1、復(fù)數(shù)易錯(cuò)題A. - B.2C.【答案】B1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6-5i, -23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為數(shù)是（）A. 4 8iB.8 2iC. 2-i【答案】C【解析】D.4 iA、B,若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)試題分析：先由點(diǎn) A, B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可以得到點(diǎn)代B的坐標(biāo)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后就可以得到點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)由于復(fù)數(shù)6-5i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 A 6,-5，復(fù)數(shù)-2 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B -2,3 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)C 2,-1，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)2-i，故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)平面；2復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3、線段的中點(diǎn).A.-iB.-1C.id.1【答案】

2、D【解析】2. z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且i z=1-i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）試題分析：；z - 1_ =- =z = -i,其虛部為1，故選D.i沱（一i ）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.3設(shè)集合 M 二y | y =|cos2 x-sin2x|,x R,N Hx|2x1 - /3i卜：1 ,i為虛數(shù)單位,x 二 R，貝U MA N【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可得:丄 i上心(1 i)(1 i) 222可得：|z|（2）2 （-；）2 二2 .考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算35 (1 ()(1-i)A. 1 i B.1 - iC.一1 iD. 1i【答案】D【解析】試題分析：由已知得39(1

3、 i) _ (1 i)2(1 i) 2i(1 i) (1i)2(1i)2一 -2i，由模的運(yùn)算為( )A. (0, 1) B . (0, 1 C . 0 , 1) D . 0 , 1 【答案】C【解析】試題分析：M =x cos2xx 丟 R = 0,1】,N = x |3ix<1=xx£1=x-1vxc1,2M N = 0,故選 C.考點(diǎn)：1.集合的交并補(bǔ)；2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與幾何運(yùn)算14 .設(shè) z i，貝U | z | =1 +i【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.6設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 二_ 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a為（）.2 - jA. 2B. -2C. -%£D.2【答案】

4、A【解析】 _ _ + :由純虛數(shù)的概念知： _0,工0 a_2557.已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i,則z二（）（A）-2-i【答案】C【解析】(B) -2 i(C) 2 - i(D) 2 i試題分析:7 i3 4i試題分析：(z _1)i = 1 + i，二 z= 1 +2i = (1 +'2( -D =2 _j，故選 C. i-i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算8. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7+ i =3+ 4i =17311725(A) 1- i( B)-1+ i(C)+i(D) -+252577【答案】A【解析】7_4i二三2Un，故選 a3 4i 3 -4i25考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.A. 2 B .

5、. 3 C . . 5 D 5【答案】C【解析】試題分析：z = = 2 i,z: = 2 i = J 2 $ + 1 $ = J5 .故選 ci考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算2 _ z12設(shè)復(fù)數(shù)z=- 1 i (i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為z，則等于()zA、一 1 2i B 、一 2 + i C 、一 1 + 2i D 、1 + 2i【答案】C【解析】T z = 1 i，故 z = 1 + i , 2 z = 3 i ,2-z _ 3-i _ (3-i)(-1 i)z _ _1_ i _ (_1 _i)(_1 i)-2 4i2=1 + 2i9如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) zi,Z2對(duì)應(yīng)的向量分別是 OA,O

6、B，則|Z1 乙戶()【答案】A【解析】i -2A. 2 i【答案】【解析】B. -2 i C.B2-iD. -2-i試題分析:55(i+2) 2i 一2 i -4= -2-i，所以它的共軛復(fù)數(shù)為 -2 7考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算13 復(fù)數(shù) 5的共扼復(fù)數(shù)是()考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念及運(yùn)算試題分析：由圖可知，乙-2 -i,z2=i ，則z1z -2 , | z,z22，故選A 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算10.復(fù)數(shù)i3(i為虛數(shù)單位)的虛部是()2i-1人11C11A -iBiD5555【答案】B【解析】試題分析:3 i-i-i(2i 1)i2 1,虛部是2i -12i -1(2i -1)(2i1)555考點(diǎn)：復(fù)

7、數(shù)的計(jì)算1 + 2 i11 若z二，則復(fù)數(shù)z=()i2iz = -14 已知復(fù)數(shù) 1 i，則z的共軛復(fù)數(shù)z是()A. 1-i B. 1 i C. i d. - i【答案】A【解析】試題分析： Z = 2 = 些 °= 1 i , Z = 1 - i，故選 A.1 + i (1 + i)(1i)考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)15.已知i為虛數(shù)單位，aR,若(a-1)(a+1+i)=a2-1+(a-1) i是純虛數(shù)，則a的值為()A.-1 或 1B.1C.-1D.3【答案】C【解析】(a-1)( a+1+i)= a2-1+ (a-1 ) i是純虛數(shù)，所以a2-1=0且a-1豐0,解得

