1、2018年高考數學導數小題練習集（二）1.設函數，對任意（0，+），不等式恒成立，則正數的取值范圍是（）A1，+）B（1，+）CD2.函數的圖象如圖所示，在區間上可找到個不同的數，使得，那么 （ ）A BCD3.已知是函數，的導數，滿足=，且=2，設函數的一個零點為，則以下正確的是（）A（4，3）B（3，2）C（2，1）D（1，0）4.與是定義在R上的兩個可導函數，若,滿足,則與滿足（ ）AB為常數函數 CD為常數函數5.設函數，在上均可導，且，則當時，有（）ABC+D+6.設， (nN)，則f2011(x) =（ ）.A. B. C. D. 7.如圖所示的曲線是函數的大致圖象，則等于（ ）A

2、.BC D8.若兩個函數的圖象有一個公共點，并在該點處的切線相同，就說明這兩個函數有why點，已知函數和有why點，則m所在的區間為（）A（3，e）B（e，）C（，）D（，2）9.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（ ）ABCD10.已知是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD11.設函數,若,則點所形成的區域的面積為 ( )A.B. C. D. 12.設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為A    B     C   

3、60;D13.已知函數在處有極值10，則等于（）A11或18B11C18D17或1814.若函數為上的增函數，則實數的取值范圍是（）A(，2B（，2C1，+）D2，+）15.給出以下命題：若，則f(x)>0； ;f(x)的原函數為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數，則；其中正確命題的個數為( )A1 B.2 C.3 D.016.已知f（x）為定義域為R的函數，f'（x）是f（x）的導函數，且f（1）=e，xR都有f'（x）f（x），則不等式f（x）ex的解集為（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）17.函數f（x）=x22ax2alnx（aR），則下列說法不

4、正確的命題個數是（）當a0時，函數y=f（x）有零點；若函數y=f（x）有零點，則a0；存在a0，函數y=f（x）有唯一的零點；若a1，則函數y=f（x）有唯一的零點A1個B2個C3個D4個18.已知函數的定義域為，且為的導函數，的圖像如右圖所示若正數滿足，則的取值范圍是（ ） A B CD19.函數是定義域為的函數，對任意實數都有成立若當時，不等式成立，設，則，的大小關系是 （ ） A BCD20.記，若，則的值為（ ）ABC D 21.若點P在曲線上移動，經過點P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A0，）B0，），）C，）D0，）（，22.設函數，其中，則導數f（1）的取值范圍是（）A

5、（，1B（，1）C（，）D（，23.已知函數的圖象如圖所示， 則 （ ） A. B. C. D. 24.過點且與曲線相切的直線方程是（ ）A.B.C.D.或25.已知函數（其中），且函數的兩個極值點為設，則ABCD26.設，當時，的最小值是（）A. B.C.D.無最小值27.已知是定義在R上的函數的導函數，且若，則下列結論中正確的是（ ）ABC D 28.已知函數f（x）的導函數圖象如圖所示，若ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A f（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）29.如果函數滿足：對于任意的x1，x20

6、，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，則a的取值范圍是（）ABCD30若，則的展開式中常數項為（）A8B16C24D6031.已知f(x)x33xm在區間0,2上任取三個數a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，則實數m的取值范圍是( )A. (6，) B. (5，) C.(4，) D. (3，)32.已知函數的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D133.已知函數，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a（0，+）時，實數b的最大

7、值是（）ABCD34.已知函數的圖象在點與點處的切線互相垂直，并交于點，則點的坐標可能是AB C D35.已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是( )ABCD 36.已知函數y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）ABC0D37.已知函數f（x）滿足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（）ABCDf（0）e2f（4）38.函數的最小值為（ ）、39.設函數f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），則函數f（x）的各極大值之和為（）ABCD40.已知函數f（x）的定義域為R，且x3f（x）+x3f（x）=0，若對任意x0，+）都有3xf（

8、x）+x2f'（x）2，則不等式x3f（x）8f（2）x24的解集為（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（4，4）D（，4）（4，+）41.已知(     )A至少有三個實數根                 B至少有兩個實根  C有且只有一個實數根          

