1、2012屆高考數學二輪復習資料專題一 集合與常用邏輯用語【考綱解讀】1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的從屬關系,知道常用數集及其記號,了解集合中元素的確定性,互異性,無序性.會用集合語言表示有關數學對象.2.掌握集合的表示方法-列舉法和描述法,并能進行自然語言與集合語言的相互轉換,了解有限集與無限集的概念.3.了解集合間包含關系的意義,理解子集、真子集的概念和意義，會判斷簡單集合的相等關系.4理解并集、交集的概念和意義，掌握有關集合并集、交集的術語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關系.掌握并集、交集的求法.5了解全集的意義，理解補集的概念.掌握全集

2、與補集的術語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關系.掌握補集的求法.6.理解命題的概念;了解“若,則”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析種命題的相互關系;理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.7.了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.8.理解全稱量詞與存在量詞的意義;能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.【考點預測】3.注意弄清元素與集合、集合與集合之間的包含關系.4.能根據Venn圖表達的集合關系進行相關的運算.5.注意區分否命題與命題的否定,前者是同時否定條件和結論,而后者只否定結論.6.原命題與其逆否命題等價,當直接判定命題條件的充要

3、性有困難時，可等價地轉化為對該命題的逆否命題進行判斷.7.全稱命題的否定是存在性命題,存在性命題的否定是全稱命題.【考點在線】考點一 集合的概念例1.已知集合M=y|y=x21,xR,N=y|y=x1,xR，則MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy|y=1,或y=2 Dy|y1從而選B的錯誤，這是由于在集合概念的理解上，僅注意了構成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么事實上M、N的元素是數而不是點，因此M、N是數集而不是點集集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，這三個集合是

4、不同的這類題目主要考察不等式的性質成立的條件，以及條件與結論的充要關系.【備考提示】：正確理解集合中的代表元素是解答好本題的關鍵.練習1:若P=y|y=x2,xR，Q=y|y=x21,xR，則PQ等于（ ）AP BQ C D不知道【答案】B 【解析】事實上，P、Q中的代表元素都是y，它們分別表示函數y=x2,y= x21的值域，由P=y|y0,Q=y|y1，知QP，即PQ=Q應選B考點二 集合元素的互異性 集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學實踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學生在解題中忽略，從而導致解題的失敗，下面再結合例題進一步講解以期強化對集合元素互異性的認識例2. 若A=2，4

5、, 3227,B=1, 1, 222, (238), 3237，且AB=2，5，則實數的值是_【答案】2 【解析】AB=2，5，3227=5,由此求得=2或=1 A=2,4,5.當=1時，222=1，與元素的互異性相違背，故應舍去=1當=1時，B=1,0,5,2,4，與AB=2，5相矛盾，故又舍去=1當=2時，A=2，4，5,B=1,3,2,5,25，此時AB=2，5，滿足題設故=2為所求【解析】分兩種情況進行討論 （1）若b=c且2b=c2，消去b得：c22c=0，=0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故0c22c1=0，即c=1，但c=1時，B中的三元素又相同，此時無解（2

6、）若b=c2且2b=c，消去b得：2c2c=0，0，2c2c1=0，即(c1)(2c1)=0，又c1，故c=考點三 集合間的關系例3.設集合A=|=3n2,nZ，集合B=b|b=3k1,kZ，則集合A、B的關系是_ 【答案】A=B 【解析】任設A，則=3n2=3(n1)1(nZ)， nZ,n1Z. B,故 又任設 bB，則 b=3k1=3(k1)2(kZ), kZ,k1Z. bA，故 由、知A=B【名師點睛】這里說明B或bA的過程中，關鍵是先要變（或湊）出形式，然后再推理【備考提示】：集合與集合之間的關系問題，是我們解答數學問題過程中經常遇到，并且必須解決的問題，因此應予以重視反映集合與集合關

7、系的一系列概念，都是用元素與集合的關系來定義的因此，在證明（判斷）兩集合的關系時，應回到元素與集合的關系中去考點四 要注意利用數形結合思想解決集合問題集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數軸或直角坐標系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數形結合的思想方法使問題靈活直觀地獲解例4.設全集U=x|0x0，求AB和AB【答案】AB=R, AB=x|6x3或00=x|x0 如圖所示， AB=x|6x1x|x0=R AB=x|6x1x|x0=x|6x3，或0x1【易錯專區】問題1：空集例1.已知集合A=x|x23x2=0,B=x|x2x1=0，且AB=A，則的值為_解： AB=

