1、圓錐曲線軌跡方程經典例題軌跡方程經典例題一、軌跡為圓：1、長為2a的線段的兩個端點在x軸和y軸上移動，求線段AB的中點M的軌跡方程：已知M與兩個定點(0,0),A(3,0)的距離之比為1求點M的軌跡方程；2、線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓(xi)2y2i上運動，求AB的中點M的軌跡。(2013新課標2卷文20)在平面直角坐標系xoy中，已知圓p在(1)X軸上截得線段長為26，在y軸上截得線段長為2V3O求圓心的P的軌跡方程；(2)若p點到直線yx的距離為與，求圓p的方程。3如圖所示，已知P(4,0)是圓x2+y2=36內的一點,A、B是圓上兩動點，且滿足/APB=90°

2、;,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.4在平面直角坐標系g中，點4(0,3),直線I:y=2x-4設圓C的半徑為心在/上(1)若圓心。也在直線尸門上，過點”作。的切線，求切線的方程;(2)若圓c上存在點“，使MA = 2MO，求圓心C的橫坐標的取值范圍.5 (2013陜西卷理20)已知動圓過定點力(4,0)， 且在,軸上截得弦的長為8.(1)求動園園心的軌跡。的方程;(2)已知點長，設不垂直于x軸的直線/與軌跡c交于不同若工軸是照的角平分線，證明直線/過定點。二、橢圓類型:3、定義法：點M(x,y)與定點F(2,0)的距離和它到定直線4、園X的距離之比為；，求點M的軌跡方程.4、圓心軌跡方程5

3、、圓E(x1)7E點c點Q(錐曲線第一定義：點M（x0,y。）圓2y29上的一個動點，點if（1,0）為線段MF2的垂直平分線與MF,相交于）,y）,求點Q的軌跡方程；（注意點F2（1,0）在圓內）F26、其他形式：設點A,B的坐標分別是（-5,0）,（5,0）,直線AM,BM相交于點M,且他們的斜率的乘積為一求點9的軌跡方程：（是一個橢圓）（討論當他們的斜率的乘積為4時可以得到雙曲線）（2013新課標1卷20）已知圓M：（x1）2y21,圓N:（x1）2y29,動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C。（1）求C的方程；（2）l是與圓P,圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A,B

4、兩點）當圓P的半徑最長時）求|ab(2013陜西卷文20)已知動點M(x,y)到直線i：x4的距離是它到點N(1，0)的距離的2倍。(1)求動點M的軌跡C的方程MQF 2(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點，若A是PB的中點,求直線m的斜率。雙曲線類型:8、圓錐曲線第一定義：點M(x0,y°)圓Fi(x1)2y21上的一個動點，點F2(1,0)為定點。線段MF2的垂直平分線與MF,相交于點Q(x,y),求點Q的軌跡方程；(注意點F2(1,0)在圓外)定義法：點M(x,y)與定點F(5,0)的距離和它到定直線x16的5距離之比為3求點M的軌跡方程.(圓錐曲線第二定義)三

5、、拋物線類型：10、定義法：點M(x,y)與定點F(2,0)的距離和它到定直線x2的距離相等，求點M的軌跡方程。(或：點M(x,y)與定點F(2,0)的距離比它到定直線x3的距離小1,求點M的軌跡方程。)(2013陜西卷文20)已知動點M(x,y)到直線i：x4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍。(1)求動點M的軌跡C的方程(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點，求直線m的斜率已知三點0(0,0),A(2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足|MAMB|oM(OAOB)2o(1)求曲線C的方程；)在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：(

6、x-5)2+y2=9外，且對Ci上任意一點M,M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.(I)求曲線Ci的方程；(湖北)設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M&直線l上，且滿足DM|=m|DA|(m>0且m?51)。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線Co(I)求曲線C勺方程，判斷曲線CM可種圓錐曲線，并求焦點坐標；(遼寧)如圖)橢圓C0:M的軌22、-%5i(ab0,a,b為常數)，動Ci：x2y2t2)btia。點A,A2分別為Co右頂點，Ci與Co相交于A,B,C,(I)求直線AA與直線4B交點跡方

