1、義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級下冊義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級下冊3.2 圖形的旋轉（圖形的旋轉（1）刮水器刮水器轉動的車輪轉動的車輪轉動的時針轉動的時針蕩秋千蕩秋千這些運動有什么共同的特征？這些運動有什么共同的特征？ 圖形欣賞圖形欣賞 轉動的車輪轉動的車輪轉動的時針轉動的時針蕩秋千蕩秋千 鐘表的指針在轉動過程中，其形狀、大小、鐘表的指針在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生改變？位置是否發生改變？ 蕩秋千蕩秋千、車輪車輪的轉動呢？的轉動呢？B BOA450點繞點繞點，往點，往方向，轉動了方向，轉動了度到點度到點順時針順時針45 認識旋轉認識旋轉 OBAB/ /A/ /

2、950 認識旋轉認識旋轉 BABACCO100 0 認識旋轉認識旋轉 OBAB/ /A/ /BABACCO 在平面內，把一個在平面內，把一個圖形圖形繞繞一個一個定點，定點，沿某個沿某個方向轉動方向轉動一一個個角度角度，像這樣的圖形運動稱，像這樣的圖形運動稱作作旋轉旋轉. .B BOA 認識旋轉認識旋轉 這個定點稱為這個定點稱為旋轉中心旋轉中心， 旋轉的概念旋轉的概念 旋轉的三要素旋轉的三要素: :旋轉中心旋轉中心, , 旋轉方向旋轉方向, , 旋轉角度旋轉角度. .所轉動的角稱為所轉動的角稱為旋轉角旋轉角. .你能給你能給旋轉旋轉下個定義嗎下個定義嗎? ?BABACCO 找一找找一找 請仔細觀

3、察此旋轉請仔細觀察此旋轉 圖圖, ,點點A,A,線段線段AB,ABCAB,ABC分分 別轉到了什么位置？別轉到了什么位置？點點A點點A線段線段AB BAC線段線段ABABC對應點對應點對應線段對應線段對應角對應角 試一試試一試 ABOCD點點B B的對應點是的對應點是_; ;線段線段OBOB的對應線段是的對應線段是_; ;線段線段CDCD的對應線段是的對應線段是_; ;AOBAOB的對應角是的對應角是_; ;BB的對應角是的對應角是_; ;旋轉中心是旋轉中心是_; ;旋轉角是旋轉角是_; ;(1)(1)如圖如圖, ,ABOABO繞點繞點O O旋轉得到旋轉得到CDO,CDO,則則: :點點D D

4、線段線段ODOD線段線段ABABCODCODDD點點O OAOCAOCBODBOD 如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞，它繞O點旋轉得點旋轉得 到四邊形到四邊形DOEF. 在這個旋轉過程中：在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？分別移動到什么位置？ （3）旋轉角是什么？）旋轉角是什么？ （4）AO與與DO的長有什么關系？的長有什么關系？BO與與EO呢？呢？ （5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關系？有什么大小關系？旋轉中心是旋轉中心是O點點D和點和點E的位置的位置

5、AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉角都是旋轉角 探究交流探究交流 3. AOD 3. AOD 、BOE、 COF的度數，有什么關系？你又能的度數，有什么關系？你又能 發現什么規律？發現什么規律？2. 2. 線段線段OAOA與線段與線段ODOD有什么關系有什么關系?OB?OB與與OEOE呢？呢？OFOF與與OCOC呢，呢，你發現什么規律你發現什么規律? ?它對其他任意對應點是否成立？它對其他任意對應點是否成立？1.1.在圖形的旋轉過程中在圖形的旋轉過程中, ,哪些發生了改變哪些發生了改變? ?哪些沒有發生改變哪些沒有發生改變? ?DEABFCO

6、探究交流探究交流 問題：問題：1 1、旋轉不改變圖形的形狀、大小，、旋轉不改變圖形的形狀、大小， 即旋轉前后的圖形全等即旋轉前后的圖形全等; ;2 2、對應點到旋轉中心的距離相等、對應點到旋轉中心的距離相等; ;3 3、對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角、對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角. .旋轉的性質：旋轉的性質：1.1.旋轉不改變圖形的大小和形狀旋轉不改變圖形的大小和形狀2.2.經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心 沿相同方向轉動了相同的角度沿相同方向轉動了相同的角度3.3.對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等4.4.任意一對對應點

7、與旋轉中心的連線所成的任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的 角度都是旋轉角角度都是旋轉角知識總結知識總結 例：鐘表的分針勻速旋轉一周需要例：鐘表的分針勻速旋轉一周需要6060分分（）指出它的旋轉中心；（）指出它的旋轉中心；（）經過（）經過2020分，分針旋轉了多少度？分，分針旋轉了多少度？ 例題解析例題解析 （）它的旋轉中心是鐘表的軸心；（）它的旋轉中心是鐘表的軸心；（）分針勻速旋轉一周需要（）分針勻速旋轉一周需要6060分，分， 因此旋轉因此旋轉2020分，分針旋轉的角度為分，分針旋轉的角度為: :3602012060 過關斬將過關斬將 你用你用“旋轉旋轉”來分析圖案的形成過來分析圖案的形成

8、過程程 時時, , 能完整的描述出來嗎？能完整的描述出來嗎？2 2、右圖可以看做是一個菱形通過幾次、右圖可以看做是一個菱形通過幾次 旋轉得到的？每次旋轉了多少度？旋轉得到的？每次旋轉了多少度？基本圖案是基本圖案是: : 旋轉中心是旋轉中心是: :旋轉方向是旋轉方向是: : 旋轉角度是旋轉角度是: :一個菱形一個菱形圖案中心圖案中心順時針順時針601201802403003.下圖可看作是一個等腰三角形通過幾次旋轉得到的？下圖可看作是一個等腰三角形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉多少度？每次旋轉多少度？ 答：答：旋轉旋轉7次得到，旋轉角度分別等于次得到，旋轉角度分別等于45， 90， 135， 180

9、， 225， 270 ，315.4.將一個直角三角板繞將一個直角三角板繞3030角的頂點順時針旋角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉角是多少嗎？連結所示）。你知道旋轉角是多少嗎？連結BBBB，ABBABB有什么特征嗎？有什么特征嗎？ 5.5.已知，如圖邊長為已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與之邊繞與之邊 長相等的正方形長相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉任意角度，旋轉任意角度， 求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. .5.5.已知，如圖邊長為已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與之邊長相等的繞與之邊長相等的正方形正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積面積. . 在平面內，將一個圖形繞著一個在平面內，將一個圖形繞著一個定點定點沿某個方向沿某個方向轉動一個角度轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為，這樣的圖形運動稱為旋轉旋轉。旋轉的概念旋轉的概念：旋轉的性質：旋轉的性質：1 1、旋轉不改變圖形的大小