1、北師大版七年級下冊數學第五章生活中的軸對稱單元測試題一 .選擇題(共10小題)1 .如圖，OP為/AOB的角平分線，PCLOA, PDXOB,垂足分別是 C、D,則下列結論錯誤OC=ODD.CPD=/DOPC./CPO=/DPO A . PC=PD B. /ABC, D 兩點，EC=4,A2.如圖，在 ABC中，AC的垂直平分線分別交 AC、BC于E ABD的周長為( )的周長為23,則 19DB . 15 C. 17 A. 13的周長 ABD的周長為19cm, A3.如圖，在 ABC中，DE是AC的垂直平分線， AABC ) AE為13cm,則的長為(16cmD C . 12cm A . 3

2、cm B . 6cm)D, / A=50 ° ,則/ BDC=(AC4 .如圖所示，線段的垂直平分線交線段AB于點120D. 130. A50 ° B, 100°C.的平為BC延長線上一點，/ ABC與/ ACEAB=AC5 .如圖，在 ABC中，/ A=30 ° , E )17.5. A15D的度數為（ 分線相交于點 D,則/ 第4題圖5題圖第° D. 22.520 C.）,那么這個等腰三角形的周長是（6. 一個等腰三角形一邊長為4cm ,另一邊長為 5cm D .以上都不對 C. 13cm 或 14cm 14cm A . 13cm）7.下列

3、圖形中不是軸對稱圖形的是（B.ABCD沿EF折疊后，點B . CAD . 8.如圖，把一張矩形紙片A落在CD邊上的點A '處，點B落在點B'處，若/ 2=40° ,則圖中/ 1的度數為（）題圖第9 題圖10第題圖第8頁）21頁（共1第D. 1409 .如圖，D 是直角 ABC 斜邊 BC 上一點，AB=AD ,記/ CAD= a, / ABC= 0.若 a =10 則B的度數是（）A. 40°B. 50°C. 60° D,不能確定10 .如圖，/ B=/C, / 1 = /3,則/ 1與/ 2之間的關系是（）A. / 1=2/2 B .

4、3/1/2=180° C. / 1+3/2=180° D , 2/1+/2=180° 二.填空題（共 10小題）11 .如圖，OP為/ AOB的平分線，PCXOB于點C,且PC=3,點P到OA的距離為. 一14題圖第題圖第11 13題圖第12 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48。，則該等腰三角形的底角的度數為.13 .如圖，在 ABC中，AB=AC=6 , AB的垂直平分線交 AB于點E,交BC于點D,連接AD , 若 AD=4 ,則 DC= . 14 .如圖，AD 是 ABC 中/ BAC 的平分線，DELAB 于點 E, S=7, DE=2 , AB=

5、4 , abc則 AC 的長是 . 15.如圖所示，已知 ABC的周長是20,OB、OC分別平分/ ABC和/ ACB ,OD LBC 于 D,且OD=3 ,則A ABC的面積是17第題圖16第題圖第15題圖，點：2.已知 BD : CD=3D ° 16.如圖， ABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC 交 BC 于點 BC 的長是. DU AB的距離是6,則，如，連結 DC的垂直平分線交中，/ 17.如圖，ABCA=80 ° , / B=40 " b BCAB 于點 D AD=3 果，BD=8 ,那么 ADC 的周長為.的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其

6、內部添加一些鋼管：18.如圖，/ AOB是一角度為10°足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼OBOAOE=EF=FG=GH ，在、，且FGEF、GH管的根數10三.解答題（共小題）于垂直平分DEAB ,于，交平分,中，/.如圖，在4DBE . +DE=AC 2 第 21 頁（共頁）19ABCACB=90BEABCACE ,求證:20 .如圖，在 ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點,DE、DF分別垂直 AB、AC于點E和F.求證：DE=DF .21 .如圖，在 ABC中，AB=AC , / A=40 ° , BD是/ABC 的平分線，求/BDC的度22.如圖， ABC是

