1、、選擇題1.1. (2019(2019 山東聊城，10,310,3 分) )某快遞公司每天上午 9: 00 10: 00 為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙 倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲，乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間 x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為第 10 題圖【答案】B【解析】由圖可知，兩倉庫的快件數(shù)量 y(件)與時間 x(分)都是一次函數(shù)關(guān)系，故用待定系數(shù)法求出y甲=6x+40，y乙=4x+240，令 y甲=y乙，得 x = 20，則兩倉庫快遞件數(shù)相同時的時間為9: 20.【知識點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求交點坐標AC 12.

2、2. (2019(2019 山東聊城,12,3,12,3 分) )如圖，在 Rt ABO 中，/OBA = 90，A(4,4)，點 C 在邊 AB 上，且 =-，點 D 為 OB 的中CB 3點,點 P 為邊 OA 上的動點，當點 P 在 OA 上移動時，使四邊形 PDBC 周長最小的點 P 的坐標為5 58 8A.(2,2) B.(,)C.(, )D.(3,3)2 23 3第 12 題圖【答案】C【思路分析】 先求出點 D 和點 C 坐標，從而求出 BD,BC 長度撚后分析 DP+CP 的最小值，找到點 D 關(guān)于 AO 的對稱點 D,連接 CD交點即為點 P 此時 DP+CP 取得最小值，即

3、四邊形 PDBC 周長最小，聯(lián)立解出點 P 的坐標.【解題過程】由題可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3)，點 D 關(guān)于 AO 的對稱點 D(0,2),設(shè) 1 兀:y = kx+b,將 D(0,2),C(4,3)代1888 8入，可得 y = x+2,與 y= x 聯(lián)立，得,x =,y =, / P（-，）故選 C.4333 3C.9: 25D.9: 30第 12 題答圖【知識點】 坐標運算，軸對稱，一次函數(shù)，交點坐標3.3.（2020 佃山東省濰坊市，9 9, 3 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2, BC=3，動點 P 沿折線 BCD 從點 B 開始運動到點 D 使運動的

4、路程為 x,AADP 的面積為 y,那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【解析】 當點 P 在 BC 段時 0 xw3,此時 ADP 的面積不變,13 2 = 3，當點 P 在 CD 段時 3VXV42（當點 P 運動到點 D 時不構(gòu)成三角形）3（0 EX乞3）1315,y 3 （32-x）故答案選 D 【知識點】分段函數(shù)的圖象，動點問題4.4.（20192019 山東棗莊,4,4 題,3,3 分）如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于 括端點），過點 P 分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為A,B 兩點，P 是線段 AB 上任意一點（不包8,則該直線的函數(shù)表達式是A.

5、y = x+4B.y = x+4C.y = x+8D.y = x+8【答案】D D第 4 題圖【答案】A【解析】 由題可知，矩形 ONPM 中,ON+NP+PM+MO = 8,：OM+ON = 4,設(shè) P（x，y），則 x+y = 4,即 y = x+4,故選A.【答案】D.【解析】解：由圖象可知，高度 h 隨時間 t 的變換規(guī)律是先快后慢 D 選項的底面積由小變大，水面高度隨時間變換符合先快后慢故選 D.【知識點】一次函數(shù)的圖象6.6. （20192019 浙江省衢州市，1010, 3 3 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4,點 E 是 AB 的中點，點 P 從點 E 出發(fā)，沿 EAT

6、DTC 移動至終點 C.設(shè) P 點經(jīng)過的路徑長為 x, CPE 的面積為 y,則下列圖象能大致反映 y 與 X 函數(shù)關(guān)系的是（A）11【解析】當點 P P 在線段 AEAE 上時，即當 0VXV20VXV2 時，SACPE=EP BCxX4=2x;當點 P P 在線段 ADAD 上時，即當22111SABEC- SAAPE- SAPDC=4X4-X4X2-X2X(x- 2)-X4X( 6- x)= x+2，圖象222第 4 題答圖【知識點】一次函數(shù),矩形5.5.（2019 四川省自貢市，10, 4 分）均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該

7、容器是下列四個中的（）A.B.C.D.2 2Wx6x0 且 bw0B.k0 且 b0 且 bv0D.k0 且 bv0【答案】A【解析】 解：Ty= kx+b （k, b 是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，當 k= 0, bv0 時成立；當 k0, b 0, b0）的說法，錯誤的是（）A .圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.y 隨 x 的增大而減小C.圖象與 y 軸交于點（0, b）D.當 x 時，y0【答案】D【解析】 解： y= kx+b （kv0, b0）,A圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A 正確； kv0 , y 隨 x 的增大而減小，B 正確；令 x= 0 時，y= b，圖象與 y 軸的交點為（0,

