1、初中數學知識點總結(精華)第一章有理數正有理數正整數正分數1、有理數的分類：有理數零負有理數負整數負分數整數 有理數分數正整數 零 負整數 正分數 負分數2 .數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線3 .相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)相反數的和為0 a+b=0 .4 、.絕對值：(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數；注意：絕 對值的幾何意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；a (a 0)a (a 0)絕對值可表示為：a0 (a 0)或圖a (a 0)；絕對值的問題經常a (a 0)分類討

2、論；5、互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若aWO,那么a的倒數是1 ；若ab=1 a、b互為倒數a6、有理數的四則運算：(1)有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用 較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加為0； 0與任何數相加都等于 任何數(2)有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數(3)有理數的乘法法則：兩個數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；0乘以任何一個數都等于0；多個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：負因數有偶數個時，積為正數，負因數有奇數個

3、時，積為負數，再把各個因數的絕對值相乘(4)有理數的除法法則兩數相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數都得0；除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數7、有理數乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結合律：(ab) c=a (be)；(3)乘法的分配律：a ( b+c) =ab+ac .8、比較兩個數的大小：(1)負數vOv 正數，任何一個正數都大于一切負數(2 )數軸上的點表示的有理數，左邊的數總比右邊的數小(3 )兩個正數比較大小，絕對值大的數就大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而(4 )兩數相乘(或相除)，同號得正 0 ,異號得負v 09

4、、有理數乘方的法則：(1 )正數的任何次基都是正數；(2 )負數的奇次基是負數；負數的偶次基是正數；注意：當n為正奇數時：) n=-an 或(a-b) n=-(b-a) n,當 n 為正偶數時:(-a) n=an 或(a-b) n=(b-a) n.10、科學記數法：把一個大于10的數記成axion的形式，其中a是整數數位只有一 位的數，這種記數法叫科學記數法.11、非負數的性質：若J 2 « 。，則 且 且 a b c a 0 b 0 c 0 第二章整式的加減1 .單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但 除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2 .單項式

5、的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱 單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式.4 .多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數， 每個單項 式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。5、整式：單項式和多項式統稱整式6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。7、合并同類項的法則：將同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不 變。8、去括號法則：去括號，看符號；是“+”號，不變號；是“號,全變號第三章一元一次方程1、等式的性質1 :等式兩

6、邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0的數，結果仍相等。5 .一元一次方程的一般式 ：ax+b=O ( x是未知數，a、b是常數，且a* 0 ).6 .一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項合并同類項系數化為14.列方程解應用題的常用公式：(1 )行程問題：距離=速度時間(2)工程問題：工作量=工效工時(3 )比率問題：部分=全體比率得到方程的解.速度距離時間時間距理速度工效比率工作量工時部分 全體全體工時部分工作量工效比率(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度水流速度;(5 )商品價格

7、問題：售價=定價折/，利潤=售價-成本，10售價 成本利潤率 100% ;成本(6 )周長、面積、體積問題：C i«=2tt R , S例i =tt R2 , C長方形=2(a+b),S長方形=ab , C正方形=4a , S正方形=a2 , S環形=tt (R2 -r2) , V長方體=abc , V正方體=a3 , V閥柱=ttR2h , V 加錐nR2h.3 第四章 圖形的認識初步1、直線公理：兩點確定一條直線2、線段公理：兩點之間，線段最短3、兩點之間的距離：連接兩點的線段的長度叫做兩點之間的距廈 4、1° 60" ; 1' 60” ; 1 周角=

8、360° ; 1 平角=180°5、兩個角的和等于直角，這兩個角互余；兩個角的和等于平角，這兩個角互補6、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等第五章 相交線與平行線1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題是由題設和結論兩部分構成的，它可以 改寫成“如果那么”的形式。2、垂線的性質：性質1 :過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。3、.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的性質：性質1 :兩直線平行，同位角相

