1、第3頁(yè)浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章有理數(shù)及其運(yùn)算正整數(shù)（如：1, 2, 3 ） 整數(shù)零（0）負(fù)整數(shù)（如：1, 2, 3 ）有理數(shù)分?jǐn)?shù),11正分?jǐn)?shù)（如:萬(wàn)，-,5.3, 3.8 )11負(fù)分?jǐn)?shù)(如：-,-,2.3,4.8 )231 .整數(shù)：包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和 負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)通稱為自然數(shù)2 .正數(shù)：都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上

2、所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）3 .相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就表示原來(lái)的數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。4 .絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“ | ”表示。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。a(a 0)|a| 0(a 0)或a(a 0)|a|a(a 0)a(a 0)越來(lái)越大-3-2-10123即：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a a；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a a；

3、當(dāng)a=0時(shí)，a 05 .絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a| >0對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a| >0 若|a|=0 ,則|a|二0 ,反之亦然若|a|=b ,則 a=± b對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|二|-a|6.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??； 根據(jù) “兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 ”做出正確的判斷。7. 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。8. 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大

4、。第二章 有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0. 一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律： 互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； 符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加； 分母相同的數(shù)，可以先相加； 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。3. 加法交換律： a b b a4. 加法結(jié)合律： (a b) c a (b c)5. 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6. 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)

5、值相乘。任何數(shù)與0 相乘積仍得0。7. 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變 ”： 改變運(yùn)算符號(hào)； 改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(變?yōu)橄喾磾?shù))8. 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變” ：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟： 寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)； 利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。(注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。 )9 .倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與1、 3與5等）10 .有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，

6、同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為011 .乘法交換律：ab ba12 .乘法結(jié)合律：（ab）c a（bc）13 .乘法分配律：（a b） c ac bc乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用14 .有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意:零沒(méi)有倒數(shù) 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。15 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)，否則

7、無(wú)意義。16 .有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。-指數(shù) 底數(shù)在an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次幕（或a的n次方）。注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=51;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。17 .乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負(fù)數(shù)；1的任何次幕都得1, 0的任何次幕都得0;-1的偶次募得1; -1的奇次幕得-1;在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值。18 .有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)

8、，先算括號(hào)里面的。19 .混合運(yùn)算順序：先算乘方，再乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。20 .近似數(shù)和有效數(shù)字:與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)21 .有效數(shù)字：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊 第一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字第三章 實(shí)數(shù)1 .一般地如果一個(gè)數(shù)的平方根等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫a的二次方根.一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.正數(shù)的平方根稱為算數(shù)平方根.2 .實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)

9、稱為實(shí)數(shù)。3 .實(shí)數(shù)的分類：無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。無(wú)理數(shù)定義：即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有大部分的平方根、冗和 e （其中后兩者同時(shí)為超越數(shù)）等。無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率冗、,尸等。無(wú)理數(shù)性質(zhì)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)就是無(wú)理數(shù)。換句話說(shuō)，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù)性質(zhì)1無(wú)理數(shù)加（減）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)2無(wú)理數(shù)乘（除）無(wú)理數(shù)既可以是無(wú)理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)3無(wú)理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)性質(zhì)4無(wú)理數(shù)乘（除）一個(gè)非0有理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與

10、有理數(shù)的區(qū)別：1、把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，41比如：4=4.0, 5=0.8, §=0.33333而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如：忘=1.414213562根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無(wú)理數(shù)摘掉，把 有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無(wú)理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。無(wú)理數(shù)的識(shí)別：判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵就看它能不能寫出無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而把無(wú)理數(shù)寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù), 不但麻煩，而且還是我們利用現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法解決的難題。初中常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種類型：(1)含根號(hào)

11、且開(kāi)方開(kāi)不盡的方根，但切不可認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；(2)化簡(jiǎn)后含冗的式子；(3)不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)。掌握常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的類型有助于識(shí)別無(wú)理數(shù)。4.實(shí)數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)> 0負(fù)數(shù)(1 )差值比較法：> 0>, =0, <0<(2)商值比較法：若為兩正數(shù)，則>><<(3)絕對(duì)值比較法：若為兩負(fù)數(shù)，則><<>(4)兩數(shù)平方法：如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。數(shù)a的相反數(shù)是一a一般地如果一個(gè)數(shù)的立方根等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫a的三次

12、方根求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根;0的立方根是0.在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開(kāi)平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。規(guī)律：正數(shù)的平方根中被開(kāi)方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開(kāi)方數(shù)大的較大。被開(kāi)方數(shù)相同時(shí)，開(kāi)方的次數(shù)越大結(jié)果越小。第四章代數(shù)式1.代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做 代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有、W等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等

13、號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。2.代數(shù)式的書(shū)寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如 vt;.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；1帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如21a應(yīng)寫3作7a;3數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用 “皆，即”皆不省略；4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，如4%a-4）應(yīng)寫作4-；a 4注意：分?jǐn)?shù)線具有和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的， 則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將 單位名稱寫在式子的后面，如（a2 b2）平方米

14、3. 代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù) 。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。注意：?jiǎn)蝹€(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1或-1,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是14. 代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。5. 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。6. 系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。7. 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。8. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的

15、和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。9. 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。10. 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。11. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可； 同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)； 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。12. 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。 合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； 合并

16、同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。一、/-.、二注意： 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為 0； 不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上； 只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。13. 去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)不變；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。14. 根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+號(hào)看成”+1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成 -1 ，根據(jù)乘法的分配律用 +1 或-1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。一、/-.、二注

17、意： 去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是 “斑還是土 ”號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。第五章一元一次方程1 .含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1,這樣的方程叫做一元一次方程。運(yùn)用方程解決問(wèn)題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方 程，解決問(wèn)題。2 .等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a b,那么a c b c2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)

18、，或除以同一個(gè)不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a b,那么ac bc 如果a b （c 0）,那么© b c c3 .移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊、叫做移項(xiàng)4 .解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系5 .數(shù)化為1等，最后得出x a的形式。第六章圖形的初步認(rèn)識(shí)1.線段、射線、直線：正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線.l .AB直線AB（或BA）直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線0M射線0M1個(gè)無(wú)法度量線段lAB線段AB（或BA）線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）. A2.比較線段的長(zhǎng)短：B,0艮1Bb線段公理:兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離、.圖2比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：圓規(guī)