1、 萬有引力定律與天體運動第5課時 【考情解讀】 1掌握萬有引力定律的內容，并能夠用萬有引力定律求解相關問題。 2理解第一宇宙速的意義。 3了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 【重點知識梳理】 一、萬有引力定律及其應用內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量1 的平方成反比。m和m的乘積成正比，與它們之間距離r21mm21 G2表達式：F 2r2112 m為引力常量：G6.67×10 N·。/kgG 3適用條件 公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。(1) 是兩球心間的距離。質量分布均

2、勻的球體可視為質點，r(2) 二、環繞速度 1第一宇宙速度又叫環繞速度。 2第一宇宙速度是人造地球衛星在地面附近環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。 第一宇宙速度是人造衛星的最大環繞速度，也是人造地球衛星的最小發射速度。3 第一宇宙速度的計算方法。42GMMmv 。得v(1)由Gm2 RRR2v gR。m得v(2)由mg R 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 ，使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度。：v11.2 km/s1第二宇宙速度(脫離速度)2 ，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。16.7 km/s)第三宇宙速度(逃逸速度：v23 四、經典時空觀和相對論時空觀 1經典時空觀 (1)在經典

3、力學中，物體的質量是不隨運動狀態而改變的。 在經典力學中，同一物理過程發生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的。(2) 相對論時空觀2m0 m在狹義相對論中，物體的質量是隨物體運動速度的增大而增大的，用公式表示為。 (1)2v12c 在狹義相對論中，同一物理過程發生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是不同的。(2) 3狹義相對論的兩條基本假設 (1)相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規律都是不同的。 (2)光速不變原理：不管在哪個慣性系中，測得的真空中的光速都是不變的。 【高頻考點突破】 考點一 星體表面上的重力加速度問題 計算重力加速度的方法 在地球表面附近的重

4、力加速度g(1) )：(不考慮地球自轉:來源GMmM gmgG，得22 RR ，h處的重力加速度為g(2)在地球上空距離地心rRGMGmM ，得gmg 22 hRhR2 hRg 所以2 Rg 其他星球上的物體，可參考地球上的情況做相應分析。(3)。在另一星球表s】 在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個小球，測得水平射程為【例1面以相同的水平速度拋出該小球，需將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程。忽略一切阻力。設地球) 為( ，gg，該星球表面的重力加速度為表面重力加速度為ggC.21 D2A12 B11 2 1h1g22，所以2。t gt，而svtg【解析】 因為svt，h 00g2

5、22【答案】 D 【變式探究】 1有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量將是地球質量的(忽略其自轉影響)( ) 1A. B4倍 C16倍 D64倍 43gMg93MGM?星星3?64，故。 M天體表面的重力加速度【解析】 g，又知，所以 33222164R?GRgM地地【答案】 D 考點二 天體質量和密度的估算 估算天體問題應注意三點 (1)天體質量估算中常有隱含條件，如地球的自轉周期為24 h，公轉周期為365天等。 2的應用。gR 注意黃金代換式(2)GM3(3)注意密度公式的理解和應用。 2 GT【例2】 (2014·新

6、課標全國卷，18)假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球的密度為( ) 0gg33g00A. B. 22GTgGTgg0033g0D. C.22 gGTGT 【答案】 B 【方法技巧】中心天體質量和密度的計算方法 1當衛星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運動時，根據題目提供的不同條件，在下面四種情況下都可求解中心天體的質量： 2grMm(1)若已知衛星在某一高度的加速度g和環繞的半徑r，根據Gmg得M； 2 Gr22rvMmv(2)若已知衛星繞天體做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據Gm得M； 2 rGr

7、22344rMm(3)若已知衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，由Gmr得M； 222 GTrT32TvTMmv(4)若已知衛星運行的線速度v和周期T，根據Gmv和r得M。 2 G22Tr43R求天體的密度。 V和V2要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑R，由M 3【變式探究】據報道，天文學家新發現了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的a倍，質量是地球的b倍。已知近地衛星繞地球運動的周期約為T，引力常量為G。則該行星的平均密度為( ) 33b3aD. C. B.A. 2222 GT aGT 3T bGT 【答案】 C 考點三 衛星運行參量的分析與計算 衛星的線速度、角速度、

