1、第5頁（共21頁）圓經(jīng)典重難點真題-選擇題（共10小題）1. （2015安順）如右圖，。0的直徑AB垂直于弦CD.垂足為 E, zA=22.5°, OC=4, CD 的長為（A. 2V2B. 4 C. 42 0. 82. （2015酒泉）aABC為OO的內(nèi)接三角形，若ZAOC=160°,則乙ABC的度數(shù)是（）A. 80° B. 160. 100° D. 80。或 100°3. （2015蘭州）如右圖，已知經(jīng)過原點的。P與x、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧OB上一點，則4ACB=（）A. 80° B. 90° C. 100

2、° D.無法確定4. （2015包頭）如右圖，在aABC 中，AB=5, AC=3, BC=4, 將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到ADE,點B經(jīng)過的路徑為則圖中陰影部分的而積為（）5. （2015黃岡中學自主招生）如右圖，直徑為10的 “OA經(jīng)過點C （0, 5）和點O （0, 0）, B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點,則NOBC的正弦值為（6. （2015黃岡中學自主招生）將前沿弦BC折疊，交直徑AB于點D,若AD=4, DB=5,則 BC 的長是（）A. 8 C.倔 D. 2 V15/7. （2015齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為 /5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與

3、小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（）A. 8<AB<10 B. 8<AB<10 C. 4<AB<5 D. 4<AB<58. （2015衢州）如右圖,已知ABC, AB=BC,以AB 為直徑的圓交AC于點D,過點D的O0的切線交BC于 點E.若CD=5, CE=4,則）0的半徑是（）A. 3 B. 4 C.季 D.警 689. （2014舟ft）如圖，OO的直徑CD垂直弦AB于點 E,且 CE=2, DE=8,則 AB 的長為（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 810. （2015海南）Jl呼圖，將沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓 心O,點P是優(yōu)

4、弧可忘上一點，則乙APB的度數(shù)為（）A. 45° B. 30° C, 75° D. 60°二填空題（共5小題）11. （2015黔西南州）如右圖，AB是OO的直徑，CD為 。0的一條弦，CDJLAB于點E,已知CD=4, AE=h則。O 的半徑為.12. （2015宿遷）如圖，四邊形ABCD是QO的內(nèi)接四邊形, 若4C=130°,則乙BOD=0.13. （2015南昌）如圖，點A, B, C在上，CO的延長線交AB于點D,乙A=50。, 乙B=30。，則4ADC的度數(shù)為.14. （2015青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的 延長線分別相

5、交于點E, F,且nA=55。，zE=30%則4F=.15. （2015甘南州）如圖，AB為的弦，OO的半徑為5, OCJLAB于點D,交OO于點C,且CD=1,則弦AB的長是三解答題（共5小題）蕊蠲16. （2015永州）如圖，己知aABC內(nèi)接于。O,且AB=AC,直徑AD交BC于點E, F是OE上的一點，使CFHBD.（1）求證：BE=CE：（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由;（3）若 BC=8, AD=10,求 CD 的長.17. （2015安徽）在。O中，直徑AB=6, BC是弦，4ABC=30。，點P在BC上,點Q在OO上，且OPJTQ.如圖1,當PQIIAB時，求PQ的長

6、度:(1)18. （2015濱州）如圖，。0的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,乙ACB的平分線交歿于點D.（1）求標的長.（2）求弦BD的長.19. （2015丹東）如圖，AB是OO的直徑，ED=BD,連接ED、BD,延長AE交 BD的延長線于點M,過點D作OO的切線交AB的延長線于點C.（1）若OA=CD=2V2,求陰影部分的面積：（2）求證：DE=DM.20. （2014湖州）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點 C, D （如圖）.（1）求證：AC=BD：（2）若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.參考答案與試題解析一選擇

7、題（共10小題）1. （2015安順）如圖，OO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E, zA=22.5°, OC=4, CD【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓周角定理得nBOC=2乙A=45。，由于OO的直徑AB垂直于弦CD,根據(jù)垂 徑定理得CE=DE,且可判斷aOCE為等腰直角三角形，所以CE#OC我，然后利用 CD=2CE進行計算.【解答】解：.zA=22.5。，.-.BOC=2zA=45°,OO的直徑AB垂直于弦CD,.CE=DE. aOCE為等腰直角三角形，.-.CE= OC=2jC2aCD=2CE=4V2.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓

