1、閾值消噪改進算法的小波包實現 馬東玲 陳曉平 梁曉花（江蘇大學 電氣信息工程學院 鎮江 212013）摘要：小波包變換是一種時頻分析的方法，在分析中高頻方面優于小波變換，將其應用于滾動軸承振動信號中噪聲的消除。本文在經典的小波軟、硬閾值消噪方法的基礎上，提出了一種基于小波包分析的改進方法。Matlab仿真結果表明，此法同時克服了軟、硬閾值方法的缺點，而且其消噪效果比小波消噪方法要好。關鍵詞：滾動軸承；小波包變換；閾值；消噪中圖分類號：TN911 文獻標識碼：AAn Improved Wavelet Packet Thresholding Denosing Algorithm and Its D

2、emonstration by Matlab Ma Dong-Ling Chen Xiao-Ping Liang Xiao-Hua (School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang, 212013)Abstract : Wavelet packet transformation is a method for analysis of relations between time and frequency. It is much better than wavelet transfo

3、rmation in analyzing signals of medium and high frequencies and is applied to the rolling bearing vibration signal analysis. Based on the analysis of two traditional wavelet de-noising methods, which are based on soft-threshold and hard-threshold strategy respectively, an improved method grounded on

4、 wavelet packet analysis is proposed here. The results of the Matlab simulations indicate that the improved method overcomes the shortcomings of the traditional nonlinear threshold strategy and it does better than wavelet threshold strategy in denoising.Keywords： rolling bearing; wavelet packet tran

5、sform; threshold; de-noising1 引言 農業機械設備中滾動軸承故障的特征頻率一般在1 kHz 以下的低頻帶內,在實際應用中,直接利用這一頻帶來診斷滾動軸承的故障并不容易得到理想的效果,這主要是由于低頻段信號受到的噪聲干擾太大,以致信噪比太低,有用信號被淹沒在背景噪聲中 。而自小波分析出現以來，由于其自身的優越性，國內外許多研究者將小波分析用于滾動軸承信號的提取及消噪處理。小波變換是一種把時間和頻率結合起來的時頻分析方法，D.LDohono在小波變換的基礎上提出了小波軟、硬閾值消噪法，此方法簡單有效，得到了廣泛的重視和研究。小波包分解是小波分析的進一步推廣，它對小波分析

6、沒有細分的高頻進一步分解，因此可以將高頻噪聲和高頻信號區分開來，從而獲得更為理想的去噪效果。由于通常采用的硬閾值函數的不連續性，以及軟閾值函數中估計小波系數與帶噪信號的小波系數之間存在著恒定的偏差的缺陷, 本文采用一種基于小波包的新閾值函數,并用Matlab仿真實驗表明了該方法的優越性。2 小波包消噪原理不論是多分辨分析還是小波包分析，其分解的最終目的是力求構造一個在頻率上高度逼近Hilbert空間的正交小波基（或正交小波包基）。但隨著尺度的增大，相應的正交小波基函數的空間分辨率越高，而其頻率分辨率越低，這正是正交小波基的一大缺陷。而小波包卻具有將隨增大而變寬的頻譜窗口進一步分割變細的優良性質

7、，從而克服了正交小波變換的這一不足。在小波包標架中，其信號消噪的算法思想與在小波標架中的基本一樣，只是小波包分析對上一層的低頻部分和高頻部分同時進行了細分。在閾值量化過程中，其方法與小波分析一樣。2.1 小波包算法設在子空間中的系數為，其中 小波包分解算法：由 求在子空間中即 小波包重構算法：由求即 其中，可看成低通濾波器系數；可看成高通濾波器系數。2.2 小波包消噪處理步驟信號消噪是小波包分析的一個最基本的應用，通常,它按照如下幾個步驟進行：(1) 信號的小波包分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N ,然后對信號S 進行N 層小波包分解;(2) 計算最佳樹（即確定最佳小波包基）。對于一

