1、.專業整理.利用導數解決恒成立能成立問題一利用導數解決恒成立問題不等式恒成立問題的常規處理方式 ？(常應用函數方程 思想和 分離變量法”轉化為最值問題，也可抓住所給不等式的結構特征 ，利用 數形結合法)恒成立問題D 上 fX min AD 上 fX max ： B若不等式f x . A在區間D上恒成立，則等價于在區間若不等式f x : B在區間D上恒成立，則等價于在區間U l) x2+a-3於+1在x 1 , + a)上恒成立，則a的取值范圍是2. 若不等式x4 - 4x3 2 - a對任意實數x都成立，貝U實數a的取值范圍 .3. 設a0，函數：-匚一-，若對任意的xi，X2 1，e，都有X

2、f (xi) g(2)成立，貝U a的取值范圍為 .4. 若不等式|ax3 - lnx|對任意x( 0， 1都成立，貝U實數a取值范圍是 .15 .設函數f (x)的定義域為 D，令M=k|f ( x)Wk恒成立，x D，N=k|f (x)k恒成立，x D，已知：，：,：-，其中 x 0，2，若 4 M，2 N，則 a 的范圍是 . f (x) =ax3 - 3x (a 0)對于 x 0，1總有 f (x)- 1 成立，則 a 的范圍為 _7. 三次函數f (x) =x3-3bx+3b在1, 2內恒為正值，則b的取值范圍是 _.& 不等式x3 - 3x2+2 - av 0在區間x - 1 ,

3、1上恒成立，則實數a的取值范圍是_ .9.當x( 0, + s)時，函數f (x) =ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方，貝U實數k的取值范圍是 .10 .設函數f (x) =ax3- 3x+1 (x R),若對于任意的x - 1 , 1都有f (x)0成立，則實數a的值為 一_二.11 .若關于x的不等式x2+1 k)在 1 , 2上恒成立，則實數k的取值范圍是 .12 .已知 f (x) =ln (x2+1 ), g (x) = ( ) x- m ,若？x 0, 3,? X2 1 , 2,使得 f2(X1)g (2),則實數m的取值范圍是()1 、z 11 、z 1A.孑+ S)B.(

4、-8(,4C.寺 + m)D .( - 8, -13 .已知，十：” -一；,若對任意的X1 - 1, 2，總存在X2 - 1 ,2,使得g (x1) =f (x2),則m的取值范圍是()A-0鼻 B.【-寺0 C T冷D.【遺,1二利用導數解決能成立問題若在區間D上存在實數x使不等式f xA成立，則等價于在區間D上f x max A ;若在區間D上存在實數x使不等式f x : B成立,則等價于在區間D上的 f X mJ B如14 .已知集合 A=x R| w 2集合 B=a R|已知函數 f (x) = 1 - 1+1 nx , ? x0 0 ,2i-lx使 f (Xo)w 0 成立,則 A

5、n B=()A .鄧專B .x|x W或 x=12C .x|x 2或 x=12D .x|x 1215 .設函數f (x) =p(x-丄)-21nx, g (kX)=(p是實數Xe為自然對數的底數)(1)若f (x)在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；(2)若在1 , e上至少存在一點xo,使得f (xo) g (xo)成立，求p的取值范圍.16 .若函數y=f (x), x D同時滿足下列條件：(1) 在D內的單調函數；(2) 存在實數m, n ,當定義域為m , n時，值域為m , n.則稱此函數為D內可等射函X. 一 o數，設 L.j : (a0且az 1),則當f (x)為可等射函數

6、時，a的取值范圍 Ina是.17 .存在xV 0使得不等式x2 2 - |x - t|成立，貝y實數t的取值范圍是 .18 .存在實數x,使得x2- 4bx+3b 衛成立，貝U實數a的取值范圍為_ .4222 .設存在實數. . | ,使不等式成立，則實數t的取值2 x范圍為.23 .若存在實數p - 1 , 1,使得不等式px2+ (p - 3) x- 3 0成立，則實數x的取值范圍為 _ .24 .若存在實數x使-. - , . 成立，求常數a的取值范圍25 .等差數列佃的首項為ai,公差d= - 1,前n項和為Sn,其中 - 1, 1, 2(I )若存在n N，使Sn= - 5成立，求a

