1、- 1 -圓的有關(guān)概念與性質(zhì)課前熱身課前熱身1.如圖，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，則下列說法錯誤的是（ ） AADBD BACBAOE CAAAE BE DODDE2.如圖，O 的直徑 AB 垂直弦 CD 于點 P，且 P 是半徑 OB 的中點，CD6cm，則直徑 AB 的長是（ ）A2 3cm B3 2cm C4 2cm D4 3cm3如圖，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一點，且 OM 最小值為 4，則O 的半徑為（） A5 B4 C3 D24如圖，O 的半徑為 5，弦 AB8，M 是弦 AB 上的動點，則 OM 不可能為（）A2 B3 C4 D55 5如圖，A

2、B 是O 的直徑，弦 CDAB 于點 E，CDB30,O 的半徑為cm3，則弦CD 的長為（ ）- 2 - A3cm2 B3cm C2 3cm D9cm【參考答案參考答案】1.1. D D2.2. D D3.3. A A4.4. A A5.5. B B考點聚焦考點聚焦1圓的有關(guān)概念，包括圓心、半徑、弦、弧等概念，這是本節(jié)的重點之一 2掌握并靈活運用垂徑定理及推論，圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理以及圓周角定理及推論，這也是本書的重點，其中在運用相關(guān)定理時正確區(qū)分各定理的題設(shè)和結(jié)論是本節(jié)難點 3理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識，而圓和三角形、四邊形等結(jié)合的題型也是中考熱點備考兵法備考兵法“垂徑

3、定理”聯(lián)系著圓的半徑（直徑） 、弦長、圓心和弦心距，通常結(jié)合“勾股定理”來尋找三者之間的等量關(guān)系，同時其中還蘊含著弓形高（半徑與弦心距的差或和）與這三者之間的關(guān)系所以，在求解圓中相關(guān)線段的長度時，常引的輔助線方法是過圓心作弦的垂線段，連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，有直徑時，常常添加輔助線構(gòu)造直徑上的圓周角，由此轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題常考題型：圓心角、圓周角定理及推論常以選擇題或填空題出現(xiàn)；垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來常以計算題出現(xiàn).考點鏈接考點鏈接1. 圓上各點到圓心的距離都等于 .2. 圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心

4、.- 3 -3. 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .6. 直徑所對的圓周角是 ，90所對的弦是 .典例精析典例精析例例 1 1（山西太原）（山西太原）如圖，在 RtABC 中，C90，AB10，若以點 C 為圓心，CB 長為半徑的圓恰好經(jīng)過 AB 的中點 D，則 AC 的長等于（ ） A5 3B5 C5 2 D6【答案】A【解析】本題考查圓中的有關(guān)性質(zhì)，連接 CD，C9

5、0，D 是 AB 中點，AB10，CD12AB5，BC5，根據(jù)勾股定理得 AC5 3，故選 A例例 2 2（黑龍江哈爾濱）（黑龍江哈爾濱）如圖，O 的直徑 CD10，弦 AB8，ABCD，垂足為 M，則 DM 的長為 【答案】8【解析】主要利用垂徑定理求解.連接 OA，根據(jù)垂徑定理可知 AM4，又 OA5，則根據(jù)勾股定理可得：OM3。又 OD5，則 DM8.例例 3 3（貴州貴陽）（貴州貴陽）如圖，已知 AB 是O 的直徑，點 C 在O 上，且 AB=13，BC=5 （1）求 sinBAC 的值；BCDA- 4 - （2）如果 ODAC，垂足為點 D，求 AD 的長；（3）求圖中陰影部分的面積

6、 （精確到 01） 【答案】解：（1）AB 是O 的直徑， ACB=90 sinBAC= 513BCAB （2）在 RtABC 中，AC= 2222135ABBC =12 又ODAC 于點 D， AD=12AC=6 （3）S半圓=12（2AB）2=121694=1698 SABC=12ACBC=12125=30， S陰影=S半圓SABC =16983036.3 點評 “直徑所對的圓周角為 90”以及“垂徑定理”可以將圓的有關(guān)知識和三角形有關(guān)知識結(jié)合起來因此對這部分知識應(yīng)加以重視迎考精練迎考精練一、選擇題一、選擇題1.（湖北孝感）（湖北孝感）如圖，O 是ABC 的外接圓，已知B60，則CAO 的

7、度數(shù)是( )A15 B30 C45 D60 2.（山東泰安）（山東泰安）如圖，O 的半徑為 1，AB 是O 的一條弦，且 AB3，則弦 AB 所對圓周角的度數(shù)為（ ）A.30 B.60 C.30或 150 D.60或 1203.（浙江嘉興）（浙江嘉興）如圖，P 內(nèi)含于O，O 的弦 AB 切P 于點 C，且 ABOP- 5 -若陰影部分的面積為9，則弦 AB 的長為（）A3 B4 C6 D94.（天津市）（天津市）如圖，ABC 內(nèi)接于O，若OAB28，則C 的大小為（ ）A28 B56C60 D625.（安徽）（安徽）如圖，弦 CD 垂直于O 的直徑 AB，垂足為 H，且 CD2 2，BD3，則

8、 AB的長為（ ） A2 B3 C4 D56.( (浙江溫州浙江溫州) )如圖，AOB 是0 的圓心角，AOB80，則弧 AB 所對圓周角ACB 的度數(shù)是( )A40 B45 C50 D80 7.（四川遂寧）（四川遂寧）如圖，已知O 的兩條弦 AC，BD 相交于點 E，A70o，C50o， 那么 sinAEB 的值為( ) A. 21 B. 33 C.22 D. 23- 6 -8.（甘肅蘭州）（甘肅蘭州）如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧） ，其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為( )A5 米 B8 米 C7 米 D53米 9.（湖北十堰）（湖北十堰）如圖，ABC 內(nèi)接于O，

