1、2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選11.08福建莆田2614分如圖：拋物線經(jīng)過(guò)a-3，0、b0，4、c4，0三點(diǎn). 1 求拋物線的解析式. 2ad = abd在線段ac上，有一動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a沿線段ac以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)q以某一速度從點(diǎn)b沿線段bc移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線段pq被bd垂直平分，求t的值； 3在2的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)m，使mq+mc的值最小假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。注：拋物線的對(duì)稱軸為08福建莆田26題解析261解法一：設(shè)拋物線的解析式為y = a (x +3 )(x - 4) 因?yàn)閎0，4在拋物線上，所以4 =

2、a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以拋物線解析式為解法二：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為2連接dq，在rtaob中，所以ad=ab= 5，ac=ad+cd=3 + 4 = 7，cd = ac - ad =7 5 = 2因?yàn)閎d垂直平分pq，所以pd=qd，pqbd，所以pdb=qdb因?yàn)閍d=ab，所以abd=adb，abd=qdb，所以dqab所以cqd=cba。cdq=cab，所以cdqcab 即所以ap=ad dp = ad dq=5 = ，所以t的值是3答對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)m，使mq+mc的值最小理由：因?yàn)閽佄锞€的

3、對(duì)稱軸為所以a- 3，0，c4，0兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱連接aq交直線于點(diǎn)m，那么mq+mc的值最小過(guò)點(diǎn)q作qex軸，于e，所以qed=boa=900 dqab， bao=qde， dqe abo 即 所以qe=，de=，所以oe = od + de=2+=，所以q，設(shè)直線aq的解析式為那么 由此得 所以直線aq的解析式為 聯(lián)立由此得 所以m那么：在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)m，使mq+mc的值最小。2.08甘肅白銀等9市2812分如圖20，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)b的坐標(biāo)為4，3平行于對(duì)角線ac的直線m從原點(diǎn)o出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形oabc的兩邊分別

4、交于點(diǎn)m、n，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒圖20(1) 點(diǎn)a的坐標(biāo)是_，點(diǎn)c的坐標(biāo)是_； (2) 當(dāng)t=秒或秒時(shí)，mn=ac；(3) 設(shè)omn的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)s有沒(méi)有最大值假設(shè)有，求出最大值；假設(shè)沒(méi)有，要說(shuō)明理由08甘肅白銀等9市28題解析28 本小題總分值12分解：(1)4，0，0，3； 2分(2) 2，6； 4分(3) 當(dāng)0t4時(shí)，om=t由omnoac，得，on=，s= 6分當(dāng)4t8時(shí)，如圖，od=t，ad= t-4方法一：由damaoc，可得am=，bm=6- 7分由bmnbac，可得bn=8-t，cn=t-4 8分s=矩形oabc的面積-rt

5、oam的面積- rtmbn的面積- rtnco的面積=12-8-t6-= 10分方法二：易知四邊形adnc是平行四邊形，cn=ad=t-4，bn=8-t7分由bmnbac，可得bm=6-， am=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：當(dāng)0t4時(shí)， 拋物線s=的開口向上，在對(duì)稱軸t=0的右邊， s隨t的增大而增大， 當(dāng)t=4時(shí)，s可取到最大值=6； 11分當(dāng)4t8時(shí)， 拋物線s=的開口向下，它的頂點(diǎn)是4，6， s6 綜上，當(dāng)t=4時(shí)，s有最大值612分方法二： s=當(dāng)0t8時(shí)，畫出s與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如下列圖 11分顯然，當(dāng)t=4時(shí)，s有最大值6 12分說(shuō)明：只有當(dāng)?shù)?問(wèn)解答正確時(shí)，第4問(wèn)

6、只答復(fù)“有最大值無(wú)其它步驟，可給1分；否那么，不給分3.08廣東廣州25、2022廣州14分如圖11，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底邊qr=6cm，點(diǎn)b、c、q、r在同一直線l上，且c、q兩點(diǎn)重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形abcd與等腰pqr重合局部的面積記為s平方厘米1當(dāng)t=4時(shí)，求s的值2當(dāng)，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值圖1108廣東廣州25題解析251t4時(shí),q與b重合，p與d重合，重合局部是4.08廣東深圳22如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)

7、為d點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，與x軸交于a、b兩點(diǎn)， a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0，oboc ，tanaco1求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式2經(jīng)過(guò)c、d兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)e，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)f，使以點(diǎn)a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3假設(shè)平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點(diǎn)，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度4如圖10，假設(shè)點(diǎn)g2，y是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，apg的面積最大求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)和apg的最大面積.08廣東深圳22題解析221方法一：由得：c0

