1、2011年普通高等學校招生全國統一考試文科數學(8)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示, 則相應的俯視圖可以為(D)(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。DAB 60o,AB 2AD, PD 底面 ABCD。(I)證明：PA BD(II )設-PD AD 1,求棱錐D PBC的高。(I )因為= 60。. AB = 2AD -由余弦定 理得以0 =四上)從而0D' + 4。' = AB2 t古攵KD_LD,又F。，底 面ABCD .可得BDUD，所以BIU平面PRD 故 PA1BD.(n )作DE_LP®.垂足

2、為E。ABCD .則 由(工)知 BDLAD ,又BC"AD 所以BC，BD ,故0(平面以。，BC±DE .則上平面P1*由題設知，產D = 11則B。=出.尸二2，根據以£/B二PDFiD .得D£二匕,即棱錐2D PBC的高為迎。2012年普通高等學校招生全國統一考試文科數學7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(A)6(B) 9(C)(D)【解析】選B由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 3,所以幾何體的體11 八八八 八積為 V - 6 3 3 9,選 B. 3 2(19)(本小題滿

3、分12分)1如圖，二梭枉 ABCA1B1C1中，側棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC=qAA1, D是棱AA 1的中點(I)證明：平面 BDCd平面BDC(n)平面BDC 1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比A證明：f I )由旭設知RCLCJ. BC LAC , CCAC=C .所以6匚1平熨.4e。/一 又戊；匚平iSdcq/，所以必。，啟(由遮逆如£4g =4"工歌.所以ZCDC, - 90" , E|l Xt LM .又DC A 5C - C +所以平面4DC又口匕U平面，以 故平旃日DC；上平面(II)設接傕B-DdCC的體積為匕，HC =

4、L山瑟意得C1B1乂三棱柱才打匚-人gG的/積F=L所以。，匕):匕-】：1.故平面后分此枝柱所得兩部分體砒豺比為1:1.2013年普通高等學校招生全國統一考試(11)某幾何函數的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為( )(A) 16 8(B) 8 8(C)16 16(D)8 16善累】Ai11?析】上聿部分彼程為/ = 2冥2x4=16,下半第分彼和匚=Lx;tx274=M故意體期 *鼻，J； =16+既【考點定檢】本題聿查三視圖網商單組6除田體泰計算，臂查學生即3比8旅能力19.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱 ABC AB1C1 中，CA CB , AB AA1，BAA1 600。(n)若

5、AB CB 2,A1C J6,求三棱柱 ABC A B1cl的A1(I)證明：AB AC ；體積。1察富】1）取 W的中生Ck座傅OC Q九、dR.西為 所以。C_H3,由于 a3=A/i /BaaT"所以_ .陽所以.iff 一百面。iCi因為二工面。匚, ftlik <51a C（ 1dd一一：x ：, lR廣二,株 ks5u, coa Bria r?7=£=；其2/r2二 M，%以律根尸=!乂工/9*=2M析】d）m*n線證明箍垂，進而用列繆垂，二）利用體相公式遂行用解【考點定位】本嶷號由曬即判定、蜥號的他翱汲三徒住的常程公式.管學生的化歸與轉化能力I以及空間想

6、靠能力2013年普通高等學校招生全國統一考試（新課標n卷）9、一個四面體的頂點在空間直角坐標系O xyz中的坐標分別是（1,0,1）, （1,1,0）, （0,1,1）,（0,0,0）,畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為則得到正視圖（坐標系中紅色部分，所以選A.,底面邊長為（15）已知正四棱錐OABCD的體積為還2J3,則以o為球心,OA為半徑的球的表面積為【答案】24D.四棱柱【解析】設正四棱錐的高為 h ,則 1 （.哥h 3T2 ,解得高h 3-2 。則底面正方形的 322對角線長為J2 J3 J6,所以OA j（乎）2 （當）2 任,所以球的表面積為

7、 4 （. 6）2 24 .（18）如圖，直三棱柱 ABC AB1C1中，D, E分別是AB, BB1的中 點，。（I）證明：BC1 / / 平面 ACDi ；（n ）設AA1 AC CB 2, AB 2J2 ,求三棱錐C ADE的體積。2014年高招全國課標1 （文科數學word解 析版）8.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體 是（）【解析】：根據所給三視圖易知，對應的幾何體是一個橫放著的三棱柱.選B19（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC AB1cl中，側面BB1cle為菱形，B1c的中點為。，且AO 平 面 BB£C.(I)證明：B1

8、C AB；60 ,BC(II)若 AC AB1, CBB1求三棱柱 ABC ABC1的高.【解析】：(I )連結BCi ,則。為BCi與BQ的交點，因為側面 BBiCiC為菱形，所以BC BC1 ，又 AO 平面 BB1C1C ,故 BiC AO B1C 平面 ABO，由于 AB 平面 ABO,故 BiC AB(II )#OD± BC,垂足為D,連結AD,作OHL AD,垂足為H,由于 BC± AO,Bd OD,故 Bd平面 AOD所以 OHL BC.又OH! AD,所以OHL平面ABC.因為 CBB1 60 ,BC以d CBBi為等邊三角形，又BC=1,可得OD*3,由于

