1、三角形問題三考試范圍：三角形問題一、選擇題1 等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長為（）A. 29 B . 22 C . 22 或 29 D . 172 .到三角形三個頂點距離相等的點是（）A. 三邊高線的交點B. 三條中線的交點C. 三邊垂直平分線的交點D. 三條內角平分線的交點3 .如圖，在 ABC中，AB=ACDE是厶ABC內的兩點，AD平分/ BAC Z EBCN E=60 .若BE=6cm DE=2cm 貝U BC的長為（）A. 4 cmB . 6 cm C8 cm D . 12 cm4 .等腰三角形的一內角為40,則頂角為（）A. 40B . 10040 或 120D .

2、40 或 1005.有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了右圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2007次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）D.三個角滿足關系Z7 .小穎家在學校正東（ ）A. 600 米 BA. 2006B. 2007 C . 2008 D . 16 .下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A. 三個角的比是 1: 2: 3B. 三條邊滿足關系 a2=c2-b2C. 三條邊的比是 1: 2: 3B+Z C=Z A600米，

3、小麗家在學校正北800米，小穎和小麗家的直線距離為.800米 C . 1000米 D.不能確定試卷第1頁，總6頁BC=8cm AB=10cm則厶EBC的周長為8 .如圖，。丘是厶ABC中AC邊的垂直平分線，若A. 16cm B . 28cm C . 26cm D . 18cm9.如圖，公路 AC BC互相垂直，公路 AB的中點M與點C被湖隔開.若測得 BM的長為1 . 2km,則點M與點C之間的距離為（）A. 0. 5km B . 0. 6km C . 0. 9km D . 1 . 2km10 .如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一 樣的玻璃，那么最省事的辦

4、法是（）A.帶去 B.帶去C .帶去D.帶和去二、填空題11 .等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30,則頂角的度數為 12.如圖，在厶ABC中，Z C = 31 , Z ABC的平分線BD交AC于點D ,如果DE 垂直平分BC，那么Z A = .13.已知，如圖，在 ABC 中，AB = BC , Z B = 70。，則 A= 14 .已知直角三角形三邊的平方和是32 cm2，則其斜邊上的中線長為 .15 .在 ABC中，Z C=90, BC=16cm Z BAC的平分線交 BC于點 D,且 BD： DC=5： 3,則D到AB的距離為.16 .如圖，Z AOPZ BOP=15 , PC/

5、 OA PQL OA 若 PC=4 貝U PQ= .試卷第2頁，總6頁c/17 .如圖，小亮從 A點出發，沿直線前進 10米后向左轉30,再沿直線前進 10米， 又向左轉30,，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了 米.18 .如圖， ABC中，CDL AB于D,E是AC的中點.若AA 6,DE= 5,則CD的長等于19 .如圖， ABC中，/ ACB=90 , BE平分/ ABC DEI AB 垂足為 D,如果 AC=3cm 那么AE+DE的值為.B20 如圖，是由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為.二、計算題21.已知：如圖， BEX

6、CD, BE= DE, BC= DA試卷第3頁，總6頁求證：（） BE3A DAE（2） DF丄 BC.22 .如圖，已知四邊形 ABCD中，/ A=9C,若 AB=3, DA=4 BC=12 CD=13求四邊形 ABCD的面積.23 .如圖，一根長為2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墻上，這時梯子的底端B離開墻根為0.7米，如果梯子的底端向外（遠離墻根方向）移動 0.8米至D處，則梯子的頂端A. 0.8 米 B . 0.7 米 C . 0.4 米 D . 0.3 米24 印度的數學家婆神迦羅在他的著作麗拉瓦提中提出這樣一個問題：波平如鏡一 湖面，半尺高處出紅蓮。婷婷多姿湖中立，突遭狂風吹一邊。

