1、玉溪一中 2015 2016 學年下學期期中考試高二數學（文科）試卷本試卷分為第 I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）考試時間：120 分鐘 總分：150 分第 I 卷（共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設全集I = R，集合A=y | y = log2x,x 2,B = x | y = x - 1，則（）A.A BB.A B = AC.AiB =D.A B =亍2. 某牛奶生產線上每隔 30 分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為；從某中學的 30 名數學愛好者中抽取 3 人了解學業負擔情況，

2、該抽樣方法記為.那么（）A.是系統抽樣，是簡單隨機抽樣B.是簡單隨機抽樣，是簡單隨機抽樣C.是簡單隨機抽樣，是系統抽樣D.是系統抽樣，是系統抽樣3. “a=2”是“直線y =x與圓（x - a）2 y2=1相切”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. 若f 1 =1,f 2 =3,f 3 =4, f 4 =7, f 5 =11,，則f 10二（）A . 28B. 123 C . 76D. 1995.設復數乙，乙2在復平面內的對應點關 于虛軸對稱，乙=2i,則Z1Z2等于（）f(1) f (1)=()A.1B.5C.3D.0227.已知數列an1(nN

3、 ）,則數列an的前10 項和為（)4n2-1八20o18c 109A.B.C.D.21192119A.-5B.5 C.- 4 iD.- 4一6.已知函數y = f (x)的圖象在點M （1, f （1）處的切線方程為28.已知三棱柱ABC - AEG的 6 個頂點都在球0的球面上,若AB = 3, AC = 4, AB AC, AA = 12,3則球0的表面積為()A.153B.160二 C.169二D.360 ：一19. 已知f(x)是定義在R上的偶函數，在區間0,；)為增函數，且f(-)=0，則不等式fQogjX).038的解集為()111A. ( ,2) B.(2：)C.(,1)_.(

4、2,：)D.(0,)一(2,：)22210. 已知P是直線丨：3x -4y 10上的動點，PA、PB是圓C : (x -1)2 (y -1)2=1 的兩條切線，圓心為C,那么四邊形PACB面積的最小值是()第 n卷(共 90 分)13. 已知直線2ax+by-2 =0(aA0,b =0)經過圓(x-1)2+(y-2)2= 4的圓心,則1 1的最小值為_ .a b14. 利用計算機產生 01 之間的均勻隨機數a，則事件“3a -1：0”發生的概率為 _ln x15. 若函數f(x),e：a*b，貝 Uf (a), f(b)的大小關系為 _ .x2 216. 已知A(1,2),B(-1,2),動點

5、p滿足AP BP,若雙曲線 篤-占=1(a0,b0)的a bA. . 2B.2、2D.2 . 311.公差不為 0 的等差數列2an中，2a3-&7- 2a11= 0，數列5是等比數列，且b7= a7，貝V b6b8=(A.2B.4C.8D.1612.在ABC中，.BAC =120,AB =AC=2,D是BC邊上的點，且AD BC =0,CE =2EB,貝 UAD AE=(A.三 B.13C.2一3D.2二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題5 分，共 20 分，把答案填在題中的橫線上)4漸近線與動點p的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 _ .三、解答題(本大題共 6 個小

6、題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)517.(本小題滿分 12 分)已知函數f(X)= COSX 8S(X _.32TT(1 )求f()的值；31(2)求使f (x)成立的X的取值集合.418.(本小題滿分 12 分)某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機統計了40 名學生的政治成績，這 40 名學生的成績全部在40 分至 100 分之間，據此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.(1)求成績在80,90)的學生人數；(2)從成績大于等于 80 分的學生中隨機選 2 名學生，求至少有 1 名學生成績在90,100的概率.19.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐P - A

7、BCD中，PD_平面ABCD，AB/DC,AB丄AD,BC =5, DC =3, AD =4,NPAD =60(1)若M為PA的中點，求證：DM /平面PBC;求三棱錐D - PBC的體積.20.(本小題滿分 12 分)已知橢圓22XyC :二2= 1(a b 0)的右ab占八、 、F(1,0)，且點P(1,3)在橢圓上2(1)求橢圓C的標準方程;2過橢圓C1:令-1上異于其頂點的任意一點.224Q做圓O : x2 y2的兩條切線，切點3分別為M , N ( M ,N不在坐標軸上)，若 直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m,n，證1 1明：22為定值.3m n6721.(本小題滿分 12 分)

