1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1A 2D 3C4A 5C 6D 7B 8B 9C 10A 11C 12D二、填空題131441516118.8三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.

2、15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得因?yàn)閟inA0，所以由，可得，故因?yàn)椋剩虼薆=60°（2）由題設(shè)及（1）知ABC的面積由正弦定理得由于ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而因此，ABC面積的取值范圍是19解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面由已知

3、得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE（2）作EHBC，垂足為H因?yàn)镋H平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC由已知，菱形BCGE的邊長(zhǎng)為2，EBC=60°，可求得BH=1，EH=以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz，則A（1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，），=（1，0，），=（2，1，0）設(shè)平面ACGD的法向量為n=（x，y，z），則即所以可取n=（3，6，）又平面BCGE的法向量可取為m=（0，1，0），所以因此二面角BCGA的大小為30°20. 解：（

4、1）令，得x=0或.若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在.（i）當(dāng)a0時(shí)，由（1）知，在0，1單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，l的最小值為，最大值為.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，即a=0，（ii）當(dāng)a3時(shí)，由（1）知，在0，1單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0，1的最大值為，最小值為此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，b=1，即a=4，b=1（iii）當(dāng)0<a<3時(shí)，由（1）知，在0，1的最小值為，最大值為b或若，b=1，則，與0<a<3矛盾.若，則或或a=0

5、，與0<a<3矛盾綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a=0，或a=4，b=1時(shí)，在0，1的最小值為1，最大值為121解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 .整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過(guò)定點(diǎn).（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是，.設(shè)分別為點(diǎn)D，E到直線AB的距離，則.因此，四邊形ADBE的面積.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或； 當(dāng)=0時(shí)，S=3；當(dāng)時(shí)，.因此，四邊形ADBE的面積為3或.22.解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為，.所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.23解：（1）由于，故由已知得，當(dāng)且僅