8、 b）, C 正確；令 y= 0 時，x一，當 x -時，yv0； D 不正確，故選 D.【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)11.11.（2019 四川廣安，6, 3 分）一次函數(shù) y=2x-3 的圖象經(jīng)過的象限是（）A .一、二、三B. 二、三、四C .一、三、四D .一、二、四【答案】C【解析】 解：T一次函數(shù) y =2x-3 ,.該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，故選 C.【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)12.12.（2019 臺灣省，16, 3 分）小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結(jié)帳金額再減 5 元.若小涵購買咖啡豆 250 公克且自備容器，需支付 295 元；

9、阿嘉購買咖啡豆 沒有自備容器，需支付y元，則y與x的關(guān)系式為下列何者？（）x公克但故選：B.【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用13.13.( 2019 浙江紹興，6，4 分)若三點(1,4)，(2,7)， (a,10)在同一直線上，則a的值等于()A. -1B. 0C. 3D. 4【答案】C【解析】 解：設(shè)經(jīng)過(1,4) , (2,7)兩點的直線解析式為y =kx b ,4 二 k b k =37 =2k b b =1，y =3x 1 ,將點(a,10)代入解析式，則a =3;故選：C.【知識點】一次函數(shù)圖象上的點 二、填空題1.1. (2020 佃江蘇省無錫市，1616, 2 2)已知一次函數(shù)y二kx

10、+b的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式3kx - b 0的解 集為【答案】x 0化為 3kx-6 k0 , 3kx6k,因為 kv0,所以 x2.故答案為 x2.【知識點】一次函數(shù)；一元一次不等式12.2. (2020 佃山東濱州，1818, 5 5 分)如圖，直線 y= kx+b ( kv0)經(jīng)過點 A (3, 1),當 kx+b 3 時，一次函數(shù) y=】x 的圖象在 y=kx+b 的圖象上方,31即 kx+bvx.3【知識點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式3.3. （20192019 山東泰安,17,17 題,4,4 分）在平面直角坐標系中，直線 l:y = x+1 與 y

11、軸交于點 A1,如圖所示，依次作正方形 OA1B1C1, 正方形 C1A2B2C2,正方形 C2A3B3C3,正方形 C3A4B4C4,.，點 A1,A2,A3,A4,. 在直線上，點 C1,C2,C3,C4,.在x 軸正半軸上，則前 n 個正方形對角線長的和是 _.【答案】1 1vk kv3 3【解析】直線經(jīng)過第二、三、四象限，所以*0，解得：1Vkv3.-3 0)和 x 軸上。已知 A1(0, 1),點 B1(1, 0),則 C5的坐標是。距離為X，線段EF的長為y，且y與ABCD的周長是 x的函數(shù)關(guān)系【答案】（47,16）【解析】如圖， Ci的橫坐標：2 = 21,縱坐標：1 = 2,C

12、2的橫坐標：5 = 22+ 2,縱坐標：2 = 21,C3的橫坐標：11 = 23+ 21+ 2,縱坐標：4 = 22,C4的橫坐標：23= 24+ 22+ 21+ 2,縱坐標：8 = 23,依此類推，C5的橫坐標：25+ 23+ 22+ 21+ 2= 47,縱坐標:16= 245二 C5(47,16)【知識點】規(guī)律探索7.7.（2019 天津市，16, 3 分）直線 y=2x-1 與 x 軸交點坐標為 _111【解析】直線與 x 軸的交點即當 y=0 時，x 的值為1,所以答案為（-,）22【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程，坐標軸的點的坐標的特點8.8.（2020 佃浙江省金華市，1515,

13、 4 4 分）元朝朱世杰的算學啟蒙一書記載：今有良馬日行二百四十里,行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之”，如圖是兩匹馬行走路程 ts 關(guān)于行走時間象，則兩圖象交點 P 的坐標是_.駑馬日t 的函4(23, 8),-【答案】（32, 4800）.k 240tR 20【解析】設(shè)良馬 t 日追之根據(jù)題意，得24Ot，解得20,故答案為（32, 4800）. =150（t +12）,s =4800.【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用9.9.（ 20192019 重慶市 B B 卷， 1717, 4 4）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學，幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明 忘帶數(shù)學書，于是爸爸立