8、，3，a1，0 1分將a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得2分解得：3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：3分方法二：由得：c0，3，a1，0 1分設(shè)該表達(dá)式為：2分將c點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：3分所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：3分注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分2方法一：存在，f點(diǎn)的坐標(biāo)為2，3 4分理由：易得d1，4，所以直線cd的解析式為：e點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0 4分由a、c、e、f四點(diǎn)的坐標(biāo)得：aecf2，aecf以a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)f，坐標(biāo)為2，3 5分方法二：易得d1，4，所以直線cd的解析式為：e點(diǎn)的坐標(biāo)為3，0 4分以a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形f點(diǎn)的

9、坐標(biāo)為2，3或2，3或4，3 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有2，3符合存在點(diǎn)f，坐標(biāo)為2，3 5分3如圖，當(dāng)直線mn在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為rr0，那么nr+1，r，代入拋物線的表達(dá)式，解得6分當(dāng)直線mn在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為rr0，那么nr+1，r，代入拋物線的表達(dá)式，解得7分圓的半徑為或 7分4過(guò)點(diǎn)p作y軸的平行線與ag交于點(diǎn)q，易得g2，3，直線ag為8分設(shè)px，那么qx，x1，pq9分當(dāng)時(shí)，apg的面積最大此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分5.08貴州貴陽(yáng)25此題總分值12分(此題暫無(wú)答案)某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定

10、價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元求：1房間每天的入住量間關(guān)于元的函數(shù)關(guān)系式3分2該賓館每天的房間收費(fèi)元關(guān)于元的函數(shù)關(guān)系式3分3該賓館客房部每天的利潤(rùn)元關(guān)于元的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值最大值是多少6分6.08湖北恩施六、(本大題總分值12分)24. 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形abc和afg擺放在一起，a為公共頂點(diǎn)，bac=agf=90，它們的斜邊長(zhǎng)為2，假設(shè)abc固定不動(dòng)，afg繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，af、ag與邊bc的交點(diǎn)分別為d、e(點(diǎn)d不與點(diǎn)b重合,點(diǎn)e不與點(diǎn)

11、c重合),設(shè)be=m，cd=n.1請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.2求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. 3以abc的斜邊bc所在的直線為x軸，bc邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊bc上找一點(diǎn)d，使bd=ce，求出d點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證bdce=de.gyx圖12ofedcbag圖11fedcba 4在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系bdce=de是否始終成立,假設(shè)成立,請(qǐng)證明,假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.08湖北恩施24題解析六、(本大題總分值12分)24. 解:(1)abedae, abedca 1分bae=bad+4

12、5,cda=bad+45bae=cda 又b=c=45abedca 3分 (2)abedca 由依題意可知ca=ba=m= 5分自變量n的取值范圍為1n2. 6分 (3)由bd=ce可得be=cd,即m=nm=m=n=ob=oc=bc=1oe=od=1d(1, 0) 7分bd=obod=1-(1)=2=ce, de=bc2bd=2-2(2)=22bdce=2 bd=2(2)=128, de=(22)= 128bdce=de 8分(4)成立9分證明:如圖,將ace繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至abh的位置,那么ce=hb,ae=ah,fdhagecbabh=c=45,旋轉(zhuǎn)角eah=90.連接hd,在ea

13、d和had中ae=ah, had=eah-fag=45=ead, ad=ad.eadhaddh=de又hbd=abh+abd=90bd+hb=dh即bdce=de 12分7.08湖北荊門28本小題總分值12分拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)a在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為b0，1，且b=4ac (1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)c，使以bc為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)a假設(shè)不存在說(shuō)明理由；假設(shè)存在，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，并求出此時(shí)圓的圓心點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)b、p、c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系 oxya第28題圖b第28題圖oxyacbpp1dp2p

14、08湖北荊門28題解析28解：(1)由拋物線過(guò)b(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 頂點(diǎn)a(-,0),-=2c=2a(2,0) 2分 將a點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ， 解得a=,b=-1. 故拋物線的解析式為y=x2-x+14分另解: 由拋物線過(guò)b(0,1) 得c=1又b2-4ac=0, b=-4ac，b=-12分a=,故y=x-x+1 4分 (2)假設(shè)符合題意的點(diǎn)c存在，其坐標(biāo)為c(x，y), 作cdx軸于d,連接ab、aca在以bc為直徑的圓上,bac=90aobcdaobcd=oaad 即1y=2(x-2)，y=2x-46分 由 解得x1=10,x2=2符合題意的

15、點(diǎn)c存在，且坐標(biāo)為 (10,16)，或(2,0) 8分p為圓心，p為bc中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)c坐標(biāo)為 (10,16)時(shí)，取od中點(diǎn)p1 ，連pp1 ,那么pp1為梯形obcd中位線pp1=(ob+cd)=d (10,0),p1 (5,0),p (5, ) 當(dāng)點(diǎn)c坐標(biāo)為 (2,0)時(shí), 取oa中點(diǎn)p2，連pp2,那么pp2為oab的中位線pp2=ob=a (2,0),p2(1,0), p (1,)故點(diǎn)p坐標(biāo)為(5, ),或(1,)10分(3)設(shè)b、p、c三點(diǎn)的坐標(biāo)為b(x1,y1),p(x2,y2),c(x3,y3)，由(2)可知：12分8.08湖北荊州25題解析此題答案暫缺25此題12分如圖，等腰直角三角

