1、透平壓縮機機組的橫向振動和扭轉振動分析CAECAE, 壓縮機, 機組, 振動分析采用轉子動力學分析軟件MADYN 2000，對一臺離心壓縮機進行了橫向振動分析，對一套軸流壓縮機機組進行了扭轉振動分析，討論了轉子動力學分析的重要性。 0 引言 透平壓縮機轉子在啟停機的升速或降速過程中，轉速達到某一數值時，轉子發生強烈振動，轉速高于這一數值后，振幅又減小；振幅出現峰值的轉速稱為臨界轉速。如果轉子的轉速停滯在臨界轉速附近，軸的變形將迅速增大，以至軸或軸上零件乃至整個機器遭到破壞。因此，透平壓縮機轉子的轉速應避開臨界轉速。 隨著流程工藝復雜化，介質類型多樣化，機械設備朝著大型化、精密化、高效化和高可靠

2、性方向發展。跨度較大、剛性較小、外伸端較長的軸被大量采用，壓縮機轉子臨界轉速都有不同程度的降低，更加容易引起共振。對于“轉子-齒輪-軸承”系統，整個軸系的扭轉臨界轉速相對降低了很多，壓縮機機組扭轉振動問題也引起了極大的重視。 對于這些，需要采用功能相對完備的轉子動力學軟件。能夠進行橫向振動、扭轉振動等方面的分析。可以考慮多種數據：包括軸的幾何尺寸，葉輪、葉片、盤套等的位置以及相關屬性，軸承的位置以及相關屬性，聯軸器相關屬性，齒輪的相關屬性，支撐的位置以及相關屬性，材料屬性，轉子速度，不平衡量的大小、相位角和位置，附加的外部載荷的位置以及與時間相關的屬性，外部激勵的位置以及諧波等。 轉子動力學分

3、析軟件“MADYN 2000”軟件包，具有較強的功能和快捷的性能。該軟件包界面友好，易學易用、具有豐富的前處理、后處理功能。可以對“轉子-齒輪-軸承”系統進行橫向振動、扭轉振動、軸向振動等方面的仿真分析。包括有臨界轉速分析、不平衡響應分析、阻尼特征值分析及轉子穩定性分析、瞬態分析及非線性分析等。可以考慮陀螺效應的影響、軸承的影響、基礎的影響及密封的影響及齒輪的影響等。 “MADYN 2000”軟件包主要采用梁結構，采用的梁理論是鐵木辛柯梁(Timoshenko Beam)；采用的計算分析方法是有限元法；采用的多項式是埃爾米特多項式。 這里，對一臺離心壓縮機進行了橫向振動分析，對一套軸流壓縮機機

4、組進行了扭轉振動分析。圖1 計算模型 1 橫向振動分析 1.1 計算模型的建立 這里計算分析一臺離心壓縮機。計算模型考慮了各軸段及葉輪的轉動慣量，考慮了滑動軸承8個動態特性系數。計算模型如圖1所示。 計算模型建立之后，可立即計算出轉子的總質量、總轉動慣量、重心位置等，便于進行數據核對。 1.2 計算及分析 在分析計算時，進行了剛性支承下的特征值計算、滑動軸承支承下的特征值計算、不平衡響應分析等。一階不平衡響應分析結果如圖2所示，二階不平衡響應分析結果如圖3所示。圖2 一階不平衡響應分析結果圖3 二階不平衡響應分析結果 在不平衡響應分析結果里，可直接顯示出橫向臨界轉速等數據，使用非常方便。 采用

5、轉子動力學分析軟件MADYN 2000，對一臺離心壓縮機進行了橫向振動分析，對一套軸流壓縮機機組進行了扭轉振動分析，討論了轉子動力學分析的重要性。該離心壓縮機的工作轉速為11700r/min,經過計算，可得到一階臨界轉速為4099r/min,二階臨界轉速為21590 r/min，該轉子在設計轉速下運行時不會發生橫向振動。 2 扭轉振動分析 2.1 計算模型的建立 計算和分析了一套軸流壓縮機機組，該壓縮機機組由電機、齒輪箱、軸流壓縮機和膜片聯軸器組成。高速軸轉速：4545 r/min，低速軸轉速：1500 r/min，速比為3.030。計算程序采用MADYN 2000軟件，模型共分2個連續軸系，

