1、資金時間價值與風險分析       從考試來說本章單獨出題的分數不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作為后面相關章節的計算基礎。第一節資金時間價值一、資金時間價值的含義：1.含義：一定量資金在不同時點上價值量的差額。（P27）2.公平的衡量標準：理論上：資金時間價值相當于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。實務上：通貨膨脹率很低情況下的政府債券利率。例題一般情況下，可以利用政府債券利率來衡量資金的時間價值（）。答案：×例題 國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值（

2、）。（2003年）答案：×。二、資金時間價值的基本計算（終值、現值的計算）（一）利息的兩種計算方式：單利計息：只對本金計算利息復利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（二）一次性收付款項1.終值與現值的計算：（1）終值單利終值：F=P×（1+n×i）復利終值：F=P ×（1+i）n 其中（1+i）n 為復利終值系數，（F/P，i，n）例1：某人存入銀行15萬，若銀行存款利率為5%，求5年后的本利和？【答疑編號0210003：針對該題提問】單利計息：F=P+P×i×n（萬元）F=P×（1

3、+i×n）復利計息：F=P×（1+i）n F=15×（1+5%）5 或：F=15×（F/P，5%，5）（萬元）復利終值系數：（1+i）n代碼：（F/P,i，n）（2）現值單利現值：P=F/（1+n×i） 復利現值：P=F/（1+i）n =F×（1+i）-n其中（1+i）-n 為復利現值系數，（P/F，i，n）例2：某人存入一筆錢，想5年后得到20萬，若銀行存款利率為5%，問現在應存入多少？【答疑編號0210004：針對該題提問】 單利計息：P=F/（1+n×i）=2

4、0/（1+5×5%）=16（萬元）復利計息：P=F×（1+i）-n=20×（1+5%）-5或：P=20×（P/F，5%，5）（萬元）復利現值系數：（1+i）-n代碼：（P/F,i，n）2.系數間的關系：復利終值系數與復利現值系數是互為倒數關系（三）年金終值與現值的計算1.年金的含義：一定時期內每次等額收付的系列款項。三個要點：相等金額；固定間隔期；系列款項。2.年金的種類普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。即付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永續年金：無限期的普通年金3.計算（1）普通年金：

5、年金終值計算：其中被稱為年金終值系數，代碼（F/A，i，n）例3：某人準備每年存入銀行10萬元，連續存3年，存款利率為5%，三年末賬面本利和為多少。【答疑編號0210005：針對該題提問】答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，3）萬元年金現值計算其中被稱為年金現值系數，代碼（P/A，i，n）例4：某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業費，每年付10000元，若存款利率為3%，現在他應給你在銀行存入多少錢？【答疑編號0210006：針對該題提問】 答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000

6、15;2.8286=28286（元）系數間的關系償債基金系數（A/F，i，n）與年金終值系數（F/A，i，n）互為倒數關系資本回收系數（A/P，i，n）與年金現值系數（P/A，i，n）互為倒數關系教材P34例2-6：某企業有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復利率為10%，則為償還該項借款應建立的償債基金為：解析：F=A×（F/A,i，n）1000=A×（F/A，10%，4）資本回收系數（A/P，i，n）與年金現值系數（P/A，i，n）互為倒數關系。教材例2-8（P35）：某企業現在借得1000萬元的貸款，在10年內以年利率12%等額償還，則每年應付的金額

7、為：解析：P=（P/A,i，n）1000=A×（P/A，12%，10）A=1000/5.6502=177（萬元）（2）即付年金：終值計算在n期普通年金終值的基礎上乘上（1+i）就是n期即付年金的終值。方法一：F即= F普×（1+i） （見P36）方法二：在0時點之前虛設一期，假設其起點為0，同時在第三年末虛設一期存款，使其滿足普通年金的特點，然后將這期存款扣除。即付年金終值系數是在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數減1。F=A×（F/A,i,4）-A= A×（F/A,i,n+1）-1 （見P37）教材例題：例

8、2-9即付年金終值的計算某公司決定連續5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出本利和為：【答疑編號0220003：針對該題提問】解析：F=100×（F/A,10%,5）×（1+10%）或：F=A&#8226；（F/A,i,n+1）-1=100×（F/A,10%,6）-1=100×（）672（萬元）即付年金現值的計算在n期普通年金現值的基礎上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的現值。P即= P普×（1+i）即付年金現值系數是在普通年金現值系數基礎上，期數減1，系數加1所得的結

