1、八年級八年級 上冊上冊11.2 與三角形有關的角 第2課時課件闡明課件闡明 在學習了三角形的內角和的根底上，本節課進一步在學習了三角形的內角和的根底上，本節課進一步 研討直角三角形的性質與斷定，以及運用性質與判研討直角三角形的性質與斷定，以及運用性質與判定處理問題定處理問題 學習目的：學習目的： 1 1探求并掌握直角三角形的兩個銳角互余探求并掌握直角三角形的兩個銳角互余 2 2掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形 學習重點：學習重點： 探求并掌握直角三角形的兩個銳角互余探求并掌握直角三角形的兩個銳角互余課件闡明課件闡明復習三角形的內角和復習三角形的內角和問題

2、問題1 1在在ABC ABC 中，中，A =60A =60，B =30B =30，C C 等于多少度？他用了什么知識處理的？等于多少度？他用了什么知識處理的？ABC探求直角三角形的性質探求直角三角形的性質問題問題2 2在在ABC ABC 中，假設中，假設C =90C =90，他能求出，他能求出AA，B B 的度數嗎？為什么？他能求出的度數嗎？為什么？他能求出A +B A +B 的度數嗎？的度數嗎？利用上面的結果，他能得出什么結論？利用上面的結果，他能得出什么結論？直角三角形的兩個銳直角三角形的兩個銳 角互余角互余ABC探求直角三角形的性質探求直角三角形的性質直角三角形可以用符號直角三角形可以用

3、符號“RtRt表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC ABC 可以寫成可以寫成RtRtABC ABC ABC探求直角三角形的性質探求直角三角形的性質在在RtABC 中，中，C =90，A +B =90問題問題3 3此性質的幾何推理格式該怎樣表示？此性質的幾何推理格式該怎樣表示？ABC例題講解例題講解例如圖，例如圖，C =D =90C =D =90，ADAD，BC BC 相交于點相交于點E E， CAE CAE 與與DBE DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？分析：兩個角的關系是分析：兩個角的關系是什么？這兩個角分別在什么什么？這兩個角分別在什么三角形中？他如何驗證本人三角形中？他

4、如何驗證本人的想法？的想法？CDEAB例題講解例題講解解：在解：在RtRtAEC AEC 中，中，C =90C =90，CAE +AEC =90CAE +AEC =90直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余在在RtRtBDE BDE 中，中，D =90D =90，CDEAB例如圖，例如圖，C =D =90C =D =90，ADAD，BC BC 相交于點相交于點E E， CAE CAE 與與DBE DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？例題講解例題講解解：解：DBE +BED =90DBE +BED =90 直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余AEC =BED AEC =BED

5、對頂角相等，對頂角相等，CAE =DBECAE =DBE等角的余角相等等角的余角相等 CDEAB例如圖，例如圖，C =D =90C =D =90，ADAD，BC BC 相交于點相交于點E E， CAE CAE 與與DBE DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？探求直角三角形的斷定探求直角三角形的斷定問題問題4 4我們知道，假設一個三角形是直角三角形，我們知道，假設一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余反過來，他能得出什么那么這個三角形有兩個角互余反過來，他能得出什么結論？這個結論成立嗎？如何驗證他的想法？結論？這個結論成立嗎？如何驗證他的想法？利用三角形內角和定理可得：利

6、用三角形內角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形探求直角三角形的斷定探求直角三角形的斷定問題問題5 5類比性質的幾何推理格式，斷定的幾何推類比性質的幾何推理格式，斷定的幾何推理格式又該怎樣表示？理格式又該怎樣表示？ 推理格式：推理格式：在在RtRtABC ABC 中，中，A +B =90A +B =90，ABC ABC 是直角三角形是直角三角形ABC相等相等同角的余角相等同角的余角相等 課堂練習課堂練習練習如圖，練習如圖，ACB =90ACB =90，CDABCDAB，垂足為，垂足為D D，ACD ACD 與與B B 有什么關系？為什么？有什么關系？為

7、什么？DABC課堂練習課堂練習變式變式1 1假設假設ACD =BACD =B，ACB =90ACB =90，那么，那么CD CD 是是ACB ACB 的高嗎？為什么？的高嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC課堂練習課堂練習變式變式2 2假設假設ACD =BACD =B，CD ABCD AB，ACB ACB 為直角為直角三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC課堂練習課堂練習變式變式3 3如圖，假設如圖，假設C =90C =90，AED =BAED =B，ADE ADE 是直角三角形嗎？為什么？是直角三角形嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 證明過程略證明過程略DEABC課堂小結課堂小結1 1本節課學習了哪些主要內容？本節課學習了哪些主要內容？2 2他是如何探求直角三角形的性質與斷定的？它們他是如何探求直角三角形的性質與斷定的？它們 是怎樣表達的？