9、     D無實根  42.設函數f（x）在R上存在導函數f（x），對任意的實數x都有f（x）=2x2f（x），當x（，0）時，f（x）+12x若f（m+2）f（m）+4m+4，則實數m的取值范圍是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）43.已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）tf（x）（tR），若滿足g（x）=1的x有四個，則t的取值范圍是（）ABCD44.定義在R上的函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）在0，+）上單調遞減，若關于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立

10、，則實數m的取值范圍為（）A，B，C，D，45.已知函數f（x）= ，且x02，+）使得f（x0）=f（x0），若對任意的xR，f（x）b恒成立，則實數b的取值范圍為（）A（，0）B（，0C（，a）D（，a46.設函數，若曲線上存在（x0，y0），使得成立，則實數m的取值范圍為（）A0，e2e+1B0，e2+e1C0，e2+e+1D0，e2e147.設函數f（x）滿足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，則x2，+）時，f（x）（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值48.已知函數f（x）=exax1，g（x）=lnxax+a，若存在x0（1，2），使得，則實數a的取值范圍是（）

11、AB（ln2，e1）C1，e1）D49.已知函數f（x）=，關于x的方程f2（x）2af（x）+a1=0（aR）有四個相異的實數根，則a的取值范圍是（）A（1，）B（1，+）C（，2）D（，+）50.設函數，若對任意的xR，都有成立，則實數的取值范圍是（）ABCD試卷答案1.A【考點】利用導數求閉區間上函數的最值【分析】當x0時，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數g（x）求導，利用導數研究函數的單調性，進而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，則，可求k的范圍【解答】解：當x0時，f（x）=e2x+2 =2e，x1（0，+）時，函數f（x1）有最小值2e，g（x）=

12、，g（x）=，當x1時，g（x）0，則函數g（x）在（0，1）上單調遞增，當x1時，g（x）0，則函數在（1，+）上單調遞減，x=1時，函數g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e，恒成立且k0，k1，故選：A2.C，在點處的切線過原點，由圖象觀察可知共有個3.D【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】求出f（x）的表達式，得到g（x）的表達式，設h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，從而求出x0的范圍【解答】解：設f（x）=kex，則f（x）滿足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=

13、3lnf（x）=3（x+ln2）=3x+3ln2，設h（x）=f（x）g（x），則h（x）=2ex+3x3ln2，h（0）=23ln20，h（1）=2e33ln20，即在（1，0）上存在零點，故選：D4.B 解析：,的常數項可以任意5.C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】比較大小常用方法就是作差，構造函數F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在給定的區間a，b上的單調性，F（x）在給定的區間a，b上是增函數從而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：設F（x）=f（x）g（x），在a，b上f'（x）g'（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在給定的區間

14、a，b上是減函數當xa時，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故選C6.A略7.C略8.C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】新定義；函數的性質及應用；導數的概念及應用【分析】設f（x）和g（x）的公共點為（a，b），（a0），求導數，建立方程組，求得alna=1，確定a的范圍，再由m=lnaa=（a+）確定單調遞增，即可得到m的范圍【解答】解：設f（x）和g（x）的公共點為（a，b），（a0），函數f（x）=lnx的導數為f（x）=，g（x）=ex+m有的導數為g（x）=ex+m，即有=ea+m，lna=ea+m，即為alna=

15、1，令h（a）=alna1，可得h（）=ln10，h（2）=2ln210，即有a2，則m=lnaa=（a+）（，），而，故選C【點評】本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，解題的關鍵是分離參數，確定函數的單調性，屬于中檔題9.A10.B，時，當時，為增函數，時，為減函數，有奇函數，為偶函數，畫出大致圖象可得到時11.D12.：由，得：，即，令，則當時，即在是減函數，  ，在是減函數，所以由得，即，故選13.C【考點】函數在某點取得極值的條件【分析】根據函數在x=1處有極值時說明函數在x=1處的導數為0，又因為f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又