9、連結(jié) OA、OB，若ABO25，則C 的度數(shù)為（ ）A55 B60 C65 D7010.（山東青島）（山東青島）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬 0.8米，最深處水深 0.2 米，則此輸水管道的直徑是（ ） A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米D1 米11.（山西太原）（山西太原）如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點 P 從點 O 出發(fā)，沿AOAABBO的路徑運動一周設(shè)OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD- 7 -二、填空題二、填空題1.（河南）（河南）如圖，AB 為半圓 O 的直徑，延長

10、 AB 到點 P，使 BP12AB，PC 切半圓 O 于點C，點 D 是AAC上和點 C 不重合的一點，則D的度數(shù)為 .2.( (廣東梅州廣東梅州) )如圖，在O 中，ACB20，則AOB_度. 3.（山西省）（山西省）如圖所示，A、B、C、D是圓上的點，17040A ，則C 度4.( (湖北鄂州湖北鄂州) )在O 中，已知O 的直徑 AB 為 2，弦 AC 長為3，弦 AD 長為2則DC2_ 5.（福建福州）（福建福州）如圖，AB 是O 的直徑，點 C 在O 上 ，ODAC，若 BD1，則 BC 的長為 6.（廣東中山）（廣東中山）已知O的直徑8cmABC，為O上的一點，30BAC，則BC

11、_ cmABCD1- 8 -7.( (山東濟南山東濟南) )如圖，OA的半徑5cmOA ，弦8cmAB ，點P為弦AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離是 cm 8.（北京市）（北京市）如圖，AB 為O 的直徑，弦 CDAB，E 為ABC上一點，若CEA28，則ABD. DABCE9.( (福建寧德福建寧德) )如圖，AB 是O 的直徑，AC 是弦，若ACO32，則COB 的度數(shù)等于 三、解答題三、解答題1.（廣西柳州）（廣西柳州）如圖，AB 是O 的直徑，C 是弧 BD 的中點，CEAB，垂足為 E，BD 交 CE于點 F（1）求證：CFBF；（2）若AD2，O 的半徑為3，求 BC 的長

12、- 9 -2.（廣西欽州）（廣西欽州）已知：如圖，O1與坐標軸交于 A（1，0） 、B（5，0）兩點，點 O1的縱坐標為5 求O1的半徑 B A O 圖 2 xyABO1O 3.（湖北宜昌）（湖北宜昌）已知：如圖，O 的直徑 AD2，AAABCCDDE，BAE90(1)求CAD 的面積；(2)如果在這個圓形區(qū)域中，隨機確定一個點 P，那么點 P 落在四邊形 ABCD 區(qū)域的概率是多少？ - 10 -4.( (湖北黃岡湖北黃岡) )如圖，已知 AB 是O 的直徑，點 C 是O 上一點，連結(jié) BC，AC，過點 C 作直線 CDAB 于點 D，點 E 是 AB 上一點，直線 CE 交O 于點 F，連

13、結(jié) BF，與直線 CD 交于點G求證：BFBGBC2.【參考答案參考答案】選擇題選擇題1.1. B B2.2. D D3.3. C C4.4. D D5.5. B B6.6. A A7.7. D D8.8. B B9.9. C C10.10. D D11.11. C C【解析】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)、函數(shù)圖象等知識，點 P 從點 O 向點 A 運動，OP 逐漸增大，當點 P 從點 A 向點 B 運動，OP 不變，當點 P 從點 B 向點 O 運動，OP 逐漸減小，故能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是 C- 11 -填空題填空題1.302.403.30 4. 3232或5.26.47.38.289.6

14、4解答題解答題1.1. 證明：（1） 連結(jié) AC，如圖。 C 是弧 BD 的中點 BDCDBC 又BDCBAC在三角形 ABC 中，ACB90，CEAB BCEBAC BCEDBC CFBF 因此，CFBF （2）證法一：作 CGAD 于點 G，- 12 -C 是弧 BD 的中點 CAGBAC ， 即 AC 是BAD 的角平分線 CECG，AEAG 在 RtBCE 與 RtDCG 中，CECG ， CBCDRtBCERtDCGBEDG AEAB-BEAGAD+DG即 6-BE2+DG 2BE4，即 BE2 又 BCEBAC 212BCBE AB32BC（舍去負值）32BC （2）證法二：AB

15、是O 的直徑，CEABBEF90ADB，在RtADB與RtFEB中，F(xiàn)BEABDADBFEB，則BFABEFAD 即BFEF62， EFBF3 又CFBF ， EFCF3利用勾股定理得：EFEFBFBE2222 又EBCECA則CEBEAECE，即則BEAECE2 BEBEEFCF)6()(2即EFEFEFEF22)226()3(2- 13 -22EF 3222CEBEBC. 2.解：過點 O1作 O1CAB，垂足為 C，則有 ACBC B A O 圖 2 xyABO1OC由 A（1，0） 、B（5，0） ，得 AB4，AC2在1RtAOC中，O1的縱坐標為5 ，O1C5 O1的半徑 O1A22221( 5)2OCAC33.3. 解：（1）AD 為O 的直徑，ACDBAE90 AAABCCDDE， BACCADDAE BACCADDAE 30在 RtACD 中，AD2，CD2sin301， AC2cos303 SACD12ACCD 32 (2) 連 BD，ABD90， BAD 60，BDABCA 30，BABC.作 BFAC，垂足為 F， （5 分）AF12AC32 ，BFAFtan3012 ，SABC12ACB