1、圓的基本性質一、知識點梳理知識點一：圓的定義及有關概念1、圓的定義：平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2、有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做懶。知識點二：平面內點與圓的位置關系:，點r表示圓的半徑，d表示同一平面內點到圓心的距離，則有。點在圓外；<=>點在圓上；<=>點在圓例1、如圖，在RtAABC中，直角邊A8=3,BC=4,點E,歹分別是8C,4c的中點，以點A為圓

2、心，A8的長為半徑畫圓，則點E在圓A的F在圓A的例2、在直角坐標平面內，圓。的半徑為5,圓心。的坐標為（-1，-4）.試判斷點"（3,-1）與圓。的位置關系.例3、下列說法中，正確的是。（1）直徑是弦，但弦不一定是直徑；（2）半圓是弧，但弧不一定是直徑；（3）半徑相等的兩個半圓是等弧；（4）一條弦把圓分成兩段弧中，至少有一段優弧。例4、有下列四個命題：（1）直徑相等的兩個圓是等圓；（2）長度相等的兩條弧是等弧；（3）圓中最大的弦是通過圓心的弦；（4）一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，其中直命題是。知識點三：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論：平分弦

3、（）的直徑垂直于這條弦,并且平分弦所對的弧。平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。魅徑定理最重要的應用是通過勾股定理來解決有關弦、半徑、弦心足等問題例1:下列語句中正確的是。(1)相等的圓心角所對的弧相等；(2)相等的弧所對的弦相等；(3)平分弦的直徑垂直于弦；(4)弦的垂直平分線必過圓心。例2、過。內一點M的最長弦長為10cm,最短弦長為8cm,那么OM的長為()(A)3cm(B)6cm(C)cm(D)9cm例3、如圖所示，以。為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦金4的延長線交大圓于G若語6,BO1,則與圓環的面積是例4、在半徑為5厘米的圓內有兩條互相平行的弦，一條弦長為8厘米,另一條弦長為6厘米,則兩

4、弦之間的距離為.7厘米或1厘米例5、如圖，矩形ABCD與與圓心在AB上的。O交于點G、B、F、E,GB=8cm,AG=lcm,DE=2cm,則EF=cm.例6、如圖所示，是一個直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm,求油面的最大深度。A例7、如圖，OO的直徑AB垂直弦CD于M,且M是半徑OB的中點，CD=8cm,求直徑AB的長.例8、工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為mm.例9、把球放在長方體紙盒內，球的一部分褥出盒外，其截面如圖所示，巳知EF=CD=16厘米

5、，則球的半徑為厘米知識點四：1、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的相等。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。半圓（或直徑）所對的圓周角是；90的圓周角所對的弦是。例1、下圖中NBOO的度數是（）A、550B、1100C、125°D、 150°例2、巳知：加圖，AB.OE是OO的直徑，ACIIDE,交。于點G求證：BE-CE.例3、如圖，巳知。的弦AB、CD相交于點E,弧AC的度數為60°,弧BD的度數為100°,則/AEC等于（）A.60

6、°B.100°C.80°D.130°例4、如圖所示，A、B、C、D是圓上的點，NC=30。,N8=40。，則Nl=度.知識點五：扇形的弧長及面積公式1、半徑為R,/的圓心角所對弧長/的計算公式："2、半徑為R,圓心角為/的扇形面積的計算公式：s塘形二=（/是扇形的弧長）例1、如圖,有一塊邊長為6cm的正三角形木塊，點尸是邊CA延長線上的一點，在A.尸之間拉一細繩，繩長AP為15cm.握住點尸，拉直細繩，把它緊緊纏繞在三角形力BC木塊上（纏繞時木塊不動），則點P運動的路線長為。例2、加圖，矩形A3CQ中，A8=&AO=6,將矩形A8C。在直線/上按順時針方向不滑動的每秒轉動90,轉動3秒后停止，則頂點經過的路線長為.例3、如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4?的半圓，其邊緣AB=CD=20？，點E在CD上，CE=2m,一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為.例4、如圖，。石的半徑都是1,順次連結五邊形ABCDE,求圖中五個扇形的面積之和（陰影部分）為O例5、如圖，小麗自己動手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長是30cm,底面半徑是10cm,她