16、因為f（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 當時，f（x）=3（x1）20，在x=1處不存在極值；當時，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合題意，f（2）=8+1622+16=18故選C14.A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】由函數f（x）=lnx+x2ax+a+1為（0，+）上的增函數，可得：f（x）=+2xa0，化為：a+2x=g（x），利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出【解答】解：f（x）=+2xa，函數f（x）=lnx+x2a

17、x+a+1為（0，+）上的增函數，f（x）=+2xa0，化為：a+2x=g（x），g（x）=2=，可知：x=時，函數g（x）取得極小值即最小值， =2則實數a的取值范圍是a2故選：A15.B略16.A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】根據題意，令g（x）=，結合題意對其求導分析可得g（x）0，即函數g（x）在R上為增函數，又由f（1）=e，可得g（e）=1，而不等式f（x）ex可以轉化為g（x）g（1），結合函數g（x）的單調性分析可得答案【解答】解：根據題意，令g（x）=，其導數g（x）=，又由，xR都有f'（x）f（x），則有g（x）0，即函數g（x）在R上為增函數，若f（1

18、）=e，則g（e）=1，f（x）ex1g（x）g（1），又由函數g（x）在R上為增函數，則有x1，即不等式f（x）ex的解集為（，1）；故選：A17.B【考點】利用導數研究函數的單調性；命題的真假判斷與應用；函數零點的判定定理；利用導數研究函數的極值【分析】先將函數進行參變量分離，得到2a=，令g（x）=，轉化成y=2a與y=g（x）的圖象的交點個數，利用導數得到函數的單調性，結合函數的圖象可得結論【解答】解：令f（x）=x22ax2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，2a=，令g（x）=，則g（x）=令h（x）=x+lnx，通過作出兩個函數y=lnx及y=x的圖象（如右圖）發現h（x）

19、有唯一零點在（0，1）上，設這個零點為x0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）在（0，x0）上單調遞減，x=x0是漸近線，當x（x0，1）時，g（x）0，則g（x）在（x0，1）上單調遞減，當x（1，+）時g（x）0，g（x）在（1，+）單調遞增，g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖象，結合圖象可知，當a0時，y=2a與y=g（x）的圖象只有一個交點，則函數y=f（x）只有一個零點，故正確；若函數y=f（x）有零點，則a0或a，故不正確；存在a=0，函數y=f（x）有唯一零點，故正確；若函數y=f（x）有唯一零點，則a0，或a=，則a1，故正確故選：B18.A略19.A因為對任意實數

20、都有成立，所以函數的圖象關于對稱，又由于若當時，不等式成立，所以函數在上單調遞減，所以20.D21.B【考點】導數的幾何意義；直線的傾斜角【分析】先求出函數的導數y的解析式，通過導數的解析式確定導數的取值范圍，再根據函數的導數就是函數在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍【解答】解：函數的導數y=3x26x+3=3（x1）2，tan，又 0，0 或 ，故選 B22.A【考點】63：導數的運算【分析】求導，當x=1時，f（1）=+=sin（+），由（，），即可求得+（，），根據正弦函數的性質，即可求得導數f（1）的取值范圍【解答】解：f（x）=x3+x2+，f（x）=x2+x，f（1）=+=

21、sin（+），由（，），則+（，），則sin（+）（，1，導數f（1）的取值范圍（，1，故選A23.A24.D設點是曲線上的任意一點，則有。導數則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點代入得，即，即，整理得.25.D26.B27.D略28.D【考點】函數的單調性與導數的關系【分析】根據導數函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+）單調遞減，由ABC為銳角三角形，得A+B，0BA，再根據正弦函數，f（x）單調性判斷【解答】解：根據導數函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+）單調遞減，ABC為銳角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA

22、1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故選；D【點評】本題考查了導數的運用，三角函數，的單調性，綜合性較大，屬于中檔題29.A【考點】利用導數求閉區間上函數的最值【分析】由題意函數滿足：對于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，必有函數滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數a的范圍即可，故可先求出函數的導數，用導數判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關于a的不等式，解出a的值【解答】解：由題意f（x）=x2a2當a21時，在x0，1，恒有導數為負，即函數在0，1上是減函數，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=a2，故有