9、等。性質2:兩直線平行，內錯角相等。性質3:兩直線平行，同旁內角互補。5、平行線的判定： 判定1 :同位角相等，兩直線平行。判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3 ：同旁內角互補，兩直線平行。6、平移的性質：平移前后的圖形全等第六章實數1、實數的分類正整數自然數整數正整數有理數 負整數實數正分數分數負分數正無理數尢理數負無理數止有埋數正實數正分數正無理數實數0負整數負有理數負實數負分數負無理數2.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么正數x叫做a的算術無方根記作 ，匕。的算術平方根為0。即、'a（a 0） o3 .平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a,即

10、x2=a,那么數x就叫做a的 平方根。4 .平方根的性質：正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。5、立方根定義：如果X3 a，那么x , a 6、立方根的性質：正數的立方根是正數； 0的立方根是0；負數的立方根是負數7、實數a的相反數是一a； 一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的 相反數，0的絕對值是08、實數和數軸上的點一一對應；有序實數對與平面內的點成一一對應關系第七章平面直角坐標系1、平面直角坐標系：在平面內， 標系。2、（1）將點（x, y）向右（或左） y）；（2）將點（x, y）向上（或左下）兩條互相垂直且有公共原點

11、的數軸組成平面直角坐平移a個單位長度，可以得到對應的點平移 （a個單位長度，可以得到對應的點x a,X，y b)平移的口訣是：左減右加，上加下減3、坐標平面內的點與有序實數堆成一一對應的關系第八章 二元一次方程組1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二 元一次方程的解。2、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一 次方程組。3、解二元一次方程組的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元法4、解三元一次方程的基本方法是：三元（消元） 二元（消元）一元第九章不等式與不等式組1、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，

12、組成這個不等式的解集。2定理與性質不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號 的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不 變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改 變。3、不等式的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不 等式組的解集。4、解不等式組的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。第 十章數據的收集、整理與描述1 .全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2 .抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

13、3 .總體：要考察的全體對象稱為總體。4 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5 .樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6 .樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。（不帶單位）7 .頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。8 .頻率：頻數與數據總數的比為頻率。即：頻率頻數數據總數期或數據總數頻率頻數數據總數頻率第十一章 三角形1、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。2、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。3、公式與性質（1）三角形的內角和：三角形的內角和為 1800（2）三角形外角的性質：性質1：三角形的一個

14、外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。（3）多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2） - 180°（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360° o（5）多邊形對角線的條數： 從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2 ）個三角形。n邊形共有 （13）條對角線。2第十二章全等三角形1、全等三角形：兩個三角形的形狀、大小都一樣時稱為全等三角形。一個圖形經過 平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）后得到另一個圖形，變換前后的圖形全等。2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。3、三角形

15、全等的判定公理及推論有：（1） “邊角邊”簡稱“ SAS” ： （ 2） “角邊角”簡稱“ ASA” ： （ 3） “邊邊邊”簡稱 “ SSS” （ 4） “角角邊”簡稱“ AAS” ： （ 5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL） o4、（1）角平分線的性質：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）角平分線推論（或稱判定）：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分 線上。第十三章軸對稱1 .對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那 么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。 ,2 .性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（

16、2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3 .等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一 ”。5 .等腰三角形的判定：等角對等邊。6 .等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60° ,7 .等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形：（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形：（3） 有兩個角是60&#

17、176;的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10、最短路徑為題：如圖1,已知點A、B在直線I的同側，現在 I上求一點C,使CA+CB最小，作法如下：作點B （或點A）關于I的對稱點 Bi ,連接ABi ,交I于C,則點C就可使AC+BC最短。第十四章整式的乘除與分解因式1 .同底數幕的乘法法則：a' a” amn（m,n都是正數）2 .靠的乘方法財(a m ) n* mn(巾6都是正數)3 .積的乘方法則： n(ab) ab ( m,n都是正數)4 .整式的乘法(1)單項式乘法法則：單項式相

18、乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一 個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。(2)單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉 化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。m(a b c) ma mb me(3) .多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。：(a b)(m n) am an bm bn5 .乘法的平方差公式：(a b)(a b) a2 b26 .乘法的完全平方公式： (a b)2 a2 2ab b27 .同底數幕的