6、模型分布圖如圖4所示。圖4 機組的模型分布圖圖5 扭轉振動CAMPBELL圖 2.2 計算及分析 在分析計算時，進行了特征值分析、阻尼特征值分析等，扭轉振動CAMPBELL圖如圖5所示，扭轉振動一階振型圖如圖6所示，扭轉振動二階振型圖如圖7所示，扭轉振動三階振型圖如圖8所示。圖6 扭轉振動一階振型圖圖7 扭轉振動二階振型圖圖8 扭轉振動三階振型圖 計算的一階扭轉臨界轉速為1173 r/min（19.55 Hz），二階扭轉臨界轉速為3810 r/min（63.50 Hz），三階扭轉臨界轉速為18217r/min（303.62 Hz）。根據有關標準，要求機組各階扭轉臨界轉速應避開1倍，2倍工作轉速

7、10%這一范圍，從機組的扭振CAMPBELL圖和各階扭轉臨界轉速振型圖可以看出，該機組扭轉振動計算結果滿足了相關要求。 3 結論 目前，各個方面對轉子動力學分析的要求都在不斷提高，進行橫向振動、扭轉振動等方面的分析也越來越多，振動特性測試、振動監測保護等方面的工作也增加了很多。這樣，轉子動力學分析、試車測試、監測保護等工作可以有機地結合起來，以便機組更平穩地運行。一、轉子系統臨界轉速的概念圖2-20 單盤轉子示意圖 圖2-21 圓盤的瞬時位置及受力轉子系統是一類特殊的工程機械，下面通過最簡單的轉子模型來進行討論，說明轉子系統臨界轉速的概念。設有一轉子如圖2-20所示，其中，在跨中安裝有質量為偏

8、心距為是固定坐標系，無質量的彈性軸的彎曲剛度為的剛性薄盤。由于材料、工藝等因素使圓盤的質心偏離軸線，自轉時，偏心引起的離心慣性力將使軸彎曲，產生動撓。當轉子以等角速度度，并隨之帶動圓盤公轉。設圓盤在瞬時的狀態如圖2-21所示，這時彈性軸因有動撓度而對圓盤的作用力為，它在坐標軸上的投影分別為（2-100）式中，為彈性軸在跨中的剛度系數，由材料力學可知，對于圖2-20所示的模型（2-101）設圓盤在運動中受到粘性阻尼力的作用，它的兩個分量為（2-102） 式中，為粘性阻尼系數。根據質心運動定理，可得：（2-103）由圖2-21的幾何關系知（2-104）對上式求兩次導數，可得（2-105）把（2-1

9、05）代入（2-103），得到轉子模型的運動微分方程（2-106）可改寫為（2-107）式中，把（2-107）式與有阻尼單自由度系統的強迫振動運動方程作一比較，顯然兩者在數學形式上是完全相同的。因此引用其求穩態解的方法，設(2-108）把（2-108）代入（2-107）中，得到（2-109） 由此可見，點繞固定坐標系的軸在作圓周運動。對照幾何關系，因為有阻尼，動撓可見圓周運動的半徑就是軸的動撓度，角速度等于軸的自轉角速度度與偏心之間存在相位差。即有（2-110）根據（2-110）式可繪出在不同值時，和隨 值變化的曲線，分別如圖2-22與圖2-23所 示。由于的存在，在一般情況下，、三角形時，而

10、且和三點并不在一條直線上，而總是成一個旋轉過程中保持不變。只有當的形狀在轉子以等角速度，這三點才近似在一直線上，時，點位于和之間，即所謂圓盤的重邊飛出。當之間，即所謂圓盤的輕，這三點又近似在一直線上，但點位于和邊飛出，這種現象稱為自動定心，也叫偏心轉向。圖2-22 轉子動撓度的幅值-轉速曲線 圖2-23 轉子動撓度的相位-轉速曲線 根據國際標準，臨界轉速定義為：系統共振時發生主響應的特征轉速，在這里就是使動撓度取得極值的轉速，于是可利用條件（2-111） 來確定臨界轉速，并以表示。由（2-111）式得由此解得（2-112）可見外阻尼總使得轉子的臨界轉速稍大于其橫向自然頻率，這在圖2-22中也可

11、以看出，各曲線的峰值都偏在線的右邊，這一點應特別注意。對于小阻尼情況（2-113）對于無阻尼的理想情況，即在臨界轉速之前為零，之后為，在臨界轉速時，動撓度將達到無限大。而相位角和三點始終在一，即在臨界轉速前后有相位突變，、條直線上。實際轉子系統總存在一定阻尼，動撓度不會無限大，但比一般轉速下的動撓度大得多，足以造成轉子破壞，因此，工程上要嚴格避免轉子在臨界轉速附近工作。可見，正確的臨界轉速分析計算，在轉子設計和處理實際問題中都很重要。為了形象地表示自動定心（偏心轉向）及在臨界轉速時的相位差點在不同轉速時的相對位置表示在圖2-24上。，把、及三圖2-24 在不同轉速時的偏心位置二、振動傳感器的基