8、周期與軌道半徑的關系1 GM?vr? 減小v?GM?3減小r? 增大時當r 32增大T4r?T?GM減小an?MGa2 nr2.同步衛星的六個“一定” 【例3】(2014·天津卷，3)研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時。假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比( ) A距地面的高度變大 B向心加速度變大 C線速度變大 D角速度變大 【答案】 A 【方法技巧】利用萬有引力定律解決衛星運動的一般思路 (1)一個模型 天體(包括衛星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型。 (2)兩組公式 224vMm2Gmmrmrm

9、a 22 rrTGMmmg(g為星體表面處的重力加速度) 2 R倍，若探測器甲繞地球和探測81倍，地球半徑是月球半徑的4【變式探究】設地球質量為月球質量的) ( 器乙繞月球做勻速圓周運動的半徑相同，則2 甲與乙線速度之比為9A9 甲與乙線速度之比為1B1 81甲與乙向心加速度之比為C1 1D甲與乙運動周期之比為 【解析】 C 【答案】 雙星模型考點四 1雙星的特點 (1)兩星的角速度、周期相等； (2)兩星做勻速圓周運動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力；:來源 兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離。(3) 三星、四星問題2 除滿足各星的角速度相等以外，還要注意分析各

10、星做勻速圓周運動的向心力大小和軌道半徑。，該系統47”】 美國宇航局利用開普勒太空望遠鏡發現了一個新的雙星系統，命名為“開普勒【例4，其中T位于天鵝座內，距離地球大約5 000光年。這一新的系統有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為，則下列判斷G一顆大恒星的質量為M，另一顆小恒星質量只有大恒星質量的三分之一。已知引力常量為 ) 正確的是( 1 A兩顆恒星的轉動半徑之比為1 兩顆恒星的轉動半徑之比為12B:.來源32GMT C兩顆恒星相距2332GMT 兩顆恒星相距D24K§X§X§Z學§科§來源 【解析】 221rM/3M122，Lr又解得(M兩

11、恒星運動的周期相同，向心力來源于萬有引力即()r)r，。r 22113MTT3r23222MGMT2 ，聯立得Gr(M)L正確。，選項C22 13L3TC 【答案】【變式探究】冥王星與其附近的另一星體“卡戎”可視為雙星系統，質量比約為71，兩星體繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞O點運動的( ) 1A軌道半徑約為卡戎的 71B角速度大小約為卡戎的 7C線速度大小約為卡戎的7倍 D向心力大小約為卡戎的7倍 【答案】 A 【真題感悟】 【2015·江蘇·3】2過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51 peg b”的 發現拉開了研究太陽系外

12、行星的序幕。“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑為1/20，該中心恒星與太陽的質量比約為（ ） A1/10 B1 C5 D10 【答案】B 【解析】 、b到地心Ob均繞地球做勻速圓周運動，a的距離分別為福建·14】3如圖，若兩顆人造衛星a和【2015· r、r，線速度大小分別為v、v。則（ ） 2112 rvvrrvvr221112?A.?B.1121)?(C.C.(? vrvrrrvv21222212【答案】 A 【解析】 【2015·重慶·2】4宇航員王亞平在“天宮1”飛船內進行了我國首次太空授

13、課，演示了一些完全失重狀態hGmRM，則飛船下的物理現象。若飛船質量為，半徑為，距地面高度為，引力常量為，地球質量為所在處的重力加速度大小為 GMGMmGM C D A0 B 222(R?h)(R?h)hB 【答案】【解析】 【2015·山東·15】6如圖，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共1 同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據此，科學家設想在拉格朗日點L建立空間站，使其1aaa表示地球同步衛星、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，與月球同周期繞地球運動。以321向心加速度的大小。以下判斷正確的是 L1 月球 地球 a?a

14、?a?a?a?a?a?aaaaa D C B A 131231232123D 【答案】【解析】 PPss做勻速圓為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛星】7、8【2015·天津·2112周運動，圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距2PPr 的反比關系，它們左端點橫坐標相同，則周圍的a與離r的平方，兩條曲線分別表示、21 PP的大 A的平均密度比21PP的小 的第一宇宙速度比B21ss的大的向心加速度比C 21ss的大 的公轉周期比D21【答案】AC 【解析】由圖可知，兩行星的球體半徑相同，對行星周圍空間各處物體

