1、高中數學選修2 2平均變化率（教案）高中數學選修2 2 1.1.1平均變化率（教學設計）一、教學目標知識與技能：1、理解平均變化率的概念；2、通過具體事例，感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學 描述刻畫現實世界的過程。過程與方法：1、通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力；2、通過對實際問題的探究使學生體會類比、從特殊到一般的數學思想。情感、態度與價值觀：感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學描述和刻畫現實世界 的過程。體會數學的博大精深以及學習數學的意義。二、教學重點、難點重點：平均變化率的概念的歸納得出；求函數在某個區間的平均變化率。難點：從實際例子歸納出

2、函數的平均變化率的過程。三、教學方法引導學生通過由特殊到一般的思想方法得到平均變化率的概念；引導學生通過 積極探究、討論，逐步理解如何求函數的平均變化率。四、教學基本流程創設情境，引導探索匚二 分析歸納，建立概念i=例題講解，嘗試應用u 回顧反思，感悟升華五、教學過程（具體如下表）教學環節教學內容師生互動設計意圖備注問題一：速率問題汽車在啟動后的0-10秒內，行駛了200米，那么它行駛的平均速率是多少問題二：高臺跳水播放郭晶晶跳水視頻,讓學生看高臺跳水情形，然后提出問題：在高臺跳水運動中，給出運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t (單 位：s)存在函數關系h(t)= +10.思

3、考， 我們可以用什么物理量來描述運動員在某段時間內的運動快慢情況(平均速度)給出問題激發學生的求知 欲，組織學生討論、 交流, 引導學生得到結果。給學生提出問題，引導學生通過所學的物理知識回答問題，最終引導學生意創設 情 景后給出平均速度的實質:平均速度實質就是運動員在某段時間識到平均速度就是平均變化率，所描述的運動的快引入新課內的位移對于時間的平 均變化率，在物理上叫 平均速度，又把這個問 題引導平均變化率上。 使平均變化率再次體現 變化的快慢.讓學生操作驗證：計算：0 t 0.5和1 t 2r的平均速度v在0 t 0.5這段時間里,慢就是變化的快慢。利用學生很熟悉 的物理問題并從簡單的背景

4、出發， 有利于學生利用 原有的知識解決 我們所設置的問 題，符合學生的認 知規律。，讓學生 意識到可以用變 化率體現事物變 化的快慢情況。平均速度的 變化學生們 能感同身 受，對這個 問題的研究 能使他們有 很好的接受 感，從而進 一步激發他 們強烈的求 知欲。V "Z 4Q5(m/s)在1 t 2這段時間里，一 h(2) h(1)v8.2(m/s)2 1然后比較快慢，體現可以用平均速度描述運動的快慢創 設 情 景引 入 新 課問題三：氣球膨脹率讓學生吹氣球。提出問題一：細細體會氣球膨脹的過程，你肩什么發現歸納出：隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半 徑增加越來越慢.提出問題二：怎樣從

5、數學的角度描述這種現象氣球的體積M單位：L)與半徑r (單 位：dn)之間的函數關系是43V(r) r33如果將半徑r表示為體積V的函數，那么r(V)3區4操作實踐：r(V) 3J3V,(1)當V從0增加到1時，氣球半徑增加了r(1) r(0) 0.62(dm)氣球的平均膨脹率為r-1)r 0.62(dm/L)1 0(2)當V從1增加到2時，氣球半徑增加了r(2) r(1) 0.16(dm)氣球的平均膨脹率為r(2) r(1)0.16(dm/L)2 1可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的 平均膨脹率逐漸變小了.思考：當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少r(V2) r(V1)V2

6、 V1給學生充分的時間探討、交流、歸納，得出結論，老師做好引導。讓學生用日常生活中切身感知的 事物作為研究對 象，有助于提高他 們的研究興趣，激 發他們探究的積 極性，從而達到我們所要達到的目 標。“隨著氣球 內空氣容量 的增加，氣 球的半徑增加越來越 慢”，這句話 的歸納得出 是這個問題的難點之 一，在這兒 教師可以做 一些引導； 其次這個問 題的難點是“從數學的 角度如何描述這種現 象”。可引導 學生類比第 一個問題來理解這句 話，從而解決問題。通過生活中讓學生回顧上述的三個問題，找出它的實例，引導學生們的共同特征，把問題一般化，歸納得到分析和歸納，讓學國數的平均義化率的概念。引導學生自己

7、把問題一般生在已有認知結如果上述三個問題中的函數關系用f x表不:化，歸納出函數的平均變構的基礎上建構讓學生積極分那么問題中變化率可用式子U2f-L呆化率的概念，并明確它的新知識，從而達到思考，充分x2 X1析歸示,我們把這個式子稱為 函數f X從Xi到X2臥 平均變化率，習慣上用X表示X2 Xi,即XI實際意義；引導學生繼續X2家不均變化率的表達概念的自然形成，的參與進并建立數學概念。去，教師做納可把X看作是相對于Xi的一個"增量"，可用式，觀察他的結構特征，從而達到充分發好引導即得到平均變化率的幾何意建X1x代替x2;類似地，y f x2f X1 .義。揮學生的學習主可

8、。立動性，經歷和體驗概于是,平均義化率可表不為X概念的建立過程念即半土勺期住室y f x2f X1的目的。卬丁，刁又出十XX2 X1例題講 解嘗試 應 用1、質點運動規律s=t2+3,則在時間(3,4) 中相應的平均速度是多少2、質點運動規律s=t2+3,則在時間(3,3+ t)中相應的平均速度3、求f(x)=x 2在x=2附近的平均速度4、物體按照s(t)=3 t 2+t+4的規律作直線運動,求在4s附近的平均及化率.學生親自利用定義時間操作，獨立完成。鞏固所學知識。數學概念形成之后，通過具體例子 對公式的應用，鞏 固概念提高運用 能力。注意解題過程和步驟的引導回顧剛才運動員高臺跳水問題，2

9、h(t) 4.9t2 6.5t 10學生通過操作，根據結論為下一節課建立探計算運動員在 0 t 65這段時間49思考思考，交流，得到結導數的概念創造里的平均速度，并思考下面的問題：論：平均速度不能精確的一個良好的問題究1運動員在這段時間里是靜止的嗎？描述運動員的運動狀態。情境。2你認為用平均速度描述運動員運動 狀態與什么問題嗎？并引出瞬時速度。1、三個實際變化率問題(體會變化率問題引導學生小結，不回生活中處處可見)平均義化舉平引導學生進行回顧，重溫僅僅總結知識，更幫助學生自顧均及化舉的表小本節課的內容以及平均變重要地是讓他們行構建知識反2、思想方法：類比、從特殊到一般化率概念形成的過程。再次體會從特殊體系，理清思3、以下探究：瞬時速度的求法。到一般的數學概知識脈絡。念形