7、離開原處兩尺遠，花貼湖 邊似睡蓮。請你動動腦筋看，池塘在此多深淺。你能根據詩意，畫出示意圖，求出此處 池塘有多深嗎？（ 6分）25.（本題5分）已知：如圖所示，AB/ CD AE交CD于點C, DEI AE,垂足為 E,Z A+ Z仁74o,求：/ D的度數.四、解答題26 .如圖，AB=EF BC丄 AE于 C, FD丄 AE于 D, CE=DA試卷第4頁，總6頁:號證考準:名姓 ：級班求證：() AB3A EFD(2) AB/EF .27 .已知，如圖： ABC是等腰直角三角形，/ ABC=90 , AB=10, D為厶ABC外一點, 連接AD BD,過D作DHL AB,垂足為 H,交AC

8、于 E.(1) 若厶ABD是等邊三角形，求 DE的長；(2) 若 BD=AB 且 tan / HDB=，求 DE的長.428 .如圖， ABC中，/ C=90 .(1) 在BC邊上作一點P,使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等(尺規作 圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2) 在(1)的條件下，若 AC=4, BC=3求CP的長.29 .如圖，在四邊形 ABCD中, / B=90, DE/AB 交 BC于 E、交 AC于 F, Z CDEM ACB=30 , BC=DE(1) 求證： ACD是等腰三角形；(2) 若AB=4,求CD的長.30 .如圖所示，在 ABC中，AB=AC Z C=3

9、0 , AB丄 AD, AD=4cm 求 BC 的長.試卷第5頁，總6頁A試卷第6頁，總6頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1. A【解析】試題分析：已知的兩邊可能是腰也可能是底，分類討論計算J當3是腰時,三邊分別是 3、3、6但3+3=6不能組成三角形；當腰是6時，三邊分別是6、6、3所以周長為6+6+3=15.故選C考點：等腰三角形的邊的關系.2. C【解析】試題分析：如圖，根據題意可知：由OA=OB可得點A在線段AB的垂直平分線上；由OB=OC 可得O在線段BC上；同理可由OA=OC可得O在線段AC的垂直平分線上；因此可知到三角 形三個頂點的距離相等的點，是這個

10、三角形的三邊的垂直平分線的交點.故選C考點：線段的垂直平分線3. C.【解析】試題解析：延長 ED交BC于M 延長 AD交BC于N,作DF/ BC于F，S N M C/ AB=AC AD平分/ BAC AN丄 BC, BN=CN / EBC玄 E=60 BEM為等邊三角形， EFD為等邊三角形，/ BE=6, DE=2 DM=4 BEM為等邊三角形，/ EMB=60，/ AN丄 BC,/ DNM=90，答案第1頁，總8頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考/ NDM=30 , NM=2 BN=4, BC=2BN=8故選C.考點：1等邊三角形的判定與性質；2 .等腰三角形的性質.4

11、. D.【解析】試題解析：分兩種情況：當40為頂角和底角時可求出頂角為40或100.故選D.考點：等腰三角形的性質.5. C.【解析】試題分析：設直角三角形的是三條邊分別是a, b, c.根據勾股定理，得 a2+b2=c2,即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1.由此可得，“生長” 了 2007次后形成的圖 形中所有的正方形的面積和是 2008 X仁2008故答案選C.考點：勾股定理.6. C.【解析】試題分析：選項 A，三個角的比為1： 2: 3，設最小的角為 X，貝U x+2x+3x=180，x=302 2 23x=90 ，選項A正確；選項B,三條邊滿足關系 a=b-c，根據

12、勾股定理的逆定理可得選項 B正確；選項 C,三條邊的比為1 : 2： 3, 12+22工32,選項C錯誤；選項D,三個角滿足關系 / B+Z C=Z A,則/ A為90,選項 D正確.故答案選 C.考點：三角形的內角和定理；勾股定理的逆定理.7. C【解析】試題分析：如圖：根據題意可得：ZAOB=90，因為 OA=60Q OB=80Q所以由勾股定理可得；AB =怕002 8002 -1000,故選：C.答案第2頁，總8頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考考點：勾股定理.（小穎）8. D【解析】試題分析：因為DE是厶ABC中AC邊的垂直平分線，所以AE=CE所以 EBC的周長=B