14、即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到書后以原速的快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23 分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）兩人之間相距到達路程（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示， 則小明家到學校的路程為【答案】20802080 米【解題過程】解：小明被爸爸追上以前的速度為x 米/分鐘,爸爸的速度為 y 米/分鐘,小明家到學校的路程為:11X30+ （23-11） X-X80 =880+1200 = 2080 （米）4【知識點】二元一次方程組；一次函數(shù)的實際應(yīng)用10.10.（2019 重慶 A 卷，17, 4）某公司快遞員甲勻速騎車前往

15、某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2 分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2 分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕5/4y米.由題意1x = 5y55 X x+5y=13804解得| x=80y=176往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y （米）與甲出發(fā)的時間 x （分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是米.【答案】60006000.【解析】 由圖像可知甲 8 分鐘行駛 4000 米，甲速為 500 米/分，而甲乙兩人 2 分鐘行

16、駛的路程和為甲 10 分鐘行 駛的路程，故乙速為(500X10 500X2)-4= 1000 米/分，于是 4000 + 4X500= 6000 米，即為乙回到公司時，甲 距公司的路程，因此答案為6000.【知識點】一次函數(shù)；行程問題.11.11.(2019 貴州黔東南，19, 3 分)如圖所示，一次函數(shù) y= ax+b (a、b 為常數(shù)，且 a 0)的圖象經(jīng)過點 A (4,【解析】 解：函數(shù) y= ax+b 的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點A (4, 1),且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，故不等式 ax+bv1 的解集是 xv4.故答案為：xv4.【知識點】一次函數(shù)與一元一次不等式12.12.

17、(2019 湖北鄂州，14, 3 分)在平面直角坐標系中，點P (x0, yo)到直線 Ax+ By+ C = 0 的距離公式為：d -，則點 P (3, - 3)到直線 y -x -的距離為.【答案】一【解析】解： y x2x+3y - 5 = 0點 P (3,- 3)到直線 y x 一的距離為：-=- 故答案為：一 .【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象13.13.(2019 江蘇鹽城，16, 3 分)如圖，在平面直角坐標系中， 一次函數(shù) y=2x-1 的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45，交x軸于點 C，則直線 BC 的函數(shù)表達式是 _設(shè)直線 BC

18、的函數(shù)表達式為：y 二 kx b，313kb12b = -1k =-二3，b - -11FT，【解析】 解：T一次函數(shù) y =2x _1 的圖象分別交x、y軸于點A、B，.令 x =0，得 y = 2，令 y = 0 ,則 x =1 ,1.A(, 0) , B(0,-1),21.OA , OB =1 ,2過A作AF _ AB交 BC 于F，過F作 FE _ x 軸于E7. ABC =45 ，. ABF是等腰直角三角形，.AB二AF，ZOAB /ABO OAB EEAF =90 ，ZABO ZEAF，.：ABO y AFE(AAS)，.AE =OB =1， EF =OA J，23.直線 BC 的

19、函數(shù)表達式為:【知識點】一次函數(shù)圖象14.14. (2019 四川成都，13, 3 分)已知一次函數(shù) y=( k-3) x+1 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，貝 Uk 的取值范圍是.【答案】kv3【解析】 解：y =( k-3) x+1 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， k- 3v0,. kv3;故答案為 kv3【知識點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 三、解答題1.1.(2019 重慶 A 卷，23, 10)在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了 “確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象.同時，我們也學習了絕對

20、值的意義a 二a(a-).-a(av0)結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y 二 kx_3 中，當 x= 2 時，y= 4;當 x= 0時，y= 1.(1) 求這個函數(shù)的表達式；(2) 在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法面出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；11(3)已知函數(shù) y= x 3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx-3+b蘭一x-3的22解集.【思路分析】(1)利用待定系數(shù)法，將 x = 2 時，y= 4; x= 0 時，y= 1 代入函數(shù)關(guān)系式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可.(2)利用絕對值意義將所求帶有絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)

21、化為分段函數(shù)，即可在所給網(wǎng)格的平面直角系中畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像較易從增減性上寫出該函數(shù)的性質(zhì)；(3)利用數(shù)形結(jié)合思想，由兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標分別為11 和 4,分段函數(shù)圖像在直線y= x 3 下方的自變量 x 的取2值范圍即為所求不等式的解集體.(2)當 x 2 時，該函數(shù)為 y=3x 7 ;當 x 2 時，y 隨 x 的增大而增大；當 x 2 時，y 隨 x 的增大而減小.1(3)不等式kx-3 +bx -3的解集為 Kxx13,比較y1、y2的大小.x -3 -2-10123 y -6 -4-20-2 -4 -6 【解題過程】(1)由題意得 黑甲十 1 一43 +b = 13

