1、WOR/式命題邏輯一、選擇題每題3分1、以下句子中哪個是命題？ A、你的離散數學測試通過了 嗎？-(C)C、是有理數、請系好平安帶! 、本命題是假的2、以下句子中哪個不是命 題？A、你通過了離散數學測試(C)BC、3、 是A、4、 式我說的是真話'以下聯接詞運算伸r交換的命題公(C)CA、5、P或Q永真式的否認是Q不能表述為BB 、非P遮QCB也永假、我倆五百年前是一家 、淮海工學院是一座工 廠.P僅當Q、除非P,否那么QA、6、 式永真式C 、可滿足式、以上答案均有可能F列哪組賦值使命題公A、7、B、F列為命題公式 P QA、8、A、100、101卜列公式中為永真式的是CP(PQ)一

2、B、P9、A、卜歹添工中野非永甘式的是(PP) QB10、以下表達為錯誤的選項是(P(D)A、P(PQ) +C、PPQPQ11、以下表達會正確的選項是(D)A、PPQB、PQPPQ的真值為假1 八 、p真Q真R成假指派的是B TA '(D)T、110、111(PQ)C、(PQ)(B)P)QCP(PQd1 (PQ)Qg vQ)D、P(PQ)TC、P(PQ)、P(PQ)PQ(PQ)D(PQ)Q12、下雪四個命題中真值為真的命題為1 22 4當且僅當3是奇數當且僅(B2 2 T2 4當且僅當(3) j 2 4 當A、(1)與(2)3是將教、1與44 2C、2與2 4當且僅當(4)3不是奇U、

3、3與413、設P:龍鳳呈祥是成語,Q:雪是黑的,R:太陽從東方升起,那么以下假命題為(A)A、 P14、設 P:我累,B 、QQ我去打球,那么命題:A、PQC、P“除非我累,否那么我去打球的符號化為C、15、設中:我聽課,Q:我睡覺,.那么命題“我不能一邊聽課,一邊睡覺的符號化(B)A、PQ提示：PQ)16、設P:停機；Q:語法錯誤;QC PQ D、Pr：程序錯誤J那么命題“停機的原因在于語法錯誤或程序錯誤A、PQRB、P的符號化為D QRC QRP D、QRP17、設P:你來了； Q:他唱歌；R:你伴奏那么命題“如果你來了,那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而的符號化為D專業資料整理WOR/式A、

4、P(QR)B、P(QR)C、P(R Q)D P(QR)18、在命運題邏輯中,任何非永真命題公式的主合取范式都是(AA、存在并且唯一B、存在但不口t一C、不存在 D 、不能夠確定專業資料整理WOR/式19、在命題邏輯中,任何非永假命題公式的主析取范式都、不能夠確定、2n、2n符號化為PQ.A、存在并且唯一iB、存在但不唯一iC、不存在 D20、n個命題變元所產生互不等價的極小項項數為(D )A、nB、2nC、n2D21、n個命題變元所產生互不等價的極大項項數為(D )A nB、2nC、n2D二、填充題(每題 4分)1、設P:你努力,Q:你失敗,那么“雖然你努力了,但還是失敗了2、設P:它占據空間

5、,Q:它有質量,R:它不斷運動,S:它叫鐘質,靠那么“占據空間的,有質量的而且不斷運動的叫做物質符號化為S PQR.n個原子命題,那么對其所有可能賦值4、推理規那么 k (A T B) -B的名稱為假言推理.5、推理規rB A (A v BTA的名稱為拒取式.那么八mmAT (A再B) T B 佯稱為析取三段論. 6、推理規那么(A B) (BC)AC的名稱為前提三段論.7、推理規8、當賦予極小項足標相同的指派時,該極小項的真值為1,當賦予極大項足標相同的指派時,該極大項的真值為0.9、任意兩個不同極小項的合取式的真值為10、任意兩個不同極大項的析取式的真值為0,而全體極小項的析取式的真值為

6、1.1,而全體極大項的合取式的真值0.11、n個命題變元可構造包括T12、n個命題變元可構造包括三、問做題(每題 6分)F的不同的主析取范式類別為T熱不同的主合取范式類別 為22n22n1、設AEB是任意命題公式,請問仁A B,AB分別表示什么？其有何關系?答：A B表示A蘊川B, AB表示A永真蘊含B；其關系表現為：假設：AB為永真式,那么有A B.2、設A、B是任意命題公式,請問 .A一 B,A.B分別表示仕么？其有何關系?ku" JLTL 答：A B表示A等值于B, A B表示 心 B邏輯等價；口其關系表現為：假設AB為永真式,那么有 A B.3、設A、B、C是任意命題公式,假

