1、第 6 課時一元二次方程第二單元方程(組)與不等式(組)1.一般形式:圖6-1考點一一元二次方程及其解法考點聚焦2.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項公式法當b2-4ac0時,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a0)的解為x= 前提條件:判別式0;等號的右邊為0因式分解法a x2+ b x + c = 0 ( a 0 ) (m1x+n1)(m2x+n2)=0m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值當?shù)忍杻蛇呌邢嗤囊蚴綍r,不能約去,以免漏解(續(xù)表)一元二次方程根的判別式根的判別式的定義關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式為b2-4ac,也把它記作=b2-4a

2、c判別式與根的關系(1)b2-4ac0方程有 的實數(shù)根;(2)b2-4ac=0方程有 的實數(shù)根;(3)b2-4ac0方程實數(shù)根 防錯提醒在使用根的判別式解決問題時,如果二次項系數(shù)中含有字母,要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件兩個不相等兩個相等沒有考點二一元二次方程的根的判別式應用類型等量關系增長率問題(1)增長率=增量基礎量;(2)設a為原來的量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),b為增長后的量,則a(1+m)n=b利率問題(1)本息和=本金+利息;(2)利息=本金利率期數(shù)銷售利潤問題(1)毛利潤=售出價-進貨價;(2)純利潤=售出價-進貨價-其他費用;(3)利潤率=利潤進貨價考點三一元二次方程的

3、應用2.2018昌平期末用配方法解關于x的一元二次方程x2-2x-5=0,配方正確的是()A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x+1)2=6D.(x-1)2=61.若關于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.m1B.m=1C.m1D.m0AD題組一必會題對點演練C3.2019海淀期末方程x2-x+3=0的實數(shù)根的情況是 ()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根4.2019海淀期末方程x2-3x=0的實數(shù)根為 . 5.關于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是 . x1=0,x2

4、=3【失分點】(1)在運用根的判別式求二次項系數(shù)的取值范圍時,忽視二次項系數(shù)不能等于0這一條件.(2)解一元二次方程時,方程的兩邊直接除以相同的整式,導致漏解.題組二易錯題答案D解析=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)0,解得k0,又 k+10, k-1, k0且k-1.故選D.6.關于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k0B.k0C.k3, m4.【方法點析】(1)判斷方程根的情況算;(2)看到方程的根一可直接代入,二可通過公式法將方程的根用參數(shù)表示出來后根據(jù)條件求解.| 考向精練 |答案答案不唯一,如:1;1解析滿足b2=a,a0即可,答

5、案不唯一.故答案為a=1,b=1.解: x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根, 0,即(-2)2-4(2m-1)0, m1. m為正整數(shù), m=1,故此時方程為x2-2x+1=0,即(x-1)2=0, x1=x2=1, m=1,此時方程的根為x1=x2=1.2.2019北京19題關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時方程的根.解:(1) b=a+2, =b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40. 原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.3.2018北京20題關于x的一元二次方程ax

6、2+bx+1=0.(1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.解:(1)證明: =-(k+3)2-41(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)20, 方程總有兩個實數(shù)根.(2) x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0, x1=2,x2=k+1. 方程有一個根小于1, k+11, k0,即k的取值范圍為:k0.4.2017北京21題關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范圍.5.2016北京20題關于x的

7、一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.6.2019門頭溝二模已知:關于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)如果m為非負整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求m的值.考向三一元二次方程的應用例3 2018昌平期末如圖6-2所示的是某月的日歷表,在此日歷表上可以用一個正方形圈出33個位置相鄰的數(shù)(如6,7,8,13,14,15,20,21, 22). 如果圈出的9個數(shù)中,最小數(shù)x與最大數(shù)的積為192,那么根據(jù)題意可列方程為()A.x(x+3)=192B.x(