1、第1頁（共16頁）2017-2018學年 七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各式中是二元一次方程的是（）2A. x+n=4 B.2x-y C. 3x+y=0 D.2x-5=y2下列運算中，結果正確的是（）A. x3?x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.（x2）3=x5D.（x+y）2=x2+/3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4x+4=x（x-4）+4C. 2x2-x=x（2x-1）D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x4.已知4x2+2mx+36是完全平方式，則m的值為（）

2、A.12 B.12 C.-6 D.65.如圖，點O在直線AB上,OC為射線，/1比/2的3倍少10設/1，Z2的度數分別為x，y，那么下列可以求出這兩個角的度數的方程組是（6.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，則m、n的值分別是（A.m=-7，n=3B. m=7，n=-3 C m=-7，n=-3 D.m=7，n=37.若.是關于x、y的二元一次方程ax- 3y=1的解，則a的值為()A.-5 B.-1 C. 2 D.78.如圖， 從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪 拼成一個長方形（如圖），則上述操作所能驗證的公式是（）rr+y=180 x=3y+10

3、x=3y-10+yl80 x=y-10180h=3y-10第2頁（共16頁）B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a (a+b)9.根據圖中數據（單位：cm）,計算陰影部分面積為（）2 2 2 2A.27 cm2B.25 cm2C. 20 cm2D.30 cm210.已知a+ =3,則a2+r的值( )aaA.9B. 8 C. 7D.6二、填空題11.計算：（a3）2=_.12.計算：（丄 丁Q3=_.（藍二213.寫出一個解為*的二元一次方程組是14.分解因式：2a2-2=_.15.若（2a-3b）2+N=4a2+ab+9b2,貝U N=_.

4、（x1（*二216.若方程mx+ny=6的兩個解是. , 一，則m=_,n=_.17.某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.18.若x2+y2+2x-6y+10=0, x、y均為有理數，則yx的值為_.三、解答題19.計算：(1)(a+1)(a-1)-a(a-1)；20元/套,A.(a+b)(a-b)=a- b210_ .1 M第3頁(共16頁)(2)(x2)3-2x3 x3-x2(4x+1).20.因式分解：(1)3a(x+y) -2(y+x)；(2)16x4-81y4.21.先化簡，再求值：y(x+y)+(x

5、-y)2-x2-2，其中x=- ,y=3.22.已知：a+b=3,ab=2,求下列各式的值：(1)a2b+ab2(2)a2+b2.23.某鎮水庫的可用水量為12000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮16萬人20年的用水量.實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.(1) 問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府號召節約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮居民人均每年需 節約多少立方米才能實現目標？24.某班將舉行知識競賽活動，班長安排小明購買獎品，圖，圖是小明買回獎品時 與班長的對話情境：買了兩種不同的筆共40本，尹炒分別是5元祀

6、&元，我領了300元，現找回68元。圖哦，我把自己袋里 亠的13元一超當作找回的錢款了圖根據上面的信息解決問題：(1) 試計算兩種筆記本各買多少本？(2) 小明為什么不可能找回68元?參考答案與試題解析你肯定搞錯了這就對啦,第4頁（共16頁）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各式中是二元一次方程的是（）2A.x+n=4 B.2x-y C. 3x+y=0 D.2x-5=y【考點】二元一次方程的定義.【專題】計算題；一次方程（組）及應用.【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可.【解答】解：3x+y=0是二元一次方程，故選C【點評】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方

7、程的定義是解本題的關鍵.2.下列運算中，結果正確的是（ ）A33 6廠6262廠4 /2、3 5小zx2 2 2A、x ?x =x B.3x +2x =5x C.（x）=x D.（x+y）=x +y【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【專題】計算題.【分析】A、利用同底數幕的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、 合并同類項得到結果，即可做出判斷；C、禾U用幕的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷.【解答】解：A、X3?X3=X6，本選項正確；B、3x2+2x2=5，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯

8、誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數幕的乘法，以及幕的乘方，熟 練掌握公式及法則是解本題的關鍵.3下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）第5頁(共16頁)2A.a(x+y)=ax+ay B. x-4x+4=x(x4)+4C. 2x2x=x(2x1)D.x216+3x=(x+4)(x4)+3x【考點】因式分解的意義.【分析】根據因式分解的概念進行逐項分析解答即可.(把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解)【解答】解：只有C項符合因式分解的概念，故選C.【點評】本題主要考查因式分解的概

9、念，因式分解與整式的乘法的區別，關鍵在于熟練 掌握應用因式分解的概念.4.已知4x2+2mx+36是完全平方式，則m的值為()A.12 B.土12C.-6 D.6【考點】完全平方式.【分析】根據完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2，這里首末兩項是2x和6這兩個數 的平方，那么中間一項為加上或減去2x和6積的2倍，故m=12.【解答】解：(2x6)2=4土12x+36，在4x2+2mx+62中，土24x=2mx,解得m=12.故選B.【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.5.如圖，點0在直線AB上,O

10、C為射線，/1比/2的3倍少10設/1，Z 2的度數第6頁（共16頁）+y=180 x=y-10+y=180 x=3y+10D.1x+y=180 x=3y-103y=180 x=3y-10A.1B.第7頁(共16頁)【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；角的計算.【專題】壓軸題；方程思想.【分析】此題中的等量關系有：由圖可得，/1和/2組成了平角，則和是180;/1比/2的3倍少10度.【解答】解:根據/1和/2組成了平角，得方程x+y=180；根據/1比/2的3倍少10得方程x=3y-10.故選：B.【點評】此題關鍵是能夠結合圖形進一步發現兩個角之間的一種等量關系，即兩個角組 成了一個平角