7、設八 A C八BC ,那么7B成立嗎？為什么?答：不一定有A BT -假設A為真,B為假,C的真,惻 A T 、UC :B 飛成立,但A U B不成立V 外,那么AB成立嗎？為什么?紜 設X B、fC是隹意命題公式快假設7 = A C BC答：不一定有AB;假設A為真,B為假,C為像,那么戶A .5A、"b店E毒全題公式,A：一定為真；A (AB).5.答因r C = B C 成立,A 胱1Bv5. B一定其真嗎？為什(A B) 么？B A( AB)B (A A)(AB) BF (AB) B A6、設A、B是任意命題公式,BB T.(用真值表也可證實)(A B) (A B) A一定為

8、真嗎？為什么?專業資料整理WOR/式答：一定為真；因(A B) (A B) ( AB) ( A B) A (B B)A F A.(用真值表也可證實)專業資料整理WOR/式四、填表計算題(每題10分)1、對命題公式A(p一 q)(p01*q),要求(1)用 或填補其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：1r - Tpqpq(pq)pqA001000011010100111111010主析取范式A -(2)；主合取范式u A>(0,1,3).2、對命題公式A(pq)r ,要求01(1)用 或填補其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：Tpq

9、rpqA0001000111010100111110001101001101011111主析取范式A_(1,3,4,7)；主合取范式1 1A(0,2,5,6).3、對命題公式A(pq) (pr),要求(1)用0或1填補其真值表的空格處； 公式的主析取范式與主合取范式.解：pqrpqprA000000001000010000011000100000101011110101(2)求該命題專業資料整理WOR/式專業資料整理WOR/式主析取范式A U E (5,6,7);主合取范式 A «>11(0,1,2,3,4).4、對命題公式A(pq)(pr) 要求(1)用0或1填補其真值表的空

10、格處; 公式的主析取范式與主合取范式(2)求該命題解:-T 1TpqrPpqprA00010100011010010111101111111000100101011111001000111111主析取范式A(2,3,5,7)7主合取范式(0,1,4,6).5、對命題公式A(0(1)用 解：p q) r,要求專業資料整理WOR/式專業資料整理WOR/式主析取范式A三,(1,3,5,6,7);主合取范式A二 (0,2,4).T(1),(2)(析取三段論)(4) (a b) c(5) (ab)(6) a b5、用邏輯推理規那么證實:證實：(1) p s(2) srf一(3) p r(4) _r p(

11、5) pq(6) pq(7) r _ q6、用邏輯推理規那么可明:證實：(1)_r(2)?qr(3p q,T、p q,)q(4)p q(5)p(61P,T T (4& 2 耶當)T (5)(德.摩根律).p s, s r r q.PPT (1),(2)(前提三段論)T(3)(逆反律)PT (5)(蘊含表達式J一 T(4)(6)(前提三段論廣p r, q r, r, sps.PPT (1),(2)( 析取三段論)PT f vT V_1=T (3) , (4)(拒取式)PT )(6)(析取三段論).7、用邏輯推理規那么證實:(p q)(r s) , (q p) r, r pq.五、證實題(

12、每題 10分)1、證實以下邏輯恒等式：(P T Q)(R T Q) U (P V R) T Q.證實：左 ;(PQ)(RQ)= (PR)Q二(P R R) VQ = P V；R T弟 右.(用真值表也可證實)2、證實以下邏輯恒等式：P A力QTR u R T QMP.證實：左上 (P Q) R = P Q RU -R ¥ (QP)R T q V 肝右.(用真值表也可證實)3、證實以下邏輯恒等式：(P Q Q)七(P VQ )八二：(eQ.)證吐左 P Q P Q P Q PQ=PQPQ 藏嚕蘇飛 1：.(pp PQQPQQ號XpQv卜:產1 P ¥飛 片1 P VQ捶( P

13、八Q右.(用真值表也可證實)4、用邏輯推理規那么證實:證實:(1)cd(2) d-1(3) c,證實:(1)r(2(qp) r專業資料整理WOR/式)(3 )(4)T (1),(2)(析取三段論)T(1)( 加法式)專業資料整理WOR/式PT(4) , (5)(拒取式)T(3)(6)(合取式)T(7)(等值表達式).T A = TP rq, rsq.PPT(1),(2)(析取三段論)PT(3) , (4)( 假言推理)T(5)詢化式)CP.r (pq)rP(附加前提)T(1)(簡化式)T(2)(加法式) (5) .(pq) r s)(6) P q,(7) (P - q) (q P)(8) P

