1、實用標準文檔文案大全14.1整式的乘法（第4課時）14.1.4整式的乘法（第2課時）一、 教學目標（一）學習目標1以實際問題為背景引入，激發學生對新知探索的欲望，調動學生的學習積極性.2理解多項式與多項式相乘的法則，并會用法則進行簡單的計算；經歷探索多項式 與多項式相乘的法則的過程，培養學生觀察、歸納、有條理的思考及語言表達等的能力，滲 透轉化、整體、數形結合等數學思想.3靈活運用多項式乘多項式的運算法則進行計算.（二）學習重點多項式與多項式相乘的法則的理解及其運用.（三）學習難點探索多項式與多項式相乘的法則，靈活地進行整式的乘法運算.二、 教學設計（一）課前設計1.預習任務多項式與多項式相乘

2、的法則：多項式與多項式相乘，先把一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的 積相加.2.預習自測（1）計算:（x 2）（x 3）【知識點】多項式與多項式相乘的法則.【數學思想】【解題過程】解：（x 2）（x 3）=xk 3_x 2丄2 32=x 5x 6【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算.【答案】x25x 6.(2) 計算：(a1)2實用標準文檔文案大全【知識點】多項式與多項式相乘的法則.【數學思想】轉化思想【解題過程】解：(a-1)2-(a-1)(a-1)二a2aa 12=a -2a 1【思路點撥】先將乘方運算轉化為多項式與多項式相乘的運算，再利用多項式與多項式相乘 的法

3、則計算.【答案】a2a 1.(二)課堂設計1.知識回顧(1)單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數、同底數幕分別相乘, 對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.(2)單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.2問題探究探究一：回顧舊知，創設情境，引入新課活動 回顧舊知，回憶乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律乘法交換律：a|_b = b_a乘法結合律：(ab)c =a(bc)乘法分配律：m(a b c) = ma mb mc【設計意圖】通過對舊知識的復習，為新知識的學習作鋪墊.活動整合舊知，引出課題

4、八qh.ab八pPP|-問題1: “人人參與，全民健身”，為了適應鍛煉人群的需求，市政府決定把原來長為a米,寬為p米的長方形運動場增長b米，加寬q米.你能用幾種方法求出擴大后的運動場面積？學生先獨立思考，再實用標準文檔文案大全小組討論，可以得出以下四種方法：方法一：(合成一個整體看)(a b)( p q).方法二：(看作兩個長方形之和)a(p q) b(p q)或p(a - b) q(a - b)方法三：(分成四個部分看)ap aq bp bq所以，就可以得到：(a b)( p q) =a(p q) b(p q) =ap aq bp bq或者(a b)( p q) = p(a b) q(a b

5、) = ap bp aq bq問題2:觀察方法一，這是一個多項式與多項式相乘的式子，怎樣進行多項式與多項式的乘法運算呢？多項式與多項式的乘法運算能否轉化成前面學習的單項式與多項式的乘法運算呢？帶著這些問題來學習今天的新課！【設計意圖】用熟悉的話題引入課題，調動學生學習積極性多種方法求面積培養學生的發 散思維，也從形的角度讓學生感知多項式與多項式相乘的運算.探究二：探究多項式與多項式相乘的法則，并會運用法則計算匚三活動大膽猜想，探究多項式與多項式相乘的法則.問題1:你能試著說說(a b)(p qa(p q) b(p q)是怎么計算來的嗎？問題2:你能說說a(p q) b(p qap aq bp

6、bq計算的依據嗎？學生小組討論師生共同得出：(a b)( p q)可以把p q看成一個整體，利用乘法分配律把多項式與多項式相乘的問題轉化成了單項式與多項式相乘的的問題，再利用單項式與多項式的相乘法則得到(a b)(p qa(p q) b(p q)，進而繼續用單項式與多項式相乘法則得到a( p q) b( p q)二ap aq bp bq師：最后就可以得到：(a b)( p q)二ap aq bp bq學生在回答了兩個問題后，也可以讓學生根據前面獲得的經驗繼續說說(a b)(p q)二p(a b) q(a b)和p(a b) q(a b)二aq bq ap bp是怎么計算得到的【設計意圖】從數的

