1、 第3章 剛體的轉動一. 選擇題1. 飛輪繞定軸作勻速轉動時, 飛輪邊緣上任一點的 (A) 切向加速度為零, 法向加速度不為零 (B) 切向加速度不為零, 法向加速度為零 (C) 切向加速度和法向加速度均為零 (D) 切向加速度和法向加速度均不為零 2. 一飛輪從靜止開始作勻加速轉動時, 飛輪邊緣上一點的法向加速度和切向加速度的值怎樣? （A) 不變, 為0 (B) 不變, 不變 (C) 增大, 為0 (D) 增大, 不變 3 關于剛體的轉動慣量J, 下列說法中正確的是 (A) 輪子靜止時其轉動慣量為零 (B) 若mAmB, 則J AJ B (C) 只要m不變, 則J一定不變 (D) 以上說法

2、都不正確4. 地球的質量為m, 太陽的質量為，地心與太陽中心的距離為R, 引力常數為G, 地球繞太陽轉動的軌道角動量的大小為 (A) (B) (C) (D) 5. 剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 (A) 剛體不受外力矩作用 (B) 剛體所受的合外力和合外力矩均為零 (C) 剛體所受合外力矩為零； (D) 剛體的轉動慣量和角速度均保持不變 6. 繞定軸轉動的剛體轉動時, 如果它的角速度很大, 則 (A) 作用在剛體上的力一定很大 (B) 作用在剛體上的外力矩一定很大 (C) 作用在剛體上的力和力矩都很大 (D) 難以判斷外力和力矩的大小 7. 在外力矩為零的情況下, 將一個繞定軸轉動的物體的

3、轉動慣量減小一半, 則物體的(A) 角速度將增加三倍 (B) 角速度不變, 轉動動能增大二倍(C) 轉動動能增大一倍 (D) 轉動動能不變, 角速度增大二倍 圖3-1-29圖18如圖1所示，一塊長方形板以其一個邊為軸自由轉動，最初板自由下垂現有一小團粘土垂直于板面撞擊板, 并粘在板上. 對粘土和板系統, 如果不計空氣阻力, 在碰撞過程中守恒的量是 (A) 動能 (B) 繞長方形板轉軸的角動量 (C) 機械能 (D) 動量 圖3-1-37圖29. 均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖2所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是

4、正確的？ (A) 角速度從小到大，角加速度從大到小 (B) 角速度從小到大，角加速度從小到大 (C) 角速度從大到小，角加速度從大到小 (D) 角速度從大到小，角加速度從小到大 10. 有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上：(1) 這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零(2) 這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零(3) 當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零(4) 當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零在上述說法中 (A) 只有(1)是正確的 (B) (1)、(2)正確，(3)、(4)錯誤(C) (1)、(2)、(3)都正確，(4)錯誤 (D)

5、 (1)、(2)、(3)、(4)都正確 二、填空題1. 一個唱片轉盤在電動機斷電后的30 s內由減慢到停止，它的角加速度是 ；它在這段時間內一共轉了 圈2. 半徑為r的圓環平放在光滑水平面上, 如圖3所示，環上有一甲蟲, 環和甲蟲的質量相等, 并且原先都是靜止的. 以后甲蟲相對于圓環以等速率爬行, 當甲蟲沿圓環爬完一周時, 圓環繞其中心轉過的角度是 圖5圖3-2-4圖4圖3-2-1圖323. 如圖4所示，兩個完全一樣的飛輪, 當用98 N的拉力作用時，產生角加速度; 當掛一重98 N的重物時, 產生角加速度則和的關系為 4 如圖5所示，兩人各持一均勻直棒的一端, 棒重W, 一人突然放手, 在此

6、瞬間, 另一人感到手上承受的力變為 5. 一質量為m的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標系下的定義式為圖6，其中皆為常數則此質點所受的對原點的力矩= ；該質點對原點的角動量= 6. 長為l、質量為的勻質桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉動，轉動慣量為，開始時桿豎直下垂，如圖6所示現有一質量為m的子彈以水平速度射入桿上A點，并嵌在桿中，則子彈射入后瞬間的角速度 三、計算題1. 如圖7所示，兩個勻質圓盤質量分別為m1， m2，圖7半徑分別為R1，R2，各自可繞互相平行的固定水平軸無摩擦地轉動，今對圓盤1相對其轉軸施加外力矩M，圓盤、皮帶都被帶動，設圓盤、輕皮帶間無相對滑動，求圓盤1，2的

7、角加速度。圖82. 物體A和B疊放在水平面上，由跨過定滑輪的不可伸長的輕質細繩相互連接，如圖8所示今用大小為F的水平力拉A設A、B和滑輪質量都為m，滑輪的半徑為R，對軸的轉動慣量，AB之間、A與桌面之間、滑輪與軸之間均無摩擦，繩與滑輪之間無相對滑動，且繩子不可伸長已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m，求：(1) 滑輪的角加速度；(2) 物體A與滑輪之間的繩中的張力；(3) 物體B與滑輪之間的繩中的張力圖103. 質量分別為m和2 m、半徑分別為r和2 r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直于盤面的水平光滑固定軸轉動，對轉軸的轉動慣量為，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下