22、Ik，解得2，故該函數(shù)解析式為 y=4.【思路分析】（1） A 點的坐標是x=0 時函數(shù)y = -2x+2的值，代入即可求出；B 點的坐標是y=0 時函數(shù)y = -2 x +2的值，代入即可求得；觀察函數(shù)y = -2 x +2的圖象即可得到對稱軸；（2）根據(jù)函數(shù)y =-2 X頂點坐標 0（ 0，0）和函數(shù)y = 2x+2的頂點坐標 A；根據(jù)函數(shù)y =-2 X頂點坐標 O（0，0）和函數(shù)y = 2x+2的頂點坐標 B ；（3） 根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可推斷出, y2.也可用特值法求解：/X2為 &可以取 4,X2可以y - -2 x-3 T yi=-i,y2=-3,yi七.【解題過程】解：（

23、1）當x=0,y = 2 x+2 = 2疋0+2 = 2, 當y=0 時，-2 x +2 =0, x=-2 ,x = 2y = -2 x +2 x = -2；（2）y = 2x+2是由y = 2x向上平移 2 個單位長度得到的，y = 2x + 2是由y=2x向左平移 2 個單 位長度得到的.（3） y = -2 x -3 +1是由y = -2 x向右平移 3 個單位長度，向上平移1 個單位長度得到的，其頂點坐標為（3, 1）,對稱軸為x=3，在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)圖象呈下降趨勢，y隨x的增大而減小，x2x13, y1y2.【知識點】新函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)圖象的畫法;3.3. （2019

24、2019 浙江臺州，2020 題,8,8 分）如圖 1,某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上，下行自動扶梯和步行樓梯甲,乙兩人從二樓同時下行 用乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位:m）與下行時間 x（單位:s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h3一=一 x+6，乙離一樓地面的咼度y（單位:m）與下行時間 x（單位:s）的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示.10（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）請通過計算說明甲，乙兩人誰先到達一樓地面.【思路分析】（1）用待定系數(shù)法得到解析式；（2）令函數(shù)值為零，求出兩人到達一層的時間，比較可得結(jié)論f 6 二 b11【解題過程】（1）設(shè)y= kx+b，將（0，6），（

25、15,3）代入 3旳b，k=，b=6，y一5X+6.對于甲:令 h= 0,解得，z= 20，對于乙:令 y = 0,解得，x= 30，v20 40,解得 n 4.5, 小聰最早坐上第 5 班車,等班車時間為 5 分鐘,坐班車 所需時間：1200 十 150= 8（分）,步行所需時間：1200 十（1500 十 25） = 20（分）,20 （8+5） = 7（分）,小聰坐班車到草甸比 他游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7 分鐘.【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次方程，不等式的應(yīng)用5.5.（ 2019 浙江湖州，22, 10）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學校相距2400 米

26、.甲從小區(qū)步行去學校，出發(fā) 10 分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學校又騎行若干米達到還車點后，立即步 行走回學校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5 米設(shè)甲步行的時間為 x （分），圖 1 中線段 OA和折線 B C D 分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y （米）與甲步行時間 x （分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖 2 表示甲、乙兩人之間的距離 s （米）與甲步行時間 x （分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3） 在圖 2 中，畫出當“ 25Wxw30”時 s 關(guān)于 x 的函數(shù)的

27、大致圖像.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）圖 1圖 2第 22 題圖【思路分析】（1）由圖 1 可以看出甲 30 分鐘從小區(qū)出發(fā)到距小區(qū)2400 米的學校，從而甲步行的速度可以求出，進而求出甲出發(fā) 10 分鐘后離小區(qū)的路程；（2）從圖 1 的點 E 可知，甲步行 18 分鐘的路程與乙騎車 8 分鐘的路程，由此鎖定乙的速度，同時能求出乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）結(jié)合圖 1、圖 2, D 點表示乙從還車點回到學校，此時乙共用 （180X15 2400）十（80 5） = 4 （分鐘），從而 x= 29，于是兩個相距 80 米，因此 所畫圖像為分段函數(shù).【解題過程】（1）v240

