1、 數學教案確定一次函數的表達式 八年級數學教案 ? 第六章 一次函數 4 確定一次函數的表達式 教學目標 (一)教學知識點 1了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數 2能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式，并解決有關現實問題 (二)能力訓練要求 能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學生的數形結合能力 (三)情感與價值觀要求 能把實際問題抽象為數字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數字與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用 教學重點 根據所給信息確定一次函數的表達式 教學難點 用一次函數的知識解決有關現實問題 教學方法 啟發引導法

2、教具準備 小黑板、三角板 教學過程 導入 新課 師在上節課中我們學習了一次函數圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質如果給你有關信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問題 講授新課 ? 一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題。 某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。 (1)寫出v與t之間的關系式； (2)下滑3秒時物體的速度是多少？ 分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然后設函數解析式，再把已知的坐標代入解析 式求出待定系數即可 師請大家先思考解題的思路，然后

3、和同伴進行交流 生因為函數圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了 解：由題意可知v是t的正比例函數 設v=kt (2，5)在函數圖象上 2k=5 k= v與t的關系式為 v= t (2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當t等于3時的v的值 解：當t=3時 v= ×3= =75(米/秒) ? 二、想一想 師請大家從這個題的解題經歷中，總結一下如果已知函數的圖象，怎樣求函數的表達式大家互相討論之后再表述出來 生第一步應根據函數的圖象，確定這個函數是正比例函數

4、或是一次函數； 第二步設函數的表達式； 第三步根據表達式列等式，若是正比例函數，則找一個點的坐標即可；若是一次函數，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程 第四步解出k，b值 第五步把k，b的值代回到表達式中即可 師由此可知，確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？ 生確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定一次函數的表達式需要兩個條件 ? 三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。 例在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的 一次函數、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的

5、質量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度 師請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區別 生沒有畫圖象 師在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢？ 生因為題中已告訴是一次函數 師對這位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題 生解：設y=kx+b，根據題意，得 15=k+b， 16=3k+b 由得b=15k 由得b=163k 15k=163k 即k=05 把k=05代入，得k=145 所以在彈性限度內 y=05x+145 當x=4時

6、 y=05×4+145=165(厘米) 即物體的質量為4千克時，彈簧長度為165厘米 師大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數表達式的步驟 生它們的相同步驟是第二步到第四步 求函數表達式的步驟有： 1設函數表達式 2根據已知條件列出有關方程 3解方程 4把求出的k，b值代回到表達式中即可 四課堂練習 (一)隨堂練習P168頁 (題目見教材) 解：若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(1，1)，則b=3，該圖象經過點B(1，5)和點 C ( ，0) (題目見教材) 解：分析直線l是一次函數y=kx+b的圖象由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當x=0時，y=2；當x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。 五課時小結 本節課我們主要學習了根