1、專題五平面向量第十四講向量的應(yīng)用、選擇題.n1.（2018浙江）已知a , b , e是平面向量，e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為，3向量b滿足b? -4e b 3=0，則|a - b|的最小值是A.3-12.（2017浙江）如圖，已知平面四邊形 ABCDAB 二 BC 二 AD = 2 , CD = 3 ,AC與BD交于點O，記h = OA OB ,12= OB OC ,I3=OC OD，貝UA . I1 < I2 < I3CB . I1I3<IV2D . I 2 < I 1< I 3（2016年四川）已知正三角形 ABC的邊長為品則|BM|2的最大值是2

2、 3，平面ABC內(nèi)的動點P , M滿足43A .449B .4372、 33D .44. （2015廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，AB 1,-2 ,AD = 2,1 ,則 AD AC =5. （2015湖南）已知點 A,B,C在圓x2 y2 =1上運(yùn)動，且 AB BC，若點P的坐標(biāo)為（2,0），則| PA PB PC|的最大值為6. （2014安徽）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知向量a,b,=1,ab = 0,點Q滿足OQ豪（；b） 曲線 C=P|OP = acosbsZ0 2J，區(qū)域門-P|0：r勻PQR, r ：R 若C 一" 為兩段分離的曲

3、線，則A. 1 ： r : R ： 3 B. 1 ： r : 3 冬 R C. r 乞1 叮 R ： 3 D. 1 ： r ： 3 < R7.（ 2014天津）已知菱形ABCD的邊長為2，? BAD 120，點E,F分別在邊BC, DC上,BE = lBC , DF=mDC.若忌邛 1 , CE?C；-，則l + m =38.（2012 天津）在厶 ABC 中，A =90； ,AB=1，設(shè)點 - R 若 BQ CP = 2，則二712P,Q滿足9. （2012安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，O（0,0）, P（6,8）,將向量OP繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)后得向量OQ，則點Q的坐標(biāo)是A . （-7.2

4、,-、2） B . （-7、.2, .2）（-4、6,-2） D. （-4.6,2）10 . （2012廣東）對任意兩個非零的平面向量若平面向量a, b且a t b和b a都在集合Z中,滿足| a Mb >0 , a與b的夾角日丘（0,二）4則 a&b =B. 111 . （2011山東）設(shè)A , A , A , A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點,若 AA3 = 眾（ R ）, AA4 二 AX（卩 R ），且 1 4 =2 ,稱A , A調(diào)和分割A(yù) , A2，已知點C（c,0） , D（d,0） , （c,d R ）調(diào)和分割 點A（0,0） , B（1,0），則下面說法正確

5、的是A . C可能是線段AB的中點B D可能是線段 AB的中點C. C , D可能同時在線段AB上D. C , D不可能同時在線段 AB的延長線上、填空題12. （2018上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（ -1,0） , B（2,0） , E , F是y軸上的兩個動點，且|=2，則AE BF的最小值為 .2 2 一13. （2017北京）已知點P在圓x y =1上，點A的坐標(biāo)為（-2,0） , O為原點，則AO AP的最大值為.14 . （2017浙江）已知向量a , b滿足| a 1=1, |b|=2，則| a巾| a-b |的最小值是 ,最大值是.15.（ 2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)

6、系 xOy中，A（12,0） , B（0,6），點P在圓O ： x2 y2 = 50上，若PA卩B < 20，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .16 . （2016年浙江）已知向量 a, b , | a |=1 , |b|=2，若對任意單位向量 e，均有|ae | | be|,，則a b的最大值是.17 . （2015山東）過點P（1, J3）作圓x2 +y2=1的兩條切線，切點分別為A, B，則PA PB 二 .18 . (2015 江蘇)已知向量 a =(2,1) , b= (1,-2)，若 ma nb = (9, -8) ( m,n R),則m - n的值為.19 .AF的值(2015

7、 天津)在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB / DC , AB = 2 , BC = 1 , ABC = 60 , 21點E和點F分別在線段BC和DC上，且BE BC , DF DC則AE AF的值3620 .（2015安徽）厶ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a、b 滿足 AB = 2a ,AC =2a b，則下列結(jié)論中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論得編號）a為單位向量；b為單位向量；a_b :b/ BC；（4a b BC .21. (2014天津)已知菱形 ABCD的邊長為2 , . BAD =120，點E , F分別在邊BC、DC 上，BC = 3BE , DC = DF .若AE忒

8、1，則的值為22.(2014湖南)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A(-1,0), B(0,3),C(3,0),動點D滿足啟卜1，則|Oa Ob OD|的最大值是23.(2012江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB二2 , BC = 2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若ABL AF邁，則AL BF的值是24.(2012山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在0,1，此2,1 時,時圓上一點P的位置在 0,0，圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于OP的坐標(biāo)為25.（2010湖南）在邊長為I1的正三角形ABC中，設(shè) BC則 AD BE解答題26.（2017浙江）已知向量

9、a = （cosx,sin x）, b = （3,-、3） , x 0,二.(1)若a / b，求x的值;(2)記f (x)二a b，求f (x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.27. (2015陜西)AABC的內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c，向量(a 3b)與 n =(cosA,sin B)平行.(I)求 A ；(n)若a = 7 , b=2，求 ABC的面積.28. (2015四川)如圖，橢圓E :2 2x y 12 門一a b(a>b>o)的離心率是，點P(0,1)在短軸CD上，且PC - -1(I)求橢圓E的方程；(n)設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點 P的動直線與橢圓交于

10、 代B兩點.是否存在常數(shù)，使得OA PA PB為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.X29. (2014 山東)已知向量 a= m,cos2x , b= sin 2x, n，函數(shù) f(x)= a b，且 y 二 f (x)的圖像過點' 3)和點''-2 I.123 ,(I)求m, n的值；(n)將y二f (x)的圖像向左平移;：0 爲(wèi)個單位后得到函數(shù) y = g(x)的圖像,若y = g(x)圖像上各最高點到點0,3的距離的最小值為 1,求y二g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.30.(2014遼寧)在 ABC中，內(nèi)角 代B,C的對邊a,b,c，且a c ,已知BA B2

11、,1cos B , b = 3，求: 3(I) a和c的值；(n) cos(B -C)的值.31. (2013 江蘇)已知 a = (cos-：,sin 二),b = (cos : ,sin ：) , 0 ： - ：二若|a -b|= .2，求證：a _ b；設(shè) c = (0,1)，若 a b 二 c，求：，1 的值.32. (2013 湖南)過拋物線 E : x2 =2py(p 0) 的焦點F作斜率分別為k1, k2的兩條不同的直線li2，且ki k2，h與E相交于點A，B，I2與E相交于點C，D .以AB，CD 為直徑的圓M，圓N ( M，N為圓心)的公共弦所在的直線記為I .2(I) 右

12、 k10, k20，證明：FM FN : 2 p ；7 /5(II) 若點M到直線l的距離的最小值為'，求拋物線E的方程.533.2013遼寧)設(shè)向量sin x,sin x , b = cosx,sinx(I)若a = b求x的值;(Il)設(shè)函數(shù)f(x)二a b, 求f (x)的最大值.34. (2012江西)已知三點 0(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點M (x, y)滿足|MA MB | = OM (OA OB) 2 .(1) 求曲線C的方程；(2) 動點Q(x°,y°)(-2 ：必:2)在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l .問：是否 存在定點P(0,t)