14、q8、用邏輯推理規那么證實：s p,證實:(1) s(2) s p -A(3) P(4) P r q(5) r . q(6) q(7) s q9、用邏輯推理規那么證實：(P q)證實：(1)pq(8) P .(9) Pq(4)(5) r(6) (pq)r(pq)rCP.10、用邏輯推理規那么證I證實：(1) p(2) P q(3) q '(4) q r(5')r(6) rs(7) s(8) Ps '11、用邏輯推強規那么證實：(p q) 5 r ;- PV飛耶),(守孤言推理)P q, qr,r s p s.P(附加前提)PT (1) P營 T T (3) PT(5)

15、CP.(pq)(2)(析取三段論)(4) y：(就取三段論小(6)(假言推理)(r s) , (r s) t p t證實： s)(1) Pp q .(p q)(rr sr(6) r s(r s t(8) t ' 一(9) P t P(附加前提)T(1)(加法式)PT (2) , (3)(假言推理),T(4) f噂化心金 (加法T式)P (假言推T (6) , (7)理) CP.12、用邏輯推理規那么證 明：s(t w) , q s,t s q t專業資料整理WOR/式證實：(1) q(2) q s (3 ) s(4) t w) s(5) (t w)P(附加前提)PT(1)(2)(析取三

16、段論)PT (3) , (4)(拒取式)專業資料整理WOR/式(6) ( t w)(7) tw(8) t(9) qt .T(5)(蘊含表達式)T (6)(德.摩根律) T(7)(簡化式)CP.、用邏輯推理規那么證實:13證實：(1) b(2) b ' (a s)(3) a s(4) a(5) a1 b 盤 c(6) bc(7) cw t ,(8) (et fTc(9) (e f)(10) ( e f)(11) ef(12) e(13) be14、用邏輯推理規那么證實：pP(附加前提)PT(1), (2)(假言推理)T(3)( 簡化式)PT (4) , (5)(假言推理)(6)T ( 簡

17、化式)PT (7) , (8)(拒取式)T(9)( 蘊含表達式)T(10)( 德.摩根律)T (11)( 簡化式)CP. .='q, p q q.證實：(1)(2)(3)PT(3),(4)( 假言推理)T(1),(5)( e;T合取式)= v.,(p q) (t s)t sp (附加前提)pT,(2)(拒取式)(3)(等值與蘊含表達式)T (4)(德.摩根律)T (5)(結合律或范式等價).T (7)(簡化式)T (4)(德.摩根律)16、用邏輯推理規那么證實：p證實：(1) p r(2) p"HI(3) pq(4) q(5) (qr)p(附加前提)pT(1),(2)( 拒取

18、式)(4) p q(5) q(6) q q由(心得.出矛盾式,故原命題有效 V15、用邏輯推理機即證實v p q(s證實：(1)_t 二)_(2) (pq)(ts)一(3) (pq)(4) ( pq) (p q)T(5) (Pq)(pq)(6) ( pq)(p q)(7) pq(8) (p q)(9) p qPI a(10) (pq)(pq) T(9),(10)('合取式)由(10)彳京由矛盾式,故原命題有效.q, p r, (q r)不能同時為真PT(1)(簡化式)PT(2),(3)( 假言推理)P專業資料整理WOR/式專業資料整理WOR/式(6)、q遂rT(5)( 德.摩根律)飛T

19、(6)( 簡化式)(8)飛 勺qT(4),(7)(合取式)由(8)得由矛盾式,故原命題有效 .17、證實以下命題推得的結論有效：或者邏輯難學,或者有少數學生不喜歡它；如果數學容易學,那么邏輯并不難學 .因此,如果許多學生喜歡邏輯,那么數學并不難學證實：設p：邏輯難學；q：有少數學生不喜歡邏輯學；r：數學容易學.該推理就是要證實：p v q,r t -1 p1q t 1 r.(1) p qp . q(3) r t pr . qq ' r18、證實以下命題推得的結論有效:PT(1)(蘊含表達式)PT (2),(3)(前提三段論)T (4)(逆反律).那么我有一次離散數學或數字邏 如果今天是星期三,輯測驗；如果離散數學課老師有事,那么沒有離散數學測驗;今天是星期三且離散數學老師有事.所以,我有一次數字邏輯測驗證實：設p：今天是星期三；q：我有一次離散數學測驗;r :我有一次數字邏輯測驗；該推理就是要