7、等邊三角形， BD平分/ ABC ,延長BC至U E,使得CE=CD .求證：BD=DE .26.如圖，在 ABC中，DM、EN分別垂直平分 AC和BC ,交 AB于M、N兩點，DM 與EN 相交于點F.第3頁（共21頁）的長；，求AB1 ）若 CMN的周長為15cm （的度數.，求/ MCN （2）若/ MFN=70，且AC=15cmAC 于點E,MN交AB于點D,交ABC23 .如圖，在4中，AB的垂直平分線 25cm. BCE的周長等于 BC=BE 并且 AB=AC .求證：BC的長；（2）若/ A=36 ° （ 1）求的距B到兩城鎮A、24.電信部門要修建一座電視信號發射塔P

8、,按照設計要求，發射塔P尺(P的位置.m到兩條高速公路和 n的距離也必須相等. 請在圖中作出發射塔離必須相等，規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)第4頁(共21頁)25.以點A為頂點作兩個等腰直角三角形( ABC , A ADE),如圖1所示放置，使得一直角邊 重合，連接BD , CE.(1)說明 BD=CE ;(2)延長BD ,交CE于點F,求/ BFC的度數；(3)若如圖2放置，上面的結論還成立嗎？請簡單說明理由.第5頁（共21頁）北師大版七年級下冊數學第五章生活中的軸對稱單元測試題參考答案與試題解析一 .選擇題（共10小題）1. （2016?懷化）如圖， OP為/AOB的角平分線，PCXOA

9、 , PDLOB,垂足分別是 C、D,則下列結論錯誤的是（）A. PC=PD B . /CPD=/DOP C. / CPO= / DPO D . OC=OD【分析】 先根據角平分線的性質得出PC=PD,再利用HL證明OCPAODP,根據全等三角形的性質得出/ CPO=/DPO, OC=OD .【解答】 解：: OP為/AOB的角平分線，PCXOA , PDXOB,垂足分別是 C、D,.PC=PD ,故 A 正確；fOP二OP在 RtAOCP 與 RtAODP 中，pc=PD.-.AOCPA ODP,./CPO=/DPO, OC=OD ,故 C、D 正確.不能得出/ CPD=/DOP,故B錯誤.

10、故選B.【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了全等三角形的判定與性質，得出PC=PD是解題的關鍵.2. （2016小門）如圖，在 ABC中，AC的垂直平分線分別交 AC、BC于E, D兩點，EC=4 ,A. 13 B . 15 C. 17 D . 19【分析】 根據線段垂直平分線性質得出AD=DC , AE=CE=4 ,求出AC=8 , AB+BC=15,求出ABD的周長為 AB+ BC,代入求出即可.【解答】解：: AC的垂直平分線分別交 AC、BC于E, D兩點，AD=DC , AE=CE=4 ,即 AC=8,第6頁（共21頁）,ABC的周長為 2

11、3, . AB+BC+AC=23 , AB+BC=23 8=15 , .ABD 的周長為 AB+BD+AD=AB +BD +CD=AB +BC=15 , 故選B.【點評】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.3. （2016?恩施州）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線， ABC的周長為19cm, ABD的周長為13cm,則AE的長為（()8工A . 3cm B . 6cm C . 12cm D . 16cm 2AE=CE=AC ,求出AB +AD=DC , BC+AC=19cm，【分析】根

12、據線段垂直平分線性質得出AB +BD +AD=AB +BC=13cm ,即可求出 AC,即可得出答案.【解答】 解：: DE是AC的垂直平分線，2AE=CE=AC , AD=DC , ,:匕 ABC 的周長為 19cm, ABD 的周長為 13cm, AB+BC+AC=19cm , AB +BD +AD=AB +BD+DC=AB+BC=13cm ,AC=6cm ,AE=3cm ,故選A .【點評】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.4. （2016演石）如圖所示，線段DAC的垂直平分線交線段

13、AB于點D, / A=50 ° ,則/ BDC=A. 50° B, 100° C, 120° D, 130°【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC ,根據等腰三角形的性質得到/DCA=/A,根據三角形的外角的性質計算即可.【解答】 解：: DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC , / DCA= / A=50 ° , / BDC= / DCA +/ A=100 ° ,第7頁（共21頁）故選：B.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質, 的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.掌握線段的垂直平