23、，解得|a|，故可得a當a20，1，由導數知函數在0，a上增，在a，1上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故選A30.C【考點】DB：二項式系數的性質【專題】38 ：對應思想；4O：定義法；5P ：二項式定理【分析】求定積分可得n的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的冪指數等于零求得r的值，可得展開式中常數項【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（cosx+sinx）=2（cos+cos0+sinsin0）=4，的通項公式為Tr+1=2ry42r，令42r=0，可得r=2，二項式展開式中常數項是22=24故選：C31.A略32.B33.D【考點】利用導數研

24、究曲線上某點切線方程【分析】分別求出函數f（x）的導數，函數g（x）的導數由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，設為P（x0，y0），則有f（x0）=g（x0），且f（x0）=g（x0），解出x0=a，得到b關于a的函數，構造函數，運用導數求出單調區間和極值、最值，即可得到b的最大值【解答】解：函數f（x）的導數為f'（x）=x+2a，函數g（x）的導數為，由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，設為P（x0，y0），則，由于x00，a0則x0=a，因此構造函數，由h'（t）=2t（13lnt），當時，h'（t）0即h（t）單調遞增；當時，h'（t

25、）0即h（t）單調遞減，則即為實數b的最大值故選D34.由題，則過兩點的切線斜率，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯立得，代入，解得，故選35.【知識點】導數的應用；構造函數法.B12【答案解析】D解析：設，則，因為對任意的滿足，所以在上恒成立，所以是上的增函數，所以，即.故選D.【思路點撥】根據已知條件，構造函數，利用導數確定函數在上的單調性，從而得到正確選項.36.C【考點】定積分【分析】由函數圖象得，由此能求出的值【解答】解：函數y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，=（x）+（）=（）+（）=0故選：C37.A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】根據題意可設f（x

26、）=，然后代入計算判斷即可【解答】解：f（x）+2f（x）0，可設f（x）=，f（1）=，f（0）=e0=1，f（1），故選：A38.B略39.D【考點】利用導數研究函數的極值【分析】先求f（x）=2exsinx，這樣即可得到f（），f（3），f（5），f為f（x）的極大值，并且構成以e為首項，e2為公比的等比數列，根據等比數列的求和公式求f（x）的各極大值之和即可【解答】解：函數f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；當2kx2k+時，f（x）0，原函數單

27、調遞增，當2k+x2k+2時，f（x）0，原函數單調遞減；當x=2k+時，函數f（x）取得極大值，此時f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0x2016，0和2016都不是極值點，函數f（x）的各極大值之和為：e+e3+e5+e2015=，故選：D40.B【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】構造函數h（x）=x3f（x）2x，根據函數的單調性和奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令h（x）=x3f（x）2x，則h（x）=x3xf（x）+x2f'（x）2，若對任意x0，+）都有3xf（x）+x2f'（x）2，則h（x）0在0，+）恒成立，故h（

28、x）在0，+）遞減，若x3f（x）+x3f（x）=0，則h（x）=h（x），則h（x）在R是偶函數，h（x）在（，0）遞增，不等式x3f（x）8f（2）x24，即不等式x3f（x）x28f（2）4，即h（x）h（2），故|x|2，解得：x2或x2，故不等式的解集是（，2）（2，+），故選：B【點評】本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，考查轉化思想，構造函數g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題41.答案：C 42.C【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】利用構造法設g（x）=f（x）x2，推出g（x）為奇函數，判斷g（x）的單調性，然后推出不等式得到結果【解答】解：f（x）=2x2f（x），

29、f（x）x2+f（x）x2=0，設g（x）=f（x）x2，則g（x）+g（x）=0，函數g（x）為奇函數x（，0）時，f（x）+12x，g（x）=f（x）2x1，故函數g（x）在（，0）上是減函數，故函數g（x）在（0，+）上也是減函數，若f（m+2）f（m）+4m+4，則f（m+2）（m+2）2f（m）m2，即g（m+2）g（m），m+2m，解得：m1，故選：C43.B【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷【分析】令y=xex，則y'=（1+x）ex，求出極值點，判斷函數的單調性，作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象，令f（x）=m，則關于m

