1、二次函數考點分析培優二次函數的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與 x軸的交點，與y軸的交點.二次函數 y=ax2+bx+c （a, b, c 是常數，aw0）一般式： y=ax2+bx+c,三個點頂點式：y=a （xh） 2+k,頂點坐標對稱軸頂點坐標（一2a頂點坐標（h, k）4ac b24aa b c作用分析a I的大小決定了開口的寬窄，I a越大，開口越小，a越小，開口越大,a, b的符號共同決定了對稱軸的位置，當 b=0時，對稱軸x=0,即對稱軸為y軸，當a, b同號時，對稱軸 x=- <0,2a即對稱軸在y軸左側，當a, b?異號時，對稱軸 x=- &g

2、t;0,即對稱軸在y軸右側，（4同右異V軸為0）2 a:c?的符號決定了拋物線與 y軸交點的位置，c=0時，拋物線經過原點，c>0時，與y軸交于正半軸；c<0時，與y?軸交 于負半軸，以上a, b, c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出.交點式： y=a（x- x i）（x- x與x軸的兩個交點坐標2）,（有交點的情況）xi , x21 .二次函數解析式及定義型問題 （頂點式中考要點）1 .把二次函數的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數關系式是y （x 1）2 2則原二次函數的解析式為 2 .二次函數的圖象頂點坐標為（2, 1）,形狀開

3、品與拋物線 y= - 2x 2相同，這個函數解析式為 。.下載可編輯23 .如果函數y (k 3)xk 3k 2 kx 1是二次函數，則k的值是4 . (08紹興)已知點(為，yi) ,(X2, y2)均在拋物線y x2 1上，下列說法中正確的是()A.若 y1y2，貝U X|x2B.若 x1x2,則 yiyC.若 0 x1x2,則 yiy2D.若 x x20,則 y1y2225.(蘭州10)拋物線y x bx c圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為y x 2x 3, 則b、c的值為A . b=2 , c=2 B. b=2, c=0C . b= -2, c=-1 D. b

4、= -3, c=2 6 .拋物線y (m 1)x2 (m2 3m 4)x 5以丫軸為對稱軸則。M=7 .二次函數y ax2 a 5的圖象頂點在 Y軸負半軸上。且函數值有最小值，則m的取值范圍是 8 .函數y (a 5)xa 4a 5 2x 1，當a 時，它是一次函數；當a 時，它是二次函數9 .拋物線y (3x 1)2當x 時，丫隨X的增大而增大10 .拋物線y x2 ax 4的頂點在X軸上，則a值為 11.已知二次函數y 2(x 3)2 ,當X取x1和x2時函數值相等，當 X取x1+x2時函數值為 212 .若二次函數y ax k,當X取X1和X2( xx2)時函數值相等，則當X取X1+X2

5、時，函數值為 13 .若函數y a(x 3)2過(2 . 9)點，則當X=4時函數值 Y= 14.若函數y (x h)2 k的頂點在第二象限則， h 0, k 015 .已知二次函數當 x=2時Y有最大值是1 .且過(3 . 0)點求解析式？16 .將 y 2x2 12x 12變為 y a(x m)2 n 的形式，貝U mn=。 17.已知拋物線在 X軸上截得的線段長為6 .且頂點坐標為(2, 3)求解析式？(講解對稱性書寫)一般式交點式中考要點，8.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于()(A) 8(B) 14(C) 8 或 14(D) -8 或-1419.