8、已知函數f (x) = 2ex_ax _2(x. R,a. R).(1)當a=1時，求曲線y = f(x)在x= 1處的切線方程；(2)當x _0時，若不等式f(x) _0恒成立，求實數a的取值范圍.一-x =t22.(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1,C2的參數方程分別為2(tJ=t(x二2 cos:-為參數)和(為參數).y - .2sin :(1)將曲線C1,C2的參數方程化為普通方程，并指出是何種曲線；以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C1,C2的交點所確定的直線的極坐標方程8玉溪一中 2015 2016 學年下學期期中考試高二數學(文科

9、)試卷答案、選擇題AABBA CCCDC DB二、 填空題113. 414.15.f(a) . f(b)16.(1,2)3三、 解答題2n2n n17.解：(1)fCOS COS 13丿33nn=-coscos33_f 1 $1 .24(2)f(x) = cosxcos I x-上I 3丿f(x) v 丄等價于1cos 2x -1：丄，即cos 2x -0.423丿44I 3丿于是 2kn+V 2x V 2kn +,k Z. 解得kn +5nVxvkn +,k Z .23212121r5n11n故使f(x) v成立的x的取值集合為(x|kn+ x k n+-, Z4I 1212 J18.解:(

10、1)因為各組的頻率之和為 1,所以成績在區間80,90)的頻率為1-(0.005 X 2+0.015+0.020+0.045) X 10=0.1,所以,40 名學生中成績在區間80,90)的學生人數為 40X 0.仁 4(人).設 A 表示事件“在成績大于等于80 分的學生中隨機選兩名學生，至少有 1 名學生成績在區間90,100內”，由已知和(1)的結果可知成績在區間80,90)內的學生有 4 人，記這四個人分別為a,b,c,d,成績在區間90,100內的學生有 2 人，記這兩個人分別為e,f,則選取學生的所有可能結果為：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c)

11、,(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),基本事件數為 15,事件“至少 1 名學生成績在區間90,100內”的可能結果為：=cosx1cosx273 sinx21=-cos22V 4.993(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),基本事件數為 9,所以P(A).1551019.（1）如圖，取 PB 的中點 N,連接 MN,CN. 在厶 PAB 中,/ M 是PA 的中點, MN/ AB,MN=AB=3,又 CD/ AB,CD=3, MN/ CD,MN=CD,

12、四邊形 MNCD平行四邊形， DM/ CN.又 DM?平面 PBC,CN?平面 PBC, DM/平面 PBC.-PD,又 SDBC=6,PD=4.3,所以化軋=8 3.1120.（ 1）由題意得，c=1，所以a2db212又點p（1,-）在橢圓上,所以存1，解得所以橢圓 C 的標準方程為x22丄=1.2X(2)由(1)知C1:4=1，設點Q(x1, y1), M(X2,y2), N(X3, y3)，因為 M,N 不在坐標軸上，所以kQM1_生，koMy2Xo4直線 QM 的方程為y - y22(x - x2),化簡得x2x y2y =y234同理可得直線 QN 的方程為x3x y3y =把點

13、Q 的坐標帶入x2x得X3X1丫3所以直線 MN 的方程為4令y=0,得m，令x=0，得3x1n，又點 Q 在橢圓C1上,3y1124242113所以()2 3( )2=4，即 廠，為定值.3m 3n3m2n2421. (1)當a=1時，f(x) =2exx2, f(x) =2ex-1, f=2e 1,即曲線y二f (x)在x=1處的切線的斜率k =2e_1，又f (1) = 2e_3,所以所求的切線方程是y =(2e_1)x2.(2)易知f(x) =2ex-a.若a乞0，則f(x)0恒成立，f(x)在R上單調遞增；若a 0，則當x：=(-二,In 0-)時，f (x)：0，f (x)單調遞減，當x(In號，：)時，f (x) 0，f (x)單調遞增.又f (0) =0，所以若a豈0，則當x 0, ：)時，f (x) _ f (0) =0，符合題意若a 0,則當In -0，即0：a乞2時，則當x0, ：)時，f(x) _ f (0) =0，符合題意.2aa當“2 O即a2時，則當(0,ln)時，f (x)單調遞增，f (x)：f(0) = 0，不