9、果。P= A&#8226；（P/A,i,n-1）+1例2-10即付年金現值的計算某人分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，20年還款期，假設銀行借款利率為5%，如果該項分期付款現在一次性支付，則需支付的款項為：【答疑編號0220004：針對該題提問】解析：P=6000×（P/A,5%,20）×（1+5%）或：P=6000×（P/A,5%.19）+1 （元）（3）遞延年金：現值的計算遞延年金是指第一次收付款發生時間與第一期無關，而是隔若干期后才開始發生的系列等額收付款項。遞延期：m=2，連續收支期n=3遞延年金終值與遞延期無關。F遞=

10、A×（F/A,i，3）期數n是連續的收支期第一種方法：P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m） P2= A×（P/A,i,3）P= P2×（P/F,i,2）所以：P= A×（P/A,i,3）×（P/F,i,2）第二種方法： P=A×（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）P=A×（P/A,i,5）- A×（P/A,i,2）第三種方法：先求終值再求現值P=A×（F/A,i,n） ×（P/F

11、,i,n+m）教材P39例2-11：遞延年金現值的計算某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%，則此人應在最初一次存入銀行的錢數為：【答疑編號0230001：針對該題提問】P=A&#8226；（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）=1000×（）2354（元）或P=A&#8226；（P/A,10%,5）&#8226；（P/F,10%,5）=1000×3.7908×0.62092354（元）或P=A&#8226；（F/A,10%,5）&#8226；（P/F,10%

12、,10）=1000×6.1051×0.38552354（元）（4）永續年金：永續年金因為沒有終止期，所以只有現值沒有終值。永續年金現值=A/i例8：某項永久性獎學金，每年計劃頒發50000元獎金。若年復利率為8%，該獎學金的本金應為（）元。【答疑編號0230002：針對該題提問】本金=50000/8%=625000要注意是無限期的普通年金，若是其他形式，得變形。例9：擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發股利，預計從第三年開始每年支付元股利，若資金成本率為10%，則預期股利現值合計為多少？【答疑編號0230003：針對該題提問】P=0.2/10%-0.2×（P/A，

13、10%，2）或：10%×（P/F，10%，2）例7：某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：（1）從現在起，每年年初支付20萬，連續支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續支付10次，共240萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？【答疑編號0230004：針對該題提問】方案（1）解析： P0=20×（P/A，10%，10） ×（1+10%）或=20×（P/A，10%，9）（萬元）方案（2）

14、解析： P=25×（P/A，10%，14）- （P/A，10%，4）或：P4=25×（P/A，10%，10）（萬元）P0=153.63×（P/F，10%，4）（萬元）方案（3）P3=24×（P/A，10%，13）- 24×（P/A，10%，3）=24×（）（萬元）該公司應該選擇第二方案。（四）混合現金流：各年收付不相等的現金流。（分段計算）例10：某人準備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的現值合計（每期存款于每年年末存入）。【答疑編號0230005：針對該題提問】

15、P=1×（P/F，5%，1）+ 3×（P/F，5%，2）+4×（P/A，5%，5）-（P/A，5%，2） =1×0.952+3×0.907+4×（）總 結解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟1.完全地了解問題2.判斷這是一個現值問題還是一個終值問題3.畫一條時間軸4.標示出代表時間的箭頭，并標出現金流 5.決定問題的類型：單利、復利、終值、現值、年金問題、混合現金流6.解決問題 三、時間價值計算的靈活運用（一）知三求四的問題：給出四個未知量中的三個，求第四個未知量的問題。1.求A例11：

16、企業年初借得50000元貸款，10年期，年利率12%，每年末等額償還。已知年金現值系數（PA，12%，10），則每年應付金額為（）元。（1999年） 答案：A A=P÷（P/A，i，n） =50000÷5.6502=88492.求利率、求期限（內插法的應用）內插法應用的前提是：將系數與利率或期限之間的變動看成是線性變動。例如：某人目前存入銀行10萬元，希望在5年后能夠取出12萬元，問：銀行存款利率至少應是多少？答案：F=P×（1+i）n即12=10×（1+i）5（1i）例如：某人向銀行存入100萬元，準備建立永久性獎學金基金