12、本原理一個完整的振動傳感器，可以分為兩部分，即機械接收部分和機電變換部分。機械接收部分的作用是將被測的機械量（如振動位移、速度、加速度等）接收為另一個適合于機電變換的中間量。機電變換部分再將中間量變換為電量輸出。振動傳感器常用的機械接收原理有相對式和慣性式兩種。下面以慣性式傳感器的接收為例來討論振動傳感器的基本原理。慣性接收傳感器的接收部分可以簡化為由質量、彈簧和阻尼構成的單自由度系統，如圖2-25所示。設傳感器的底座完全剛性地固定在測量對象上，與被測體具有完全相同的運動規律。設測量對象的振動為關系的相對振動微分方程為 ，質量相對于底座的相對振動為，則表示接收圖2-25 慣性傳感器的接收部分簡

13、化模型（2-114）可改寫為（2-115）其中，為傳感器底座完全剛性固定不動時接收部分的自然頻率，也稱為“固定安裝共振頻率”，為接收部分的阻尼比。后面將會看到，固定安裝共振頻率用頻率范圍的兩個最主要的參數。下面分兩種情況討論。 及阻尼比是決定傳感器使1. 位移計型慣性接收（，）設輸入的被測振動的復數形式為（2-116）經接收后輸出的相對振動的穩態響應為（2-117）代入（2-115）式，可得：（2-118） 式中，系數，為輸入對輸出的幅值比，它相當于機械接收部分的靈敏度，為輸出對輸入的相位為無量綱動力放大（2-119）（2-120） b其中，稱為頻率比。在圖2-26（a）、（b）中分別給出了、

14、隨的變化規律，從圖中可以看出：（1）使用頻率范圍。當以后，曲線逐漸進入平坦區，并隨著的增加而趨向于1。這一平坦區就是位移計型傳感器的使用頻率范圍。因此，對于位移計型慣性接收的傳感器來說，測量頻率要大于傳感器的自然頻圖2-26 位移計型慣性式接收特性曲線 （a）輻頻特性曲線；（b）相頻特性曲線 率。為了壓低使用頻率下限，一般引進后，很快進入平坦區。在的阻尼比，這樣，曲線在過了之的范圍內，接收靈敏度急劇下降，因此，位移計型慣性接收不適用于比傳感器自然頻率更低的振動測量。理論上講，測量頻率上限無限制。（2）阻尼與相移。引進阻尼雖然改善了附近接收靈敏度曲線的平坦度，但是，阻的區域內，值的取值越大，相尼

15、使相移大大增加，從圖中相移曲線上可以看到，在移角偏離無相移線的差角也越大。這在傳感器使用中應當注意。（3）幅值上限。位移計型慣性接收的傳感器在其使用頻率范圍內，其內部慣性質量的相對振動位移的幅值接近于被測振動位移幅值。因此，它不允許測量超過其內部可動部分行程的振動位移。需要說明的是，位移計型慣性接收的傳感器不等于是位移傳感器，這還取決于傳感器所采用的機電變換原理。2. 加速度計型慣性接收()令被測的振動加速度的復數形式為（2-121） 式中，為加速度的復振幅，它與位移復振幅的關系為（2-122）由（2-115）可求得輸出的相對振動位移與輸入的振動加速度的復振幅比（表示為無量綱形式）為（2-12

16、3） 上式中，于輸入仍為傳感器固定安裝時的自然頻率，的相位滯后。仍代表接收靈敏度。為輸出相對（2-124）（2-125）在圖2-27（a）、（b）上，分別繪制了和隨的變化曲線，從這兩組曲線看出：圖2-27 加速度計型慣性接收的特性曲線（a）輻頻特性曲線；（b）相頻特性曲線（1）使用頻率范圍。加速度計型慣性接收是利用用頻率范圍。在這一平坦段內，相對振動位移曲線上之間平坦段作為使。當時有正比于被測振動加速度，因此，加速度計型慣性接收具有零頻率的響應的特點。如果傳感器的機電變換部分和測量電路部分都具有零頻率響應，則構成的整個測量系統也有零頻率響應。可以用于測量特低頻振動和恒加速度運動。使用頻率上限除

17、了受自然頻率和安裝剛度的限制外，還與的阻尼引進的阻尼比值有關。為了擴展其頻率上限，某些加速度傳感器也引入比。（2）阻尼與相移，在壓電式加速度傳感器中，由于采用壓電式機電變換，其固有頻率可達幾十，而阻尼比只有的量級。因此，在其使用的或范圍內，只有極小的相移，但對于引入了較大阻尼的加速度傳感器（如金屬絲電阻 加速度傳感器）中，相移應多注意。（3）加速度計型慣性接收的傳感器，在其使用頻率范圍內，內部的相對振動位移總是遠小于測量對象的振動位移。因此，一般不存在類似的位移計型的行程問題。習 題2.1 彈簧不受力時原長為65厘米，下端掛上重1公斤的物體后，彈簧長度增大到85厘米。設用手把物體托住，使彈簧回