13、C+BE+CE=BC+BA=8+10=18cm,故選：D.考點：線段垂直平分線的性質.9. D【解析】試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=1 2km.故選D |考點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10. C【解析】試題分析：根據三角形全等的判定方法，根據角邊角可確定一個全等三角形，只有圖包括了兩角和它們的夾邊，只有帶去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的.故選C.考點：三三角形全等的判定方法11. 60 或 120【解析】試題分析：等岸腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內部，三角形的外部，三角形的邊上.根據條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了

14、，因而應分兩種情況進行討論：當高在三角形內部時 （如圖1），頂角是60;當高在三角形外部時（如圖2）,頂角是120圖1圖2考點：等腰三角形的高12. 87【解析】試題分析： BD平分/ ABC，/ ABDH CBD ： DE 垂直平分 BC，. BD=CDCBD= / C=Z ABD =31，a Z A =180 - / C-2 / ABD =180 -31 -62 =87.答案第3頁，總8頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考考點：角的平分線、線段垂直平分線的性質、三角形的內角和.13. 55【解析】試題分析：因為 ABC 中，AB = BC，/ B = 70 ,所以/ A=Z

15、 C=1(180 - 70) =552考點：等腰三角形的性質.14. 2【解析】試題分析：因為a2 b c2, a2 b2 c 32，所以c2 = 16，所以c=4，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以其斜邊上的中線長為2.考點：直角三角形的性質.15. 6cm【解析】試題分析： BD DC=5 3，BC=16cm 二 CD=6C=90，Z BAC的平分線交 BC于 D,點D到AB的距離=CD,即D到AB的距離為6cm.考點：角的平分線的性質.16. 2【解析】試題分析：過點 P作PE OB根據題意可得：/ COP/ CPO=15，根據外角的性質可得： / ECP=3C，根據直角三角形

16、的性質可得： PE=2根據角平分線的性質可得： PQ=PE=2 考點：角平分線的性質、直角三角形17. 120【解析】試題分析：根據多邊形的外角和為360，可得360十30=12，因此他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12X 10=120米.考點：多邊形的外角和18. 8【解析】試題分析：由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段 CD=8.考點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的-半，勾股定理19. 3cm【解析】試題解析：/ ACB=90， EC丄 BC,又 BE 平分/ ABC DEI AB DE=CE 又 AC=3c

17、m AE+DE=AE+CE=AC=3cm考點：角平分線的性質.20. 1【解析】試題分析：根據圖形可得：陰影部分是一個邊長為4-3=1的正方形，所以陰影部分面積 =1.考點：勾股定理.21. 證明見解析.答案第4頁，總8頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】試題分析：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的理解及運用.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.(1) 根據已知利用 HL即可判定厶BE3A DEA(2) 根據第(1)問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到/B=Z D,從而不難求得 D

18、F丄 BC.試題解析：證明：(1)v BE! CD/ BEC=/ DEA=90，在 Rt BEC與 Rt DEA中，BE= DEg，BC= DA BECA DEA( HL);(2)由(1)知， BECA DEA/ B=Z D. / D+Z DAE=90，/ DAE=/ BAF,/ BAF+Z B=90，即 DF! BC.考點：全等三角形的判定與性質.22. 36.【解析】試題分析：連接 BD可得 ABD與 BCD均為直角三角形，進而可求解四邊形的面積.試題解析：解：連接 BD, / AB=3, BC=12 CD=13 DA=4 Z A=90， / BDQD BC2 =5, BD+BC=CD，

19、BCD均為直角三角形， S 四邊形 ABCD的面積=S ABD+S 1111bcd= AB?AD BC?BDd X 3X 4+ X 12X 5=36.2 2 2 2考點：1勾股定理；2 勾股定理的逆定理.23. C.【解析】試題解析：由題意得，AB=CD=2.5m BE=0.7m, DE=1.5m在 Rt ABE中, AE= . AB2 -BE2 =2.4m，在 Rt CDE中, CE=.(D2 - DE2 =2m則頂端下移的距離=2.4-2=0.4m .故選C.考點：勾股定理的應用.答案第5頁，總8頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考24. 水深為 尺。4【解析】試題分析：設

