1、楚水實驗學校高二數學備課組線性回歸方程(2)相關關系相關關系兩個變量的關系能夠是確兩個變量的關系能夠是確定的也能夠是不確定的定的也能夠是不確定的,當自變量取當自變量取值一定值一定,因變量的取值帶有一定的隨因變量的取值帶有一定的隨機性時機性時,兩個變量之間的關系稱為相兩個變量之間的關系稱為相關關系關關系.(非確定性關系非確定性關系)函數關系函數關系-函數關系指的是自變量和函數關系指的是自變量和因變量之間的關系是相互獨一確定因變量之間的關系是相互獨一確定的的.知識回想：知識回想：函數關系是一種確定的關系；函數關系是一種確定的關系；相關關系與函數關系的異同點：相關關系與函數關系的異同點：均是指兩個變

2、量的關系均是指兩個變量的關系相關關系是一種非確定關系相關關系是一種非確定關系. .一樣點：一樣點：不同點：不同點： 像這樣假設散點圖中的點分布像這樣假設散點圖中的點分布從整體上看大致在一條直線附近我從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系關關系,這條直線叫做回歸直線這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程這條直線的方程叫做回歸方程.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121 以上公式的推導較復雜，故不作推導，但以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的間隔

3、的它的原理較為簡單：即各點到該直線的間隔的平方和最小，這一方法叫最小二乘法平方和最小，這一方法叫最小二乘法.例例1.知兩個變量知兩個變量x和和y具有線性相關關系具有線性相關關系,且且5次次實驗的觀測數據如下實驗的觀測數據如下:那么變量那么變量y關于關于x的回歸方程是的回歸方程是_解解:列表列表(設回歸方程為設回歸方程為y=bx+a)計算得：計算得：x=140 y=65.6 121600512iix22874512iiy4822051iiiyx575. 040002300980001020004592048220512251iiiiixnxyxnyxb9 .14140575. 06 .65xby

4、a所以所求回歸方程為：9 .14575. 0 xy求解線性回歸問題的步驟求解線性回歸問題的步驟:1.列表列表( )，畫散點圖，畫散點圖.2.計算計算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直線方程列出直線方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,練習：求三點練習：求三點3 3，1010，7 7，2020，1111，2424的線性回歸方程的線性回歸方程解解1作出散點圖：作出散點圖：;21117331 iix;5424201031 iiy;179121499312 iix.4342641403031 iiiyx.75. 575. 1 xy;75. 1211793542143

5、432 b.75. 575. 1321354 a 就是兩個線性關系，它們相關程度也有區別，此就是兩個線性關系，它們相關程度也有區別，此時描畫它們相關程度的時描畫它們相關程度的r定義為：定義為： niniiiniiiyyxxyyxxr12121)()()(這個數值這個數值r稱為稱為 與與x的樣本相關系數，簡稱相關系的樣本相關系數，簡稱相關系數當數當r 0時，時， 與與x正相關；當正相關；當r 0時，時， 與與x負相負相關可以證明關可以證明r1r越接近越接近1，線性相關程，線性相關程度越高；度越高；r越接近于越接近于0，線性相關程度越低，線性相關程度越低y y y )(1221221 niiniiniiiynyxnxyxnyx超級鏈接超級鏈接復習小結：復習小結：(1)求線性回歸方程的步驟求線性回歸方程的步驟:1.列表列表( )2.計算計算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直線方程列出直線方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,復習小結：復習小結：(2)計算線性回歸方程的斜率與截距公式計算線性回