1、第第0101章章 數字和邏輯基礎數字和邏輯基礎1.1.1 模擬信號與模擬信號與數字信號數字信號1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述1. 1. 模擬信號模擬信號-時間和數值均連續變化的電信號，時間和數值均連續變化的電信號， 如正弦波、三角波等如正弦波、三角波等 圖圖1-1 1-1 模擬信號波形模擬信號波形 1.1.1 模擬信號與模擬信號與數字信號數字信號1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述2. 2. 數字信號數字信號-在時間上和數值上均是離散的信號。在時間上和數值上均是離散的信號。圖圖1-2 1-2 一種數字信號波形一種數字信號波形 1.1.2 模擬電路與數字電路的區別模擬電路與數字電路

2、的區別: :（1 1）工作任務不同：）工作任務不同： 模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失大小、相位、失真真等方面的關系；等方面的關系；數字電路主要研究的是輸出與輸入間的數字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯邏輯關系（因果關系）關系（因果關系）。 模擬電路中的三極管工作在線性模擬電路中的三極管工作在線性放大區放大區, ,是一個放大元件；是一個放大元件；數字電路中的三極管工作在數字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態飽和或截止狀態, ,起開關作用起開關作用。 因此，基本單元電路、分析、設計的方法及研究的范圍均因此，基本單元電路、分析、設計的方法及研

3、究的范圍均不同。不同。（2 2）三極管的工作狀態不同：）三極管的工作狀態不同：1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述1.1.理想數字信號的主要參數理想數字信號的主要參數1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述1.1.3 數字信號參數數字信號參數圖圖1-3 1-3 理想數字信號的波形理想數字信號的波形 數字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）數字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯分別來表示兩個邏輯值（邏輯1 1和邏輯和邏輯0 0）。）。可用以下幾個參數來描繪：可用以下幾個參數來描繪： VmVm信號幅度。信號幅度。 TT信號的重復周期。信號的重

4、復周期。 tWtW脈沖寬度。脈沖寬度。 q ( )q ( )占空比。其定義為：占空比。其定義為： %100(%)WTtq1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述理想的周期性數字信號理想的周期性數字信號圖圖1-4 1-4 理想的周期性數字信號理想的周期性數字信號 1.1.3 數字信號參數數字信號參數非理想脈沖波形非理想脈沖波形2.2.實際脈沖波形及參數實際脈沖波形及參數1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述圖圖1-5 1-5 實際數字信號波形實際數字信號波形 1.1.3 數字信號參數數字信號參數幾個主要參數幾個主要參數: :上升時間上升時間t tr r 和下降時間和下降時間t tf f -從脈

5、沖幅值的從脈沖幅值的10%到到90% 上升上升 下降所經歷的時間下降所經歷的時間( ( 典型值典型值ns ) )脈沖寬度脈沖寬度 (tw )- 脈沖幅值的脈沖幅值的50%50%的兩個時間所跨越的時間的兩個時間所跨越的時間周期周期 (T) - - 表示兩個相鄰脈沖之間的時間間隔表示兩個相鄰脈沖之間的時間間隔1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述1.1.3 數字信號參數數字信號參數1.1.4 數字電路的基本功能及其應用數字電路的基本功能及其應用 1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述圖圖1-6 1-6 典型的電子系統的組成框圖典型的電子系統的組成框圖1.1.4 數字電路的基本功能及其應用數字電

6、路的基本功能及其應用 1.1 數字邏輯電路概述數字邏輯電路概述圖圖1-7 1-7 溫度檢測和控制電路實例溫度檢測和控制電路實例1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.1 十進制數十進制數十進制數：低位和相鄰高位之間的關系是十進制數：低位和相鄰高位之間的關系是“逢十進一逢十進一”十進制數十進制數1234.561234.56可以表示為可以表示為任意十進制數可表示為任意十進制數可表示為任意進制數的表達式任意進制數的表達式1.2.2 1.2.2 二進制數、八進制數和十六進制數二進制數、八進制數和十六進制數1 1二進制數二進制數二進制數的進位規則是二進制數的進位規則是“