15、來說，萬有引力提供加速度， 年登陸火星。地2020“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于登上火星是人類的夢想，8】5·四川2015·【球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響。根據下表，火星和地球相比 行星 半徑/m 質量/kg 軌道半徑/m 地球66.4×10 24 6.0×1011 1.5×10 火星63.4×10 23 6.4×1011 2.3×10A火星的公轉周期較小 B火星做圓周運動的加速度較小 C火星表面的重力加速度較大 D火星的第一宇宙速度較大 【答案】B 【解析】 【2015·北京&#

16、183;16】11假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（ ） A地球公轉周期大于火星的公轉周期 B地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度 C地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度 D地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度 【答案】D 【解析】 時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；v在星球表面發射探測器，當發射速度為12】20·廣東2015·【，101時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質量比約為當發射速度達到v2 1，下列說法正確的有半徑比約為2 A探測器的質量越大，脫離星球所需的發射速度越大 B探測器在地球表

17、面受到的引力比在火星表面的大 C探測器分別脫離兩星球所需要的發射速度相等 D探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大BD 【答案】【解析】 落月兩大航天工程某航玉兔”“嫦娥”攜“2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、山東卷） 1（2014· 高度的軌道上，的返回系統由月球表面發射到h回家的設想：如圖所示，將攜帶“玉兔”天愛好者提出“玉兔” ，月球半徑為m“玉兔”質量為與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球設GMmh，其高度的引力勢能可表示為E“，月面的重力加速度為g以月面為零勢能面，玉兔”在hR p月）RhR（)( 從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的

18、功為為月球質量中G為引力常量，M若忽略月球的自轉，來 :源 RRmgmg月月) 2(hRhA.(2R) B. hhRR1RmgRmg2?月月Rh C. D.Rh ?2?2hRhR D【答案】【解析】 2（2014·新課標全國卷）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的 是( )

19、地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 30 9.51.0 1.5 19 5.2 軌道半徑(AU)A.各地外行星每年都會出現沖日現象 B在2015年內一定會出現木星沖日 C天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半 D地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短 【答案】BD 【解析】本題考查萬有引力知識，開普勒行星第三定律，天體追及問題因為沖日現象實質上是角速 3（2014·新課標卷） 假設地球可視為質量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的密度為( ) 0gg3g300A. B. 22 GTgGTgg00g3

20、30 C. D.22 gGTGT 【答案】B【解析】 ，下列繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為P（2014·廣東卷） 如圖13所示，飛行器 4 )說法正確的是( A軌道半徑越大，周期越長 軌道半徑越大，速度越大B 若測得周期和張角，可得到星球的平均密度C 若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度D 【答案】AC 【解析】224vMmMm，可知軌道半徑越大正確；根據Gm根據GmR，可知半徑越大則周期越大，故選項A222 RRRT 倍，則該行星衛星的環p宜居”行星，其質量為地球的倍，半徑為地球的q“2014· 5（福建卷 若有一顆) 繞速度是地球衛星環繞速度的(

21、pq3倍pq 倍 C. 倍A.pq B.倍 D. qp 【答案】C 【解析】 19 600 (Charon)”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑r2014·浙江卷） 長期以來“卡戎星 6（1轉軌道半徑月，天文學家新發現兩顆冥王星的小衛星，其中一顆的公.2006年3，公轉周期T6.39天km1 ) 48 000 km，則它的公轉周期T最接近于(r22 45天 D天B25天 C35A15天 B 【答案】【解析】 探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發動機作用嫦娥三”7圖為“分)（2014·重慶卷） 題 7(15；接著推力改變，探測器)，h遠小于月球半徑h下，探測器

