進。設子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為 '的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度應等于多 大？

3、涉及子彈打木塊的臨界問題分析：取子彈和木塊為研究對象，它們所受到的合外力等于零，故總動量守恒。由動量守恒定律得:/ -二要使子彈剛好從木塊右端打岀，則必須滿足如下的臨界條件:根據功能關系得：P伽+胚）與厶解以上三式得：r mM板塊1、如圖1所示，一個長為L、質量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質量為m的物塊（可視為質點），以水平初速度V。從木塊的左端滑向右端， 設物塊與木塊間的動摩擦因數為J，當物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統機械能轉化成內能的量Q。圖1解析：可先根據動量守恒定律求岀m和M的共同速度，再根據動能定理或能量守恒求岀轉化為內能的量Q。對物塊，滑動摩擦力

4、Ff做負功，由動能定理得：即Ff對物塊做負功，使物塊動能減少。一 1 2對木塊，滑動摩擦力 Ff對木塊做正功，由動能定理得FfsMv ，即Ff對木塊做正功，使木塊動能增加，系2統減少的機械能為：本題中Ff二Jmg，物塊與木塊相對靜止時，Vt = v，則上式可簡化為:又以物塊、木塊為系統，系統在水平方向不受外力，動量守恒，則：聯立式2、3得：故系統機械能轉化為內能的量為：例 10】如圖所示，一質量為 M、長為丨的長方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，mv M 現以地面為參照系給 A和B以大小相等、方向相反的初速度 （如圖），使A開始向左運動、B開始向右運動， 但最后

5、A剛好沒有滑離B板以地面為參照系，（1）若已知A和B的初速度大小為一，求它們最后的速度的大小和方向.若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處 （從地面上看）離岀發點的距離.【分析與解】（1）A剛好沒有滑離 B板，表示當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度.設此速度為 V,根據mv M,可知，判斷岀V的方向應與 B板初速度同向，即向右.A和B的初速度的大小為 吃，則由動量守恒可得：MV =解得：方向向右（2）本題應著重理解物理過程的定性分析方法，在此基礎上形成正確的物理圖景注意以下說理分析：A在B板的右端時初速度向左，而到達 B板左端時的末速度向右，若以地面為參考，可見A在運動過

6、程中必經歷先向左受摩擦力作用而作減速運動，直到相對地面速度為零的階段，而后經歷因B板速度方向向右，A相對B板向左，故A所摩擦力方向向右，A向右作初速度為零的加速運動直到有共同速度為.的階段，如下圖所示在前一階段，摩擦力阻礙A向左運動，在后一階段，摩擦力為動力，使 A向右加速設為A開始運動到速度變為零過程中向左運動的過程，V為A從速度為零增加到速度 過程中向右運動的路程， L為A從開始運動到剛到達 B的最左端的過程中 B運動的路程設 A與B之間的滑動摩擦力為，則由功能關系可知： 對于BJ "對于J*,M +用由以上四式解得三、彈簧11 . （8分）如圖2所示，質量MH 4 kg的滑板B

7、靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端到滑板左端的距離L= 0.5 m ,這段滑板與木塊A（可視為質點）之間的動摩擦因數卩=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端 D所對應的滑板上表面光滑.小木塊 A以速度Vo= 10 m/s由滑板B左端開始沿滑板 B表面向右運動已知木塊的質量 n= 1 kg , g取10 m/s 2.求:（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；2 m/s（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.39J木塊，A、B、 4、（ 09 山東 38）（ 2）如圖所示，光滑水平面軌道上有三個量分別為 mB=mc=2m,mA=m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的（彈簧

8、與滑塊不栓接）。開始時A、B以共同速度V0運動，C靜止。刻細繩突然斷開， A、B被彈開，然后 B又與C發生碰撞并粘在起,最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。2m解析：（2 ）設共同速度為v，球A和B分開后，B的速度為vB ,由動量守恒定律有D，A球與擋板P發生碰撞，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已C三球的質量均為 m。(1)求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。9(mA -mB)v0=mAvmBvB ,mBvB= (mB'mC )v,聯立這兩式得B和C碰撞前B的速度為vBv0。5例2在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是

9、“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下 述力學模型類似，兩個小球 A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態，在它們左邊有一垂直于軌 道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v。射向B球，如圖1所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體 在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后， 碰后A、D都靜止不動， 知 A、B、(2)求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析：（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒得 mv0二（m - m）v1當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為 v2，由動量守恒

10、得 2mv<| = 3mv2，由以上兩式求得1A的速度v2v0。12ml3mvf EP 撞擊 p 后，2D的動能，設D的速度為V3，則3（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為一 1EP，由能量守恒，有 -2A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉彎成1 2有 Ep （2m） v32以后彈簧伸長，A球離開擋板P,并獲得速度，當 A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設此時的速度為V4，由動量守恒得2mv3二3mv41 2 1 2當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為Ep'，由能量守恒，有2mv33mv4 - EP'解以上各式得2 21 2E