19、除法法則：同底數鬲相除，底數不變，指數相減，即a m an amn(a WO,m、n都是正數，且m>n).在應用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是“同底數累相除”而且0不能做除數，所以法則中aWO.an任何不等于0的數的0次幕等于1,即 1(a0)任何不等于0的數的-p次基(p 是正整數),等于這個數的 p次幕的倒數，即aP L(a WO,p是正整數)，a p8 .整式的除法(1)單項式除法單項式：單項式相除，把系數、同底數幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；(2)多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式

20、，再把所得的商相加 (.am bm cm) m a b c9 .分解因式：把一個多項式化成幾個整式的因式分解積的形式，這種變形叫做把這個表項式因式分 a-b2=二(a+b)(a-b)解，也叫分解因式整式的乘法分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法 分解因式的步驟：（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；（3）十字相乘法可對二次三項式試一試；（4）因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.10、因式分解公式：平方差公式a2 b2 （a b）（a b）

21、；完全平方公式a2 2ab b2 （ a b）211、特別記住：完全平方式有兩個：a2 2ab b2和a2- 2ab b2A1 .分式：形如，A、BA第十五章分式B是整式，且B中含字母叫做分式。2 .（1）分式一有意義的條件:Q CAB 0 ； ( 2)當B3、分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，A A ?C AC分式的值不變。用式子表示為：一 一 （A,B,C為整式，且CW0）B B ?C BC4 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數）約去，這種變形稱為約分。5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6 .最簡分式：一個分

22、式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一個分式化為最簡分式或整式。7 .分式的四則運算：（1）同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把a b 3 b分子相加減.用字母表示為：一C C C（2）異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式a然后再按同分母分式的加減法法則進行計算用字母表示為：_ _c ad beb d bd（3）分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：-b d bd（4）分式的除法蘇則:（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被a c a d除式相乘

23、：. 一？一一一b d b c8 .分式方程的定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程9 .分式方程的解法 ：去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；按解整式方程的步驟求出未知數的值；驗根（求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根）.：使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡稱：一化二 解三檢驗） 第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如 <a （a20）的代數式叫做二次根式。當 a>0時，<a表示a的算術平方根，其中=02、理

24、解并掌握下列結論：（1） %/a （a 0）是非負數（雙重非負性）；（2） 1）2（ 0）（a a a_ a(a 0)(3) < a2 同 0( a 0) a(a 0)a(a 0) a(a 0)；a(a 0) a(a 0)口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法V a ? b V ab (a 0, b 0)反之亦成立4、二次根式的除法：la 邙a o,b Vb Vb0）,反之亦成立5、滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1）被開方數不含分母，（2）被開方數不含開得盡方的因數或因式。6、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這 幾個二次根式

25、是同類二次根式。第十七章？?勾股定理1 .（ 1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,222b,斜邊長為c,那么a + b =c o（2）勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 +b2=c2o ,那么這個三角形是直角三角形。2 .定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。3 .我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章？四邊形1 .平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊 形的對角線互

26、相平分；平行四邊形是中心對成圖形，對角線的交點是對稱中心。3 .平行四邊形的判定：0>1 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形02 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；03 .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 04. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法4三角形的中位線的性質：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊 的一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互 相平分且相等；矩形是軸對有兩稱圖形，即經過對邊中點的兩條直線是對

27、稱軸。（也是中心對稱圖形）8 .矩形判定定理：Ch.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。0>2.對角線相等的平行四邊形是矩形。03.有三個角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10 . 10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的 兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對 角；菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是對 稱軸。（也是中心對稱圖形）11 . w.菱形的判定定理：Ch .一組鄰邊相等的平行 四邊形是菱形。02.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。03.四條邊相等的四邊形是菱形。12 . S菱形Lab（a、 b為兩條對角線）二底 X |Wj213