14、分線上5. （2016?棗莊）如圖，在 ABC 中，AB=AC ,/ACE的平分線相交于點 D,則/ D的度數為（ABC與A. 15° B, 17.5° C, 20° D , 22.5°【分析】先根據角平分線的定義得到/1 = /2, / 3=/4,再根據三角形外角性質得/1 + /2D=/,利用等式的性質得到/A,然/ 3 + /ADA , / 1 = /3+/,則2/1=2/2=/3+/4+后把/ A的度數代入計算即可.【解答】 解：ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點 D, BC./ 1=/2, / 3=/4, / ACE= / A + /AB

15、C ,即/ 1 + /2=/ 3+/4 + /A,-2 / 1=2/3+ / A,/1=/3+/D,上 2A=X30° =15D=/° ./故選 A.【點評】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是 行分析.180。和三角形外角性質進6. （2016?相西州）一個等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是（）A . 13cm B . 14cm C . 13cm 或 14cm D .以上都不對【分析】 分4cm為等腰三角形的腰和 5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關系，再 求出周長.【解答】 解：當4cm為等腰三角形的腰時，三

16、角形的三邊分別是 4cm, 4cm, 5cm符合三角形的三邊關系，周長為13cm；當5cm為等腰三角形的腰時，第8頁（共21頁）三邊分別是，5cm, 5cm, 4cm,符合三角形的三邊關系，周長為14cm,故選C【點評】此題是等腰三角形的性質題，主要考查了等腰三角形的性質, 考慮是解本題的關鍵.三角形的三邊關系， 分類7. （2016涉州）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）.D . B . CA【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【解答】 解：根據軸對稱圖形的概念可知: 故選：C.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念： 折疊后可重合.A, B, D是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋

17、找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸8. （2016?聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點 A落在CD邊上的點A'處,點B落在點B'處，若/ 2=40° ,則圖中/ 1的度數為（）A. 115° B, 120° C, 130° D, 140°【分析】 根據折疊的性質和矩形的性質得出/BFE= / EFB' , / B'= / B=90。，根據三角形內角和定理求出/ CFB'=50° ,進而解答即可.【解答】 解：二.把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點 A落在CD邊上的點A '處

18、，點B落在點B'處， / BFE= / EFB' , / B'= / B=90 ° , / 2=40 ° , ./ CFB'=50 ° ,. / 1 + /EFB' / CFB'=180 ° ,即/ 1 + / 1 50° =180 ° ,解得：/ 1=115° ,故選A .【點評】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等.9. （2016?莊河市自主招生）如圖， D是直角 ABC斜邊BC

19、上一點，AB=AD ,記/ CAD= a, /ABC= 0 .若a =10° ,則0的度數是（）第9頁（共21頁）,不能確定 D C . 60° A . 40° B, 50° ,再。 10C,可得出/ C= 0 ,可得出/ B= / ADB , 再由/ ADB= a +/【分析】 根據AB=AD 即可.根據三角形的內角和定理得出0 AB=AD，【解 答】解：ADB , . B=/ C, ADB= a +/a =10 ° , / ° , C= 0 10：/BAC=90 ° , +ZC=90.Z B ° , 10

20、76; =90 即 0 + 0 - ° ,解得 0 =50 B .故選是基三角形的內 角和定理以及三角形外角的性質，【點評】 本題考查了等腰三角形的性質、礎知識要熟練掌握.）之間的關系是（3,則/ 1與/ 2/10. （2016?孝感模擬）如圖，/ B=C, / 1 = /2=1802 / 1+1 ./+3/2=180 ° D. / A . / 1=2 / 2 B . 31 Z 2=180° C ,可推出結論. /3=180° 1ABD 中，由/ +/B + 1=【分析】 由已知條件/ B=/C, / 3,在4 , / 3=180° , /1

