1、2012年普通高等學校招生全國統一考試數學（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。參考公式球體的面積公式S=4R2球的體積公式V=R3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh 其中S表示錐體的底面

2、積，h表示錐體的高柱體體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高臺體的體積公式V=其中S1，S2分別表示臺體的上、下面積，h表示臺體的高如果事件A,B互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一 、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 設全集U=1，2，3，4，5，6 ，設集合P=1，2，3，4 Q3，4，5，則P（CUQ）=A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1,22. 已知i是虛數單位，則=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 3.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如

3、圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3B.2cm3 C.3cm3 D.6cm34設aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件5.設l是直線，a，是兩個不同的平面A.若la,l，則a B.若la，l，則aC.若a,la,則l D.若a,la,則l6.把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是7.設a，b是兩個非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則

4、|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數，使得b=aD.若存在實數，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|8.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點。若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3 B.2 C. D.9.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.610.設a0，b0，e是自然對數的底數A.若ea+2a=eb+3b，則abB.若ea+2a=eb+3b，則abC.若ea-2a=eb-3b，則abD.若ea-2a=eb-3b，則ab 2012年普通高等學校招生全國統

5、一考試數 學（文科） 非選擇題部分（共100分）注意事項： 1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。 2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。 11.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為_. 12.從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_。13.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是_。14.設z=x+2y，其中實數x，y滿足 則z的取值范

6、圍是_。15.在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_.16.設函數f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x0，1時，f（x）=x1，則=_。17.定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數a=_。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）在ABC中，內角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c

7、的值。19.（本題滿分14分）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，nN，數列bn滿足an=4log2bn3，nN。（1）求an，bn；（2）求數列an·bn的前n項和Tn。20.（本題滿分15分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E與直線AA1的交點。（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。21.（本題滿分15分）已知aR，函數（1）求f(x)的單調區間（2）證明：當0x1時，f(x)+0.22.（本題滿