8、個給定的嫡標準計算最佳樹。對于GUI 方式,有一個專門的“Best Tree”按鈕用于計算最佳樹;(3) 小波包分解系數的閾值量化。選擇適當的閾值對從1 到N 的每一層高頻系數進行量化處理;(4) 小波包重構。根據小波分解的第N 層的低頻系數和經過量化處理后的從1 到N 層的高頻系數,進行小波重構。由于對于一個給定的正交小波，一個長度為的信號最多可以有種不同的分解方式，這恰好是一個深度為L的完整二叉樹的二叉子樹的數目，是一個非常龐大的數目。因此，步驟2得出的最佳分解方式，只對最佳樹選中的高頻系數進行下一層分解。在這4 個步驟之中,最關鍵的就是如何選取閾值和如何進行閾值的量化。從某種程度上說,它

9、直接關系到信號消噪的質量。3 閾值消噪原理閾值的選擇分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。軟閾值處理即把信號的絕對值與閾值進行比較,當數據的絕對值小于或等于閾值時,令其為零,大于閾值的數據點則向零收縮,變為該點值與閾值之差;對于硬閾值處理,是把信號的絕對值與閾值進行比較,小于或等于閾值的點變為零,大于閾值的點不變。硬閾值法：軟閾值法：硬閾值方法中, 在處是不連續的,這就給重構信號帶來振蕩;而軟閾值方法計算出的,雖然整體連續性好,但是與含噪信號的小波系數之間存在恒定的偏差, 重構信號顯得過于光滑,精度有所下降。為此本文提出了一種將軟、硬閾值法結合起來的新閾值函數： 此方法估計出來的數據的大小介于軟、硬閾

10、值方法之間，當時，為非線性函數，且當不斷增大時，改進方法得出的越來越接近于軟閾值法得到的，如圖1所示。 圖1 估計小波系數的改進閾值方法4 Matlab實驗結果及分析為了比較不同閾值降噪方法的降噪效果，將原始信號作為標準信號f(n)，含噪信號為s（n），信號長度為L，信噪比（SNR）公式定義為： 原始信號與估計信號之間的均方根誤差（RMSE）定義為：為了說明小波包分解的優越性，用改進閾值方法分別進行了小波包消噪和小波消噪，并對得出結果進行比較。下面進行仿真實驗，對一段加入高斯白噪聲的測試信號，分別利用硬、軟和改進閾值方法做了消噪實驗。進行小波包分解時，最大分解尺度為3，閾值在每個分解尺度上取不

11、同的值，即，其中j=1,2,3，為噪聲方差。選擇不是最優的，如果的選取恰當，本文運用的方法更為優越。 圖2 用于測試的原始信號 圖3 加入噪聲的含噪信號三種方法的小波包消噪的實驗結果分別如圖4、5、6所示： 圖4 小波包硬閾值法消噪 圖5 小波包軟閾值法消噪 圖6 小波包改進閾值法消噪三種方法的小波消噪的實驗結果分別如圖7、8、9所示：圖7 小波硬閾值法消噪 圖8 小波軟閾值法消噪 圖9 小波改進閾值法消噪基于小波包分解、小波分解的三種消噪方法的信噪比和均方根誤差分別列于表1、表2：表1 小波包消噪數據 硬閾值法軟閾值法改進閾值法SNR36.700642.007049.7348RMSE0.55

12、960.42920.2155表2 小波消噪數據 硬閾值法軟閾值法改進閾值法SNR36.856542.003842.5721RMSE0.55530.42930.4173信號的信噪比SNR越高，原始信號與估計信號的均方根誤差RMSE越小，則估計信號就越接近于原始信號，消噪效果越好。因此，從實驗數據結果可以看出，不論是相對于軟、硬閾值法，還是相對于用小波分析方法進行消噪，基于小波包的改進閾值法都更好地消除了噪聲。5 結束語本文介紹了小波包閾值消噪原理和一般實現步驟，并用Matlab仿真實驗及相關數據證明了基于小波包的改進閾值方法的優越性。由于目前尚無一個統一標準選擇小波基函數，而不同的小波基函數分解和重構腦電信號的效果也不相同，因此在小波包分解時只是依據經驗選取小波基函數。參考文獻：1 李弼程，羅建書.小波分析及其應用M.北京：電子工業出版社，2003.84-85. 2 胡昌華，李國華，劉濤等. 基于Matlab