1、易錯題解析例題1在不等邊ABC中，a為最大邊，如果，求A的取值范圍。錯解：。則，由于cosA在（0°，180°）上為減函數(shù)且又A為ABC的內(nèi)角，0°A90°。辨析：錯因是審題不細(xì)，已知條件弱用。題設(shè)是為最大邊，而錯解中只把a(bǔ)看做是三角形的普通一條邊，造成解題錯誤。正解：由上面的解法，可得A90°。又a為最大邊，A60°。因此得A的取值范圍是（60°，90°）。例題2在ABC中，若，試判斷ABC的形狀。錯解：由正弦定理，得 即。2A2B，即AB。故ABC是等腰三角形。辨析：由，得2A2B。這是三角變換中常見的錯誤，原

2、因是不熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)，三角變換生疏。正解：同上得，2A或。或。故ABC為等腰三角形或直角三角形。例題3在ABC中，A60°，b1，求的值。錯解：A60°，b1，又，解得c4。由余弦定理，得又由正弦定理，得。 。辨析：如此復(fù)雜的算式，計算困難。其原因是公式不熟、方法不當(dāng)造成的。正解：由已知可得。由正弦定理，得。例題4在ABC中，C30°，求ab的最大值。錯解：C30°，AB150°，B150°A。由正弦定理，得，又。故的最大值為。辨析：錯因是未弄清A與150°A之間的關(guān)系。這里A與150°A是相互制約的，不是相互

3、獨(dú)立的兩個量，sinA與sin(150°A)不能同時取最大值1，因此所得的結(jié)果也是錯誤的。正解：C30°，AB150°，B150°A。由正弦定理，得因此ab的最大值為。例題5在ABC中，已知a2，b，C15°，求A。錯解：由余弦定理，得。又由正弦定理，得 而。辨析：由題意，。因此A150°是不可能的。錯因是沒有認(rèn)真審題，未利用隱含條件。在解題時，要善于應(yīng)用題中的條件，特別是隱含條件，全面細(xì)致地分析問題，避免錯誤發(fā)生。正解：同上， 。例題6在ABC中，判斷ABC的形狀。錯解：在ABC中，由正弦定理得 AB且AB90°故ABC為

4、等腰直角三角形。辨析：對三角公式不熟，不理解邏輯連結(jié)詞“或”、“且”的意義，導(dǎo)致結(jié)論錯誤。正解：在ABC中，由正弦定理，得。2A2B或2A2B180°，AB或AB90°。故ABC為等腰三角形或直角三角形。例題7若a，b，c是三角形的三邊長，證明長為的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。錯解：不妨設(shè)，只要考慮最大邊的對角為銳角即可。由于a，b，c是三角形的三邊長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，有，即。長為的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。辨析：三條線段構(gòu)成銳角三角形，要滿足兩個條件：三條邊滿足三角形邊長關(guān)系；最長線段的對角是銳角。顯然錯解只驗(yàn)證了第二個條件，而缺少第一個條件。正解：由錯解可得又 即長為

5、的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。典型題1、若的內(nèi)角滿足，則A. B C D解：由sin2A2sinAcosA>0，可知A這銳角，所以sinAcosA>0，又，故選A2、如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形 D是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。3、的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為(A) (B) (C) (D) 【解析】，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B。【點(diǎn)評】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重

6、要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力。4、已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（） 解：依題意，結(jié)合圖形可得，故，選D5、的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則A B C D解：中，a、b、c成等比數(shù)列，且，則b=a，=，選B.6、在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）解：由正弦定理得sinB，又a>b，所以A>B，故B30°，所以C90°，故c2，選B7、設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，則是的（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C

7、）必要而充分條件 （D）既不充分又不必要條件解析：設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，則，則， ，又， ， ，若ABC中，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A. 8、在中，若，則的大小是_.解： Ûa:b:c5:7:8設(shè)a5k，b7k，c8k， 由余弦定理可解得的大小為.9、在ABC中，已知，b4，A30°，則sinB .解：由正弦定理易得結(jié)論sinB。10、在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，則AC【思路點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的基本知識 【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理11、已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 解析: 由的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B