21、+ / B+, /【解答】 解：./ 1 = /3B= / C , C=180 ° 2：/ 1+/ ° , / +/ 12=180.2/1 ° . / 1 / 2=180 3 B.故選 本題考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質的應用.小題）二.填空題（共10OA至ij PC=3，點P于點的平分線， OP為/ AOBPC XOBC ,且常德）如圖，2016 . 11 (?.的距離為3c $2110第頁(共頁)【分析】 過P作PDLOA于D,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PC,從而得解.【解答】 解：如圖，過 P作PDXOA于D,. OP 為/

22、AOB的平分線，PCXOB,.PD=PC , ,. PC=3 , .PD=3 .故答案為：3.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.12. (2016?通遼)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48。，則該等腰三角形的底角的度數為69°或21°.【分析】 分兩種情況討論：若/ A<90。；若/ A>90° ;先求出頂角/ BAC,再利用三角 形內角和定理即可求出底角的度數.【解答】 解：分兩種情況討論：若/ A<90° ,如圖1所示：. BD XAC ,. A+/ABD=90 ° ,

23、 / ABD=48 ° , ./ A=90 °48° =42° ,AB=AC , 土C= (180°42° ) =69 ° ; . ABC= /若/ A>90° ,如圖2所示：同可得：/ DAB=90 ° -48° =42° , ./ BAC=180 °42° =138 ° ,冒AB=AC ,2C= (180°138° ) =21 ./ ABC= ;綜上所述：等腰三角形底角的度數為69。或21。.故答案為：69°或21第

24、11頁（共21頁）注意分類討論方法的運用,本題考查了等腰三角形的性質以及余角和鄰補角的定義;【點評】避免漏解.,交E的垂直平分線交 AB于點ABC中，AB=AC=6 , AB13 . （2016?牡丹江）如圖，在4 . 5 ,若AD=4 ,則DC= BC于點D,連接AD的垂直ABBCF ,根據等腰三角形的性質得到，由 BF=CF=【分析】 過A作AF ± BC于DF=x , 根據勾股定理列方程即可得到結論.E,得到BD=AD=4 ,設平分線交 AB于點F,，BC于AF【解答】解：過A作AB=AC，; 2 BC：, BF=CF= , AB于點E/AB的垂直平分線交 ，BD=AD=4 ,

25、設 DF=x , +x：BF=422222 DF , BF=AB =AD 一 : AF 22 , x4+)即 16 x=36 (,x=0.5 ,DF=0.5 2=5, 2DF=4+0.5X+： CD=CF+DF=BFDF=BD + ,故答案為: 思想與數形結合思想的應用.注意掌握線段垂直平分線的性質.此題難度不大,【點評】此題考查了等腰三角形的性質,轉化2112第頁（共頁）14. （2016?營口模擬）如圖，AD 是AABC 中/ BAC 的平分線，DELAB 于點 E,S=7 , ab£DE=2 ,AB=4 ,則AC的長是 3 . 【分析】 過點D作DFLAC于F,根據角平分線上的

26、點到角的兩邊距離相等可得DE=DF ,再根據S=S+S列出方程求解即可.ACDABCABD 【解答】解：如圖，過點 D作DFLAC于F,AD是AABC中/ BAC 的角平分線， DELAB,.DE=DF ,由圖可知，S=S+S, ACDABDABC 2 2 + X AC X 2=7 , X4X2 解得 AC=3.故答案為3.20, OB、OC 分別平分/ ABC 和/ ACB可.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.15. （2016?邯鄲二模）如圖所示，已知 ABC的周長是ODLBC于D,且OD=3 ,貝! ABC的面積是 30【分析】根據角平分線上

27、的點到角的兩邊的距離相等可得點。至U AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF ）,從而可得到 ABC的面積等于周長的一半乘以3,代入求出即ACB , ABCOB .、OCF±AC于OFABO【解答】 解：如圖，連接 OA,過作OEL于E分別平分/和/, OE=OF=OD=3 2113第頁（共頁）,ABC 的周長是 22, ODL BC 于 D,且 OD=3 , 2 2 2 2 i-XOF=x （ AB+BC+X AC X ACS） X=XABXOE3 + x BC X OD+. abcE =20 X 3=30, 故答案為：30.【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距

