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文檔簡介

1、 ( BA ( AB T = A T T B T T , 及已知條件 ( AB T T = A B 即得 = ( BA T 兩端分別取它們的轉置， 得AB=BA 二 一個充分條件 A = ( A - lI B 定理3 若A,B都是n階可逆矩陣，并且滿足關系式 （3） l 其中I為n階單位矩陣， 為任意實數，則AB=BA. 證 當l =0時，（3）式變為A=AB，從而有 -1 -1 -1 -1 B = IB = ( A A B = A ( AB = A ( AB = A A = I n 結論顯然成立。 當 l 為任意非零實數時，因為已知A,B可逆， 所以A-l I也是可逆的，由（3）式，得. -

2、1 (4 B = ( A - lI A 根據矩陣運算性質,由（3,（4）兩式.可得 A B T T = ( A - l I B ( A - l I T -1 A T = B ( A - l I A ( A - l I T T T -1 -1 = B (A T T T - l I A ( A - l I T T T = B (A A T - l A ( A T T - lI -1 = B A ( A - l I ( A - l I T T T T -1 = B A I = B A T T T T 又 故 根據上述定理2，知AB=BA. 綜上所述，對于任意的實數 ,定理3的結 論總是 成立的。 (

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