30、方程h（m）=m2tm+1=0兩根分別在，滿足g（x）=1的x有4個，列出不等式求解即可【解答】解：令y=xex，則y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=1，當x（，1）時，y'0，函數y單調遞減，當x（1，+）時，y'0，函數y單調遞增作出y=xex圖象，利用圖象變換得f（x）=|xex|圖象（如圖10），令f（x）=m，則關于m方程h（m）=m2tm+1=0兩根分別在時（如圖11），滿足g（x）=1的x有4個，由，解得 故選：B【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的極值，函數的圖象的變換，函數零點個數，考查函數與方程的綜合應用，數形結合思

31、想以及轉化思想的應用44.D【考點】函數恒成立問題【分析】由條件利用函數的奇偶性和單調性，可得02mxlnx6對x1，3恒成立，2m且2m對x1，3恒成立求得相應的最大值和最小值，從而求得m的范圍【解答】解：定義在R上的函數f（x）的圖象關于y軸對稱，函數f（x）為偶函數，函數數f（x）在0，+）上遞減，f（x）在（，0）上單調遞增，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）對x1，3恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）對x1，3恒成立32mxlnx33對x1，3恒成立，即02mxlnx6對x1，3恒成立，即2m且2m對x1，3恒成立令g（x）=，則 g（x）=，在1，e

32、）上遞增，（e，3上遞減，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上遞減，h（x）min=綜上所述，m，故選D【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用，函數的恒成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題45.B【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】分別求出x0時，x0時，函數f（x）的值域，再由x02，+）使得f（x0）=f（x0），即為+a=（x01）3+1有解，運用參數分離和構造函數，求出導數，判斷符號，可得單調性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范圍【解答】解：函數f（x）=，當x0時，f（x）=+aa；當x0時，f（x）=（x1）3+1遞增

33、，可得f（x）0由x02，+）使得f（x0）=f（x0），即為+a=（x01）3+1有解，即為a=（x01）3+1，由y=（x01）3+1，x02，+），導數為3（x01）20在x02，+）恒成立，即為函數y在x02，+）遞增，即有a20，則函數f（x）的值域為（0，+）由任意的xR，f（x）b恒成立，可得b0故選：B46.D【考點】KE：曲線與方程【分析】求出y0的范圍，證明f（y0）=y0，得出f（x）=x在1，e上有解，再分離參數，利用函數單調性求出m的范圍【解答】解：1cosx1，的最大值為e，最小值為1，1y0e，顯然f（x）=是增函數，（1）若f（y0）y0，則f（f（y0）f（y

34、0）y0，與f（f（y0）=y0矛盾；（2）若f（y0）y0，則f（f（y0）f（y0）y0，與f（f（y0）=y0矛盾；f（y0）=y0，y0為方程f（x）=x的解，即方程f（x）=x在1，e上有解，由f（x）=x得m=x2xlnx，令g（x）=x2xlnx，x1，e，則g（x）=2x1=，當x1，e時，g（x）0，g（x）在1，e上單調遞增，gmin（x）=g（1）=0，gmax（x）=g（e）=e2e1，0me2e1故選D【點評】本題考查了函數零點與函數單調性的關系，函數單調性的判斷與最值計算，屬于中檔題47.B【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】推出f'（x）的表達式，當x=2時，f（2）=，構造輔助函數，求導，由g（x）0在x2，+）恒成立，則g（x）在x=2處取最小值，即可求得f（x）在2，+）單調遞增，即可求得f（x）的最小值【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，當x0時，故此等式可化為：f'（x）=，且當x=2時，f（2）=，f'（2）=0，令g（x）=e22x2f（x），g（2）=0，求導g（x）=e22x2f（x）+2xf（x）=e2=（x2），當x2，+）時，g（x）0，則g（x）在x2，+）上單調遞增，g（z）的最小值為g（2）=0，則f'（x）0恒成立，f（x）的最小值f（2）=，故選：