8、端都掛一質量為m的重物，如圖9所示求盤的角加速度的大小圖9oyxqAB圖114. 如圖10所示，一長為l、質量為m的均勻細棒，可繞光滑軸O在豎直面內轉動棒由水平位置從靜止下落，轉到豎直位置時與原靜止于地面上的質量也為m的小滑塊碰撞，碰撞時間極短滑塊與地面的摩擦系數為m，碰后滑塊移動s后停止, 棒繼續沿原方向轉動求碰后棒的質心C離地面的最大高度h5. 如圖11所示裝置，定滑輪的半徑為r，繞轉軸的轉動慣量為J，滑輪兩邊分別懸掛質m1和m2的物體A、B。 A置于傾角為q 的斜面上，它和斜面間的摩擦因數為m，若B向下作加速運動時，求：（1）其下落的加速度的大小；（2）滑輪兩邊繩子的張力。（設繩的質量及

9、伸長均不計，繩與滑輪間無滑動，滑輪軸光滑）6. 如圖12所示，質量為0.5kg、長為0.40m的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸在豎直平面內轉動先將棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1)當棒轉過60。時的角加速度和角速度； 圖3 -3-14(2)下落到豎直位置時的動能； (3)下落到豎直位置時的角速度 圖12圖14圖13 7. 如圖13所示，質量為m半徑為R的均質圓盤，初角速度為，不計軸承處的摩擦，若空氣對圓盤表面單位面積的摩擦力正比于該處的線速度，即，k為常量，試求： (1) 圓盤所受的空氣阻力力矩M； (2) 圓盤在停止前所轉過的圈數。8. 如圖14所示，長為l、質量為m的均勻細桿可

10、繞水平光滑固定軸O轉動，開始時桿靜止在豎直位置另一質量也為m的小球，用長也為l的輕繩系于O軸上現將小球在豎直平面內拉開，使輕繩與豎直方向的夾角q，然后使小球自由下擺與桿端發生彈性相碰，結果使桿的最大偏角為求角度q 第3章 剛體的轉動答案一. 選擇題1 . A 2. D ；3.D ；3. A ；4. A ；5. C ；6. D ；7. C ；8. B ；9.A 10.B 二 填空題1.，8.3 2. ; 3. ; 4. ；5. ； 6. ；三、計算題1. 解 設兩圓盤邊緣的切向加速度分別為和由轉動定律得圖15 解得 圖162. 解：各物體受力如圖16所示由牛頓定律和轉動定律列方程如下： 由以上各

11、式可以解出(1) 滑輪的角加速度 (2) A與滑輪之間繩中張力(3) B與滑輪之間繩中張力3 解 各物體受力如圖17所示，由牛頓定律和轉動定律列方程如下：圖17 聯立以上方程，可以解得 4. 解 過程1：棒下擺考查(棒-地球)系統，只有重力（保守內力）作功，系統機械能守恒設地面為重力勢能零點，則有 (1)式中J為棒的轉動慣量 ，解得 (2)過程2：棒和滑塊的碰撞考察(棒、滑塊)系統，外力(重力、軸力)力矩均為零，系統角動量守恒 (3)過程3：滑塊運動且棒上擺考察滑塊，僅摩擦力作用，由動能定理 (4) 其中摩擦力 考察(棒、地球)系統， 只有重力（保守內力）做功，系統機械能守恒 (5)聯立(2)

12、 (5)式可得 5. 解 分別作A、B和滑輪的受力分析，如圖18所示，根據質點的牛頓定律和剛體定軸轉動定律可得 解上述方程組可得 圖196. 解 (1)當棒轉到600時，如圖19所示，所受重力矩為 由轉動定律得 對于轉軸O，棒在轉動過程中只受到重力矩的作用，故機械能守恒。設棒在水平位置時的重力勢能為勢能零點，則總機械能 棒轉到600時的角速度設為，則總機械能 其中，由機械能守恒定律，得 解得 (2) 棒下落到豎直位置時的總機械能為 由機械能守恒定律，有，即 此時的動能為 (3) 下落到豎直位置時的角速度 7. 解 (1) 在盤上取同心圓環面元dS，該面元所受空氣阻力 (兩面受力) 阻力力矩 其中面積元 總阻力力矩 (2) 由轉動定律得 圜盤在停轉前所轉過的角度 圜盤在停轉前所轉過的轉數 8解：小球下擺，(小球、地球)系統只有重力做功，機械能守恒，設桿靜止時的最低端處為重力勢能零點，有 (1)球、