28、離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵.16. （2016?白云區校級二模）如圖， ABC中，/ C=90° , AD平分/ BAC交BC于點D.已知BD : CD=3 : 2,點D到AB的距離是 6,則BC的長是15 .【分析】 作DELAB于E,根據角平分線的性質得到 可.【解答】 解：作DELAB于E,AD 平分/ BAC , / C=90° , DELAB , .CD=DE=6，又 BD : CD=3 : 2, .BD=9 , .BC=BD +DC=15 ,CD=DE ,根據題意求出 BD的長，計算即故答案為：15.【點評】本題考查的是角平分線的性

29、質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.17. （2016?句容市一模）如圖， ABC中，/ A=80 ° , / B=40 ° , BC的垂直平分線交 AB于點D,連結 DC,如果 AD=3 , BD=8 ,那么 ADC的周長為 19 .【分析】 根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC ,根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質證明CA=CD=DB=8 ,根據三角形周長公式計算即可.【解答】解：: BC的垂直平分線交 AB于點D,第14頁（共21頁） .DB=DC , / DCB= / B=40 ° , / A=80 ° , / B=4

30、0 ° , / ACB=60 ° , / ACD=20 ° , ./ ADC=80 ° , .CA=CD=DB=8 , .ADC 的周長=AD +AC+CD=19 , 故答案為：19.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.18. （2016?河北模擬）如圖，/ AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數為8 .【

31、分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規律，根據規律及三角形的內角和定理不難求解.【解答】 解：二.添加的鋼管長度都與OE相等，/ AOB=10 ° ,./ GEF= / FGE=20 ° ,從圖中我們會發現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10。，第二個是20。，第三個是30。，四個是40。，五個是50。，六個是60。，七個是70。，八個是80。，九個是90。就不存在了.所以一共有 8個.故答案為8.【點評】此題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發現并利用規律是正確解答本題的關鍵.解答題（共

32、 10小題）BE 平分/ ABC，交 AC 于 E, DE21. （2016?歷下區一模）如圖，在 ABC中，/ ACB=90垂直平分AB于D ,求證：BE+DE=AC .【分析】根據角平分線性質得出CE=DE ,根據線段垂直平分線性質得出AE=BE ,代入AC=AE +CE求出即可.【解答】 證明：.二/ ACB=90 ° ,ACXBC,. EDXAB, BE 平分/ ABC ,第15頁（共21頁）,.CE=DE ,DE垂直平分AB ,AE=BE , AC=AE +CE, BE +DE=AC .【點評】本題考查了角平分線性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線

33、段兩個端點的距離相等.22. （2016?歷下區一模）如圖，在 ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別 垂直AB、AC于點E和F.求證：DE=DF . ED【分析】D是BC的中點，那么 AD就是等腰三角形 ABC底邊上的中線，根據等腰三角形三線 合一的特性，可知道 AD也是/ BAC的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相等，那 么 DE=DF .【解答】證明： 證法一：連接 AD .1 , AB=AC，點D是BC邊上的中點2 .AD平分/ BAC （三線合一性質），,DE、DF分別垂直 AB、AC于點E和F.DE=DF （角平分線上的點到角兩邊的距離相等）證法二：在

34、ABC中，AB=AC3 .Z B= ZC （等邊對等角）（1分）,點D是BC邊上的中點.BD=DC（2 分）4 . DE、DF分別垂直 AB、AC于點E和F丁./ BED= Z CFD=90。（3 分）rZBED=ZCFD 二 NC在 BED和 CFD中tBD=DC/.A BED CFD （AAS ）, .DE=DF （全等三角形的對應邊相等） 第16頁（共21頁）利用等腰三角形三線合本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；【點評】一的性質是解答本題的關鍵.ABC 中,的平分線，ABCBD是/ AB=AC , Z A=40 ° , 23. （2016?長春二模）如圖，在度