8、或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理.2. （2015酒泉） ABC為0O的內(nèi)接三角形,若zAOC=160°,則ZABC的度數(shù)是（）A. 80° B. 160. 100° D. 80° 或 100°【考點】圓周角定理.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)，即可求得/ABC的度數(shù).【解答】解：如圖，.zAOC=160。，乙 ABC 二4 Aoe 二x 1600=80% 22vzABC+zABlSO%4AB'C

9、=180。- 4ABe=1800 - 80°= 100°.ABC的度數(shù)是：80。或100°.故選 D.B'金B(yǎng)【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合 思想與分類討論思想的應用，注意別漏解.3. （2015蘭州）如圖，已知經(jīng)過原點的OP與x、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧OB上一點，則4ACB=（）A. 80° B. 90° C. 100。D.無法確定【考點】圓周角定理：坐標與圖形性質(zhì).【分析】由乙AOB與乙ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得 zACB=zAOB=90

10、6;.【解答】解：:NAOB與乙ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，az.AOB=zACB>vzAOB=90°,.-.zACB=90°.故選B.【點評】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到乙AOB與 乙ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角.4. （2015包頭）如圖,在AABC中,AB=5, AC=3, BC=4,將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 30。后得到ADE,點B經(jīng)過的路徑為由，則圖中陰影部分的而積為（）第7貞（共21頁）A. n B.C. D. n123412【考點】扇形而積的計算；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)AB=5, AC=3, BC

11、=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)得到aAED的面積=4ABC的而積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇 形面積公式計算即可.【解答】解：AB=5, AC=3, BC=4,.ABC為直角三角形，由題意得，aAED的面積=aABC的而積，由圖形可知，陰影部分的面積:/xAED的面積+扇形ADB的而積-4ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=3°兀/§之萼冗，36012故選：A.【點評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到 陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵.5. (2015黃岡中學自主招生)

12、如圖，直徑為10的0A經(jīng)過點C (0, 5)和點O (0, 0), B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點，則OBC的正弦值為()【考點】圓周角定理：坐標與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】首先連接AC, OA,由直徑為10的OA經(jīng)過點C (0, 5)和點O (0, 0),可得 OAC是等邊三角形，繼而可求得OAC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得NOBC的度 數(shù)，則可求得答案.【解答】解：連接AC, OA, 點 C (0, 5)和點 O (0, 0),aOC=5 , 直徑為10, .AC=OA=5,AC=OA=OC t.-.OAC是等邊三角形，az.OAC=60%.，4 OBc3oAC=300, 2.

13、zOBC的正弦值為：sin300=【點評】此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識.此題難 度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法.6. （2015黃岡中學自主招生）將另己沿弦BC折疊，交直徑AB于點D,若AD=4, DB=5,則 BC 的長是（）A. 3VTB. 8 C. V65D.【考點】圓周角定理：翻折變換（折疊問題）；射影定理.【專題】計算題.【分析】若連接CD、AC,則根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，求得 AC=CD：過C作AB的垂線，設垂足為E,則DE=AD,由此可求出BE的長，進而可在 RSABC中，根據(jù)射影定理求出BC的長

14、.【解答】解：連接CA. CD：根據(jù)折卷的性質(zhì)，知而所對的圓周角等于NCBD,又，城所對的圓周角是4CB A,vz.CBD=zCBA,.AC=CD （相等的圓周角所對的弦相等）；.CAD是等腰三角形；過C作CE1AB于E.AD=4,則 AE=DE=2：/.BE=BD+DE=7：在RSACB中，CE1AB,根據(jù)射影定理，得：BC?=BE-AB=7x9=63：故 BC=3VV.故選A.【點評】此題考查的是折疊的性質(zhì)、圓周角定理、以及射影定理；能夠根據(jù)圓周角定理來 判斷出4ACD是等腰三角形，是解答此題的關(guān)鍵.7. （2015齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦 A