28、0- 30= 80 （米 /分）,80X10= 800 （米），甲步行的速度是 80 米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程為800 米.（2）T80X18 - 8= 180 （米/分），180X15 80X25= 700 （米），乙騎自行車的速度為 180 米/分，乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離是700 米.（3）當“ 25wx 30”時 s 關(guān)于 x 的函數(shù)的大致圖像如下.k =150b - -3000班車離入口處的路程y（米）與時間 x（分）的函數(shù)表達式為 y= 150 x 3000（20 x0)(1)根據(jù)題意填表：(1 )根據(jù)題意填空：1若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量相

29、同，且花費相同，則它在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg ；2若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg 則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花費少；3若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了 360 元，則他在他在甲、乙兩個批發(fā)店中的 批發(fā)店購買數(shù)量多。【思路分析】(1 )一次購買 30kg，不超過 50kg ,在甲批發(fā)店花費6 30=180元，在乙批發(fā)店花費7 30=210元；一次購買 150kg，超過 50kg,.在甲批發(fā)店花費6 150=900元，在乙批發(fā)店花費7 50+100 5=850元;(2) y1=6x(x0);當 0 x 50 時，y2=7 50+5(X-50)=5x

30、+100(3) 當 y1=y2時，6x=5x+100 , x=100 ；2當 x=120 時，y1=6x=720 ； y2=5x+100=700 ,因為 720700,所以在乙批發(fā)店購買花費少；3當 y1=360 時，x=60 ;當 y2=360 時，x=52,v6052，在甲批發(fā)店購買數(shù)量多【解題過程】(1) 180,210,900,850(2) y1=6x(x0);當 0 x 50 時，y2=7 50+5(x-50)=5x+100(3100；乙；甲【知識點】一次函數(shù)；分類討論，一元一次方程7 7 (2020 佃四川省樂山市，2121,1010)如圖，已知過點B(1,0)的直線11與直線12

31、:y=2x，4相交于點P(T,a).(1)求直線li 的解析式；(2)求四邊形PAOC的面積第 21 題圖【思路分析】(1)先用待定系數(shù)法求 a 的值，再設(shè) li解析式為 y=kx + b，把兩點坐標代入函數(shù)解析式進行計 算求出 k、b 的值，即可得解；(2)求出 C、A 的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解.【解題過程】解：(1)點P(-1,a)在直線12：y=2x，4上，2 (-1) 4 = a，即a =2,則P的坐標為(-1,2)，設(shè)直線fk+b = O|1的解析式為：，那么lk+b=2解得：k=1.二11的解析式為：y = x + 1.Pi(2)；直線 h 與 y 軸相

32、交于點 C , A點的坐標為(-2,0)，則AB=3,而S四邊形PAOC = SOC，【知識點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；立兩函數(shù)解析式求交點坐標；三角形的面積8.8.(2019 山東省濟寧市，19，分值 8)小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李 的速度，兩人同時出發(fā)， 沿同一條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)與小王的行駛時間x(h )之間的函數(shù)關(guān)系請你根據(jù)圖像進行探究：(1) 小王和小李的速度分別是多少？2)求線段 BC 所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.【思路分析】出發(fā)時兩車相距30km，一個小時后兩車相遇，速度和等

33、于路程和一速度和；之后在小李到達甲地前，兩車的距離變大， 速度和不變，之后小李到達甲地后，只有小王運動，此時的相對速度為小李本人的速度，即小王用了 3 小時到達了乙地.【解題過程】-C的坐標為(0,1),又；直線12與x軸相交于點A,邊形A O C(1 )從 AB 可以看出：兩人從相距30 千米的兩地相遇用了一個小時時間，則V小王+ V小李=30 千米/時，小王用了 3 個小時走完了 30 千米的全程，V小王的速度= 10 千米/時，. V小李= 20 千米/時；(2) C 點的意義是小李騎車從乙地到甲地用了30 吃 0= 1.5 小時，此時小王和小李的距離是(1.5 1)X30 = 15 C

34、 點坐標是(1.5, 15).k b = 0k = 30設(shè) BC 解析式為 y= kx+ b,則將點 B(1,0),C (1.5,15)分別代入解析式得，解得：，：1.5k+b = 15b = -30 BC 解析式為 y= 30 x 30. (1 4W1.5)【知識點】路程、速度和時間的關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的幾何意義;9.9.(20192019 山東濱州，2222, 1212 分)有甲、乙兩種客車，2 輛甲種客車與 3 輛乙種客車的總載客量為 180 人，1 輛甲 種客車與 2 輛乙種客車的總載客量為105 人.(1)請問 1 輛甲種客車與 1 輛乙種客車的載客量分別為多