35、數.求/ BDC的度數，然后由和/ C的度數求出/ AB=AC ,利用等邊對等角和/ AABC【分析】 首先由的度數，再根據三角形的內角和的平分線，利用角平分線的定義求出/DBCBD是/ABCBDC的度1前一4數.定理即可求出/ ° , AB=AC , Z A=40解：【解答】 2° , C=70/ ABC=Z 的平分線，BD 是/ ABC . 2 , / ABC=35 . . / ° DBC= . C=75 0 °/ BDC=180 Z DBC解答角平分線的定義，三角形內角和定理等知識，【點評】本題考查了等腰三角形的性質，的ABC度數.與/ C本題的關

36、鍵是正確識圖，利用等腰三角形的性質：等邊對等角求出/,E,延長BC到ABC2016 ?門頭溝區一模） 如圖，AABC是等邊三角形，BD平分/ （25. .使得 CE=CD .求證：BD=DE，再根據角之間的關 DBC=30。/ACB=60 ° , /【分析】根據等邊三角形的性質得到/ABC=根據等角對等邊即可得到DB=DE /系求得/ DBC=CED 是中線，ABC證明：二.是等邊三角形，BD【解答】2117第頁（共頁） / ABC= / ACB=60 ° ./ DBC=30 ° （等腰三角形三線合一）.又 CE=CD , ./ CDE= / CED .1又/ B

37、CD= / CDE+/ CED ,2CED=/BCD=30° CDE=/./ / DBC= / DEC .,.DB=DE （等角對等邊）.【點評】此題主要考查學生對等邊三角形的性質及三角形外角的性質的理解及運用；利用三角形外角的性質得到/ CDE=30 °是正確解答本題的關鍵.26. （2016春？吉州區期末）如圖，在 ABC中，DM、EN分別垂直平分 AC和BC ,交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F.（1）若 CMN的周長為15cm,求 AB的長;(2)若/ MFN=70 ° ,求/ MCN 的度數.【分析】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

38、相等可得AM=CM , BN=CN ,然后求出 CMN的周長=AB ;（2）根據三角形的內角和定理列式求出/MNF+/NMF ,再求出/ A+/B,根據等邊對等角可得/ A=/ACM , / B=/BCN ,然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.【解答】 解：（1） .DM、EN分別垂直平分 AC和BC,AM=CM , BN=CN ,.CMN 的周長=CM +MN +CN=AM +MN +BN=AB A CMN 的周長為 15cm, AB=15cm ;/ MFN=70 ° , ./MNF +/NMF=180 °70° =110 ° ,AMD= /

39、NMF , / BNE= / MNF , ./ AMD+/BNE= / MNF+/ NMF=110 ° ,. A+/B=90°/ AMD +90°/ BNE=180 °110° =70 ° ,AM=CM , BN=CN ,. A= / ACM，/ B=/ BCN , ./ MCN=180 °2 ( / A+/ B) =180 °2X70° =40° .等邊對等角的性質,【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質, 三角形的內角和定理，(2)整體思想的利用是解題的關鍵.第1

40、8頁(共21頁)27. （2016春？滕州市期末）如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線 MN交AB于點D ,交AC 于點E,且 AC=15cm , BCE的周長等于 25cm.（1）求BC的長;若/ A=36 ° ,并且 AB=AC .求證：BC=BE .【分析】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,然后求出 BCE的周長=AC +BC ,再求解即可；（2）根據等腰三角形兩底角相等求出/ C=72。，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距 離相等可得AE=BE ,根據等邊對等角可得/ ABE= /A,再根據三角形的一個外角等于與它不相 鄰的兩個內角的和

41、求出/ BEC=72。，從而得到/ BEC=/C,然后根據等角對等邊求解.【解答】（1）解：: AB的垂直平分線 MN交AB于點D,AE=BE , .BCE 的周長=BE+CE+BC=AE +CE+BC=AC +BC, AC=15cm ,BC=2515=10cm ;(2)證明：./ A=36 ° , AB=AC ,=(180° - 36° ) =72° ,C= (180-/A) v AB 的垂直平分線 MN 交 AB 于點 D, .AE=BE , ./ ABE= / A, 由三角形的外角性質得，/ BEC= / A + /ABE=36 ° +36° =72 ° , ./ BEC= / C, .BC=BE .【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，等角對等邊的性質，