15、B與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（）A. 8<AB<10 B. 8<AB<10 C. 4<AB<5 D. 4<AB<5【考點】直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理：垂徑定理.【分析】此題可以首先計算出當AB與小圓相切的時候的弦長.連接過切點的半徑和大圓 的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8.若大圓的弦AB與小圓有公共點，即 相切或相交，此時AB>8；又因為大圓最長的弦是直徑10,則8<AB<10.【解答】解：當AB與小圓相切，大圓半徑為5,小圓的半徑為3,加二址2- 3.大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，.-.8

16、<AB<10.故選：A.【點評】本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理.此題可以首先計算出和小圓 相切時的弦長，再進一步分析有公共點時的弦長.8. （2015衢州）如圖，已知9ABC, AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D的 。的切線交BC于點E.若CD=5, CE=4,則OO的半徑是（）A. 3 B. 4 C.亍 D.彳 68【考點】切線的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】首先連接OD、BD,判斷出ODIIBC,再根據(jù)DE是OO的切線，推得DE1OD. 所以DE1BC；然后根據(jù)DEIBC, CD=5, CE=4,求出DE的長度是多少；最后判斷出BD、 AC的關(guān)系，根

17、據(jù)勾股定理，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC,求出AB的值是多少, 即可求出OO的半徑是多少.【解答】解：如圖1，連接OD、BD,圖1 AB是OO的直徑，.%ZADB=9O0,BDjLAC, 又.AB=BC,.AD=CD,又.AO=OB, 0D aABC的中位線，.-.ODHBC, DE是OO的切線，.DEJLOD,DE«LBC,vCD=5, CE=4, ,dN52 - 42:3, ,''Sa bcd=B D CDo2=BC DE+2, 5BD=3BC,5VBD2+CD2=BC2,o 2 .（函）+52=BC5解得BC旁， 4AB=BC,.AB 學， OO的半徑是

18、；【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的切 線垂直于經(jīng)過切點的半徑.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.經(jīng)過切點且 垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.第11貞（共21頁）9.（2014舟ft）如圖，OO的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2, DE=8,則AB的長 為（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【考點】垂徑定理；勾股定理.【專題】計算題.【分析】根據(jù)CE=2, DE=8,得出半徑為5,在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE, 根據(jù)垂徑定理得出AB的長.【解答】解：CE=2, DE=8,.*.OB=5,.OE=3,vABlCD,在AOBE 中,得 B

19、E=4,.AB=2BE=8.故選：D.【點評】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎知識要熟練掌握.10. （2015海南）如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點P是優(yōu)弧以出上 一點，則ZAPB的度數(shù)為（）OA. 45° B. 30° C. 75° D. 60°【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形：翻折變換（折疊問題）.【專題】計算題；壓軸題.【分析】作半徑OCLAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，根據(jù)折卷的性質(zhì)得OD=CD,則 OD=|OA,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到nOAD=30。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理可計算出nAOB=

20、120。，然后根據(jù)圓周角定理計算nAPB的度數(shù).【解答】解：作半徑OC_LAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，將。0沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,.OD=CD,/.OD/.zOAD=30°, 而 OA=OB, .-.zCBA=30%.-.ZAOB=120°,.，乙 APBaAOB=600.2故選D.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì).二填空題（共5小題）11. （2015黔西南州）如圖，AB是OO的直徑，CD為OO的一條弦，CDLKB于點E,【考點】垂

21、徑定理；勾股定理.【分析】連接OC,由垂徑定理得出C嗎CD=2,設OC=OA=x,則OE=x-l,由勾股定 理得出CE2+OE2=OC2,得出方程，解方程即可.【解答】解：連接OC,如圖所示：AB是。O的直徑，CD1AB,CE=CD=2, zOEC=90°,設 OC=OA=x,則 OE=x- 1,根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2,即 22+ （x- 1） 3,解得：X=|：2故答案為：52A【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程：熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計 算是解決問題的關(guān)鍵.12. （2015宿遷）如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，若4c=130。，則4BO