7、角度引導學生對(a+b)( p+q) =ap+aq+bp+bq的理解，培養了學生的觀實用標準文檔文案大全察、有條理的思考和語言表達能力，也滲透了轉化、整體、數形結合的思想活動集思廣益，歸納多項式與多項式相乘的法則.問題1觀察式子(a b)(p qapaqbpbq，左邊是多項式與多項式的乘法，怎么得到 右邊的幾個單項式之和呢？問題2:你能用語言敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？學生獨立思考，再小組討論，小組派代表發表看法學生發言，師完善，得出結論：多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先把一個多項式的每一項乘另一個多項 式的每一項，再把所得的積相加.追問：你能用字母表示這個法則嗎？學生能很

8、快回答：(a b)( p q) = ap aq bp bq.【設計意圖】由前面形和數兩個角度的理解，再讓學生用文字語言敘述多項式與多項式相乘 的法則，及字母表示法則，培養學生的觀察，獨立思考，歸納能力和小組合作意識.探究三運用新知，典例精析活動基礎性例題例1計算：(1)(3x 1)(x 2);(2)(x-8y)(x-y)； (3)(x y)(x2- xy y2).【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】【解題過程】解：(1)(3x 1)(x 2)=3x26x x 2= 3x27x 2(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy -8xy 8y2=x2-9xy 8y2(3)(x y)(x2xy

9、 y2)=x3_x2y xy2x2y _xy2y3=x3y3實用標準文檔文案大全【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，計算過程中注意：（1）不要漏項，兩個多項式相乘，在沒有合并之前的項數應該是兩個多項式項數的積，最后才合并同類項；（2）每項符號的確定【答案】（1）3x27x 2；（2）x2_9xy 8y2；（3）x3y3練習：（1）（2 x 1）（x 3）；（2）（m 2n）（3nm）；（3）（a-b）（a2ab b2）.【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】【解題過程】解：（1）（2x 1）（x 3）=2x26x x 32=2x 7x 3(2)(m 2n)(3n-m)=3mn

10、 -m26n2-2mn=6n2m2mn(3)(a -b)(a2ab b2)=a3a2b ab2-a2b-ab2-b3【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，計算過程中注意：不要漏項和每項符號 的確定.【答案】（1）2x27x 3； （2）6n2- m2mn； （3）a3- b3.【設計意圖】鞏固多項式與多項式相乘的法則，特別是第3題的類型是兩項與三項相乘，要注意每一項都要和每一項相乘，不要漏項，也要注意每項的符號確定.活動2提升型例題1例2化簡求值：x（x 2（2x 3）（x-1），其中x=-丄2【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】【解題過程】解:x(x 2)(2x 3)(x1

11、)=x22x (2x2-2x 3x3)實用標準文檔文案大全2 2=x 2x 2x 2x 3x 3 =-x x 3當x =時，-x2x 3= _(_丄)22 2【思路點撥】先利用多項式與多項式相乘的法則化簡，再將代入式子求解.29【答案】94練習： 化簡求值：(2 a)(3-2a) a(2a-5a2b2) 3aL(-ab)2，其中a = -1，b.2【知識點】多項式與多項式相乘，單項式與多項式相乘，單項式與單項式相乘的法則，合并同類項法則【數學思想】【解題過程】解：(2a)(3 -2a) a(2a -5a2b2) 3a.(-ab)2=6 -4a 3a -2a22a2-5a3b23a3b2= 6_

12、a_2a3b2當a _，b=-時，6 _a _2a3b2=6 _(_1)_2L(_ )3_(_)2二152 2 2【思路點撥】利用多項式與多項式相乘，單項式與多項式相乘，單項式與單項式相乘的法則，合并同類項法則計算，再將a = -1，b = -代入式子求解，注意計算過程中各項符號的確定,2及不要漏項【答案】152例3解下列不等式：(3x 2)(2x -4) _9(x -1)(x 3) -3x【知識點】多項式與多項式相乘的法則，解不等式的方法【數學思想】【解題過程】解：(3x 2)(2x -4) -9(x -1)(x 3) -3x26x212x 4x8 _ 9(x23x - x -3) -3x2

13、6x2-8x-8_9x218x-27-3x22 26x _8x_8_6x 18x_27-26x _ -1919x -26【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則左右兩邊化簡，再利用解不等式的方法求不等 式的解集，化簡求解過程中注意：不要漏項和每項符號的確定，及移項變號.9 9- -3 3+ +T-T- - -2 2實用標準文檔文案大全【答案】26練習 解下列方程：(x-2)(x 3) 2(x 5)(x-6) =3(x2-7x T5)【知識點】多項式與多項式相乘，單項式與多項式相乘的法則，解方程的方法【數學思想】【解題過程】解：(x -2)(x 3) - 2(x 5)(x -6) =3(x2-7