7、程；(四川)如圖)動點M到兩定點A(1,0)、B(2,0)構成MAB)且MBA2MAB)設動點M的軌跡為C。(I)求軌跡C的方程；(n)設直線y2xm與y軸交于點P,與軌跡C相交于點Q、R,且|PQ|PR|)求陽的取值范圍。|PQ|()已知橢圓的焦點是Fi、F2,P是橢圓上的一個動點，如果延長FiP到Q,使得|PQ|二|PF2|,那么動點Q的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線2.ChIrAi、A2是橢圓著4=i的長軸兩個端點，Pi、P2是垂直于AiA2的弦的端點，則直線AiPi與A2P2交點的軌跡方程為（）A.54iB.tiC.x2Ii9494942 2D.上二i.94二、填空

8、題3 .()AABC中，A為動點，B、C為定點，B(2,0),C(2,0),且滿足條件sinCsinB=sinA,則動點A的軌跡方程為.4 .()高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為A(-5,0)、B(5,0),則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是三、解答題5 .()已知A、B、C是直線l上的三點，且|AB|=|BC|=6,。0'切直線l于點A,又過B、C作。O'異于l的兩切線，設這兩切線交于點P,求點P的軌跡方程.226.()雙曲線上上=1的實軸為A1A2,點P是雙曲線上的一個動點，弓IAiQ±AiP,A2Q

9、LA2P,A1Q與A2Q的交點為Q,求Q點的軌跡方程.228.()已知橢圓3%=1(a>b>0),點P為其上一點，Fi、F2為橢圓的焦點，/F1PF2的外角平分線為l,點F2關于l的對稱點為Q,F2Q交l于點R.(1)當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程;(2)設點R形成的曲線為。直線l:y=k(x+&a)與曲線C相交于A、B兩點，當4AOB的面積取得最大值時，求k的值.專題一：求曲線的軌跡方程課前自主練習：1.如圖1)ABC中)已知B(2,0)C(2,0)點A在x軸上方運動)且tanBtanC2,則頂點A的軌跡方程是.2.如圖2,若圓c： (x 1)直平分線交cm于點

10、g y圖1圖2BM的垂3 .如圖3,已知點A(3,0),點P在圓x2y21上運動，AOP的平分線交AP于Q)則Q的軌跡方程是.4 .與雙曲線x22y22有共同的漸近線，且經過點(2,2)的雙曲線方程為.5 .如圖4,垂直于y軸的直線與y軸及拋物線v22r1)分別交于點A、P,點B在y軸上，且點A滿足|AB|2|OA|）則線段PB的中點Q的軌跡方程是.幾種常見求軌跡方程的方法：1.直接法：【例1】（1）求和定圓x2y2R2的圓周的距離等于R的動點p的軌跡方程；（2）過點A（a，0）作圓O：x2y2R2（aR0）的割線，求割線被圓0截得弦的中點的軌跡.例2已知直角坐標平面上一點Q（2,0）和圓C：

11、x2y21）動點M到圓C的切線長等于圓C的半徑與|MQ|的和.求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.【例4】已知定圓A的半徑為r定點B與圓A的圓心A的距離為m（m2r）.又一動圓P過定點B）且與定圓A相切.求動圓圓心P的軌跡方程.3 .動點轉移法：【例5】已知定點A（3,1）、B為拋物線y2x1,上任意一點，點P在線段AB的中點，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程.4 .待定系數法：【例7】若拋物線y24x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲線僅有兩個公共點，又直線y2x被雙曲線截得的線段長等于2而，求此雙曲線方程.5 .參數法：當動點P的坐標x、y之間的直接關系不易建立時，可適從