22、D=100 °.【考點】圓周角定理：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到4A=180。-42=50。，然后根據(jù)圓周角定理求zBOD.【解答】解：2A+nC=180。,azA=180° - 130°=50°,azBOD=2zA=100°.故答案為100.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角 所對的弦是直徑.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).13. （2015南昌）如圖，點A, B, C在QO上

23、，CO的延長線交AB于點D, zA=50% 乙B=30°,則4ADC的度數(shù)為110。.【考點】圓周角定理.【分析】根據(jù)圓周角定理求得BOC=100。，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得nBDC=70。, 然后根據(jù)鄰補角求得乙ADC的度數(shù).【解答】解：zA=50。，azBOC=2zA=100%B=30°, zBOC=zB+cBDC, .-.zBDC=zBOC - zB=100° - 30°=70°,.zADC=1800-zBDC=110°,故答案為110°.【點評】本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的

24、關(guān)系 是解題的關(guān)鍵.14. （2015青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E, F,且 乙 A=55°,【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【專題】計算題.【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出nEBF=nA+乙E=85。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出乙BCD=180。- zA=125%然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求，F(xiàn).【解答】解：zA=55°,乙E=30°,.Z.EB F=z.A+z.E=85 °,vzA+zBCD=180%azBCD=180°-55°=125%vzBCD=z.F+z.CBF,azF=1

25、25° - 85°=40°.故答案為40°.【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補：圓內(nèi)接四邊形的任 意一個外角等于它的內(nèi)對角.也考查了三角形外角性質(zhì).15. （2015甘南州）如圖，AB為G）O的弦，OO的半徑為5, OCLAB于點D,交QO于 點C,且CD=1,則弦AB的長是.【考點】垂徑定理；勾股定理.【專題】壓軸題.【分析】連接AO,得到直角三角形，再求出0D的長，就可以利用勾股定理求解.【解答】解：連接A0,半徑是 5. CD=1,.-.OD=5 - 1=4,根據(jù)勾股定理，ad=7aO2 - OD/s2 - 42=3tAB

26、=3x2=6,因此弦AB的長是6.【點評】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO,這是解題的關(guān)鍵.三解答題（共5小題）16. （2015永州）如圖，已知aABC內(nèi)接于。O,且AB=AC,直徑AD交BC于點E, F 是OE上的一點，使CFHBD.（1）求證:BE=CE：（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由：（3）若 BC=8, AD=10,求 CD 的長.【考點】垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.【分析】（1）證明ABDdACD,得到nBAD=«AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明:（2）菱形，證明aBFE空aCDE,得到BF=DC,可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證 B

27、D=CD,可證明結(jié)論：（3）設DE=x,則根據(jù)CE2=DEAE列方程求出DE,再用勾股定理求出CD.【解答】證明：:AD是直徑，.-.zABD=zACD=90%在 RSABD 和 RSACD 中，二AC4 AD二AD' .-.RtAABDRtAACD,az.B AD=z.CAD tvAB=AC,.*.BE=CE；(2)四邊形BFCD是菱 形.證明：AD是直徑， AB=AC,.*.AD±BC» BE=CEtvCF|BD,az.FCE=z.DBE»在aBED和aCEF中 '/FCE =/DBE BE=CE,/BED=/CM二 90 "BEDd

28、CEF,.CF=BD,四邊形BFCD是平行四邊形， vzBAD=z.CAD>.BD=CD,四邊形BFCD是菱形：(3)解：-AD 是直徑，AD1BC, BE=CE, .CE2=DEAE, 設 DE=x,BC=8, AD=1O,.-.42=x (10 - x),解得：x=2或x=8 (舍去) 在RSCED中，cd=VcE2+DE2=/42-F22=2-【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性 質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決 問題的關(guān)鍵.17. （2015安徽）在QO中，直徑AB=6, BC是弦，乙ABC=

29、30°,點P在BC上，點Q在 。0 上，且 OP1PQ.（1）如圖1,當PQIIAB時，求PQ的長度：（2）如圖2,當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值.【考點】圓周角定理：勾股定理：【專題】計算題.【分析】（1）連結(jié)OQ，如圖1,由PQIIAB, OP工PQ得到OPLB,在RtaOBP中，利用 正切定義可計算出OP=3tan30°=<3,然后在RcaOPQ中利用勾股定理可計算出PQf后；（2）連結(jié)OQ,如圖2,在RtaOPQ中，根據(jù)勾股定理得到則當OP的長最小時，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OPJ_BC,則OP*Bh|所以PQ長的最大 值邛.2【解答】解：（1

