1、2020年岳陽市中考數學試題一、選擇題1.2013的相反數是（ ）A2013 B、2013 C、 D、2.計算a3a2的結果是（ ）A、a5 B、a6 C、a3a2 D、3a23.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“岳”相對的面上的漢字是（ ）A、建 B、設 C、和 D、諧4.不等式2x10的解集在數軸上表示正確的是（ ）5.關于x的分式方程3有增根，則增根為（ ）A、x1 B、x1 C、x3 D、x36.兩圓半徑分別為3cm和7cm，當圓心距d10cm時，兩圓的位置關系為（ ）A、外離 B、內切 C、相交 D、外切7.某組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數分別是：14

2、,12,13,12,17,18,16.則這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13，168.二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，對于下列結論：a0；b0；c0；b2a0；abc0.其中正確的個數是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個1.B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C二、填空題：9.分解因式：xy3x_ x(y3)10.單項式5x2y的系數是_511.函數y中，自變量x的取值范圍是_x-212.據統計，今年我市參加初中畢業學業考試的九年級學生將近47500人，數據47500用科學記數法表示為_4.

3、7510413.如圖，點p（3,2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個單位長度后的坐標為_（2,2） 14.如圖所示的33方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為_15.同一時刻，物體的高與影子的長成比例，某一時刻，高1.6m的人影長啊1.2m，一電線桿影長為9m，則電線桿的高為_m. 1216.夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在荷中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘周長為280m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為_m.140三、解答題：17.計算：(1)2013()0解：原式211018.先化簡，再求值：

4、，其中a3解：原式 當a3時，原式519.如圖，反比例函數y與一次函數yxb的圖象，都經過點A（1,2） （1）試確定反比例函數和一次函數的解析式；（2）求一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標。解：(1) 反比例函數y 與一次函數yxb的圖象，都經過點A（1,2）k2 b1反比例函數的解析式為y ，一次函數的解析式為yx1(2)解方程組得，一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標為（-2,-1）與（1,2）。20.某天，一蔬菜經營戶用114元從蔬菜批發市場購進黃瓜和土豆共40千克到菜市場去賣，黃瓜好土豆這天的批發價好零售價（單位：元/kg）如下表所示：品名批發價零售價黃瓜2.44土豆35（1）他當天購進黃

5、瓜和土豆各多少千克？（2）如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？解：(1)設他當天購進黃瓜x千克，土豆y千克。由題意得： 解得：他當天購進黃瓜10千克，土豆30千克。(2) 如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺：10（4-2.4）+30（5-3）76元21.某市為了更好地加強城市建設，實現美麗夢想，就社會熱點問題廣泛征求市民意見，方式是發放調查表：要求每位被調查人員寫一個最關心的有關城市建設問題的建議，經統計整理繪制出（a），（b）兩幅不完整統計圖，請根據統計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次上交調查表的總人數為多少？（2）求關心“道路交通”部分的人數，并補充完整條形統計圖。解：(1) 本次上交調

6、查表的總人數為：90030%3000（人）(2) 關心“道路交通”部分的人數為：3000（130%25%20%5%）600（人）補充完整條形統計圖：如圖。22.某校有一露天舞臺，縱斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺面，樓梯的坡角ABC45，坡長AB2m，為保障安全，學校決定對該樓梯進行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使ADC30（1）求（結果保留根號）；（2）在樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處有一株大樹，修新樓梯AD時底端D是否會觸到大樹？并說明理由。解：（1）在RtABC中，ABC45，AB2m即：舞臺的高AC為米。（2）修新樓梯AD時底端不會觸到大樹。理由如下：

7、在RtADC中，ADC30，m3即：修新樓梯AD時底端不會觸到大樹。23.某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖，正方形ABCD中，AB6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合。三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q.（1）求證：DPDQ；（2）如圖，小明在圖的基礎上做PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；（3）如圖，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q,仍作PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB:A

8、P3:4，請幫小明算出DEP的面積。解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形DADC，DAPDCQ90PDQ90ADP+PDC90 CDQ+PDC90ADP CDQ在ADP與CDQ中ADPCDQ (ASA)DPDQ（2）PE QE證明： DE是PDQ的平分線PDEQDE在PDE與QDE中PDEQDE (SAS)PE QE M（3）證明：AB:AP3:4, AB6AP8, BP2,由(1)知: ADPCDQ 則APCQ8由(2)知: PE QE設CEx，則PE QECQCE8x在RtPEB中，BP2, BE6x，PE8x由勾股定理得：22（6x）2（8x）2解得：xBPCDBMME CMCE6x6

9、DEP的面積為：SDEP SDME SPMEMEDCMEPBME(DCPB) (62) (62) 24如圖，已知以E（3,0）為圓心，以5為半徑的E與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，拋物線yax2bxc經過A,B,C三點，頂點為F.（1） 求A,B,C,三點的坐標；（2） 求拋物線的解析式及頂點F的坐標；（3） 已知M為拋物線上一動點（不與C點重合），試探究：使得以A,B,M為頂點的三角形面積與ABC的面積相等，求所有符合條件的點M的坐標；若探究中的M點位于第四象限，連接M點與拋物線頂點F，試判斷直線MF與E的位置關系，并說明理由.解：（1）連接CEOAEAOE2 , OBEBOE8在RtCEO中，CE5, OE3由勾股定理得：OC4A,B,C,三點的坐標分別為：A（2，0）,B（8，0）,C（0，4）,（2）拋物線yax2bxc經過A（2，0）,B（8，0）,C（0，4）三點 解得：拋物線的解析式為：yx2x4yx2x4（x3）2頂點F的坐標為：F（3，）（3）以A,B,M為頂點的三角形面積與ABC的面積相等，M1M3M2拋物線上的點M到AB的距離為OC4當y4時，x2x44解得：x10，x26當