7、1的值；(II)是否存在a1,使Sn v an對任意大于1的正整數n均成立？若存在，求出的值；否則，說明理由參考答案1 若x 1 ,+ a)上恒成立，則a的取值范圍是.學習幫手.考點：利用導數求閉區間上函數的最值;函數恒成立問題專題： 綜合題分析：把Inx _ 等價轉化為 lnx a- 1 -, 得至U lnx+ a5疋丄11=Zjl1.ZjLrA I XA XA X-1 ,從而原題等價轉化為y=x+ 1 在x 1 , +8）上的最小值不小于 a - 1,由此利用導數知識能夠求出a的取值范圍.解答：解：31）廣 - I,xZ+l+1I nx a - 1,J + lJ戦在x 1 , + 8）上恒

8、成立， /+1y=x _扌一在x 1 , + 8）上的最小值不小于 a - 1, / + 11 _4x y -令y 二 _Xx 1 , + 8）-y=x 在”+1 當 x=1 時,故號自-1,所以a 2 - a對任意實數x都成立，貝U實數a的取值范圍 (29 , +.考點：利用導數求閉區間上函數的最值;函數恒成立問題.專題：計算題.分析：不等式恒成立，即較大的一邊所取的最小值也大于較小的一邊的最大值.因此記不等式的左邊為F (x),利用導數工具求出它的單調性，進而得出它在 R上的最小值，最后解右邊2-a小于這個最小值，即可得出答案.解答：解：記F (x) =x 4 - 4x3 .f- 4x3

9、2 - a對任意實數x都成立， F x)在R上的最小值大于 2 - a求導：F x) =4x 3 - 12x2=4x2 (x- 3)當x ( - s, 3)時，F *) 0,故F(x)在(3, +s)上是增函數.當x=3時，函數F (x)有極小值，這個極小值即為函數 F (x)在R上的最小值即F (X)min=F ( 3) = 27因此當2 - av- 27,即a 29時，等式x4 - 4x3 2 - a對任意實數x都成立故答案為：(29，+R)點評：本題考查了利用導數求閉區間上函數的最值、函數恒成立問題等等知識點，屬于中檔題3 設a 0,函數 .：-，J -：.，若對任意的xi, X2 1

10、, e,都有xf (xi) g(2)成立，貝U a的取值范圍為e - 2, + g) 考點：利用導數求閉區間上函數的最值;函數恒成立問題專題：綜合題分析：求導函數，分別求出函數f (x)的最小值，g (x)的最大值,進而可建立不等關系，即可求出a的取值范圍解答:解：求導函數，可得g x) =1 -, x 1 , e, g x)0,x-g x) max=g (e) =e - 1T 心一丨-，令 f ( x) =0 ,X/ a, x=當0 v a v 1, f (X)在1 , e上單調增，二 f X)min=f (1 ) =1+a e 1，二 a t2 ；當1Wawe, f (x)在1 ,:上單調

11、減，f (X)在:,e上單調增，I f X) min =f (1)= ie- 1 恒成立；當a e2時f (x)在1 , e上單調減， f X)min=f (e) =e+e- 1 恒成立e綜上a 2故答案為：e 2, +s)點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的最值,解題的關鍵是將對任意的X1,X21 , e,都有f(X1) gx2)成立，轉化為對任意的X1,X2 1 , e,都有f(X) ming X) max -4.若不等式|ax3 lnx|對任意x( 0, 1都成立，貝U實數a取值范圍是2F -考點：利用導數求閉區間上函數的最值;函數恒成立問題專題：綜合題；導數的綜合應用分析：解答:令

12、g (x) =ax 3 - lnx,求導函數，確定函數的單調性，從而可求函數的最小值利用最小值大于等于 1，即可確定實數a取值范圍.解：顯然x=1時，有|a| 1, aw 1或a 1.3 r令 g (x) =ax3- lnx,才 (X)=3a x2 - A_jaxXX1上遞減，g ( x) min=g (1) =a 1 ,此時 g (x) a,+m), |g (x) | 的最小值為0,不適合題意.當a時，對任意x( 0,1,才函數在(0, |g x) |的最小值為實數a取值范圍是n上單調遞增 1，解得：2當aw- 1時，對任意x( 0, 1, 卍(二_ k恒成 立，x D，已知 :丄一一-，其