14、x T5)x23x2x6 2(x26x 5x30) = 3x221x 45x2x -6 2(x2-x -30) = 3x2-21x 45x2x -6 2x2-2x -60 =3x2-21x 452 23x -x -66 =3x -21x 4520 x =111111x二20【思路點撥】利用多項式與多項式相乘，單項式與多項式相乘的法則計算，再利用解方程的 方法求方程的解，計算過程中注意：不要漏項，每項符號的確定，解方程過程中移項要變號【答案】X-11120【設計意圖】在化簡求值和解方程及解不等式的計算中，鞏固多項式與多項式相乘的法則活動3(探究型例題)例4某零件如圖所示(上、下寬度相同，左、右寬

15、度相同)，(1)求圖中空白部分面積；(2)求圖中陰影部分的面積.【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】數形結合思想【解題過程】實用標準文檔文案大全解：(1)(a 2b2吟)(2a b一2_|)=(a 2b-b)(2a b-a)二(a b)(a b)2 2=a 2ab b22(2)(a 2b)(2a b)(a 2ab b )2 2 2 2=2a ab 4ab 2b -a -2ab-b=a23ab b2【思路點撥】根據圖形提示，表示出各邊的長，再求各部分面積.【答案】(1)a22ab b2； (2)a23ab b2練習一塊長x米，寬y米的玻璃，長寬各裁掉m米后恰好能覆蓋一張辦公桌的臺面(玻

16、璃與 臺面一樣大小)，求臺面面積是多少？【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】數形結合思想【解題過程】(x _m)( y _m) = xy _mx _my m2【思路點撥】將長和寬分別減去m米，得到的圖形仍然是長方形，利用多項式與多項式相乘 的法則計算求得面積【答案】xy -mx - my m2【設計意圖】通過求面積的計算來鞏固多項式與多項式相乘的法則，同時滲透數形結合思想3.課堂總結知識梳理(1) 多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先把一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的 積相加.(2) 計算時要注意：(1)不要漏項；(2)注意每一項的符號的確定.重難點歸

17、納(1) 多項式與多項式相乘的法則的理解，三個法則的靈活運用；(2) 學習和運用法則過程中，滲透了轉化、整體、數形結合等數學思想.(三)課后作業基礎型自主突破實用標準文檔文案大全1.計算(x，2)(x-3)的結果是()A.2x -6B.x2-6C.x2X6D.x2x6【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】【解題過程】(x 2)(x-3) =x2-3x，2x-6 =X2-X-6【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意不要漏項和各項符號的確定【答案】C.2.下列各式中，計算正確的是()A. (x-2)(x 2) =x2-4x-4B.(x-3)2= x2-6x 9C.(2x 3)(

18、x - 3) = 2x2- 9D. (3x -2)(3x -1) =9x23x -2【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】【解題過程】(x -3)2=(x -3)(x -3) =x2-3x -3x 9 =x2-6x 9【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算每個選項，注意不要漏項和各項符號的確 疋【答案】B.3.下列計算結果為2x2-x-3()實用標準文檔文案大全【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】【解題過程】(2x3)(x 1)=2x22x3x3=2x2x 3【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算每個選項，最后確定【答案】C.4.關于x的一次二項式的積(x7)(x

19、m)中常數項為21，則m的值為()A.-3B.-7C.3D.7【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】【解題過程】2 2(x 7)(x-m)=x -mx 7x-7m=x -(m-7)x-7m-7m =21m -3【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意各項的符號的確定【答案】A.5.若a，b=4,ab=3，則代數式(a-1)(b-1)的值為()A.1B.-7C.0D.7【知識點】多項式與多項式相乘的法則【數學思想】整體代換思想【解題過程】(a -1)(b-1)=ab-a-b 1二ab-(a b) 1=3-4 1=0【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意各項的符號的確

20、定，把a 4，ab=3分別當作整體代入原式，從而求解.【答案】C.6.個長方形的長為m，寬為n，把長減少1,寬增加2,則面積增加()A.mn 2mnB.2mn2C.2mn 2D.2m n2【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則【數學思想】數形結合思想A.(2x_1)(x 3)B.(2x 3)(x_1)C.(2x-3)(x 1)D.(2x_1)(x_3)實用標準文檔文案大全【解題過程】(m1)(n 2) -mn=mn 2m -n - 2 - mn=2m n 2【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意各項的符號的確定【答案】B.能力型師生共研7化簡求值：(y2)(y22y 3