8、a=-1，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算和有關(guān)概念16.已知【答案】【解析】2 3i為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) m的值為 m3i-2 .試題分析：因2 3i (2 3i)(m-3i)m-3i 一 m2 9(2m - 9)(3m 6)i為實(shí)數(shù)，所以3m 6 = 0，m = -2【答案】2【解析】試題分析：由題意知，- 2m 一 5m 6 = 02m 一 3m = 0解得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)：復(fù)數(shù).2 -2i 17.復(fù)數(shù)【答案】【解析】1 i-2i .1 + i 222.復(fù)數(shù)(丄"I .1-i【答案】-1【解析】 2 .試題分析：°。 彳二i，所以()2二i2 = _1.1-i

9、 (1-i)(1+i) 2、1_i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，容易題試題分析:2-2i _ 2(1i)2_ 2i1 i (1 i)(1 _i)3 223.已知復(fù)數(shù) z1(a2-3)i , Z2 = 2，(3aT)i ( a R , i 是虛數(shù)單位)a + 2【答案】【解析】試題分析:2 -2i1 i-2i【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算18復(fù)數(shù)22-2i_ 2(1-i)_2i1 i (1 i)(1 i)【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 .219.若復(fù)數(shù)z=尸，其中i是虛數(shù)單位，則【答案】1【解析】|z|=(1) 若復(fù)數(shù)乙-Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 若虛數(shù)z1是實(shí)系數(shù)一元二次方程

10、x2-6x，m=0的根，求實(shí)數(shù) m值.【答案】(1) -2： a ： -1, (2) 13.【解析】試題分析：(1)本題解法為按題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，解之即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.由條件32得，4-勺=(2) (a - 3a-4)i,因?yàn)閦Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有a+ 22 0 a 22a -3a-4 0c1-2 a : 2a 4或 a T解得- 2 ： a ： -1, (2)因?yàn)閷?shí)系數(shù)兀二次方程2(1 - 3i)Ji，所以|刁-(2)2打)_1試題分析：因?yàn)閦二2 _ =2(T 3i) _1 Z3i(1+3i)(1 U3i)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1 -20.若復(fù)數(shù)z=1+2i

11、，其中i是虛數(shù)單位，則(z ' 1) z= z【答案】61_2【解析】由題意(z ) z = z z 1 二(12i)(1-2i)1 =1-)21 =6z【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算的虛根成對(duì)出現(xiàn)，即虛數(shù) 乙也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2- 6x m= 0的根，再根據(jù)韋達(dá)定理列出實(shí)6數(shù)m的等量關(guān)系即z1 z6，即a - -1，把a(bǔ) - -1代入，則乙=3- 2i , =3 2i，所a 2以m二zLz二13本題也可設(shè) 乙二a5佝，bR,b - 0)，代入方程x2 - 6x m = 0，利用復(fù)數(shù)相 等列等量關(guān)系3(1)由條件得，乙-互=(2) (a2-3a-4)i (2 分)a + 221.若復(fù)數(shù)(m2

12、 -5m 6) (m2 -3m)i ( m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則 m因?yàn)? Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有-2 0（4分）a2 -3a - 4 0 c1I 2 : a :（ 2a 4 或 a -1解得-2 a ： 1（6分）(2)因?yàn)樘摂?shù)z,是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2 -6x - m =0的根所以乙 Z,=6，即 a = -1，（ 10 分）a +2把a(bǔ) - -1 代入，則 z, =3 -2i，Z -3 2i，（ 11 分）所以 m =ZiLz1 =13（ 14 分）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)方程24. m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)m2 m 6m+3+ （m2 2m 15）i.1 + i試題分析：(

13、1)由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則將所給復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，首先對(duì)分子分母同乘以1- i可化為i,代入可1-i得 z=34i ； (2)對(duì)于復(fù)數(shù) z=a+bi，其 z=J a2 + b2，那么 z=34i，得 z = 5.1 + i解：因?yàn)閦3-5i1-i(1 i)22i z3 5i3 5i 4 分(1一 i)(1 i)1 1二i 3-5i =3-4i 6 分(2)z = 3-4i二 z= 3_ 4i = J32 + (4)2 =512 分考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的模.26.已知復(fù)數(shù) z1 = (m2 6) m2i , z2 = 5m 3mi(m R).(1)若- z2為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) m的值；(1)是實(shí)數(shù)

14、；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).【答案】(1 )當(dāng)m = 5時(shí)(2)當(dāng)m豐5且m工一3時(shí)(3 )當(dāng)m = 3或m = 2時(shí)【解析】當(dāng)m2亦快0,即停5或停3,時(shí)， 回+3工0,、m式3(2)當(dāng)m=1時(shí)，若z=勺，請(qǐng)問復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限?Z2當(dāng)m= 5時(shí)，z是實(shí)數(shù).m22m15 = 0,血 m =5且m = 3,當(dāng)'即時(shí),lm+0,Im 云3當(dāng)m 5且m工一3時(shí)，z是虛數(shù).Im2 m6= 0,Im= 3或 m= 2,當(dāng)m+3=0,即m = 3,時(shí)，m22m15 =0,m = 5且 m = 3當(dāng)m= 3或m = 2時(shí)，z是純虛數(shù)25.已知復(fù)數(shù)z二，3-5 .求1 -i（1）