18、到原來長度時，突然釋放，物體初始為零。試求物體的運動方程、振幅、周期以及彈簧力的最大值。答：，厘米 ，秒 ，千克2.2 由吊索懸掛的礦籠重噸，以速度米/秒勻速下降。設吊索突然嵌入滑輪側面的縫隙，吊索上端被卡住，立即停止不動。求此后礦籠的運動，以及吊索中的最大張力。吊索的懸垂部分，重量可以不計，剛度系數為噸/厘米。答：噸2.3 求圖示物體的周期，三個彈簧都成鉛垂，且。答：2.4 一彈簧質量系統沿光滑斜面作自由振動，如圖所示。試列出振動微分方程，并求出其固有圓頻率。圖2-28 題2.3圖 圖2-29 題2.4圖答： 運動方程固有圓頻率2.5 求圖示系統微幅扭振的周期。兩個摩擦輪可分別繞水平軸能相對

19、滑動，在圖示位置（半徑與與與轉動，互相嚙合，不在同一水平線上），彈簧不受力，彈簧系數為與。 摩擦輪可看為等厚均質圓盤，質量為 答：圖2-30 題2.5圖 圖2-31 題2.6圖2.6 輪子可繞水平軸轉動，對轉軸的轉動慣量為，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑求微幅振動的周期。 與都是已知的。答：2.7 用彈簧懸掛的物體，質量為撞到，原成靜平衡。突然有質量為的物體從高度落下，后不再回跳，求此后的運動。答：2.8 求圖所示周盤系統對軸1的等效轉動慣量。軸1與2是平行軸。兩圓盤的半徑及對軸1，2的轉動慣量。及分別為圖2-32 題2.7圖 圖2-

20、33 題2.8圖答：的圓筒內滾動而無滑動。圓柱與圓筒的軸線都成2.9 半徑為的均質圓柱，可以在半徑水平。試求圓柱在靜平衡位置附近振動的頻率。答：圖2-34 題2.9圖 圖2-35 題2.10圖2.10 如圖所示為一測低頻振幅用的測振儀的倒置擺。1. 試導出系統的靜態穩定平衡條件；2. 給定整個系統對轉動軸的轉動慣量為，求系統的固有頻率。答：（1）提示：一個系統的靜態平衡是否穩定定于它的勢能是極小值還是極大值，再由等效剛度的正負來判別。（2）2.11 用能量法求圖示三個擺微幅振動的固有頻率。擺錘重為，桿重不計。（b）與（c）中每個彈簧的剛度系數為。圖2-36 題2.11圖答：2.12 一質量為與

21、垂直軸的夾角 ，長為的等直桿，以等角速度繞垂直軸旋轉，如圖所示，以表示桿1. 確定桿的穩定的相對平衡位置2. 導出桿在平衡位置3. 求當； 附近作微擺的微分方程，并求其固有圓頻率； 很大時的固有頻率。答：（1）（2）（3） 當時，此時即等直桿接近水平位置。圖2-37 題2.12圖2.13 重量為的物體，掛在彈簧的下端，產生靜伸長。在上下運動時所遇到的阻力與速度成正比。要保證物體不發生振動，求阻尼系數的最低值。答：2.14 圖示簡化系統，假定系數以及彈簧下端的運動均為已知。試寫出系統的運動微分方城，并求出臨界阻尼。圖2-38 題2.14圖 圖2-39 題2.15圖答：2.15 一彈簧與阻尼器并聯于無質量的水平板上，今將一質量手，系統即作衰減振動。問質量生在何時？設。 輕放在板上后立即釋的最大振幅是多少？發生在何時？最大速度是多少？發 答：2.16 掛在彈簧下端的物體重為0.49公斤，彈簧系數為0.20公斤/厘米，求在鉛垂擾力作用下強迫振動的規律。答：2.17 空桶重4噸，浮在水面上，而水面的高度按照水平截面積可以認為常數，等于且在初瞬時桶的位移與速度米的規律上下波動。桶的。試求桶沿鉛垂方向的運動規律，假定阻尼可以不計，都等于零。答：2.18 導出圖示彈簧與阻尼串聯的單自由度系統的運動微分方程，求出其振動解。 答：常數可由初始條件決定。圖2-4