21、)-y(y2-y-1)，其中y =-1【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則.【數學思想】【解題過程】(y -2)(y22y 3) - y(y2- y-1)=y32y23y -2y2-4y -6 - y3y2y2=y_6當y _ -1時，y2-6 = 1 -6 = _5【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意不要漏項和各項的符號的確定.【答案】-5.8解方程：(2x 3)(x-1)-(x 2)(x-3) =x26.【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則，解方程的方法.【數學思想】【解題過程】(2x 3)(x -1) -(x 2)(x -3) =x2 62x2-

22、2x 3x -3 -(x2-3x 2x -6) = x262x2x-3_(x2_x_6)=x262 2 22x x -3-x x 6 -x -6=02x -3 =03x =_2【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意不要漏項和各項的符號的確定，注 意移項變號.【答案】x=3.2實用標準文檔文案大全探究型多維突破22239-如果(x bx 2)(x -3x c)的乘積中不含x和x的項，求b和c的值【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則.【數學思想】方程思想【解題過程】(x2 bx 2)(x2-3x c)432322=x -3x cx bx -3bx bcx 2x -6x 2

23、c432=x(-3 b)x (c-3b 2)x (bc-6)x 2c23-3 + b = 0因為乘積中不含x和x的項，所以(c_3b+2=0，解得:【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意不要漏項和各項的符號的確定.10有一種打印紙長為xcm，寬為ycm，在打印(縱向)某文檔設置邊距時，上，下均設置為25cm，左右均設置為2.6cm，那么一張這樣的打印紙的實際打印面積是多少?【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則【數學思想】數形結合思想【解題過程】根據題意得：(x_2 2.5)(y_2 2.6)= (x-5)(y-5.2)二xy5.2x5y 26【答案】b = 3c=72

24、65x -5y 26(cm2)實用標準文檔文案大全【思路點撥】弄清題意，利用多項式與多項式相乘的法則計算，從而求出面積.【答案】自助餐1若(x 2)(x-3) =x2 mx n，則m，n的值為()xy265x -5y 26(cm2)實用標準文檔文案大全A. 5B.-7C.-1D.7【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則.【數學思想】對應思想【解題過程】(x 2)(x 3) =x23x 2x 6 =x2x 6又因為(x 2)(x3) = x2mx n，所以x2mx n = x2- x - 6即m = -1，n = -6，所以m n = -7【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算

25、【答案】B.2.下列結算個結果正確的是()2 2A. (x -2)(x 3) = x x - 6B.(x - 3)(x 2) = x x - 5C. (x 3)(x 2) = x26x 6D.(x -2)(x3) = x25x -6【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則.【數學思想】【解題過程】(x -2)(x 3) =x2 3x -2x -6 =x2 x -6.【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，注意各項的符號的確定.【答案】A.3.用如圖所示的A類、B類、C類卡片若干張，拼成一個長為3a 2b，寬為a 4b的矩形,則分別需要A類卡片_ 張，B類卡片_ 張C類卡片_ 張

26、.【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則.【數學思想】數形結合思想，對應思想【解題過程】(3a 2b)(a 4b)= 3a212ab 2ab 8b2= 3a2i4ab 8b2又因為SA=a2，SB=ab，SC=c2所以3a2+14ab+8b2=3SA+14SB+8SC即需要A類卡片3張，B類卡片14張，C類卡片8張.實用標準文檔文案大全【思路點撥】利用多項式與多項式相乘的法則計算，根據各類卡片的面積確定各類卡片的張數.【答案】A類卡片3張，B類卡片14張，C類卡片8張.4.若(x1)(x?+mx+ n) = x3_6x?_11x+16，貝U m=_,n =_.【知識點】多項式與多項式相乘的法則，合并同類項法則.【數學思想】對應思想，方程思想.【解題過程】2(x -1)(x mx n)x3mx2nx-x2-mx -n=x3(m_1)x2(n _m)x -n232又因為(X -1)(x mx n) = x -6x -11x 163232所以x (m -1)x (n -m)x -n=x -6x -11 x 16Im -1 = -6m = -5即-n =16，得n二-16【思路點撥】利用多項式