13、中 x 0, 2,若 4 M , 2 N，則 a 的范圍= 2是一丄_考點：利用導數求閉區間上函數的最值;函數恒成立問題.專題：計算題；導數的概念及應用.分析:由題意,x 0, 2時，-/ |:,確定 , 一 1：，- J,232的最值，即可求得a的范圍.解答：解：由題意，x 0, 2時， 二：.1，_ _. .： . . 1 一 x 0 , 2,二函數在0 , 1上單調遞減，在1 , 2上單調遞增 X=1 時，g (x) min=-6- g 0) =0 , g (2)=-g x) max =點評：本題考查新定義，考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力 ，屬于中檔題.6 . f (x)

14、 =ax3 - 3x (a0)對于 x 0 , 1總有 f (x)- 1 成立，則 a 的范圍為 4, + g .考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：計算題.分析：本題是關于不等式的恒成立問題，可轉化為函數的最值問題來求解，先對x分類討論：x=0與xm0,當xO即卩x( 0 , 1時，得到:且構造函數X,只需需a g x) max ,于是可以利用導數來求解函數g ( x)的最值.解答： 解： x0, 1總有f (x)- 1成立，即 ax3 - 3x+10, x 0 , 1恒成立當x=0時，要使不等式恒成立則有a ( 0, +g)當 x( 0, 1時，ax3-3x+1 0 恒成立，3y 1

15、3試1即有:丄在x( 0,1上恒成立，令哲(打二邏甘,必須且只需a gXI(x) max,/ f 、3 (1 - 2x)曰 /I由呂 (X)二-： 0得，工4JI13K2綜合以上可得：a4.答案為：4, +3).點評：本題考查函數的導數，含參數的不等式恒成立為題，方法是轉化為利用導數求函數閉區間上的最值問題，考查了分類討論的數學思想方法.7 .三次函數f (x) =x3- 3bx+3b在1 , 2內恒為正值，則b的取值范圍是：-.4考點：利用導數求閉區間上函數的最值;函數恒成立問題.專題： 計算題；轉化思想.分析： 方法1：拆分函數f (x),根據直線的斜率觀察可知在1 , 2范圍內，直線y與

16、y1=X3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值范圍方法2：利用函數導數判斷函數的單調性，再對b進行討論，比較是否與已知條解答：件相符，若不符則舍掉，最后求出b的范圍解：方法 1 :可以看作 yi=x3, y2=3b (x- 1),且 y2yiX3的圖象和X2類似，只是在一，三象限，由于1, 2,討論第一象限即可直線y2過(1 , 0)點，斜率為3b .觀察可知在1 , 2范圍內，直線y2與y1=x3相切的斜率是3b的最大值.對y1求導得相切的斜率 3 (x2),相切的話3b=3 (X2), b的最大值為x?.相切即是有交點，y=y2 3x2 (x - 1) =x 3 x=1.5則b的最大值為

17、X2=9/4 ,那么b 0 ,顯然成立；b 0 時，令 f ( x) =0 x= Vb f ( x)在V b , + 上單調增，在-V b，“上單調減；如果Vb0,顯然成立;如果 Vb2l卩 b4,只需 f (2) =8 - 3b 0 bv 8/3 ,矛盾舍去;如果 1vVbv2 即 1 v b v 4,必須 f (Vb) =bVb - 3bVb+3b 0-b (2Vb - 3 ) 0V b 0 ,函數為增函數，在區間(0 , 1)上f/ (x)v 0,函數為減函數，因此函數在閉區間-1 , 1上在x=0處取得極大值f ( 0) =2 ,并且這個極大值 也是最大值 所以實數a 2 故答案為：(

18、2 , +R)點評：本題利用導數工具研究函數的單調性從而求出函數在區間上的最值,處理不等式恒成立的問題時注意變量分離技巧的應用，簡化運算9.當x( 0, + s)時，函數f (x) =ex的圖象始終在直線 y=kx+1的上方，貝U實數k 的取值范圍是(-s, 1.考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：常規題型.分析： 構造函數 G (x) =f (x) - y=ex - kx+1求函數的導數，根據導數判斷函數的單調性，求出最小值，最小值大于0時k的范圍，即k的取值范圍解答：解：G (x) =f (x) - y=ex - kx+1 ,G x) =ex - k,/ x 0, + s) G x)

19、單調遞增,當x=0時G (x)最小,當x=0時G x) =1 - k當G (c) 0時G (x) =f (x) - y=ex - kx+1單調遞增，在x=0出去最小值 0 所以 1 - k0 即 k ( - s, 1.故答案為：(-8, 1.點評：構造函數，利用導數求其最值,根據導數的正負判斷其增減性 ，求k值，屬于簡單題.10 .設函數f (x) =ax 3 - 3x+1 (x R),若對于任意的x - 1 , 1都有f (x)0成立，則實數a的值為 4考點：利用導數求閉區間上函數的最值.專題：計算題.分析：弦求出f x) =0時x的值，進而討論函數的增減性得到f (x)的最小值，對于任意的