8、A， A=1，2， B=或B=1或B=2或B=1，2若B=，則令0得R且2，把x=1代入方程得R，把x=2代入方程得=31.（2011年高考山東卷文科1)設集合 M =x|(x+3)(x-2)0，N =x|1x3,則MN =( )（A）1,2) (B)1,2 (C)( 2,3 (D)2,3【答案】A【解析】因為，所以，故選A.2. （2011年高考海南卷文科1)已知集合,則P的子集共有( )A.2個 B.4個 C.6個 D.8個【答案】B【解析】因為中有兩個元素，所以其子集個數為個，選B.3(2011年高考安徽卷文科2)集合，,則等于( )（A） (B) (C) (D) 【答案】B【解析】，所

9、以.故選B.4(2011年高考廣東卷文科2)已知集合為實數，且，5 （2011年高考江西卷文科2)若全集,則集合等于（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】,.6.（2011年高考福建卷文科1)若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN等于A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0，1，2【答案】A【解析】因為,故選A.7（2011年高考湖南卷文科1)設全集則（ ）A B 答案：B解析：畫出韋恩圖，可知。8（2011年高考湖北卷文科1)已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,則=A.6,8B. 5,7C. 4,6,7D. 1,3,5

10、,6,810（2011年高考全國卷文科1)設集合U=,則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，.11. （2011年高考陜西卷文科8)設集合，則為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】：由即由得即故選C12.（2011年高考浙江卷文科1) 若，則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】：，故選C13. (2011年高考天津卷文科4)設集合則“”是“”的( )15（2011年高考重慶卷文科2)設，則=（ ）A0，2BCD【答案】A16. （2011年高考山東卷文科5)已知a，b，cR，命題“若=3，則3”，的否命題是(A)若a+b+c3，則3 (B)若a

11、+b+c=3，則3(C)若a+b+c3，則3 (D)若3，則a+b+c=3【答案】A【解析】命題“若,則”的否命題是“若,則”,故選A.17. (2011年高考天津卷文科4)設集合則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C解析：因，反之，不一定有。20. （2011年高考陜西卷文科1)設是向量，命題“若，則”的逆命題是 （A）若則 （B）若則 （C）若則 （D）若則【答案】D【解析】：交換一個命題的題設與結論，所得到的命題與原命題是（互逆）命題。故選D21. (2011年高考天津卷文科9)已知集合為整數集,則集合中所有元素的和等

12、于 .【答案】3【解析】因為,所以,故其和為3.22.(2011年高考江蘇卷1)已知集合 則【答案】【解析】考察簡單的集合運算，容易題.半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間， ，因為此時無解；當時，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環，集合B是在兩條平行線之間，必有 .又因為.24. （2011年高考陜西卷文科14)設，一元二次方程有整數根的充要條件是 【答案】3或4【解析】：由韋達定理得又所以則.【高考沖策演練】一、選擇題：1（2010年高考山東卷文科1）已知全集，集合，則=（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】因為，全集，所以，故選C。3（2010年高考福建卷文科1）若集合，

13、則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】=,故選A.4(2010年高考北京卷文科1) 集合，則=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,35(2010年高考江西卷文科2)若集合，則（ ）A BC D【答案】C【解析】。6(2010年高考浙江卷文科1)設則（ ）(A)(B)(C)(D)8（2010年高考山東卷文科7）設是首項大于零的等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的（ ）（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若已知，則設數列的公比為，因為，所以有，解得又，所以數列是遞

14、增數列；反之，若數列是遞增數列，則公比且，所以，即，所以是數列是遞增數列的充分必要條件?！久}意圖】本題考查等比數列及充分必要條件的基礎知識，屬保分題。9（2010年高考天津卷文科5）下列命題中，真命題是（ ）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】當m=0時，函數是偶函數，故A正確。10（2010年高考福建卷文科8）若向量，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件12(2010年高考湖南卷文科2)下列命題中的假命題是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】對于C選項x1時，故選C二填空題：13已知M=，N=x|，則MN=_.【答案】 14非空集合p滿足下列兩個條件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素p，則6-p，則集合p個數是_.【答案】715設A=1，2，B=xxA若用列舉法表示，則集合B是 .【答案】16含有三個實數的集合可表示為，則 【答案】-1三解答題：17設集合A=(x，y)|y=x+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是單元素集合，求取值范圍.【解析】畫圖可得:1或-1.