35、少人？(2)某學校組織 240 名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6 輛，一次將全部師生送到指定地點若每輛甲種客車的租金為 400 元，每輛乙種客車的租金為 280 元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用.【思路分析】(1)可設(shè)輛甲種客車與 1 輛乙種客車的載客量分別為a 人，b 人，根據(jù)等量關(guān)系 2 輛甲種客車與 3輛乙種客車的總載客量為180 人，1 輛甲種客車與 2 輛乙種客車的總載客量為105 人，列出方程組求解即可；(2)設(shè)租用甲種客車 x 輛，租車費用為 y 元，建立一次函數(shù)模型解決問題.【解題過程】解：(1 )設(shè)輛甲種客車與 1 輛乙種客車的載客量分別為a 人，b

36、 人，笄+皿.3 分?a+ 2b=105答：1 輛甲種客車與 1 輛乙種客車的載客量分別為45 人和 30 人. . 5 分(2 )設(shè)租用甲種客車 x 輛，租車費用為 y 元，根據(jù)題意，得 y=400 x+280 (6 x) =120 x+1680 . . 8 分由 45X+30(6x)240，得 x4 .10 分/ 120 0， y 隨 x 的增大而增大，當 x 為最小值 4 時，y 值最小.即租用甲種客車 4 輛，乙種客車 2 輛，費用最低，. 11 分此時，最低費用 y=120X4+1680=2160 (元). . 12 分【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的解法；一次函數(shù)的

37、應(yīng)用解得=45,?b=30.10.10.(2020 佃江蘇省無錫市，2525, 8 8)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1 中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時， 小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 2 中折線段CD - DE - EF所示（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求 E 點坐標，并解釋點的實際意義 .【思路分析】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)速度等于路程除以時間來求即可；（2）根據(jù)速度

38、與路程時間關(guān)系求 E的坐標.【解題過程】解：(1)V小麗=36 - 2.25=16 km / h, V小明=36- 1-16=20m / h ;（2）36- 20=1.8; 16X1.8= 28.8（km） , E（1.8, 28.8），點 E 的實際意義為兩人出發(fā)1.8h 后小明到了達甲地，此時小麗離開甲地的距離為 28.8km.【知識點】一次函數(shù)圖像的應(yīng)用11.11.（2019 廣東廣州，19, 10 分）已知 P - （土 b）（1）化簡 P;（2） 若點（a, b）在一次函數(shù) y = x 一的圖象上，求 P 的值.【思路分析】 （1） P - - - ;（2）將點（a, b）代入 y=

39、 x 得到 a- b ，再將 a- b代入化簡后的 P,即可求解；【解題過程】解：解：（1） P - - -;（2）點（a, b）在一次函數(shù) y= x一的圖象上，b = a,a - b, P -;【知識點】一次函數(shù)的圖象12.12.（2019 湖北宜昌，19, 7 分）人民日報點贊湖北宜昌“智慧停車平臺”作為“全國智慧城市”試點,我市通過“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺”，著力化解城市“停車難”問題市內(nèi)某智慧公共停車場的收費標準是：停車不超過30 分鐘，不收費；超過 30 分鐘，不超過 60 分鐘，計 1 小時，收費3 元；超過 1 小時后，超過 1 小時的部分按每小時 2

40、元收費（不足 1 小時，按 1 小時計）.（1） 填空：若市民張先生某次在該停車場停車2 小時 10 分鐘，應(yīng)交停車費 _元.若李先生也在該停車場停車，支付停車費 11 元，則停車場按 _小時（填整數(shù)）計時收費.（2） 當 x 取整數(shù)且 x 1 時，求該停車場停車費 y （單位：元）關(guān)于停車計時 x（單位：小時）的函數(shù)解析式. 【思路分析】（1）根據(jù)題意可知，停車 2 小時 10 分鐘，則超出設(shè)計以 2 小時計算；支付停車費 11 元，則超出時間為（11- 3）十 2= 4 （小時），所以停車場按 5 小時計時收費；（2）根據(jù)題意即可得出停車場停車費y （單位：元）關(guān)于停車計時 x （單位：小