20、x - 1, 1都有f (x)0成立，可轉化為最小值大于等于0即可求出a的范圍.解答:解：由題意，f x) =3ax 2 - 3,當aW0時3ax2- 3 v 0,函數是減函數，f (0) =1 ,只需f (1 )0即可，解得a 2，與已知矛盾，當 a 0 時，令 f ( =3ax 2 - 3=0 解得 x= ,A 當XV - V!時，f X( 0 , f ( X)為遞增函數，a 當込V X 時，f xX卷時，f (x)為遞增函數.a所以f (!)0,且f (- 1 )0,且f (1)0即可a由f (込)0, 即a? (Va) -3?並+10,解得a4,aaa由 f ( - 1) 0,可得 a

21、w4,由 f (1 )0 解得 2 kx在 1 , 2上恒成立，則實數k的取值范圍是(-汽2_.考點：利用導數求閉區間上函數的最值 .專題：計算題.分析：被恒等式兩邊同時除以X,得到kwx+一，根據對構函數在所給的區間上的值域，得X到當式子恒成立時，k要小于函數式的最小值.解答:解：關于x的不等式x2+i kx在 1 , 2 上恒成立，/ k w X+-,x在1 , 2上的最小值是當x=2時的函數值2 , k w 2 ,k的取值范圍是 (-s, 2故答案為：(-s, 2.點評：本題考查函數的恒成立問題，解題的關鍵是對于所給的函數式的分離參數,寫出要求的參數,再利用函數的最值解決.12 .已知

22、f (x) =ln (x2+1 ), g (x) = ( ) x- m ,若？x 0, 3,? X2 1 , 2,使得 f(x1) g (2),則實數m的取值范圍是()A上，+ s)B. (-s，勺C.哇，+ s)D.(s，Ji考點：利用導數求閉區間上函數的最值 專題：計算題.分析：先利用函數的單調性求出兩個函數的函數值的范圍的取值范圍.解答: 解：因為 xi 0, 3時，f (xi) 0,1 n4;X2 1 , 2時，g ( X2)故只需0-m?m 44故選A.點評：本題主要考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用,再比較其最值即可求實數m,考查計算能力和分析問題的13 .已知匸0V,若對任意

23、的Xi - 1, 2，總存在X2 - 1 ,能力，屬于中檔題.2,使得g (X1)=f (X2),則m的取值范圍是().0，B.1, 1利用導數求閉區間上函數的最值;特稱命題.綜合題.根據對于任意X1 - 1 , 2，總存在X2 - 1 , 2,使得g (X1)=f (X2)，得到函 數g ( x)在-1 , 2上值域是f (x)在-1 , 2上值域的子集，然后利用求函數值 域的方法求函數f(x)、g(x)在-1，2上值域，列出不等式，解此不等式組即 可求得實數a的取值范圍即可.解答：解：根據對于任意xi - 1 , 2，總存在X2 - 1 , 2,使得g (xi) =f (X2),得 到函數

24、g (x)在-1 , 2上值域是f (x)在-1, 2上值域的子集3 -求導函數可得：f () =x 2 -仁(x+1 ) ( x- 1),二函數 f (x)在-1 , 1)上單調減，在(1 , 2上單調增 f - 1) =：, f (1) = -|, f (2) =*, fx)在-1 , 2上值域是-：,舟;3 333 3m 0時，函數g (x)在-1 , 2上單調增， gxO在-1, 2上值域是-m+ 丄,2m+ 丄331991- m+ 一且2m+m=0時，g (x)=丄滿足題意m v 0時，函數g (x)在-1 , 2上單調減， g ()在-1, 2上值域是2m+二,L12m+. -2.