12、而動點軌跡的參數方程當地選取中間變量3并用t表示動點P的坐標x、y,y；（；）消去參數t，便可得到動點P的的軌跡的普通方程，但要注意方程的等價性,即有t的范圍確定出x、y的范圍.【例8】拋物線x24y的焦點為F,過點(0,1)作直線交拋物線于不同兩點A、B,以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB)求頂點R的軌跡方程.鞏固練習：1.平面上和兩相交的定圓(半徑不等)同時相外切的動圓心的軌為(A)橢圓的一部分(B)橢圓(C)雙曲線的一部分(D)雙曲線2 .已知動點M與定點f(2,o)的距離比動點M至卜軸的距離大2,則動點M的軌跡(A)拋物線 物線和一射線)(B)拋物線的一部分(D)拋物線和一直線(C

13、)拋3 .已知定直線l和l外一點A,過A與l相切的圓的圓心軌跡是( )(A)拋物線(D)直線4 . 一動圓與兩圓x(B)雙曲線(C)橢圓1和x2 y2 8x 12 0都外切，則動圓圓，口軌跡)(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線的一支(D)拋物線5 .已知橢圓的焦點是Fi 、F2 、P是橢圓上的一個動點.如果延長FiP到Q)使得|PQ|IPF2I)那么動點Q的軌跡是(A)圓)(B)橢圓(C)雙曲線的一支(D)拋物線6.已知點A(2,0)、B(3,0),動點P(x,y)滿足PAPBx2)則點P的軌跡是(B)橢圓(C)雙曲線()(A)圓(D)拋物線7.(與圓x2(A)(C)2 y2 y4x 0外切，又與

14、y軸相切的圓的圓心的軌跡方程是8x8x (x 0)(B) y2 8x (x 0)和 y 0(D)y2 8x (x 0)和 y 0 (x 0)8.過拋物線y2 2x的焦點作直線與此拋物線相交于兩點則線段pq中點的軌跡方程為(A) y2 2x 1(B) y22y2 2x 2)2x 1(C) y2 2x 2(D)A、9.過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，0為坐標原點)若BP2PA ,且 OQ Q 1)貝U 點P的軌跡方程是( )(A)(C)3x23 2x232y3y2 1 (x2 1 (x0, y0, y0)0)(B)(D)3x33 2-y2

15、1 (x 0, y 0) 22 3y2 1 (x 0, y 0)10.已知兩點|MN | | MP| MN NP)(B) y2 8x(C) y2 4xM(2,0)、N(2,0),點P為坐標平面內的動點)滿足0,則動點P(x,y)的軌跡方程為(A)y28x(D)y24x11 .與雙曲線x-巳1有共同的漸近線，且經過點(3,2a的雙曲線KZI。方程是(A) 亡4x12,22,2(B)、合1(C)亍T1(D)212 .設p為雙曲線：y21上一動點，o為坐標原點，m為線段op的4中點，則點M的軌跡方程是13 .已知A(2,0)B是圓F：(xg)2y24(f為圓心)上一動點,線段AB的垂直平分線交BF于

16、P,則動點P的軌跡方程為,、-2兩點，則線段AB中14 .傾斜角為45的直線交橢圓亍y21于A、B點的軌跡方程是15 .求焦點在坐標軸上)中心在原點且經過A(后2)和B(2T3,1)兩點的橢圓方程16.為x已知雙曲線與橢圓 22x 4y64共焦點，它的一條漸近線方程則0)則雙曲線的方程是17. 22已知Q是橢圓三白1 (a b 0)上的任意一點，從右焦點 a b5 yF2作F1QF2的外角平分線的垂線，垂足為P,求P點的軌跡方程.18 .如圖)直線11： y kx (k 0)與直線12： y kx(不含邊界)記為W,其左半部分記為W (1)分別用不等式組表示皿和W2；的解區域右半部分記為W2