15、 z ; （ 2） z【答案】(1) m = 2 ； (2)第四象限【解析】試題分析：(1)弄清楚純虛數(shù)的概念，純虛數(shù)是實(shí)部為0,虛部不為0的復(fù)數(shù)。把z表示出來，令實(shí)部等于0，虛部不等于0即可得m的值；(2)把z表示出來，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫 坐標(biāo)為實(shí)部，縱坐標(biāo)為虛部，即可判斷在第幾象限。試題解析：(1) z =召-z2 = (m2 - 5m 6) (m2 - 3m)i 2 分又z為純虛數(shù)I m25 m 6 = 0m23m=04 分 m = 26 分(2)當(dāng) m=1 時(shí)，召=(m2 6) m2i = 7 i , z2 = 5m 3mi = 5 3i_ 乙 _ 7 + i _ (7

16、 + i)(5-3i) _ 38-16i _ 198 .zi 10 分z25+3i (5 + 3i)(5 3i)341717【答案】(1) 3 -4i ； (2) 5. 【解析】<19復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，8 11分117仃復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限12分考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算227.已知復(fù)數(shù) z=m(m")(m 2m_ 3)i( m R)(1 )若z是實(shí)數(shù)，求m的值；(2 )若z是純虛數(shù)，求m的值；(3)若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍。【答案】(1) m-3或m " ； (2) m=0； (3) -3 m 0【解析】試題分析：(

17、1)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) z的虛部應(yīng)為0. (2)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，實(shí)部為 0且虛部不 等于0. ( 3)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，實(shí)部應(yīng)大于0且虛部應(yīng)小于0.(1) z 為實(shí)數(shù)二 m20，解得：m - -3或 m=1 ；m(m-1) =0I 2(2) z為純虛數(shù)二m 亦-3 = °，解得：m = 0 ；m(m -1) 02(3) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限二 m 2: 0，解得：-3：仆0 .考點(diǎn)：復(fù)數(shù)。28.已知 Z =1 i .(1 )設(shè)：z2 - 3(1 -i) -4，求 ；z + az + b(2)如果z 2 b =1 -i，求實(shí)數(shù)a,b的值.z2 - z + 1丄a - -

18、1【答案】(1) w = -1 -i ； (2).b =2k.【解析】試題分析：(1)本小題包含了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘方等運(yùn)算，可將Z =1 i的值代入所求表達(dá)式,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出所要求的值；(2)將 1 i代入等式的左端再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后利用復(fù)數(shù)相等的定義即可求出實(shí)數(shù)a,b的值.(1)因?yàn)椋簔 =1 i2 2所以 W=z2 3(1i)-4 = 1 i 31i -4 =1 2i-1 33i-4 - -1 一i 5 分2 2由 z = 1 i 得:z2az b 丄 2 a 1 I bJ 2ia ai b z-z + 1(1+j)_(1+i)+11 + 2i-1-1-i+

19、1-a b a 2i " =a 2- a bii -i2z + az + b又因?yàn)?z2 az b = 1_i，所以，a 2- abi=1-i z2 z+1根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得a 2 =1，解得I a+b=1b= 210分.考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2 復(fù)數(shù)相等與共軛復(fù)數(shù)的概念.129.設(shè)z是虛數(shù)，w = z是實(shí)數(shù)，且一1 ： w ： 2.z(1)求I z |的值及z的實(shí)部的取值范圍設(shè)【答案】【解析】亠=:仁，求w- J2的最小值.1 z一 1(1) |z|=1 , z的實(shí)部的取值范圍是 (-一，1)； (2) 1.2試題分析：(1)設(shè) z=a，bab(,R ,且 b=0)，則 w=

20、a，bia bib )i，(bx由題意 w是實(shí)數(shù)，故其虛部為0,即而b-飛匕2 = 0，又由z是虛數(shù),可得a2 b2 =1，即1| z |= 1，此時(shí) w = 2a，由一1 ： w ： 2，可得 a ： 1 ；2由(1) a2 b2 = 1 得:1-z 1-a-bi (1-a-bi)(1 a-bi)(1 a bi )(1 abi)2 21 - a - (1 - a)bi - (1 a)bi - bbi1+z1 a bi(1 a)2 b22b 2b2因此十一幾2a，將b2 = 1 - a2代入，可將原式化為:1 _ a21 - a22a R=2a =2(a" -3故可以用基本不等式求其最小值1a設(shè)Zb R,且b，則応七十3b22 w 是實(shí)數(shù)，二 b2 =0，又 z 是虛數(shù)， b =0 , a b =1，即 |z|=1 , w=2a,a b一 - - 1 1 -1 ： w ： 2，-1 ： 2a ：2，即 a < 1，故 z 的實(shí)部取值范圍(-一，1)；2 2.訂1 -z 1_a_bi (1_a_bi)(1+a _bi) 1 _a