25、且m+ 丄33 33m 0 ,2i - 1x使 f (xo)w 0 成立,則 An B=()A . x|x v C. x|x v*或 x=1D. x|x v 或 x 1考點：利用導數求閉區間上函數的最值;交集及其運算專題： 計算題.分析：解分式不等式求出集合 A,根據集合B可得ax-xlnx在(0, +)上有解.利用導數求得h (x) =x - xlnx的值域為(-8, 1,要使不等式axlnx在(0,+ m)上有解集只要a小于或等于h (x)的取大值即可，即aw 1成立，故B-a|a 1,由此求得An B.解答：解:集合 A=x Rtl_w 2=x| 3； 0 =x| (x - 1)( 2x

26、-1 ) 0,且 2x- 1工0=x|x vg,或 x 1.由集合B可知f (x)的定義域為x|x0,不等式衛-1+1 nx wo有解，X即不等式awx- xlnx在(0, +)上有解.令 h (x) =x - xlnx,可得 h x) =1 - (lnx+1 ) = - Inx,令 h () =0 ,可得 x=1 .再由當0 v xv 1時，h x) 0,當x 1時，h x)v 0,可得當x=1時，h(x) =x - xlnx取得最大值為1.要使不等式awx- xlnx在(0 , +s)上有解，只要a小于或等于h (x)的最大值 即可.即aw 1成立，所以集合B=a|a w 1.所以 An

27、B=x|x v 號，或 x=1.故選C.點評：本題主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法，利用導數判斷函數的單調性，根據函數的單調性求函數的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于中檔題.15 .設函數_-丄,：、.(p是實數，e為自然對數的底(1)若f (x)在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；(2)若在1 , e上至少存在一點xo,使得f (xo) g (xo)成立，求p的取值范圍.考點：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性專題：計算題.分析：2(1)求導 f ( =,要使“f 乂)為單調增函數”，轉化為“f x)(0恒成立”，再轉化為“ p = 恒成立”S +1,由

28、最值法求解.同理，要使“(x)為單調減函數，轉化為f x)00恒成立成立”，由最值法求解，最后兩個結果取并集.(2)因為 在1 , e上至少存在一點xo,使得f(xo) g (xo)成立”，要轉化解答：為“fX) max g ) x) min 解決，易知g ) X)八-在1 , e上為減函數，所以g)x) 2 , 2e，當p W0時，f ) x)在1 , e上遞減；當p時，f ) x)在1 , e上遞增；當Ov p v 1時，兩者作差比較.2解 ：( 1) f ( 小-了+p ,要使“f()為單調增函數”，轉化為“f x)( 恒成立，即p上嚴=臺恒成立，又W1,所以當p1時，f ) x)X +

29、1 X工岸XX在)0 , +8)為單調增函數.司理，要使“f)為單調減函數，轉化為“fx)(W 0恒成立，再轉化為2:,所以當XpW0 時，f )x)在)0,+ 8)為單調減函數綜上所述,f )x)在)0 , +8)為單調函數，p的取值范圍為p1或p g (x) min , x 1 , e,即：f (e) =p (e - ) - 21 ne 2? p ee2 - 1 當Ov pv 1時，因x-丄O,x 1 , ex所以 f (x) =p (x- ) - 2lnx (x - ) - 2lnx 0且1),則當f (x)為可等射函數時，a的取值范圍Ina是(0, 1 )U( 1, 2).考點：利用導

30、數求閉區間上函數的最值;函數的定義域及其求法；函數的值域專題: 新定義分析：求導函數，判斷函數為單調增函數，根據可等射函數的定義，可得m , n是方程2二的兩個根，構建函數g(x)八，貝U函數g(x)InaIna=_3 一 x有兩個零點，分類討論，即可確定a的取值范圍.Ina解答：解：求導函數，可得f X) =ax0,故函數為單調增函數存在實數m , n ,當定義域為m , n時，值域為m , n./ f m) =m , f (n) =n+ a 3m , n是方程 二工的兩個根Ina構建函數 g (x) =- 工，則函數 g (x) =- 工有兩個零點，InaInag x) =ax- 1 0

31、vav 1時，函數的單調增區間為(-8, 0),單調減區間為 (0, + g) g 0) 0,二函數有兩個零點，故滿足題意； a 1時，函數的單調減區間為 (-8, 0),單調增區間為 (0, + 8)+ 合一g要使函數有兩個零點，則g (0)v 0 , 0時，要使y1和 y2在第二象限有交點，最后綜上得出實數t的取值范圍.解：不等式 x2v 2 - |x - t|,即 |x - t| v 2 - x2 ,令yi=|x - t|, yi的圖象是關于x=t對稱的一個V字形圖形，其象位于第一、二象 限；y2=2 - x2,是一個開口向下，關于y軸對稱，最大值為2的拋物線；要存在x v 0,使不等式