17、，計劃每年頒發5萬元，則存款利率應為多少？答案：P=A/i，即100=5/i，所以i=5%例12：有甲、乙兩臺設備可供選用，甲設備的年使用費比乙設備低500元，但價格高于乙設備2000元。若資本成本為10%，甲設備的使用期應長于（）年，選用甲設備才是有利的。答案：B解析：2000=500×（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4期數 年金現值系數 6 4.3553 n 4 5 3.7908 （年）例13：現在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時，才能保證在以后9年中每年可以取出4000元。【

18、答疑編號0240004：針對該題提問】答案：20000=4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5 利率 系數  i 5 14% 4.9464 i=13.72%（二）年內計息多次的問題1.實際利率與名義利率的概念當每年復利次數超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。例如：目前有兩家公司，A公司發行的債券面值為1000元，票面利率10%，3年期，每年付息一次；B公司發行的債券面值為1000元，票面利率10%，3年期，每半年付息一次。【答疑編號0240005：針對該題

19、提問】分析：投資A公司債券，未來3年每年末獲得100元利息投資B公司債券，未來3年每半年獲得50元利息考慮資金的時間價值的情況下，投資B公司債券1年的實際利息收益要高于100元。結論：如果每年計息一次，實際利率=名義利率如果每年計息多次，實際利率名義利率2.實際利率與名義利率的換算實際利率與名義利率的換算公式：i=（1+r/m）m=-1其中：i為實際利率；r為名義利率；r/m 為每期利率；m為年內計息次數。例14：一項500萬元的借款，借款期5年，年利率為8%，若每半年復利一次，年實際利率會高出名義利率（）。A.0.16%B.0.15%C.1%D.2%答案：A解析：i=（1+r/m）

20、m-1=（1+8%/2）2-1=8.16%年實際利率會高出名義利率0.16%3.年內計息多次時終值或現值的計算將年利率調整為期利率，將年數調整為期數。例15：某企業于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%，每年復利兩次。已知（F/P，6%，5），（F/P，6%，10），（F/P，12%，5），（F/P，12%，10），則第5年末的本利和為（）元。（2005年）答案：C解析：第5年末的本利和=10000×（F/P,6%,10）=17908（元）。小結1.一次性收付款項終值和現值、各種年金終值和現值的計算；2.時間價值系數之間的關系；3.時間價值的靈活運用（內插法、實際利率與名義

21、利率的換算）。第二節風險分析 一、風險的概念與類別（一）風險的概念與構成要素（了解）風險是對企業目標產生負面影響的事件發生的可能性。風險由風險因素、風險事故和風險損失三個要素所構成。風險因素包括實質性風險因素、道德風險因素和心理風險因素三個方面。實質性風險因素是指增加某一標的風險事故發生機會或擴大損失嚴重程度的物質條件，是一種有形風險因素；道德風險因素是指與人的不正當社會行為相聯系的一種無形風險因素；心理風險因素也是一種無形風險因素，是指由于人的主觀上的疏忽或過失，導致增加風險事故發生機會或擴大損失程度。例題1下列屬于實質性風險因素的為（）。A.食物質量對人體的危害B.業務欺詐C.新

22、產品設計失誤D.信用考核不嚴謹而出現貨款拖欠答案：A解析：實質性風險因素強調物質條件，它是一種有形的風險因素。選項B屬于道德風險因素，選項C、D屬于心理風險因素。（二）風險的類別（掌握）1.按照風險損害的對象，可分為人身風險、財產風險、責任風險和信用風險；2.按照風險導致的后果，可分為純粹風險和投機風險；3.按照風險的性質或發生的原因，可分為自然風險、經濟風險和社會風險；4.按照風險能否被分散，可分為可分散風險和不可分散風險；5.按照風險的起源與影響，可分為基本風險與特定風險。例題2：將風險分為純粹風險和投機風險的分類標志是（）。A.風險損害的對象B.風險的性質C.風險導致的后果D.風險的起源

23、與影響答案：C解析：按照風險導致的后果，風險可分為純粹風險和投機風險。 風險類別 致險因素 分散情況 基本風險（市場風險或系統風險或不可分散風險） 影響所有公司（或資產）的事件 不能通過多角化投資分散 特定風險（公司特有風險或非系統風險或可分散風險） 影響個別公司（或資產）的特有事件 能通過多角化投資分散 特定風險分為經營風險和財務風險。二者的致險因素不同，經營風險是由于生產經營的不確定性引起的；財務風險是由于負債引起的。二、風險衡量（掌握）（一）計算步驟：1.確定收益的概率分布概率是用百分數或

