1、點陣中的規律教學案例一、教學內容：北師大版版小學數學五年級上冊（教科書第97、98頁。）二、教材分析：1、教材首先給出了最為典型的正方形點陣，通過對其規律的探究，建立起點陣與數、與算式之間的聯系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發現不同的規律，從而讓學生體會到點陣研究數的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數學素材，引導學生探索規律，歸納概括，建立模式。2、教材將“點陣中的規律”和“雞兔同籠”兩個內容都劃分在嘗試和猜測這個章節中，在教學“雞兔同籠”的問題時，教材運用表格、計算，讓學生不斷地進行嘗試，猜測，驗證，不斷地調整自己的猜測

2、，直至得到正確的結果，并在經歷了曲折的嘗試和猜測之路后，學會選擇最優的策略。在探索點陣中的規律時，也是一樣的，要求學生大膽猜測點陣的變化規律，并加以驗證。從一組點陣的變化中，抽象概括出規律的本質，并加以歸納推理。因此“點陣中的規律”這個內容是培養學生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。3、數形結合是數學解題中常用的思想方法。“點陣中的規律”這一課特別適宜于學生充分感受“數形結合”的思想魅力。教材一開始就呈現古代希臘數學家們用圖形來研究數的情境。在正方形點陣的研究中，教材從三種不同的角度引導學生觀察點陣，列出不同的算式，發現不同的規律，從得出像1、4、9、16這樣一組數所具備的三種不同特點。這組

3、數既可以看作為一組連續的完全平方數，也可以看作是幾個連續奇數相加，還可以看作是從1連續加到幾，再加回到1。這是一個從形到數的過程。教材在學生概括規律，歸納推理出下一個點陣的點數后，又讓學生畫出這個點陣圖，這是一個從數到形的過程。充分體現了“數形結合，數形轉化”的思想方法。三、學情分析：1、學生的知識基礎五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒

4、有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。2、學生的能力基礎學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數學教材中許多抽象概念的教學都是通過數形結合的思想方法來引導學生學習的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數量關系轉化為形象的數量關系，所以五年級的學生具備用數形結合的方法分析問題的基礎的。但是小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽

5、象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。3、學生的情感態度基礎小學生好奇心強，對新奇的事物感興趣，點陣對于學生是完全新鮮的，因此學生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉化為對數學研究的間接興趣。因此我們在教學中根據小學生的心理年齡特點，將這些單調靜止的點陣圖加以生活化、童趣化、動態化。四、教學目標：1、能觀察發現點陣中的規律，體會“圖形與數”的聯系。2、發展歸納和概括的能力。3、感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發現”之成功體驗。 五、教學重、難點：探究發現點陣中的規律是教學的重點。難點是獨立發現同一點陣中不同的規律。

6、(二)多方觀察，探求規律出示第一幅點陣圖。1、一探“圖中有幾個點陣，每個點陣各有幾個點?”“怎么數得這樣快？有竅門嗎？”這時學生會說：“我是用算式算出來的。”教師根據學生的回答，板書第一組算式第1個 1×1=1第2個 2×2=4第3個 3×3=9第4個 4×4=16（一個“算”字，使學生的思維順利的實現了由形數的第一次轉換。）師：“這種數法真是又快又方便！照這樣下去，第五個點陣有多少個點呢？第六個呢？第七個？八個?第100個呢?”師：“好像很有規律哦？誰發現了？”（有了前面的鋪墊，學生很容易就總結出“第幾個點陣就用幾乘幾”，也有的學生會說，“第幾個點陣就

7、是幾的平方。”）（教師板書： ）師：那第n個點陣呢？你們能畫出第五個點陣嗎？（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數形的轉換。培養了學生主動進行數形轉換的意識。）師：“能不能換個角度觀察？”2、二探（電腦演示）“斜著看又可以得到什么新的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（教師板書：第1個： 1=1第2個： 1+2+1=4第3個： 1+2+3+2+1=9第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16）“誰發現什么規律呢？”“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。“第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”這個規律。3、三

8、探師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（課件演示）小組討論，列出算是，全班匯報。有的學生可能說：“這次都是奇數相加。”教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。4、四回味師：同學們，黑板上的三組算式的得數分別相等。我們可以用等于號將它們連接起來。這樣，一個數的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。出示： 1234567654321（ ） 135791113（ ） （在這里，教師不是讓學生發現規律就結束了，而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛才

9、發現的正方形點陣中的規律，其實就是一個完全平方數的規律，它可以應用到所有的完全平方數。）最后教師小結，剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規律，今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點陣。自然地過渡到下一教學環節。（在剛才的新課教學的環節中，學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯系，培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。）（三）、融練于趣，陶情審美（這一題與前幾個題區別很大，前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形，這一題點陣圖不規則，要畫出下一個圖形，既要抓住數量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。）全課總結：同學們，我們今天研究了點陣中的規律，用點陣圖發現了一些數的特征。其實在兩千多年前，希臘數學家們已經利用圖形來研究數。由于圖形具有直觀形象的特點，會使抽象的數學問題便得生動具體，是我們學習數學的一大法寶，我們以后在研究數學問題時，要學會利用圖形來幫助解決。十、教