1、22016年上海中考數學試卷. .選擇題1.1. 如果a與 3 3 互為倒數，那么a是（ ）11A.A.-3B.B.3C.C.D.D.- -3322.2. 下列單項式中，與a b是同類項的是（）A.A.2a2bB.B.a2b2C.C.ab23.3.如果將拋物線y =x2 2向下平移 1 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（A.A.y = (x -1)22B.B.y = (x 1)22C.C.y = x21D.D.y = x234.4.某校調查了 2020 名男生某一周參加籃球運動的次數，調查結果如表所示，那么這2020 名男生該周參加籃球運動次數的平均數是（）次數2 23 34 45 5人

2、數2 22 210106 6D.FD.F26.6.如圖，在 RtRtABC中，C =90，AC =4,BC =7，點D在邊BC上，CD=3=3,O A的半 徑長為 3 3,O D與O A相交，且點B在O D夕卜， 那么O D的半徑長r的取值范圍是（）A.A.1 r r : 4 4B.B.2 -r r : 4 4C.C. 1 1 ： r r : 8 8D.D. 2 2 : r r : 8 8二. .填空題37.7. 計算：a an38.8. 函數y的定義域是x-2A.A. 3 3 次B.B. 3.53.5 次C.C. 4 4 次D.4.5D.4.5 次5.5.已知在ABC中，AB二AC，AD是角

3、平分線，點D在邊BC上，設BC二a那么向量AC用向量a、b表示為（），ADD.D.3abA. 1a b229.9. 方程x -1=2的解是110.10. 如果a,b - -3，那么代數式2a b的值為32x C處，如果點AC B在同一條直線上，那么tan. ABA的值為三. .解答題19.19.計算：|、3 -1| -42-20.20.解方程：241；X2 x-421.21.如圖，在 RtRt- ABC中，一ACB = 90,AC = BC = 3，點D在邊AC上，且AD = 2CD,DE _ AB，垂足為點E，聯結CE，求：（1 1）線段BE的長；（2 2） .ECB的余切值;22.22.某

4、物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續搬運 5 5 小時，A種機器 人于某日 0 0 時開始搬運，過了 1 1 小時，B種機器人也開始搬運，如 圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數圖像，線段EF表 示B種機器人的搬運量yB（千克）與時間x（時）的函數圖像，根據圖像提供的信息，解 答下列問題:（1）求yB關于x的函數解析式；（2 2）如果A、B兩種機器人各連續搬運 5 5 個小時, 那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？23.23.已知，如圖，O O是ABC的外接圓，AB = AC，點D在邊BC上，AE/BC,AE =BD；

5、（1 1）求證：AD =CE；（2 2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG =AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形；1（水時JB24.24.如圖，拋物線y =ax2 bx -5(a 0)經過點A(4,5)，與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C，且OC =50B，拋物線的頂點為D；(1(1)求這條拋物線的表達式;(2)聯結AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積;(3)如果點E在y軸的正半軸上，且.BEO二/ABC，求點E的坐標;25.25.如圖所示，梯形ABCD中，AB/DC，B = 90,AD =15,AB = 16,BC = 12,點E是邊AB上的動點，點F是射線CD上

6、一點，射線ED和射線AF交于點G，且AGE二/DAB；(1) 求線段CD的長；(2) 如果CAEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；(3) 如果點F在邊CD上(不與點C、D重合)，設AE二x,DF = y，求y關于x的函 數解析式，并寫出x的取值范圍；20.20.解：去分母，得X，2-4=X2-4；移項、整理得x2-X -2 =0；經檢驗：x1- 2是增根，舍去；x2-1是原方程的所以，原方程的根是x = -1；21.21.解(1 1)v AD =2CD,AC =3 /. AD =2在 RtRtABC中，ACB =90,AC二BC=3, A =45,AB二.AC2BC2=3、2；/DE

7、 _ AB. AED =90,ADE = . A = 45,-AE = AD cos45 =2;BE=AB-AE=22，即線段BE的長是2 2;(2 2)過點E作EH _ BC,垂足為點H；在 RtRtBEH中，EHB =90,B = 45, , EH =BH =EB cos45 =2，又BC =3,/. CH h；CH 11在RL：ECH中，cot ECB，即ECB的余切值是一；EH 2222.22.解：（1 1）設yB關于x的函數解析式為（ & =0=0）,由線段EF過點E（1,0）和點P（3,180），得k1b - 0，解得3匕+b = 180所以yB關于x的函數解析式為yB=9

8、0 x-90（仁x乞6）；. .選擇1.1. D D2.2. A A3.3. C C參考答案4.4. C C5.5. A A6.6. B B7.7.2a8.8. x x = =29.9.x =510.10.-21111911121213.13.k 014.14.- -15.15.16.16.434亦-1171720818.18.19.19.解：原式3-1-2-239 =6_ 3；匕=90b-902. .X 16000二. .填空題三. .解答題在 RtRtBCH中，BHC =90,B 26,BHBC2-CH2=3、2；(2 2)設y關于x的函數解析式為yA二k?x(k?= = 0 0),由題意

9、，得180= 3k?，即k?= 60yA= 60 x；當x=5時，yA=5 60 = 300(千克)，當x =6時，yB=90 6-90=450(千克)，450 -300 =150(千克)；答：如果A、B兩種機器人各連續搬運 5 5 小時，那么B種機器人比A種機器人多 搬運了 15150 0千克23.23. 證明：(1 1 )在0 O中，AB =AC AB = AC .乙B = ACB；/AE / BC EAC ZACB / B Z EAC ；又BD =AE也ABD也A CAE - AD =CE；(2 2)聯結AO并延長，交邊BC于點H,/ AB =AC,OA是半徑 AH _ BCBH = C

10、H;/AD = AG DH = HGBH - DH =CH -GH，即BD = CG；/BD二AECG二AE；又CG/AE四邊形AGCE是平行四邊形；24.24. 解：(1 1)v拋物線y二ax2，bx-5與y軸交于點CC(0,5)OC = 5；OC = 5OB - OB = 1；又點B在x軸的負半軸上B(-1,0)；拋物線經過點A(4, -5)和點B(-1,0),16a 4b-5 = -5 a =1，解得；a-b-5 = 0b -4這條拋物線的表達式為y = x2-4x - 5；(2) 由y二x -4x -5，得頂點D的坐標是(2, -9)；聯結AC,點A的坐標是(4, -5)，點C的坐標是

11、(0, -5),1 1又s24，Sy4心；S四邊形ABCD = S.ABCSACD18；(3) 過點C作CH _ AB，垂足為點H；SABC二1AB CH -10,AB = 5、2CH =2 2；xCH 2BO二tan. CBH；在Rt.：BOE中，.BOE = 90,tan. BEOBH 3EOBO 233 BE。=.ABC二，得EO點E的坐標為(0,)；EO 32225.25.解：(1 1)過點D作DH - AB，垂足為點H ;在 RtRt：DAH中，.AHD -90,AD -15,DH -12；AH FAD2匚DH29；又AB =16 CD =BH =AB - AH =7；(2 2)：AEG二.DEA，又.AGE =. DAE AEG s .：DEA；由AEG是以EG為腰的等腰三角形，可得- DEA是以AE為腰的等腰三角形；若AE =AD , AD =15AE =15；115若AE二DE，過點E作EQ _ AD，垂足為QAQ二1AD =22AH 3在 RtRt：DAH中，.AHD =90,cos. DAH =AD 5AQ 325在 RtRt：AEQ中，AQE =90,cos QAEAE =AE 5225綜上所述：當AEG是以EG為腰的等腰三角形時，