1、第三章扭轉31概述軸：工程中以扭轉為主要變形的構件。如：機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。扭轉：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發生的變形為扭轉變形。扭轉角（j）：任意兩截面繞軸線轉動而發生的角位移。剪應變（g）：直角的改變量。32傳動軸的外力偶矩 · 扭矩及扭矩圖 一、傳動軸的外力偶矩傳遞軸的傳遞功率、轉數與外力偶矩的關系：其中：P功率，千瓦（kW）n轉速，轉/分（rpm）其中：P功率，馬力（PS）n轉速，轉/分（rpm）其中：P功率，馬力（HP）n轉速，轉/分（rpm）二、扭矩及扭矩圖1、扭矩：構件受扭時，橫截面上的內力偶矩，記作“T”。2、截面法求扭矩3

2、、扭矩的符號規定：“T”的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規則為正，反之為負。4、扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。目的：扭矩變化規律；|T|max值及其截面位置->強度計算（危險截面）。33薄壁圓筒的扭轉 一、實驗：1.實驗前：繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶m。2.實驗后：圓周線不變；縱向線變成斜直線。3.結論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉動。各縱向線均傾斜了同一微小角度g 。所有矩形網格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。4.j與g的關系：二、薄壁圓筒剪應力t大小：三、剪應力互等定理：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現

3、，且數值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。單元體的四個側面上只有剪應力而無正應力作用，這種應力狀態稱為純剪切應力狀態。四、剪切虎克定律：剪切虎克定律：當剪應力不超過材料的剪切比例極限時（p)，剪應力與剪應變成正比關系。式中：G是材料的一個彈性常數，稱為剪切彈性模量，因g無量綱，故G的量綱與t相同剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質的三個常數。對各向同性材料，這三個彈性常數之間存在下列關系（推導詳見后面章節）：34等直圓桿在扭轉時的應力強度條件一、等直圓桿扭轉實驗觀察：1、橫截面變形后仍為平面；2、軸向無伸縮；3、縱向線變形后仍為平行。二、等直圓桿扭轉

4、時橫截面上的應力：1.變形幾何關系：，距圓心為r任一點處的gr與該點到圓心的距離r成正比。：扭轉角沿長度方向變化率。2.物理關系：3.靜力學關系：橫截面上距圓心為r處任一點剪應力計算公式：4.公式討論：僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。r 該點到圓心的距離。Ip截面極慣性矩，純幾何量，無物理意義。，單位：mm4，m4盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。a.對于實心圓截面：b.對于空心圓截面：應力分布工程上采用空心截面構件：提高強度，節約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。確定最大剪應力：，Wt抗

5、扭截面系數（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3對于實心圓截面：對于空心圓截面：（自：注意這里還是）三、等直圓桿扭轉時斜截面上的應力轉角規定：x軸正向轉至截面外法線，逆時針：為“+”順時針：為“”當a =0°時，當a =45°時，當a =45°時，當a = 90°時，四、圓軸扭轉時的強度計算對于等截面圓軸：，(t 稱為許用剪應力。)強度計算三方面：校核強度：設計截面尺寸： 計算許可載荷：35等直圓桿在扭轉時的變形·剛度條件一、扭轉時的變形長為l一段桿兩截面間相對扭轉角j為二、單位長度扭轉角q ：，GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。三、剛度條件，q 稱為許用單位長度扭轉角。剛度計算的三方面：校核剛度：設計截面尺寸：計算許可載荷：36等直圓桿的扭轉超靜定問題解決扭轉超靜定問題的方法步驟：1、平衡方程；2、幾何方程變形協調方程；3、物理方程；4、補充方程：由幾何方程和物理方程得；5、解由平衡方程和補充方程組成的方程組。37等直圓桿在扭轉時的應變能一、應變能與能密度應變比能：二、圓柱形密圈螺旋彈簧的計算（略）位移的計算(能量法）外力功：變形能：38非圓截面等直桿在自由扭轉時的應力和變形一、自由扭轉：桿件扭轉時，橫截面的翹曲不受限制，任意兩相鄰截面的翹曲程度完全相同。二、約束扭轉：桿件扭轉時，橫截