22、受到推力在距月球表面高度為處懸停(速度為011；此后發動機關閉，探測器僅受重力下落到月面，已知v開始豎直下降，到達距月面高度為h處的速度為2，地球表面附近的重力加速度為，gk，質量比為k地球和月球的半徑比為探測器總質量為m(不包括燃料)，21 求： 7圖題 (1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小； (2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化222gh1kk2k211122) h(mv (2)g【答案】(1) mghv 21k2kk222本題利用探測器的落地過程將萬有引力定律，重力加速度概念，勻變速直線運動，機械能等的概念融合在一起考查設計概念比較多，需要認

23、真審題 【解析】 8（2014·四川卷） 石墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性的變化，其發現者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下 一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物資交換 (1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h的同步軌道站，求軌道站內質量為m的貨物相11對地心運動的動能設地球自轉角速度為，地球半徑為R. (2)當電梯倉停在距地面高度h4R的站點時，求倉內質量

24、m50 kg的人對水平地板的壓力大小取22253 km. 6.4×R1010 m/s地面附近重力加速度g取，地球自轉角速度7.3×10 rad/s，地球半徑122 (2)11.5 N )hR(1)【答案】m( 112 【解析】 9（2014·全國卷） 已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛星A的圓軌道半徑為h，衛星B沿半徑為r(rh)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同求： (1)衛星B做圓周運動的周期； (2)衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔(信傳輸時間可忽略) r3?T 【答案】 (1) ?h23r 2RR(2)(a

25、rcsin arcsin )T r3h3h（）r 22 【解析】 由式得 3r 2RR?arcsinarcsin T ?rh33h（）r 22 【押題專練】 1(多選)美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發現了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒22b”，它每290天環繞著一顆類似于太陽的恒星運轉一周。若引力常量已知，下列選項中的信息能求出該行星的軌道半徑的是( ) 該行星表面的重力加速度A B該行星的密度 C該行星的線速度 D被該行星環繞的恒星的質量 【解析】 CD 【答案】 ，則，衛星以速度v沿圓軌道運動。設地面的重力加速度為g2人造衛星離地面距離等于地球半徑R) 有 (

26、 vgR24gR BAvgR DvvgR C2 【解析】 【答案】 D 3美國宇航局宣布發現了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒22b”，其直徑 約為地球的2.4倍。至今其確切質量和表面成分仍不清楚，假設該行星的密度和地球相當，根據以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于( ) 33 m/s 7.9×10 m/s B3.3×A1044 m/s 10D1.9×C1.2×10 m/s 【解析】 【答案】 D 4嫦娥二是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得嫦娥二在月球(可視為密度均勻的球體)表面附43R，則可估算月球的( ) VRGT近圓形軌道

27、運行的周期，已知引力常量為，半徑為的球體體積公式 3 質量B 密度A D自轉周期半徑 C244GMmM3R可求得R及，V解析 嫦娥二在近月軌道運行，其軌道半徑約為月球半徑，由m22 3TVR3嫦娥二繞月運行周期，為項錯誤；公式中T項正確，但不能求出質量和半徑，AB、C月球密度2 GT 項錯誤。月球自轉周期無法求出，DA 答案的高度穿越km每天在離月球表面50 月球勘測軌道器”(LRO)，LRO5(多選)美國航空航天局發射了“表示處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示LRO在離月球表面高度h月球兩極上空10次。若以T) 月球的半徑，則(24R LRO運行時的向心加速度為A2 T2 4hR 運行

28、時的向心加速度為BLRO2 T24R 月球表面的重力加速度為C2 T32 4hR月球表面的重力加速度為D22 RT BD【答案】。一宇宙飛船繞地球無動力飛g，半徑為R，表面的重力加速度為)(多選如圖1所示，地球球心為O6) (2R的P點，為研究方便，假設地球不自轉且表面沒有空氣，則行且做橢圓運動，恰好經過距地心 1 圖g 點的加速度一定是A飛船在P 4gR 點的速度一定是B飛船經過P2C飛船內的物體處于完全失重狀態 直線落向地面PO點時，對準地心彈射出的物體一定沿P飛船經過D 【答案】 AC 7(多選國際天文學聯合會大會投票通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，而將其列入“矮行星”。冥王星是這九顆星球中離太陽最遠的星球，軌道最扁，冥王星的質量遠比行星小，表面溫度很 低，因而它上面絕大多數物質只能是固態或