6、二次函數 y=x2-(12-k)x+12,(A) 12(B) 11(C) 10當x>1時，y隨著x的增大而增大,(D) 9當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取(一下載可編輯20 .若b 0,則二次函數y x2 bx 1的圖象的頂點在(A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限21 .不論x為何值，函數y=ax2+bx+c(a豐0)的值恒大于0的條件是()A.a>0, >0B.a>0, A<0C.a<0, A<0 D.a<0, A<022.已知二次函數y (a 1)x2 3x a(a 1)的圖象過原點則a的

7、值為23 .二次函數y x2 3x 4關于Y軸的對稱圖象的解析式為 關于X軸的對稱圖象的解析式為 關于頂點旋轉1 8 0度的圖象的解析式為 24 .二次函數y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數有 一個，交點坐標為 。25 .已知二次函數yax22x 2的圖象與x軸有兩個交點，則 a的取值范圍是 26 .二次函數y=(x-1)(x+2)的頂點為,對稱軸為 。27 .拋物線y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1 ,那么此拋物線的對稱軸是直線 ,它必定經過 和229.若拋物線y xA. a 1c. a>128 .若二次函數y2x2 6x 3當X取兩個不同的值 X1和X2時，函數值相等

8、，則X1+X2=2x 2的頂點在x軸的下方，則a的取值范圍是(b . a 1d. a< 130.拋物線y= (k 2-2)x 2+m-4kx的對稱軸是直線 x=2 ,且它的最低點在直線y= - 1+2上，求函數解析式。231.已知二次函數圖象與x軸交點(2,0) (-1,0)與y軸交點是(0,-1)求解析式及頂點坐標。32.y= ax 2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C, OA=2，OB=1 , OC=1,求函數解析式32. 拋物線 yx2 6x 5與x軸交點為A, B, (A在B左側)頂點為 C.與Y軸交于點D求 ABC的面積。33(2)若在拋物線上有一點 M,使 ABM的面

9、積是 ABC的面積的2倍。求 M點坐標(得分點的把握)34 (3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q使彳QAC勺周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.35(4)在拋物線上是否存在一點巳 使四邊形PBAO等腰梯形，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由二次函數圖象與系數關系+增減性36.二次函數 y ax2 bx c圖象如下，則a,b,c取值范圍是37已知y=ax +bx+c的圖象如下,則：a 0 b 0c 0a+b+c 0,a-b+c_0。 2a+b 0b2 -4ac 0 4a+2b+c 038.二次函數y ax2 bx c的圖象如圖所示.有下列結論：2 b 4ac 0

10、； ab 0 ；a b c 0； 4a b 0 ；當y 2時，x等于0.ax2 bx c 。有兩個不相等的實數根ax2 bx c 2有兩個不相等的實數根ax2 bx c 10 0有兩個不相等的實數根ax2 bx c4有兩個不相等的實數根其中正確的是（）39.（天津市）已知二次函數yax2 bx c的圖象如圖所示，下列結論： abc 0 ； ba c；區C個個個個 D 2 3 4 5 4 ). A B CD a0； 2c3b； a b m(am b)（m 1的實數）其中正確的結論有（42 .直已知y=ax2+bx+c中a<0, b>0, c<0 , <0,函數的圖象過 象

11、限。43 .若A（里，y）B（ 5,y2）,C（1,y3）為二次函數y x2 4x 5的圖象上的三點，則y1, y2, y3的大小關系是（） 444.下載可編輯A yiy2、3 By2yyzC y3yiy2D.yiy3y244.在同一平面直角坐標系中，一次函數y ax b和二次函數y2.ax bx的圖象可能為（AB45 .二次函數 y ax2 bx cA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限bx c的圖象不經過（）46 .拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC則(A) ac+i=b(B) ab+i=c(C) bc+i=a(D)以上都不是， ,一一2一 ,47.已知二次函數 y

12、=a x +bx+c,且 av0,a-b+c >0,則一te有(),22,A b 4ac >0 B b 4ac = o,22c b 4aco D b 4acwo48.若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在第一象限,(A) 0<S<2 (B) S>1(C) 1<S<2 (D)-1<S<1且經過點（0, 1） , （-1 , 0）,則S=a+b+c的變化范圍是49. （10包頭）已知二次函數 yax2 bx c的圖象與x軸交于點（2,0）、（xi,0）,且1 x1 2,與y軸的正半軸的交點在（0,2）的下方.下列結論：4a 2b c0;a b