16、形紙片abc中，acbc4，acb90，直角邊ac在x軸上，b點(diǎn)在第二象限，a1，0，ab交y軸于e，將紙片過(guò)e點(diǎn)折疊使be與ea所在直線重合，得到折痕eff在x軸上，再展開復(fù)原沿ef剪開得到四邊形bcfe，然后把四邊形bcfe從e點(diǎn)開始沿射線ea平移，至b點(diǎn)到達(dá)a點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為ts，移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形bcfe與aef重疊的面積為s.ocxac1f1e1b1bfey 1求折痕ef的長(zhǎng)； 2是否存在某一時(shí)刻t使平移中直角頂點(diǎn)c經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)假設(shè)存在，求出t值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 3直接寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.9.08湖北天門此題答案暫缺24

17、(本小題總分值12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，b點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)o出發(fā)，沿oa方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)n從點(diǎn)a出發(fā)沿ab方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒(1)點(diǎn)n的坐標(biāo)為(_，_)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)x為何值時(shí)，amn為等腰三角形(3)如圖，連結(jié)on得omn，omn可能為正三角形嗎假設(shè)不能，點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)n的運(yùn)動(dòng)速度，使omn為正三角形，并求出點(diǎn)n的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)x的值omaxnby圖omaaaaaaxnby圖(第24題圖)10.08湖北武漢此題答案暫缺25.此題 12分如圖 1，拋物線

18、y=ax2-3ax+b經(jīng)過(guò)a-1,0，c3,2兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)d，與x軸交于另一點(diǎn)b.1求此拋物線的解析式；2假設(shè)直線y=kx-1k0將 四 邊 形abcd面積二等分，求k的值；3如圖2，過(guò)點(diǎn) e1，-1作efx軸于點(diǎn)f，將aef繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后得mnq點(diǎn)m，n，q分別與 點(diǎn) a，e，f對(duì)應(yīng)，使點(diǎn)m，n在拋物線上，求點(diǎn)m，n的坐標(biāo).08湖北武漢25題解析25.；m3，2，n1，311.08湖北咸寧24此題(1)(3)小題總分值12分，(4)小題為附加題另外附加2分如圖，正方形 abcd中，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為0，10，8，4，點(diǎn)c在第一象限動(dòng)點(diǎn)p在正方形 abcd的邊上，從點(diǎn)a出發(fā)

19、沿abcd勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p點(diǎn)到d點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1) 當(dāng)p點(diǎn)在邊ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的橫坐標(biāo)長(zhǎng)度單位關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)速度；(2) 求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)c的坐標(biāo)；(第24題圖)第24題圖(3) 在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，opq的面積最大，并求此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)(1) 附加題：如果有時(shí)間，還可以繼續(xù)解答下面問(wèn)題，祝你成功！如果點(diǎn)p、q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)p沿abcd勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，op與pq能否相等，假設(shè)能，寫出所有符合條件的t的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由08湖北咸寧24題解析24解：1(1,0

20、) -1分 點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度-3分 (2) 過(guò)點(diǎn)作bfy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，那么8，. 在rtafb中，.-5分 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).abfbch.所求c點(diǎn)的坐標(biāo)為14，12.-7分 (3) 過(guò)點(diǎn)p作pmy軸于點(diǎn)m，pn軸于點(diǎn)n，那么apmabf. . . .設(shè)opq的面積為(平方單位)(010) -10分 說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分.0 當(dāng)時(shí), opq的面積最大.-11分 此時(shí)p的坐標(biāo)為(，) . -12分 (4)當(dāng)或時(shí), op與pq相等.-14分 對(duì)一個(gè)加1分,不需寫求解過(guò)程.12.08湖南長(zhǎng)沙26.如圖，六邊形abcdef內(nèi)接于半徑為r常數(shù)的o，其中ad為直

21、徑，且ab=cd=de=fa.abcdefo1當(dāng)bad=75時(shí)，求的長(zhǎng)；2求證：bcadfe；3設(shè)ab=，求六邊形abcdef的周長(zhǎng)l關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出為何值時(shí)，l取得最大值.08湖南長(zhǎng)沙26題解析26(1)連結(jié)ob、oc，由bad=75，oa=ob知aob=30，1分ab=cd，cod=aob=30，boc=120，2分故的長(zhǎng)為3分(2)連結(jié)bd，ab=cd，adb=cbd，bcad，5分同理efad，從而bcadfe6分(3)過(guò)點(diǎn)b作bmad于m，由(2)知四邊形abcd為等腰梯形，從而bc=ad-2am=2r-2am7分ad為直徑，abd=90，易得bamdabam=，bc=2r-，同理ef=2r-8分l=4x+2(2r-)=，其中0x9分當(dāng)