28、 .正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：（1）鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個角是直角的菱形是正方形。或者先證一個四邊形是矩形，再證一個四邊形是菱形。反過來證也行16、（ 1）順次連接 對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的中點四邊形是矩形；（2）順 次連接對角線互相等的四邊形四邊中點所得的中點四邊形是菱形。第十九章？一次函數1 .一次函數：若兩個變量x,y 是x的一次函數（x為自變量,y 數。2 .正比例b.函數0一般式1： y=kx （ k3 .正比例函數的圖像和性質間的關系式

29、可以表示成y=kx+b（k W 0）的形式，則稱y為因變量）o特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函）4(1)b.0) O2線。（1）當k>0時，直線3010 b 02直線y=kx經過第二、四象限 k>0時,y隨x的增大而增大;4 .已知兩點坐標求函數解析式經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k. b 03,y隨x的增大而減小，（2）在一次函數y=kx+b中：當k<0時,y隨x的增大而減小。：待定系數法。解題步驟是：（1）意列出方程（或方程組），（3）解這個方程（或方程組），（4）設解析式，（2）由題 寫出函數的解析式5、當ki k2時，直線y ki xbi和直線y k2

30、 x b2平行6、兩條直線y ki x bi和y k2X b2的交點坐標就是方程組y kix bi的解y k2 x b2第二十章數據的分析1 .加權平均數：加權平均數的計算公式：X X1 fl X2 f 2（力、f2 fnfl f2 fn叫對應的X1、X2 X2的權）。 權的理解：反映了某個數據在整個數據中的重要程度。2 .中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則 中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。3 .眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。4 -4、方差公式：S2 %

31、x）2（X2 X）2 ? ? （Xn X）2n方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。第二十一章一元二次方程1、一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式 ：ax2+bx+c=0 （ a. b、c是常數，且aWO）3、運用開平方法解形如（x+m） 2=n （ n20）的方程；領會降次轉化的數學思想.4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為 （X p）2 q的形式，如果q20,方程的根是xp ：q ；如果q<0,方程無實根.22b Vb2 4ac5、一元二次方程 ax

32、 +bx+c=O (aWO),當 b4ac2 0 時，？x=" 叫做一2a元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.6、一元二次方程為 列性質：000ax2 bx c 0（ a 0）,其根的判別式為:方程有兩個不相等的實數根:b 2 4ac ,則有下b4acX1,22a方程有兩個相等的實數根：X1 X2 3 .2a 方程沒有實數根.：如果一元二次方程 ax2 bx C 0b c一，X1 ?X2 - （注意：運用根與7、一元二次方程根與系數的關系（又叫韋達定理）（a 0 ）的兩根為X1 , X2 ,那么，就有X1 X2系數的關系的前提是b -4ac 2 0）第二十

33、二章二次函數1 .二次函數：一般地，函數y和x自變量之間存在如下關系：一般式：y=ax 2+bx+c（aWO） （a、b、c為常數），則稱y為x的二次函數。2 .二次函數的解析式三種形式。（1） 一般式：對稱軸：x 3_,頂點坐標:2a與y軸交點坐標（0, c）（2）頂點式：y a（x h）2b 4ac b2,)，2a 4ak ，對稱軸:x h,頂點:h5k)（3）交點式（或雙根式）：y a( x X1 )( x X2),其中拋物線與X軸的交點是（X1 , 0）與（X2，0）對稱軸：XXiX223、增減性：當a>0時，對稱軸左側，y隨x增大而減小；對稱軸右側， y隨x增大 而增大當a&l

34、t;0時，對稱軸左側，y隨x增大而增大；對稱軸右側， y隨x增大而減 小4、勾畫草圖關鍵點：Ol開口方向 02對稱軸 03頂點 04與x軸交點 05與y軸 交占5、.圖像平移步驟（1）配方 y a（ x h） 2 k ,確定頂點（h,k ）（2）對x軸 左加右減（括號內）；對y軸 上加下減（括號外）6、二次函數的對稱性二次函數是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫坐標為X1、X2其對應的縱坐標相等，V那么對稱軸X1邊27.根據圖像判斷a,b,c的符號（1）a確定圖像的形狀和開口方向（2） b與a共同決定對稱軸 ：左同右異，當 b=0時對稱軸是y軸（3） c 圖像與y軸交于（0, c）,即c決定圖像