13、0;2ac0;2ab1 0 .其中正確結論的個數是 個.50. （10四川自貢）y=x2 + （ 1 a） x+1是關于x的二次函數，當得最大值，則實數 a的取值范圍是（）。A. a=5 B , a>5 C . a=3 D , a>3x的取值范圍是 1WxW3時，y在x= 1時取二次函數與方程不等式51.y=ax 2+bx+c 中，a<0,拋物線與 x 軸有兩個交點 A （2, 0） B （-1 , 0）,貝U ax2+bx+c>0 的解是; ax2+bx+c<0的解是52.已知二次函數y=x2+mx+m-5,求證不論 m取何值時，拋物線總與 x軸有兩個交點；當

14、m取何值時，拋物線與 x軸 兩交點之間的距離最短。53.如果拋物線 y= 1x2-mx+5m2與x軸有交點，則 m 254.（大連）右圖是二次函數yi=ax2+bx+c和次函數 y2=mx+n的圖像，？觀察圖像寫出y2>yi時，x的取值范圍 55.（10山東濰坊）已知函數yi = x2與函數y2= 1x+3的圖象大致如圖，若yiy2,則自變量x的取值范圍是（2A.13vxv2 B. x>2 或 xv - 3C. - 2<x< 3 D.256.（10江蘇 鎮江）實數 X,Y滿足23xv 2 或 x> 2y 3 0則x+Y的最大值為57. （10山東日照）如圖，是二次

15、函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為A（3, 0）,則由圖象可知，不等式ax2+bx+cv 0的解集是 .形積專題1 .y x2 bxABC的面積。C與 x 軸交與 A(1,0),B(-3,0）兩點，頂點為D。交Y軸于C58.（中考變式）如圖，拋物線 （1）求該鳩您線的解析式與59.（2）在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M,使 MB0以/ BCM直角的直角三角形，若存在，求出點 P的坐標。若沒有，請說明理由60.(3)若E為拋物線 R C兩點間圖象上的一個動點 (不與A B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F,設E點橫坐 標為x.EF的長度為L,

16、 求L關于X的函數關系式？關寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時 E點的坐標？A.下載可編輯61.(4)在(5)的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時，以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？62.(5)在(5)的情況下點 E運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大?63.(6)若圓P過點ABD1求圓心 P的坐標?64.(09武漢)如圖，拋物線y ax2 bx 4a經過A( 1,0)、C(0,4)兩點，與x軸交于另一點B .(1)求拋物線的解析式；(2)已知點D(m, m 1)在第一象限的拋物線上，求點 D關于直線BC對稱的點的

17、坐標；65.已知二次函數 y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),設拋物線頂點為 A,與x軸交于 B C兩點，問是否存在實數m,使 ABC為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。66.（08湛江）如圖所示，已知拋物線 y x2 1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C. 求A、B、C三點的坐標.過A作AP/ CB交拋物線于點 P,求四邊形ACBP勺面積.PC刖似.若67.在X軸上方的拋物線上是否存在一點存在，請求出 M點的坐標；否則，請說明理由.二次函數極值問題_.2268 .二次函數y ax bx c中，b ac,且x 0時y 4,則（A y最大4 b y最小4 c y最大3 d

18、y最小32270. （2008年濰坊市）若一次函數69 .已知二次函數y （x 1） （x 3） ，當x=時，函數達到最小值。的圖像過第一、三、四象限 ，則函數.下載可編輯曠/畝z/元A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值271 .若二次函數y a(x h) k的值恒為正值,則 .A a 0,k 0 B a 0, h 0C. a 0,k 0D.a 0,k 072 .函數y x2 9。當-2<X<4時函數的最大值為 73 .若函數yx22x 3,當 4 x2函數值有最值為二次函數應用利潤問題74 . （2007年貴陽市）某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價

