1、分式的乘除法典型例題 例1 下列分式中是最簡分式的是（ ） 2)a?2(b4bA B 2a?b6a2222yxx?yC D x?yx?y例2 約分 24?b26)?b3ab(a4x?x?4 33） （3） （2） （1 132)?a12a(b4x?b?2 2例3 計算（分式的乘除） 22m?3b?6?acd4mn?6? （1） （2） 223c5ab4n2?4aa?3?（3） 22a?4a?3a?3a?2222bb?aab?2ab?（4） 222b?2ab?baba例4 計算 2yx324)xy(?(?)?(?)? （1） yx2?x?6x62x?(x?3)?（2） 23?xx?x4?4例5

2、化簡求值 32222ba?2a?ba?abb2?，其中，. a?3b? 32babbba?3例6 約分 223y2xx?ab6（1）； （2） 223xy2xy?b8 . 判斷下列分式，哪些是最簡分式？不是最簡分式的，化成最簡分式或整式 7 例26)?b3a(a?4x?x4（1）； （2）； 32)a4(b?x4222yx?2xx?1（3）； （4） 2y2x?8x?8例8 通分： bca， ， （1） 22cb?abc23a52a?1a ，2（）， 22639?aa?a?325a?a? 參考答案 2與有公因式有公因式2，排除A 分析：（用排除法）4和6例1)(b?a)?b(a22分解因式為與

3、，有公因式，排除D. ，排除Byx?)y(x(x?y)?x(x?y)(b(a?)?y)故選擇C. 解 C 例2 分析（1）中分子、分母都是單項式可直接約分.（2）中分子、分母是多項式，應該先分解因式，再約分.（3）中應該先把分子、分母的各項系數都化為整數，把分子、分母中的最高次項系數化為正整數，再約分. 633bb)(aa?b)?3ab(a?b)?3a(13? ）：（1解)a?b?b( 33a)3a(a?b)?(12a(b?4)422)x?2(?4x?4xx?2?（2） ? 2?2)(x(x?2)x?42?x24(?b)?68b?44b?1)24(8b?4 33 （3）原式? 122b61)3

4、?2b?1)(2b?3(?312b3?12b(?2b)?6 2例3 分析（1）可以根據分式乘法法則直接相乘，但要注意符號.（2）中的除式4mn6是整式，可以把它看成.然后再顛倒相乘，（3）（4）兩題都需要先分解因式，再 1計算. 22b(?6cd?6cd?a?a)b2ad?解：（1） ? 22ab5cc5ab?335b221m3?3mm?4?6mn?（2） 23474n4n6mn8na?2)?322)(a?)(a(a? 3（）原式? 2(a?1)(a?3)(a?1)(a?2)a?1222)b(a?(a?b)bb)a?ab)(a?b(? 4（）原式 22b(a?b)(a?b)bb說明：（1）運算

5、的結果一定要化成最簡分式；（2）乘除法混合運算，可將除法化成乘法，而根據分式乘法法則，是先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分. 在實際運算時，可以先約分，再相乘，這樣簡便易行，可減少出錯例4 分析：（1）對于含有分式乘方，乘除的混合運算，運算順序是先乘方后乘除，一般首先確定結果的符號，再做其他運算，（2）進行分式的乘除混合運算時，要注意，當分子、分母是多項式時，一般應分解因式，并在運算運程中約分，使運算簡化，因式，除式（或被除式）是整式時，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法則計算，這樣可以減少錯誤. 2611yx)?(?)?( ）原式解：（1 4322x?xyyx2(x

6、?3)1(x?3)(x?2) （2）原式? 2x?33?x(x?2)2 ? 2?x例5 分析 本題要求先化簡再求值，實際上就是先將分子、分母分別分解因式，然后約分，把分式化為最簡分式以后再代入求值. 322b(a?ba)(a?bba)?ab?2?解 原式 3b(a?ba?bb)2b(a?b)b)ba(a? 3(a?b)(a?ba?bb)a ? b2當時， 3?,b?a 322 3 原式? ?39223a?26abb6ab?.?）1 （ 例6 解 3238b8b?2b4b322(x?2x?2yyxx)?（2）（分子、分母分解因式） 22xy(x?2xy?2xyy)x?（約去公因式） y說明 1當

7、分子、分母是單項式時，其公因式是系數的最大公約數與相同字母的最低次冪的積. . 當分子、分母是多項式時，先分解因式，再約去公因式222)?2(x?4x?x4?例7 分析 （1），分子、分母有公因式，)2x?( 2)?2?2)(x(x?x4222沒（3）中與所以它不是最簡分式；（2）顯然也不是最簡分式；yx?yy)?(x?yx)(?22222，分子、）中，有公因式；（4)2(x?4x?4)?2x?8x8?2(x2x?2x1?(x?1)?分母中沒有公因式. 222yx?2xx?1解 和是最簡分式； 22y2x?8x?823)b(a?a34?4xx和不是最簡分式； 624(b?a)x?4化簡 222

8、)?x(x?2?4x?4x?. （1） 2(x?2)(x?2)x?2x?4363)?a3a(b3a(a?b)3)ab?a( （2） 36a)4(b?a4(b?)4例8 分析 （1）中各分母的系數的絕對值的最小公倍數為30，各字母、cab222222. ，所以最簡公分母是因式的最高次冪分別是、cb30acba（2）中分母為多項式，因而先把各分母分解因式，；)?a3(39?3a?22?5a?6?(a?2)(?1)(a?3)aa?3)aa?3?2a?(，因而最簡公；分母是 ).3a?)(a?2)(3(a?1232cb30a. ）最簡公分母為解 （134b10b?10bb?， 23322222cbb3

9、0a3ac?10c3a2223c15c?15ababcc? 23222ca2ab?15abbc30ab2?23cac6aa?6a? 3223230abc5cb?6accb5（2）最簡公分母是 )3?a)(2?a)(1?a(32)?2?1)(a)(a?2)2(a32?(a?1 ? 3(a?3)?(a?1)(a?2)3(a?1)(a?2)(a?3)3(3?a)a?39a?1)2aa?1)(?1?)?3(a?2)3(a?1(a ? 2)32)(a?3(a?1)(a?3?a?3)(a1)(a?3)?(a?2)(a1?)(3?2aaa)1(a?a?1)3a(aa?3 ? 2?2)(a?3)(a?2)(a?3)?3(a?1)3(a?1)(a?2)(a(a?