35、與 y軸的交點的位置8.二次函數與一元二次方程的關系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標X1、X2是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 （aW 0）的根。拋物線y=ax 2 +bx+c,當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2 +bx+c=0（1）當b? 4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；（2）當b? 4ac =0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點；（3）當b? 4ac <0時，一元二次方程無實根，二次函數圖像與x軸沒有交點9、最值：對于拋物線y=ax 2+bx+c（a W 0）,若a>0,當

36、X 七一時，y最小值 4ac b2 ； 2a4ab4ac b2若a<0,當x時，y最大值2a4a第二十三章旋轉1、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動 叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。2、旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相 等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。3、旋轉的三要素：旋轉的中心、旋轉角、旋轉的方向。4 .中心對稱圖形與中心對稱 ：（是一種特殊的旋轉）中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成 中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞

37、著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。5 、.中心對稱的性質： （1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段 平行（或者在同一直線上）且相等。6、點P（x, y）關于x軸對稱點的坐標是（x, - y）（2）點P （x, y）關于y軸對稱點的坐標是（一 x, y）（3）點P （ x, y）關于原點對稱點的坐標是（一 x, y）（4） 口訣：關于橫軸對稱“橫”不變，關于縱軸對稱“縱”不變，關于原點對稱“都” 要變第二十四章圓1. 圓：平面上到定點的距離

38、等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心， 定長稱為半徑。2. 2.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩 邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。3. 3.內心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，外心到三角形三個頂點的距離相等（等于半徑）。3、外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心，三角形的內心是三個內角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等（等于半 徑）。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6 .圓錐側面展開圖 是一個扇形。這個扇形

39、的半徑稱為圓錐的母線。7 .點和圓的位置關系：設。的半徑為r,點P到圓心 0的距離是P0, ( 1) P在。外P0> r ； ( 2) P 在。上 PO=r； ( 3) P 在。內PO< r o8 .直線與圓有 3種位置關系：設。的半徑為r ,圓心到直線的距離為d,(1)直線直線 與0 Q相直線 與。相離 d>r； (2)與。相切 d=r； ( 3)交 d<r.9 .兩圓之間有 5種位置關系：兩圓圓心之間的距離 d叫做圓心距，兩圓的半徑 分別為R和r,且R2r： ( 1)外離 d> R+r ； ( 2)外切 d=R+r ； ( 3 )相交 R-r < d&l

40、t; R+r ； ( 4)內切d=R-r(R>r ) ； ( 5)內含 d< R-r(R>r )。10 .切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質：(1 )經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。12、切線長定理：從園外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。13 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。14 .有關定理：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.(2)在同圓或等圓中，

41、相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.(3)在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.(5)園內接四邊形對角互補360。36014、(1)正n邊形的中心角= ； ( 2)正n邊形的中心角=它的一個外角=nn15、圓的計算公式：(1)圓的周長C 2 R d ； (2)圓的面積S R2 ；n R1 -(3)扇形弧長 ； (4)扇形面積s n R 2 - R； ( 5)圓錐側面積 180360 2S側 R母；(6 )圓錐表面積 S圓錐全 r2 r母；(7) S圓柱側2 rh ； ( 8

42、)S圓柱全 2 rh 2 r2第二十五章概率初步1、確定事件：(1)必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗 中必然會發生的事件。(2)不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不 可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。n3、(1)統計概率的意義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A發生的頻率_會m穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。(2)古典概型概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率m為 P ( A)n4、概率的取值范圍：0 P( A) 1o(1)當A是必然發生的事件時，P ( A) =1(2)當A是不可能發生的事件時，P ( A) =05、求概率的方法：(1)列表法：當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。(也可采用畫樹狀圖法)。(2)畫樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多