32、|x - t| v 2 - x2成立，則yi的圖象應該在第二象限和y2的圖象有交點，兩種臨界情況，當t WO時，yi的右半部分和y2在第二象限相切： yi的右半部分即yi=x - t,聯列方程y=x - t, y=2 - x2,只有一個解；即 x- t=2 - x2,即 x2+x - t - 2=0 , =1+4t+8=0 得：t=- “；4此時yi恒大于等于y2,所以t=- “取不到；4所以-“Vt w0；4當t 0時，要使yi和y2在第二象限有交點，即yi的左半部分和y2的交點的位于第二象限；無需聯列方程，只要yi與y軸的交點小于2即可；yi=t - x與y軸的交點為（0, t）,所以tv

33、 2 ,又因為t 0,所以Ov tv 2 ；q綜上，實數t的取值范圍是：-vt v 2；4故答案為：（-二2）.4點評：本小題主要考查函數圖象的應用、二次函數、絕對值不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題18 存在實數x,使得x2 - 4bx+3b v 0成立，則b的取值范圍是 b 或b v 04考點：函數恒成立問題專題：計算題；轉化思想分析：先把原命題等價轉化為存在實數x,使得函數y=x2 - 4bx+3b的圖象在X軸下方，再利用開口向上的二次函數圖象的特點，轉化為函數與 X軸有兩個交點，對應判別式大于0即可解題解答：解：因為命題：存在實數x,使得x2

34、- 4bx+3b v 0成立的等價說法是：存在實數x,使得函數y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方，即函數與X軸有兩個交點，故對應的 = ( - 4b) 2 - 4X 3b 0? b v 0或b -4故答案為：b v 0或b 斗.4點評：本題主要考查二次函數的圖象分布以及函數圖象與對應方程之間的關系，是對函數 知識的考查，屬于基礎題.19 .已知存在實數x使得不等式|x- 3| - |x+2| a|成立則實數a的取值范圍是.考點：絕對值不等式.專題：數形結合;轉化思想.分析：由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值,令其大于等于|3a-1|,即可解出實數a的取值范圍解答:解：由

35、題意借助數軸，|x- 3| - |x+2| - 5, 5存在實數x使得不等式|x - 3| - |x+2| -a|成立， 5 |3a1|,解得-5 3a 1 5，即-紜 a 3 4點評：本題考查絕對值不等式，求解本題的關鍵是正確理解題意，區分存在問題與恒成立問題的區別，本題是一個存在問題，解決的是有的問題，故取|3a - 1| 5,即小于 等于左邊的最大值即滿足題意，本題是一個易錯題，主要錯誤就是出在把存在問題 當成恒成立問題求解，因思維錯誤導致錯誤.20 .存在實數a使不等式a W2_x+1在-1, 2成立，則a的范圍為(-3 4.考點：指數型復合函數的性質及應用.專題： 計算題.分析： 由

36、x的范圍可得1-x的范圍，由此得到2 x+1的范圍，從而得到a的范圍. 解答:解：由于-Kx2,. 1W1- xW2,. W2-x+1 W 4 . 2存在實數a使不等式a W2-X+1在-1, 2成立， aw 4.故a的范圍為(-3, 4,故答案為(-3, 4.點評：本題主要考查指數型復合函數的性質以及應用，屬于中檔題.， 一，使 :a的取值范圍為考點：正弦函數的圖象；函數的圖象與圖象變化21 .若存在x專題： 計算題.分析：只推知x.時，|sinx|的最大值.進而可知要使需：小于其最大值即可.2 解答： 解：當 0w xw時，ow |sinx|=sinxw -4 2當XW0寸，ow sinx

37、|= - sinx 32即當xJ ow剛w要使I”.二成立，則需:x( 1 , 3時，2 2t .,綜上所述,t .解答:解:考慮關鍵點x=1處，分為以下兩端： x & 1時，2 - x 0 , lnx e-lnx,x即 t 2+x+ _!=x A,此時 t2.x x 22 x (1, 3時,-XV 0 ; lnx 0,x于是 t - +x elnx,x即t 丄x+x= 2,此時t克，x x 33綜上所述,t 丄.I2故答案為：t丄.2點評：本題考查不等式的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用.23 .若存在實數p - 1 , 1,使得不等式px2+ ( p - 3) x-3 0成立，貝U實數x的取值 范圍為 (-3 , - 1).考點：函數恒成立問題；一元二次不等式的解法.分析：把已知不等式整理為關于p的一元一次不等式，而不等