1、動量守恒定律的四類基本題型作者:日期：應用動量守恒定律的四類基本題型及其解題思路動量守恒定律是物理學中三大守恒定律之一，也是解決物理綜合問題時不可 或缺的基本思考方向，所以學會應用動量守恒定律，對于高中生而言是及其重要 且有意義的事。然而，盡管現實的物理課堂之中師生對于動量守恒定律重要性認 識很充分，可由于缺乏有效的訓練和總結，使得對于動量守恒定律的訓練陷入了 無盡的題海訓練之中，甚至于把物理綜合題目也直接用到對此內容的練習中， 使 得學生茫然不知所從，對于能否順利應用動量守恒定律也心中無數。鑒于上述原因，我從眾多的關于此類問題的題目中，歸納出了四類基本題型，并將其所對應的解題思路予以梳理，如

2、此，無論老師、學生都能對雜亂無章的題目有個清晰的 認識,也使學生在應用動量守恒定律時有章可循、有法可依。、人船模型此類問題的特點在于，系統動量守恒得同時，其內部各對象間有相對位置的變化,包括人在船上走、人在車上走、人拉氣球的繩向上爬三種具體情況。其解題思路有:、 畫出系統位置變化前和位置變化后的對比圖。、從圖中找到位置變化前后各對象位移的關系。、根據動量守恒定律列式，再在等式兩邊乘上時間，將動量關系變成質量 與位移乘積的關系、根據已知關系式求解例：質量為m的人站在質量為M長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠 在岸邊.當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？解：畫出示意圖.人、船系統動量守恒，總

3、動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等從圖1中可以看出,人、船的位移大小之和等于L.即11 + 12= L設人、船位移大小分別為11、12，則：mv 1 = Mv 2,兩邊同乘時間t,得到 ml 1=M1 2m 解得1 2=. M+m二、碰撞合理性問題此類問題包括了已知碰撞前后動量求質量關系或是知道碰前動量而求碰后 動量變化量兩類。此類問題的解題思路主要是要認識到碰撞的特點 、碰撞前后動量守恒 、碰后系統總動能不大于碰前系統總動能 、如果兩個小球同向運動碰撞前后面的小球的速度必須大于前面的小球的 速度，碰撞后原來在前面的小球速度必增大，且大于或等于原來在后面的小球的 速度。 、如果碰前同向運

4、動，則絕不會發生二次碰撞例：如圖1-3-8所示,在光滑水平面上有A、B兩小球沿同一條直線向右運動, 并發生對心碰撞.設向右為正方向，碰前A、B兩球動量分別是pA=10 kg m/s, pB=15 k g m/ s,碰后動量變化可能是（圖138A. A pA=5 k g m/s,A pB= 5 kg - mri/ sB.A p A = 5 k g m)/s, A pB =5 kg - m/sC . A pA=5 kg m/s, A pB = 5 kg m / sD. Ap A= 20 kg m/s,A pB= 20 kg m /s解析：A.此結果動量不守恒；B .可能；C.選項中B球的動量不可能

5、減少，因為是A碰B;D.要出現A pA =-2 0 kg m/ s即A小球碰撞前后動量大小不變只方向變化，所以其動能的大小不變，而 B球的動量增大故其動能增大，所以系統碰后總動能大于碰前總動能不合理。所以選 B三、子彈打木塊此類問題是具有非完全彈性碰撞的特點，即碰撞時的形變不能完全恢復，有部分機械能轉變為內能，同時系統相互作用后相對位置也了發生變化。 其包括子彈打木塊、木塊在表面粗糙的車上運動等問題。解決此類問題的思路是:、畫出系統位置變化前和位置變化后的對比圖。、從圖中找到位置變化前后各對象位移的關系。、根據動量守恒、能量守恒列式。、根據所列關系式求解。例：設質量為m的子彈以初速度vO射向靜

6、止在光滑水平面上的質量為 M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d.求木塊對子彈的平均阻力的 大小和該過程中木塊前進的距離.解：系統損失的動能全部轉化為系統的內能.設平均阻力大小為f,設子彈、 木塊的位移大小分別為S1、s2，根據題意作圖如下：由圖可知S1-S 2= d子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞.子彈射入木塊過程中系統動量守恒:mvO=( M+ m)v11 2對子彈用動能定理:fs 1 =v2v20 21對木塊用動能定理:fs2 = v2211Mm2 由 式得 f d v 2 (M+m)v= v 2 0 2 22?M+m ?0Mmv20由上式不難求得平均阻力的大小

7、：f= 2? M+ m?dm由、相比得出：S2 =. M+m四、彈簧類問題此類問題的特點是，系統的動量守恒、機械能也守恒，但卻出現了動能與勢 能的相互轉換，其類型包括兩物體通過輕質彈簧的相互作用或一物體與半圓形光 滑凹槽的相互作用。解決此類問題的基本思路是、對相互作用的過程進行認真、細致的分析，包括接觸后系統所包含的兩 個對象各自受力、運動、動量、能量變化分別是什么 ，什么時候達到臨界狀態。、根據題目所涉及到的變化問題，應用動量守恒、能量守恒列式求解。例：如圖1-1 -8所示，光滑水平面上,質量為2m的小球B連接著輕質彈簧, 處于靜止；質量為m的小球A以初速度vO向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間,A與彈簧分離，設小球A、E與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內.求當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能圖 1-1 - 8解：（1）當A球與彈簧接觸以后,在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大.設A、B的共同速度為V,彈簧的最大勢能為E,則A、B系統動量守恒，有mvO= (m+ 2m v1 2 1122v0=m+2m> +E,聯立兩式得 E =m v 0.223以上是我對動量守恒定律的