1、實驗二高斯-賽德爾迭代法、實驗目的1) 了解迭代法的基本思想及原理2)判斷Jaconbi迭代、Guass-Seidei迭代對任意向量的收斂性及其應用價值3)實現Guass-Seidei迭代算法的程序設計。二、實驗設備和實驗環境操作系統：Windows XP Professional軟彳牛：MATLAB7.0 或 Visual C+ 6.0三、實驗內容及要求:對于線性方程組Ax班1出2anb1Xi為1為2202nb2乂2,B,X為1為2OCnnbnXnB,記方程組的系數矩陣為:用Guass-Seidei迭代法求解。并且用Jaconbi迭代法和列主元消去法進行算法比較，同時得出Guass-Seid

2、ei迭代法的優劣性,從而得出一些結論。四、算法描述:1.選取迭彳t初值x (0)(x(0),x20),xn°)。2.將方程組 Ax b (設aii0,i1,2, ,n)化為等價方程組:將老值Xi(k 1)3.XibiaiiajXj(i 1,2, ,n)xi(k)加工成新值-1haii若迭代偏差ek(kxii 1(kaijXjj 1(k 1)max x1)1),得到:naijx(k) (ij 1 11,2, ,n)。xi(k)小于指定精度,則輸出結果，終止計算;否者執行下一步。4.若迭代次數k小于事先設定的最大迭代次數N,則轉入第2步繼續迭代；否則輸出迭代失敗的標志，并終止計算。五、實

3、驗步驟與結果分析(一 ) 實驗源程序function x,k,xx=GuassSeider(A,b,x0,emg,N)% A 是線性方程組的系數矩陣% b 右端向量% x0 迭代的初始值向量% emg 控制精度% N 迭代的上限，如果迭代的次數大于N時候，則迭代失敗% x 表示用迭代法求的的線性方程的近似解% k 表示迭代的次數% xx 表示迭代過程中的變量變換If nargin<5N=400;endif nargin<4emg=1e-4;endn=length(b);x1=zeros(n,1);x2=zeros(n,1);x1=x0;xx=x0;r=max(abs(b-A*x1)

4、;k=0;while (r>emg)&(k<N)for i=1:nsum=0;for j=1:nif j>isum=sum+A(i,j)*x1(j);end if j<i迭代法僅將x2(j) 改為 x1(j)sum=sum+A(i,j)*x2(j); % Jacobimendendx2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end xx=xx'x2''r=max(abs(x2-x1);x1=x2;k=k+1;if k>Nwarning(' 迭代次數達到上限');return ;endendx=x1;xx=xx&#

5、39;(二)實驗數據0.101x1 2.304x2 3.555x3 1.1831.347x1 3.712x2 4.623x32.1372.835x1 1.072x2 5.643x3 3.03511x1 3x2 2x33x1 5x2 3x362x1 12x2 19x37x1 +2x2-2x3 =1x1 x2 + x3 =12x1 + 2x2 +x3 = 1MATLAB 程序如下：» 1,5尸3lM T2, 19：b=3J6,-7J ;工上05 0, 0J ； 白睡=10"-g;*L，kLwKl】=Gu3335eid叱rfR? b,xQj. emg;)x2j 12 HK？lMj

6、auobuiCAnh ejngJ程序(2)» A=鞏 IQLZ 3。射 3, 555;-L 347,3, 712, 4.623；-2. 835, 1, 072,5, 643: b=【lSM 2. 137,3.。而廠: a(MQ,QM a in 產 ICT - 4： x 1 ?k 11 =GuassSeid?r1 A,b,kQ, ew.8 1 以2, k?l=J&±cLini4A, b, x03 ejng1程序(3)»24 lj 124i；b=l, U 1：xo= 0j o, or:x, k l=Guass;Seid«r i% b, xO) x2,

7、 kJl=Jacobun.f.A, b, xO)(三)實驗結果分析結果：程序(1)運行結果：kl =2Sil -9. 9599959257019130011, 9S999999O0OlllU+OOa9.9S999S932817744e-001k2 -54xZ 二9999883199945001L959999381504100*+0009.9599&9819095685e-O01程序(2)運行結果:友1 =NatlNaNNaNkl =225程序(3)耳£二5. 03661L2114287E8ed-2827.808664403001C49?+282-6t557857429056S

8、34e+282k2 -400運行結果:Jcl 士400xL =-1.540312052379841 e+123h5416031772178S4e+123-2.582249S790S6909e+120x2 =-3分析：從程序（1）可以得出Guss-Seidel迭代法的收斂速度明顯比Jacobim迭代法快得多，因為 Guss-Seidel 迭代法迭代法利用了迭代過程中的新信息，從而加快收斂速度。從程序（2）可以看到Guss-Seidel迭代法不起作用了，沒有列主元消元法好。在迭代過程中， Guss-Seidel 迭代法必須保證迭代過程是收斂的， 一個發散的迭代過程， 即使迭代千萬次，其計算結果也毫無價值。從