1、勾股定理講解知識點一：勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為：a, b,斜邊長為c,那么a + /二cl即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2 /5,蟲 C =，屈=30【練習1】如圖，已知:，二一二于P求證：、丄：:要點詮釋：(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方關系的定理。(2) 勾股定理只適用于直角三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角。(3) 理解勾股定理的一些變式：c =a +b , a =c-b , b =c -a , c =(a+b)2ab熟悉下列勾股數，對解題是會有幫助的：3、4、5 5、12、13;&15、17:7、24、25; 10、24、26;9、40、41.類

2、型一：勾股定理的直接用法1、在 RtA ABC 中，/ C=90(1)已知 a=6, c=10,求 b,(2)已知 a=40, b=9,求 c； (3)已知 c=25, b=15,求 a.【練習】:如圖/ B=Z ACD9O0 , AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少類型二：勾股定理的構造應用例如圖，已知：在胡BC中，二 求：BC的長.【練習2】已知:如圖，/ B=z D=90 / A=60： AB=4, CD=2求:四邊形ABCD的面積。D5/5題型三：旋轉問題:例 如圖，P是等邊三角形ABC內一點，PA=2,PB=23,PC=4,求厶ABC的邊長.練習如圖， ABC為等腰直

3、角三角形，/ BAC=90 , E、F是BCh的點,H.Z222究BE、CF、EF lai的關系.并說明理中題型四：關于翻折問題例：如圖，有一塊直角三角形紙片，/C=90, AC- 6cm, BC= 8cm,AD折疊，使它落在斜邊AB,且與AE重合，求CD的長。練習：如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm BC=6cm E為BC上一點, 形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的長.類型五：勾股定理的實際應用例 如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一-所屮學，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍 100米以內會受到噪音影響，那么拖拉機在

4、公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少?類型六用勾股定理求兩點之間的距離問題例如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發,沿北偏東60方向走了二-二二到達B點，然后再沿北偏西 方向走了 500m到達目的地C點。（D求SC兩點之間的距離。（2）確定目的地C在營地A的什么方向。練習】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？恥、3、，3 C、2 3 D8/5類型七用勾股定理求最短問題20cm,高AE為4cm,EC是上底面的直徑.

5、一只螞C,試求出爬行的最短路程.【例題】如圖，一圓柱體的底面周長為 蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點練習：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm,假設一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面A點沿表面爬行至右側面的B點，最少要花幾秒鐘？型八：勾股定理及其逆定理的基本用法若直角三角形兩直角邊的比是 3: 4,斜邊長是20,求此直角三角形面積。【練習1】等邊三角形的邊長為2,求它的面積。【練習2直角三角形周長為12cm,斜邊長為5cm,求直角三角形的面積。類型九：轉化的思想方法( )例如圖所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜邊BC的中點，E、F分別

6、是AB AC邊上的 點，且DE DF,若BE=12CF=5.求線段EF的長。、選擇題（每小題2分，共26分）1.將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數后，得到的三角形 A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形2、等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為（）12海一艘輪船以16海里/小時的速度從港口 A出發向東北方向航行，同時另一輪船以里/小時從港口 A出發向東南方向航行，離開港口 3小時后，則兩船相距（A: 36海里 B : 48海里C : 60海里D : 84海里4、若 ABC 中，AB =13cm, AC =15cm,高 AD=12,則 BC 的

7、長為（）A： 14 B : 4C : 14或4D:以上都不對5、五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現將它們擺成兩個直角三角形（？ 如圖），A6、如圖1,小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD勺面積是（圖1填空題（每小題3分，共48分）直角三角形的兩直角邊是 3,4,則以斜邊長為直徑的圓的面積是,在花圃內走出若a-18 | + （ b-80 ） 2+ （c-82 ） Jo,則以a, b, c為三邊長的三角形是如圖4,學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”“路”，他們僅僅少走了米路，卻踩傷了花草。某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯,?已知這種地毯每平方米售30元，主樓道寬2m其側面如圖5,則購買地毯至少需要 元5、如圖6所示，以直角三角形ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1 s2 S3,且A=4, S2= 8,貝 y S36 如圖 7, . C -ABD =90 , AC、三、解答題=4, BC = 3, BD = 12,則 AD=9/5梯子的頂端A向外移B下降至B；