11、，和是180度.6.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，則m、n的值分別是（）A.m=-7，n=3B. m=7，n=-3 C m=-7，n=-3 D.m=7，n=3【考點】多項式乘多項式.【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出關于m,n的等式求出答案.【解答】解：（x- 5）（2x-n）=2x2+mx-15，/. 2貳-（10+n）x+5n=Z+mx-15,OF，解得: 故選：C.【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握多項式乘法運算法則是解題關鍵.7.若.是關于x、y的二元一次方程ax- 3y=1的解，則a的值為（）A.-5 B.-1 C. 2 D.7【考

12、點】二元一次方程的解.【分析】根據題意得，只要把代入ax- 3y=1中，即可求出a的值.【解答】解：把;:代入ax- 3y=1中,可列方程組為x=3y-10第8頁（共16頁）a3x2=1,a=1+6=7,故選：D,【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，做題的關鍵是正確了解二元一次方程的解 的定義.8如圖， 從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形， 然后將剩余部分剪 拼成一個長方形(如圖)，則上述操作所能驗證的公式是()A.(a+b)(a-b)=a-b4B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a (a+b)【考點】平方差公式的幾何背景.【

13、分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式.【解答】解：大正方形的面積-小正方形的面積=sF-b2，矩形的面積=(a+b)(a-b)，故a2-b2=(a+b)(a-b).故選A.【點評】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵.9.根據圖中數據(單位：cm),計算陰影部分面積為()貿-23n 1-4 2 2 2A.27 cm2B.25 cm2C. 20 cm2D.30 cm2第9頁(共16頁)【考點】整式的混合運算.【分析】根據圖形可以得到陰影部分的面積，從而可以解答本題.【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積是：（10-1）

14、X3=9x3=27cm2,故選A.【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法.10.已知a+ =3,則a2+二的值（）aaA.9 B. 8 C. 7 D.6【考點】完全平方公式.【分析】根據完全平方公式求出a2+r=（a+）2-2xax，代入求出即可.aaa【解答】解：a+，=3,aa2+ =（a+）22xax=322=7，aaa故選C.【點評】本題考查了完全平方公式的應用，能求出xy的值是解此題的關鍵，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2.二、填空題11.計算：（a3）2= a6.【考點】幕的乘方與積的乘方.【分析】按照幕的乘方法則：底數不變，指數相乘計算.即

15、（ 數）【解答】解：（a3）2=$故答案為：a6.【點評】本題考查了幕的乘方法則：底數不變，指數相乘.（ 數），牢記法則是關鍵.am)n=amn(m，n是正整m、n mna)=a(m，n是正整12.計算:316 3=_a-b第10頁（共16頁）【考點】幕的乘方與積的乘方.【分析】根據積的乘方法則進行計算即可.【解答】解：(令a%)3=-專a6b3，故答案為：- a6b3.【點評】本題考查了幕的乘方，積的乘方的應用，能正確運用法則進行計算是解此題的 關鍵，注意：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.13寫出一個解為* I 的二元一次方程組是只要滿足就給分ly=-l【考點】二元一次

16、方程組的解.【專題】開放型.【分析】所謂 方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程在求解時，應先 圍繞炸列一組算式，如2-1=1,2+1=3，然后用x，y代換，得/+尸等.17=1【解答】解：先圍繞列一組算式|y=-l如2-1=1 2+1=3然后用x、y代換,答案不唯一，符合題意即可.【點評】本題是開放題，注意方程組的解的定義.14.分解因式：2a2-2= 2(a+1)(a-1) .【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.【解答】解：2a2-2，=2(a2-1)，=2(a+1)(a-1).【點評】本題考查了提公因式法和公式法

17、進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.得.+y=lr=3第11頁(共16頁)15.若（2a-3b）2+N=4a2+ab+9b2，貝U N= 13ab第12頁(共16頁)【考點】完全平方公式.【分析】利用完全平方公式展開，然后根據二次項相等求解即可.【解答】解：T(2a-3b)2+N=4a2-12ab+9b2+N,12ab+N=ab, N=13ab.故答案為：13ab.【點評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.【考點】二元一次方程的解.【專題】方程思想.【分析】把分別代入mx+ny=

18、6，得到關于m、n的方程組，解方程組即可I y=l y=-l得到m、n的值.【解答】解：把.，分別代入mx+ ny=6，I y=l ly=-l/曰fnH-n=6 (1)2irra=6-(2)(1)+(2)，得3m=12,m=4，把m=4代入(2)，得8-n=6，解得n=2.所以m=4，n=2.【點評】本題考查了二元二次方程組的解法.先將x、y值代入原方程，將原方程轉化為關于未知系數的方程組，即可求解.此法叫待定系數法，在以后的學習中，常用來求函數解析式.17.某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套, 乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有2種購買方案.

19、【考點】二元一次方程的應用.16.若方程mx+ny=6的兩個解是,n=/:，則m=第11頁（共16頁）【分析】設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據準備用365元購買兩種運動服, 其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且 根據x，y必需為整數可求出解.【解答】解：設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，20 x+35y=365,得x= x，y必須為正整數,=0,即卩0vyv一，47.當y=3時，x=13當y=7時，x=6.所以有兩種方案.故答案為：2.【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是根據題意列出二元一次方程然后根據解為整 數確定值從而得出結果.18.若x2+y2+2x-6y+10=0, x、y均為有理數，則yx的值為_.：_.【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方.【分析】先將x2+y2+2x-6y+10=0,整理成平方和的形式，再根據非負數的性質可求出X、y的值，進而可求出yx的值.【解答】解：由題意得：/+y2+2x-6y+10=（x+1）2+（y-3）2=0,由非負數的性質得x=-1,y=3.則y12000+15X=20X15