30、）連結(jié)0Q,如圖1,vPQUAB, OPjLPQ,.-.OP1AB,np 在 RSOBP 中，F(xiàn)an乙B三,0B.e.OP=3tan30°=V»在 RSOPQ 中，vOP=V3，OQ=3,PQTciq2 _ CIF2；（2）連結(jié)OQ,如圖2,在 RSOPQ 中，PQoqop-OP2> 當OP的長最小時，PQ的長最大，13PQ長的最大值為小-（-）2號1此時 OP_LBC,則 OP=OB=,【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了勾股定理和解直角三角形.18.（2015濱州）如圖，OO的直徑AB

31、的長為10,弦AC的長為州乙ACB的平分線交oo于電（1）求標的長.（2）求弦BD的長.【考點】圓周角定理：含30度角的直角三角形：等腰直角三角形；弧長的計算.【分析】（1）首先根據(jù)AB是OO的直徑，可得乙ACBADB=90。，然后在Rs ABC中， 求出乙BAC的度數(shù)，即可求出乙BOC的度數(shù)：最后根據(jù)弧長公式，求出的長即可.（2）首先根據(jù)CD平分NACB,可得4ACD=4BCD；然后根據(jù)圓周角定理，可得 zAOD=zBOD,所以 AD=BD, zABD=zBAD=45°；最后在 R"ABD 中，求出弦 BD 的長 是多少即可.【解答】解:,AB是OO的直徑， az.ACB

32、=zADB=90% 在 RtzABC 中，AC 5 1cosZBAC=-zBAC=60°,azBOC=2zBAC=2x60°= 120°,冠的長二12Q*X門0+2)少 1803(2)CD平分4ACB, .*.z.ACD=zBCD» .'.z.AOD=zBOD .AD=BD,azABD=zBAD=45%在RS ABD中，B D=AB xsin45°= 1 Oxg 二寸【點評】（1）此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相 等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，要熟練掌握.（2）此題還考查了含30度角的直角三角形，

33、以及等腰直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練 掌握.（3）此題還考查了弧長的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：弧長公式：（弧長為1，圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）.在弧長的計算公式中，n是表示 1 qUT的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.19. （2015丹東）如圖，AB是OO的直徑，ED=BD,連接ED、BD,延長AE交BD的延 長線于點M，過點D作。0的切線交AB的延長線于點C.（1）若OA=CD=2ji求陰影部分的面積：（2）求證：DE=DM.【考點】切線的性質(zhì)：扇形而積的計算.【專題】證明題.【分析】（1）連接OD,根據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明aOCD為等腰直角三角形，得到乙DOC

34、=45°,根據(jù)S明影=Saocd - S扇obd計算即可:（2）連接AD,根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明DB=DE,證明AMDEaABD,得到 DM=BD,得到答案.【解答】（1）解：如圖，連接OD, . CD是。0切線，.-.OD1CD, OA=CD=2血，OA=OD,/.OD=CD=2V2> .OCD為等腰直角三角形，.-.zDOC=zC=45% 'S 陰影=Scocd - S 扇 上 工 2 萬 x' 2A）=4 - K：obd=27 乙、乙 360（2）證明：如圖，連接AD, AB是O0直徑，az.ADB=zADM=90%又麗品5,.ED=BD, zMAD=z

35、.BAD!在AMD和 ABD中，Vadm=Zadb，AD 二 AD,NMAD 二 NBAD AMDdABD, .*.DM=BD» /.DE=DM.【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的評算，掌握切線的性 質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法.20. （2014湖州）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C, D （如圖）.（1）求證：AC=BD：（2）若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.【專題】幾何綜合題.【分析】（1）過O作OE_LAB,根據(jù)垂徑定理得至lj AE=BE, CE=DE,從而得到AC=BD； （2）由（1）可知，OEJ»AB且OEL2D,連接OC, OA,再根據(jù)勾股定理求出CE