11、P'mv0。36例4用輕彈簧相連的質量均為 2kg的A、B兩物塊都以v =6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物體C靜止在前方，如圖 3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中，圖3(1) 當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？(2) 彈性勢能的最大值是多大？(3) A的速度有可能向左嗎？為什么？解析：(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統動量守恒，有解得：vA =3m/s(2) B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為 v'，則設物塊A速度為va時彈簧的彈性勢能最

12、大為 Ep，根據能量守恒(3) 由系統動量守恒得設A的速度方向向左， vA ： 0，則vB 4m/s則作用后A、B、C動能之和實際上系統的機械能根據能量守恒定律，Ek E'是不可能的。故A不可能向左運動。四、曲面與擺球(1)(a)圖中B是半徑為R的圓弧軌道，A、B最初均處于靜止狀態，現讓 A自由下滑，求A滑離B時A和B的速度大小之比.(b)圖中B也是半徑為R的圓弧軌道，初態時B靜止不動，滑塊A以速度v° 沿軌道上滑，若滑塊已滑出軌道 B，求滑出時B的速度大小.(3)(c)圖中B為一半徑為R的半圓形軌道，開始時B靜止不動，滑塊A以一初速 度v°使其沿軌道下滑，若A能從

13、軌道的另一端滑出，求滑出時 B的速度為多大？ (4)(d)圖中小球來回擺動，求小球擺至最低點時A、B速度大小之比.【答案】(1)va ：b= M m (2)vb= (3)vb = 0(4)va vb= Mm【拓展2】如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，靜止地懸掛著質量為M的木塊，一質量為 m的子彈，以水平速度v。擊中木塊，已知M = 9m,不計空氣阻力.問：(1) 如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進入木塊時間極短)，在木塊上升的最高點比懸點0低的情況下，木塊能上升的最大高度是多器由 少？(設重力加速度為g)(2) 如果子彈以水平速度vo擊中木塊，在極短時間內又以水平速度穿出木塊，則在這一過程中子彈、

14、木塊系統損失的機械能是多少？【解析】(1)因為子彈與木塊作用時間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統水平方向動量守恒，設子彈與木塊開始上升時的速度為Vi，貝y mvo= (m+ M)Vi因不計空氣阻力，所以系統上升過程中機械能守恒，設木塊上升的最大高度為h,則(m + M )v= (m+ M)ghh =(2)子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統水平方向動量守恒，設子彈穿出 時木塊速度為V2,則mv° = m() + MV?，在這一過程中子彈、木塊系統損失的機械能為2AE= mv m() Mv = mv在一起，不計空氣阻力，取g= 10 m/s2.

15、的最大拉力.【正解】小車A與小車B相碰的瞬間， vo不變，A、B組成的系統動量守恒： mAvo= (mA + mB)vAB試求細線所受C的速度保持【例4】光滑的水平面上有A、B兩輛小車，mB= 1 kg,原來靜止.小車A連同支架的 質量為mA= 1 kg,現將小球C用長為L= 0.2 m的細線懸于支架頂端，mc = 0.5 kg開 始時A車與C球以vo=4 m/s的共同速度沖向B車，如圖所示若A、B發生正碰后粘解得 vAB = = m/s= 2 m/s方向與vo相同.A、B結合成整體的瞬間，C的速度仍為vo,所以C相對于A、B整體的相對速度為 v 相=vovab= 2 m/sA、B碰后，C相對

16、于懸點做圓周運動，在最低點時繩子的拉力最大，由牛頓第二定律可得F mcg=，即F = mcg+ =(o.5 io)N + N = 15N4、( 2012新課標)(2)( 9分)如圖，小球 a、b用等長細線懸掛于同一固定點 0。讓球a靜止下垂，將球 b向右拉 起，使細線水平。從靜止釋放球 b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60 °。忽略空氣阻力，求(i) 兩球a、b的質量之比；(ii) 兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比。解：(i)設球b的質量為m2，細線長為L,球b下落至最低點，但未與球a相碰時的速度為 v，由機械能守恒定律得m2 g

17、L= -m2v2 2 2式中g是重力加速度的大小。設球a的質量為mt ；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v',以向左為正。有動量守恒定律得m2 =(m1 m2)v設兩球共同向左運動到最高處，細線與豎直方向的夾角為 e ,由機械能守恒定律得1 2(m m2)v(m m2)gL(1-cost)2聯立式得mim21、1 -cos-1代入數據得齊丟1（ii）兩球在碰撞過程中的機械能損失是二 m2gL - (m1 m2 )gL(1 - cos )聯立式，Q與碰前球b的最大動能Ek( Ek= - m2v2)之比為2Q m1 m21-2 (1 - cos)Ekm2聯立式，并代入題給數據得1- Ek270、如圖5所示，甲、乙兩完全一樣的小車，質量均為一 Mv繩吊一質量為一 的小球，當乙車靜止時，甲車以速度'.與乙車相碰，碰后連為一體，當小球擺到最高點時，甲車和小球的速度各為多大？涉及擺的臨界問題接著，甲、乙兩車合分析：甲車與乙車發生碰撞，由于碰撞時間很短，當甲、乙兩車碰后速度相等時，乙車發生的位移可略去不計，這 樣，小球并未參與碰撞作用，取甲、乙兩車為研究對象，運用動量