1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教師姓名學(xué)生姓名年 級初二上課時(shí)間學(xué) 科 數(shù)學(xué)課題名稱平面向量及其加減運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)掌握平面向量的基本概念及加法法則和減法法則教學(xué)重難點(diǎn)向量加法法則和減法法則u 本節(jié)課內(nèi)容解析與例題講解 22.7 平面向量【知識點(diǎn)】既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長度（或向量的模）。方向相同且長度相等的兩個(gè)向量叫做相等的向量。方向相反且長度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量。方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量。【典型例題講解】例1：判斷下列說法是否正確；不正確的請改正。（1）既有大小又有方向的量叫做向量。（2）起點(diǎn)位置不同但同向又等長的有向線段表示同一個(gè)向量。（3）兩

2、個(gè)向量相等時(shí)，表示這兩個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)不一定相同。（4）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同。（5）兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（6）向量的大小與方向有關(guān)。（7）兩個(gè)相等向量的模相等。（8），則。（9）若，則（10）向量的長度與向量的長度相等。（11）模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量。（12）向量與向量平行，則與的方向相同或相反（13）平行四邊形ABCD中，一定有（14）如果，那么連接A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，一定能組成平行四邊形。例2：設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A、相等的向量B、平行的向量 C、有相同起點(diǎn)的向量 D、模相等的向量例3：如圖，按1:100的比

3、例尺用有向線段表示兩個(gè)點(diǎn)相對位置：（1） 點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向3m處；（2） 點(diǎn)B在點(diǎn)O的正東方向2m處； O .（3） 點(diǎn)C在點(diǎn)O的北偏西60°方向4m處。 例4：如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中，（1）與向量平行的有 （2）與向量的模相等的有 （3）與向量相等的有 22.8平面向量的加法【知識點(diǎn)】1.向量的加法求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法。向量的加法滿足交換律和結(jié)合律。如圖，則向量叫做與的和，記作.即.ABCaba+b2向量加法法則（1）向量加法的三角形法則：特點(diǎn)：首尾順次連接。運(yùn)用這一

4、法則時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量.（2）向量加法的平行四邊形法則：特點(diǎn)：起點(diǎn)相同如圖，在平面內(nèi)過同一點(diǎn)A作，則以AB、AD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABCD，則以A為起點(diǎn)的對角線向量即與的和，這種方法即為向量加法的平行四邊形法則.A B D C說明：上述兩種方法實(shí)質(zhì)相同，但應(yīng)用各有特色，三角形法則適合于首尾相接的兩向量求和，而平行四邊形法則適合于同起點(diǎn)的兩向量求和.（3）向量加法的多邊形法則：特點(diǎn)：首尾順次連接，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)。3.零向量一般地，我們把長度為零的向量叫做零

5、向量，記作。規(guī)定零向量的方向可以是任意的（或者說不確定）。+（-）= + =【典型例題講解】例1：已知O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，則下面結(jié)論中不正確的是()A. B. C. D.0例2：看圖填空：在四邊形中， ；_；_ ab例3：已知向量、 ，求作：+.變式練習(xí)：如圖，已知向量，用兩種方法求作向量.總結(jié)：此題可以應(yīng)用三角形法則也可應(yīng)用平行四邊形法則求解，但應(yīng)注意兩種法則的適用前提不同，若用三角形法則，則應(yīng)平移為兩向量首尾相接；若用平行四邊形法則，則應(yīng)平移為兩向量同起點(diǎn).例4：一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2 km/h，求船實(shí)際航行速度的大小與

6、方向(用與流速間的夾角表示).分析與提示：速度是一個(gè)既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.如圖，設(shè)表示船向垂直于對岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD、AB作鄰邊作平行四邊形ABCD,則就是船實(shí)際航行的速度.22.9平面向量的減法【知識點(diǎn)】1.向量的減法已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法。減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量，用式子表示為： 2.向量減法法則向量減法的三角形法則：特點(diǎn)：共起點(diǎn)，指向被減向量。我們知道，向量加法的三角形法則是：若=，則 (如圖（1）所示)向量減法的三角形法則是：若，則 (如圖（2）所示)注意：上述兩個(gè)

7、法則的圖示內(nèi)容是顯然可見的，同學(xué)們一般都較為注意，而對于兩個(gè)法則的式子即(1)、(2)兩式的內(nèi)容，一些同學(xué)卻不太注意，實(shí)際上，吃透這兩個(gè)法則的式子內(nèi)容也是非常重要的.向量加法的三角形法則的式子內(nèi)容是：兩個(gè)向量(均指用兩個(gè)字母表示的向量)相加，則表示第一個(gè)向量終點(diǎn)的字母與表示第二個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同(否則無法相加)，這樣兩個(gè)向量的和向量是以第一個(gè)向量的起點(diǎn)的字母為起點(diǎn)，以第二個(gè)向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn).試自己說出向量減法的三角形法則的式子內(nèi)容是： 【典型例題講解】例1：（1）下列各式結(jié)果是的是()A. B. C. D.（2）在正六邊形ABCDEF中,不與向量相等的是（ ）A + B C + D

8、+ 例2：（1）化簡：_（2）化簡：（）（） 變式練習(xí)：已知正方形ABCD邊長為1，模等于_ ab例3：已知：如圖 是兩個(gè)非零向量，求作向量.變式練習(xí)：A B D C如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，指出圖中向量： 。問：（1）平行四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)向量所在的直線互相垂直？（2）平行四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)向量的長度相等？（3）這兩個(gè)向量可能是相等向量嗎？為什么？ 例4：如圖在正六邊形ABCDEF中，已知：= a, = b,試用a、b表示向量 , , ， . 例5：用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD是，對角線AC與B

9、D交于點(diǎn)O，且，。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。 證明：u 課后作業(yè) 1、在四邊形ABCD中，向量、的和向量是 .2、已知在平行四邊形ABCD中，設(shè)，那么用向量、表示向量= 3、已知菱形ABCD的邊長都是2，求向量的模是 4、已知的模分別為1、2、3，則的最大值為 .5、在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是 .6、下列各量中是向量的是（ ）A質(zhì)量B距離C速度D電流強(qiáng)度7、下列說法正確的是（ ）A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的長度為0C長度相等的向量叫相等向量D互為相反向量的兩個(gè)向量一定是平行向量 8、在 ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（ ）ABCD9、如圖，已知向量、求作：向量（1）；（2）OAB