24、小數來表示隨機事件發生可能性及出現結果可能性大小的數值。2.計算期望值期望值是一個概率分布中的所有可能結果，以各自相對應的概率為權數計算的加權平均值。其計算公式為：P49例2-17期望收益率的計算某企業有A、B兩個投資項目，兩個投資項目的收益率及其概率分布情況如表2-1所示，試計算兩個項目的期望收益率。表2-1A項目和B項目投資收益率的概率分布 項目實施情況 該種情況出現的概率 投資收益率 項目A 項目B 項目A 項目B 好 0.20 0.30 15% 20% 一般

25、 0.60 0.40 10% 15% 差 0.20 0.30 0 -10% 【答疑編號0250003：針對該題提問】根據公式分別計算項目A和項目B的期望投資收益率分別為：項目A的期望投資收益率=0.2×15%+0.6×10%+0.2×0=9%項目B的期望投資收益率=0.3×20%+0.4×15%+0.3×（-10%）=9%3.計算風險衡量指標（離散程度）離散程度是用以衡量風險大小的指標。表示隨機變量離散程度的指標主要有方差、標準離差和標

26、準離差率等。（1）方差接例2-17，A項目的方差=（15%-9%）2×0.2+（10%-9%）2×0.6+（0-9%）結論：在期望值相同的情況下，方差越大，風險越大；相反，方差越小，風險越小。（2）標準離差接例2-17，A項目的方差結論：在期望值相同的情況下，標準離差越大，風險越大；相反標準離差越小，風險越小。方差和標準離差作為絕對數，只適用用于期望值相同的決策方案風險程度的比較。例如：甲乙方案的資料如下： 項目 甲 乙 期望值 10% 20% 標準離差 5% 6% 此時由于

27、二者的期望值不同，所以不能使用標準離差比較二者的風險程度，使用標準離差率進行比較。【答疑編號0250004：針對該題提問】（3）標準離差率上例中：甲方案標準離差率乙方案標準離差率所以乙方案的風險較小。結論：在期望值不同的情況下，標準離差率越大，風險越大；反之，風險越小。4.決策原則（1）對于單個方案，方案的標準離差或者標準離差率小于或等于預定的標準離差或標準離差率標準，則可以選擇；（2）對于多個方案：如果甲乙期望值相等，則選擇標準離差最小的方案；如果甲的期望值大于乙的期望值，同時甲的標準離差率小于乙的標準離差率，則選擇甲方案；如果甲的期望值大于乙的期望值，同時甲的標準離差率大于乙的標準離差率，

28、此時要權衡風險和收益的關系，并視決策者對風險的態度而定。三、風險收益率（掌握）風險收益率、風險價值系數和標準離差率之間的關系可用公式表示如下：RR=b&#8226；V式中：RR為風險收益率；b為風險價值系數；V為標準離差率。風險價值系數（b）的數學意義是指該項投資的風險收益率占該項投資的標準離差率的比率。投資的總收益率（R）為：R=RFRR=RF+b&#8226；VP54例2-20風險收益率和投資收益率的計算以例2-17的數據為依據，并假設無風險收益率為10%，風險價值系數為10%，請計算兩個項目的風險收益率和投資收益率。【答疑編號0250005：針對該題提問】項目A 

29、;的標準離差率=0.048/0.09×100%=54.44%項目A的風險收益率=10%×54.44%5.44%項目A的投資收益率=10%+10%×54.44%15.44%項目B的標準離差率=0.126/0.09×100%=140%項目B的風險收益率=10%×140%=14%項目B的投資收益率=10%+10%×140%=24%注意：如果在項目AB之間進行決策，那么由于二者收益率的期望值相等，所以選擇標準離差（率）較低的項目A 。例3：某企業要投產甲產品，有A、B兩個方案，計劃投資額均為1000萬元，其收益（凈現值）的概率分布如下表：金額單位：萬元 市場狀況 概率 A收益 B收益 好一般差0.2 20010050 300100-50 要求：（l）分別計算A、B兩個方案收益的期望值。（2）分別計算A、B兩個方案期望值的標準差。（3）若當前短期國債的利息率為3%，與甲產品風險基本相同的乙產品的投資收益率為11%，標準離差率為100%，分別計算A、B兩個方案的風險收益率。（4）分別計算A、B兩個方案的投資收益率。（5）判斷A、B兩個投資方案的優劣。【答疑編號0250006：針對該題