19、不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售 3箱.（1）求平均每天銷售量 y （箱）與銷售價X （元/箱）之間的函數關系式.（3分）（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w （元）與銷售價 x （元/箱）之間的函數關系式.（3分）（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （4分）75隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤yi與投資量X成正比例關系，如圖12-所示；種植花卉的利潤 y2與投資量X成二次函數關系，如圖

20、12-所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）用12-（1）分別求出利潤 y1與y2關于投資量x的函數關系式；（2）如果這位專業戶以 8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少?76 . （ 09洛江）我區某工藝廠為迎接建國60周年，設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷.經過調查，其中工藝品的銷售單價 x（元/件）與每天銷售量y （件）之間滿足如圖 3-4-14所示關系.（1）請根據圖象直接寫出當銷售單價定為30元和40元時相應的日銷售量；（2）試求出y與x之間的函數關系式；若物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時

21、，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）。77 .（泰&）某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規”每種植土相這種蔗菜一次性補貼菜農若干元.經調查，種植畝數y （畝）與補貼數額X （元）之間大致滿足如圖 3-4-13所示的一次函數關系. 隨著補貼數額X的不斷增大，出口量也不斷增加， 但每畝蔬菜的收益 z （元）會相應降低，且 z 與X之間也大致滿足如圖 3-4-13所示的一次函數關系.(1)在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？(2)分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數

22、y和每畝蔬菜的收益 z與政府補貼數額x之間的函數關系式；(3)要使全市這種蔬菜的總收益 w (元)最大，政府應將每畝補貼數額x定為多少？并求出總收益 w的最大值.二次函數應用幾何面積問題與最大最小問題78 .(韶關市)為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住若設綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為 ym2 .求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？.下載可編輯79 .若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄，寫出此時Y與X之間的函數關系式，并

23、寫出自變量 X的取值范圍。當X為何值時，綠化帶的面積最大？二次函數與四邊形及動點問題80 .如圖，等腰梯形 ABC珅，AB=4, CD=9, Z C=60° ,動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動(1)求AD的長；(2)設CP=x,問當x為何值時 PDQ的面積達到最大，并求出最大值；81 . (3)探究：在BC邊上是否存在點 M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M并求出BM的長；不存在，請說明理由.82.如圖：在一塊底邊 BC長為80 cm、BC邊上高為60 cm的三角形A

24、BC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH,使矩形的一邊 FG在BC邊上，設EF的長為x cm,矩形EFGH勺面積為y cm2 .試寫出y與X之間的函數關系式y有最大值？是多少？83 . (09 泰安)如圖3-4-29所示，矩形 ABCM, AB=8, BC=6, P是線段BC上一點(P不與B重合)，M是DB上一點, 且BP=DM設BP=x, 4MBP的面積為y,則y與x之間的函數關系式為 。84 .如圖，在等邊三角形 ABC中，AB=2,點D> E分別在線段 BC AC上(點D與點R C不重合)，且/ ADE=60.設BD=x,CE=y.(1)求y與x的函數表達式；(2)當x為何值時，y有最大

25、值，最大值是多少？85.已知：如圖，直角梯形 ABCD中，AD / BC ,A 90o4BC CD 10, sinC (DM/CD=4/5)5(1)求梯形ABCD的面積;(2)點E, F分別是BC, CD上的動點，點 E從點B出發向點C運動，點F從點C出發向點D運動，若兩點均以每秒 1個單位的速度同時出發，連接 EF .求4EFC面積的最大值，并說明此時 E, F的位置.86. （08蘭州）如圖,是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,為原點，占八、軸的正半軸上，點軸的正半軸上，(1)在邊上取一點一下載可編輯片沿翻折，使點邊上的點兩點的坐標;87.(2 ) 如 圖 19-2, 若重合）自.下載可編輯點勻速運動,運動的速度為每秒 1個單位長度，設運動的時間為的平行線交一下載可編輯占八、占八、的平行線求