9、AC4ABi,所以6分1 -1,一OA B1c ，由 OH AD=OD OA,且 AD 2 12,OD2 OA27 /日 -21,得 OH=414又O為B1C的中點，所以點B1到平面ABC的距離為，故三棱柱ABC-A 1B1C1的高為21分2014年普通高等學校招生全國統一考試文科數學(6)如圖，網格紙上正方形小格的邊長為 1 (表示 圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm,高為6c m的圓柱 體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與 原來毛坯體積的比值為1cm），（A） 27（B） 9（C）武（D） i【解析】加工前的零件半徑為 3,高6, .體積v1 = 9%?6= 54

10、%.加工后的零件，左半部 為小圓柱，半徑2,高4,右半部為大圓柱，半 徑為3,高為2. 體積 v2 = 4冗?4+ 9 冗？2 = 34 冗.削掉部分的體積與原體 積之比=54乃34%=10 .故選C.54 冗 27(18)(本小題滿分12分)如圖，四凌錐pABCD中，底面ABCD為矩形，PA上面ABCD , E為PD 的點。證明：PP平面AEC;(II )設置 AP=1, AD= V3，三凌 3P-ABD的體積V=三，求A到平面PBC的距離【解析】(1)設AC的中點為 G,連接EG。在三角形 PBD中，中位線EG/PB,且EG在平面AEC上, 所以PB平面 AEC.PA ±面ABC

11、DPA ± BC, PA是三棱錐P - ABD的高設*= AB, A到面PBD的距離為h,311 13Vp-abd =,Vp-abd =- Smbd?PA =? ?V 3 ?x ?1, x=一433 22AB± BC, PAX BC, AB A PA = A ：BC，面 PAB, BC ± PB,BC 為三棱錐 C-PAB 的高,Vp-abc = Va-pbc PA?AB?BC = BC?PB?h,由勾股定理解得 PB2 = 13 ： h =理13413所以，A到面PBC的距離為132015年普通高等學校招生全國統一考試(新課標1卷)文數V，6、九章算術是我國古代

12、內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？ ”其意思為： 在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3,估算出堆放的米有()(A) 14斛 (B) 22斛(C) 36斛(D) 66斛【答案】B【解析】116試題分析：設圓錐底面半徑為r,則1 2 3r 8= r ,所以米堆的體積為 431 1 3 ()2 5 = 320 ,故堆放的米約為 320+ 1.62 22,故選B.4 3399考點：本題主要考查圓錐的性質與圓

13、錐的體積公式11、圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為 r)組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16 20 ,則r ()(A) 1(B) 2(C) 4(D) 8【答案】B【解析】試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球 的半徑都為 r , 圓柱的高為 2r , 其表面積 1.222.22 4r r 2r r 2r 2r = 5 r 4r =16 + 20,解得 r=2,故選 B.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測面積公式18.(本小題滿分12分)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，B

14、E 平面ABCD（I）證明：平面 AEC 平面BED ;（II）若 ABC 120°, AE EC,三棱錐E ACD的體積為,求該三棱錐的側面 3積.【答案】（I）見解析（II） 3+2展【解析】試題分析m（I）由四邊形ABCD為菱先知AC _L BD,由EE一平面ABCD知事C 1由線面垂直到定定理知AC二平面EED,由面面垂直的判定定理知平面4EC_L平面宕團.（II）設通過解直角三 角形將3G、GCx GM GD用工表示出來，在R愁AEC中用M表示EG,在RMEBG中，用r表示EB.根據條件三棱錐E-ACD的體羽I為或求出g即可求出三憒錐E-dCD的側面租，3試題解析：（I）因

15、為四邊形 ABCD為菱形，所以AC A BD, 因為BE a平面ABCD ,所以AC a BE,故AC a平面BED.又AC 1平面AEC ,所以平面 AEC a平面BED（II ）設 AB= x ,在菱形 ABCD 中，由 DABC=120 ° ,可得 AG=GC二手 x ,GB=GD= x .BE喘x.因為AE a EC,所以在 RtDAEC中，可得EG=Xx3 二世.故 x=2243由BEA平面ABCD ,知DEBG為直角三角形，可得由已知得，三棱錐 E-ACD的體積VE ACD =1醋1 AC GD?BE3 2從而可得 AE=EC=ED= 6 .所以DEAC的面積為3, DEAD的面積與DECD的面積均為 卮故三棱錐E-ACD的側面積為3+2 J5.考點：線面垂直的判定與性質；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理 能力；運算求解能力2015年普通高等學校招生全國統一考試（新課標2卷）數學文、選擇題：本大題共 12道小題，每小題5分，共60分.，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余6. 一個正方體被一個平面截去一部分后部分體積的比值為（）【解析】試題分析：截去部分是正方體的一個角