41、時）的函數(shù)解析式.【解題過程】解：（1）若市民張先生某次在該停車場停車2 小時 10 分鐘，應(yīng)交停車費為：3+2X2 = 7 （元）;若李先生也在該停車場停車，支付停車費11 元，則超出時間為（11 - 3）- 2= 4 （小時），所以停車場按 5 小時計時收費.故答案為：7; 5;（2）當 x 取整數(shù)且 x 1 時，該停車場停車費 y （單位：元）關(guān)于停車計時 x （單位：小時）的函數(shù)解析式為：y=3+ （ 2 （x- 1）,即 y= 2x+1 .【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用13.13.（2019 江蘇連云港，23, 10 分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500 噸，每生產(chǎn) 1 噸甲產(chǎn)品可獲

42、得利潤0.3 萬元，每生產(chǎn) 1 噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 0.4 萬元設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）.（1 ）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn) 1 噸甲產(chǎn)品需要A原料 0.25 噸，每生產(chǎn) 1 噸乙產(chǎn)品需要A原料 0.5 噸.受市場影響，該廠能獲得 的A原料至多為 1000 噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤.【思路分析】1）利潤y（元）二生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤 二生產(chǎn) 1 噸甲產(chǎn)品 的利潤 0.3萬元 甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即 CB x 萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤 二生產(chǎn) 1 噸乙產(chǎn)品的利

43、潤 0.4 萬元 乙產(chǎn)品的 噸數(shù)（2500 x），即0.4（2500 x）萬元.（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，禾 U 潤y最大.【解題過程】解： （1） y =0.3x 0.4（2500 -x） - -0.1x 1000 ,因此y與x之間的函數(shù)表達式為：y =0.1x *1000 .0.25x 0.5（2500 x）, 1000（2）由題意得：八x 2500.100(剟x 2500又:k =0.1：0.y 隨 x 的增大而減少.當 x =1000 時，y最大，此時 2500 x =1500 ,因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1000 噸，乙產(chǎn)品

44、 1500 噸時，利潤最大.【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用14.14.(2019 江蘇南京，23, 8 分)已知一次函數(shù) y1= kx+2 ( k 為常數(shù)，k豐0)和 y2= x- 3.(1) 當 k=- 2 時，若 y1 y2,求 x 的取值范圍.(2)當 xv1 時，y1 y2.結(jié)合圖象，直接寫出 k 的取值范圍.【思路分析】(1)解不等式-2x+2x- 3 即可；(2)先計算出 x= 1 對應(yīng)的 y 的函數(shù)值，然后根據(jù) xv1 時，一次函數(shù) y1= kx+2 (k 為常數(shù)，心 0)的圖象在直 線 y2= x- 3 的上方確定 k 的范圍.【解題過程】解： (1) k=-

45、2 時，y1=- 2x+2 ,根據(jù)題意得-2x+2 x - 3,解得 XV -；(2)當 x= 1 時，y = x- 3=- 2,把(1, - 2)代入 y1= kx+2 得 k+2 =- 2,解得 k=- 4,當-4Wkv0 時，y1 y2；當 0vk y2.【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式15.15.(2019 江蘇泰州，23, 10 分)小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于 100kg，超過 300kg 時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3 元/kg .圖中折線表示批發(fā)單價 y(元/kg)與質(zhì)量 x (kg)的函數(shù)關(guān)系.(1

46、)求圖中線段 AB 所在直線的函數(shù)表達式；【思路分析】(1)設(shè)線段 AB 所在直線的函數(shù)表達式為 y= kx+b，運用待定系數(shù)法即可求解;(2)設(shè)小李共批發(fā)水果 m 噸，則單價為-0.01m+6，根據(jù)“單價、數(shù)量與總價的關(guān)系列方程解答即可”【解題過程】解： (1)設(shè)線段 AB 所在直線的函數(shù)表達式為y= kx+b,根據(jù)題意得，解得，線段 AB 所在直線的函數(shù)表達式為 y =- 0.01x+6 (100Wxw300);(2)設(shè)小李共批發(fā)水果 m 噸，則單價為-0.01m+6 ,根據(jù)題意得：-0.01 m+6-,解得 m= 200 或 400,經(jīng)檢驗，x= 200, x= 400 (不合題意，舍去