20、水深為 h尺，則紅蓮長x+0. 5尺，利用勾股定理列方程求解即可. 試題解析： 解：設水深為h尺，則紅蓮長x+0 . 5尺，根據勾股定理可得,x +2 =(x+0. 5),解得15:x=尺4答:15水深為一尺。4考點:勾股定理.25.53【解析】試題分析： AB/ CD,A=Z 1,1分A+Z 仁 74 ,A=Z 1=37,2分仁/ 2,仁/2=37 ,3分/ DE丄 AE,D+Z 2=90 ,4分D=90 37 ,=535分考點:平行線的性質26.證明見解析【解析】試題分析：根據 CE=DA得出DE=AC然后根據垂直得出直角三角形，結合AB=EF利用HL定理判定直角三角形全等，從而得出/A=

21、Z E，得到AB/ EF.試題解析：(1 ) CE=DA ED=AC/ BCL AE于 C, FD丄AE于 D,/ EDF=90 Rt ACB 也 Rt EDF( HL) AB/EF . 在 Rt ACB 和 Rt EDF中, AB=EF AC=ED(2 )由(1 )得 Rt ACB 也 Rt EDFA=Z E考點：三角形全等的證明與性質27. (1) =5.3-5 ; ( 2) 4.【解析】試題分析：(1)利用等邊三角形的性質及勾股定理先求出DH的長，再證明厶AEH是等腰直角三角形，即可得 EH的長，根據DE=DH-EH即可求得DE的長；(2)設BH=3k,則DH=4k,根 據勾股定理可得

22、DB=5k根據BD=AB=10解得k=2,從而得DH=8 BH=6 AH=4,又因EH=AH=4 所以 DE=DH-EH=4試題解析：解：(1 ) ABD是等邊三角形，AB=10, / ADB=60，AD=AB=10 / DH AB,答案第6頁，總8頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考1 AHAB=5,2 DH= AD2 _ AH 2 102 _55 一 3 , ABC是等腰直角三角形，/ CAB=45，即/ AEH=45 , AEH是等腰直角三角形， EH=AH=5 DE=DH-EH5、3 -5 ;3(2)T DHL AB,且 tan / HDB，4可設 BH=3k 貝U D

23、H=4k根據勾股定理得：DB=5KBD=AB=10 5k=10 解得：k=2， DH=8 BH=6 AH=4,又 EH=AH=4 DE=DH-EH=4考點：等邊三角形的性質；勾股定理；等腰直角三角形的性質；銳角三角函數.428. (1)作圖見解析；(2) CP的長為4 .3【解析】試題分析：(1)作/ CAB的平分線，交 BC于點P,過點P作PD丄AB于D,貝U PC=PD(2)先利用 HL證明 Rt ADP Rt ACP 得出 AD=AC=3 再設 PC=x 貝U PD=x BP=4-x，在Rt BDP中，由勾股定理得出(4-x ) 2=x2+12，解出x的值即可.試題解析：(1)如圖，點P

24、即為所求；(2 )T AP平分/ CAB PDL AB 于 D,Z C=90， PD=PC 在 Rt ADP和 Rt ACP中,AP =APPD =PC Rt ADP Rt ACP( HL). AD=AC=4在Rt ABC中，由勾股定理，得 AB=5.答案第7頁，總8頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考/ BD=5- 4=1.設 PC=x 貝U PD=x BP=3- x,在Rt BDP中，由勾股定理，得 PD+ BD=PB,即(3 - x) 2=x2 + 12，4解得：x=.34答：CP的長為一.3考點：1角平分線的性質；2勾股定理；3 作圖一基本作圖.29. (1)詳見解析；(2) 8.【解析】試題分析：(1)根據已知條件易證 ABCA CED根據全等三角形的性質可得 CA=DC即可 得出結論；(2)根據AB=4,根據直角三角形中，30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半 可求得AC的長，再由(1 )即可求出CD 試題解析：證明：(1)v AB/ DE21世紀教育網/ B=Z DEC=90在？ABC 和?CED中Z B = Z DEC BC = DEZ CDE = Z ACB ?ABC ?CED( ASA AC=DC即?ABC是等腰三角形(2 )tZ ACB=3C在 RT