47、)都是原方程的根.答：小李用 800 元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200 千克.【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用16.16. (2019 山東德州，23, 12 分)下表中給出A,B, C 三種手機通話的收費方式.收費方式月通話費/元包時通話時間/h超時費/ (元/min)A30250.1B50500.1C100不限時(1 )設(shè)月通話時間為x小時，則方案A,B, C 的收費金額 y , y2, y3都是x的函數(shù)，請分別求出這三個函數(shù) 解析式.(2) 填空：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為 _;若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為 _;若選擇方式 C 最省錢，則月通話時間x的取

48、值范圍為 _;(3) 小王、小張今年 5 月份通話費均為 80 元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間.【思路分析】(1 )根據(jù)題意可以分別寫出 、y2、y3關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍；(2) 根據(jù)題意作出圖象，結(jié)合圖象即可作答；(3)結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B，將 y =81 代入 y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可得出小王該月的通話時間.【解題過程】解：(1)；0.1 元/ min =6 元/h ,y1二30(0 剟 x 25)6x -120(x25)y2_ 50(0 剟 x 50)6x-250(x50)，y3=100(x0)；(2

49、)作出函數(shù)圖象如圖:結(jié)合圖象可得：右選擇方式A最省錢， 則月通話時間x的取值范圍為：850 剟 x ,3右選擇方式B最省錢， 則月通話時間x的取值范圍為：85剟 x17533右選擇方式 C 最省錢， 則月通話時間x的取值范圍為：175X3故答案為： 0 剟 x85,85 如 175 剟 x175X3333(3)：小王、小張今年 5 月份通話費均為 80 元，但小王比小張通話時間長,.結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式A,小王選擇的是方式B，50(0 剟 x 50)曰將 y =80 分別代入 y2，可得 6x -250 =80，Qx 250(x50)解得 x =55，.小王該月的通話時間為 55 小

50、時.【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用17.17. (2019 山東荷澤，24, 9 分)汛期到來，山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫20h 內(nèi)水位的變化情況，其中x 表示時間(單位：h), y 表示水位高度(單位： m),當 x= 8 (h)時，達到警戒水位，開始開閘放水.x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點.(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到6m.118r-ipi1h1il1*ii1

51、1八專. r.-T- d 1iF -151iii1IdiI1 冒p 11411111111111II1 |_ 1L B d. . Am T：-.B a A BJ|BT Ia a & a L.BdiJ r J T a. a a lU a1A， JAA B A BsiB1 J InJ -ifi11312I111 l1V1111II111r-tp911*1111- - 1li1II1 *1 1ii* 1 1 fl d11r - t1111iVii11Idi1i11 T * |6-1111-II|_ i(-r -i rT- -ii1iI*斗68ioL2141C1820【思路分析】 根據(jù)描點的趨

52、勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當0vxv8 時，y 與 x 可能是一次函數(shù)關(guān)系：當 x 8 時，y與 x 就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y 與 x 的關(guān)系最符合反比例函數(shù).【解題過程】解：(1)在平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點，如圖所示.(2)觀察圖象當 0vxv8 時，y 與 x 可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè) y = kx+b,把(0, 14), (8, 18)代入得解得：k , b= 14, y 與 x 的關(guān)系式為：y -x+14,經(jīng)驗證(2, 15), (4, 16) , (6 , 17)都滿足y 一 x+14因此放水前 y 與 x 的關(guān)系式為：y -x+14 (0vxv8)觀察

53、圖象當 x8 時，y 與 x 就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8X18= 10X10.4 = 12X12= 16X9= 18X8 = 144.因此放水后 y 與 x 的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：.(x8)(3) 當 y= 6 時，6，解得：x= 24,所以開y -x+14(0vxv8)和(x 8)因此預計 24h 水位達到 6m.【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用18.18.（2019 四川廣安，22, 8 分）為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知 5 只B型節(jié)能燈共需 50 元，2 只A型節(jié)能燈和 3 只B型節(jié)能燈共需 31 元.（1 ）求 1 只A型節(jié)能燈和 1 只B型節(jié)

54、能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200 只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的 3 倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.【思路分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2 ）根據(jù)題意可以得到費用與購買A型號節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.【解題過程】解： （1 ）設(shè) 1 只A型節(jié)能燈的售價是x元，1 只B型節(jié)能燈的售價是y元，答：1 只A型節(jié)能燈的售價是 5 元，1 只B型節(jié)能燈的售價是 7 元；（2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈（200 a）只，費用為w元,w =5a 7（200 -a） - -2a 1400 ,:a, 3（200 -a）,.a, 150 ,.當 a =150 時，w取得最小值，此時 w=1100, 200 -a=50 ,答：當購買A型號節(jié)能燈 150