7、逢二進一逢二進一” ” 任何一個二進制數均可表示為任何一個二進制數均可表示為例如：例如：1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.2 1.2.2 二進制數、八進制數和十六進制數二進制數、八進制數和十六進制數2 2八進制數八進制數八進制數的進位規則是八進制數的進位規則是“逢八進一逢八進一” ” 任何一個八進制數均可表示為任何一個八進制數均可表示為例如：例如：八進制數轉換為十進制數的轉換公式八進制數轉換為十進制數的轉換公式 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.2 1.2.2 二進制數、八進制數和十六進制數二進制數、八進制數和十六

8、進制數3. 3. 十六進制數十六進制數八進制數的進位規則是八進制數的進位規則是“逢十六進一逢十六進一” ” 任何一個十六進制數均可表示為任何一個十六進制數均可表示為例如：例如：十六進制數轉換為十進制數的轉換公式十六進制數轉換為十進制數的轉換公式 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換1. 1. 二、八和十六進制數轉換成十進制數二、八和十六進制數轉換成十進制數1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換2. 2. 十進制

9、數轉換成二、八和十六進制數十進制數轉換成二、八和十六進制數1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 十進制數轉換為二進制數時，要分成整數與小數兩部分十進制數轉換為二進制數時，要分成整數與小數兩部分分別轉換，然后將轉換結果合成一個二進制數。分別轉換，然后將轉換結果合成一個二進制數。（1 1）整數轉換）整數轉換 1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換2. 2. 十進制數轉換成二、八和十六進制數十進制數轉換成二、八和十六進制數1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 （1 1）整數轉換）整數轉換 1.2 數制、數制轉換和算術運

10、算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換2. 2. 十進制數轉換成二、八和十六進制數十進制數轉換成二、八和十六進制數1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 （2 2）小數轉換）小數轉換 1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換2. 2. 十進制數轉換成二、八和十六進制數十進制數轉換成二、八和十六進制數1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 （2 2）小數轉換）小數轉換 1.2.3 1.2.3 不

11、同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換3. 3. 二、八和十六進制數之間的轉換二、八和十六進制數之間的轉換1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 （1 1）二進制數與八進制數之間的轉換二進制數與八進制數之間的轉換 將八進制數轉換成二進制數時，只需將八進制數逐位用對將八進制數轉換成二進制數時，只需將八進制數逐位用對應的應的3 3位二進制數表示，便得轉換結果。位二進制數表示，便得轉換結果。1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間

12、相互轉換3. 3. 二、八和十六進制數之間的轉換二、八和十六進制數之間的轉換1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 （1 1）二進制數與八進制數之間的轉換二進制數與八進制數之間的轉換 1.2.3 1.2.3 不同進制數間相互轉換不同進制數間相互轉換3. 3. 二、八和十六進制數之間的轉換二、八和十六進制數之間的轉換1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 （1 1）二進制數與十六進制數之間的轉換二進制數與十六進制數之間的轉換 將十六進制數轉換成二進制數時，只需將十六進制數的將十六進制數轉換成二進制數時，只需將十六進制數的每一位用對應的四位二進制

13、數表示，便得轉換結果。每一位用對應的四位二進制數表示，便得轉換結果。1.2.4 1.2.4 符號數的表示方法符號數的表示方法 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.4 符號數的表示方法符號數的表示方法 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.4 符號數的表示方法符號數的表示方法 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1無符號數的多位加法運算和減法運算無符號數的多位加法運算和減法運算

14、（1 1）加法運算）加法運算 半加（本位加）概念半加（本位加）概念如果不考慮來自低位的進位而將兩個如果不考慮來自低位的進位而將兩個1 1位二進制數相加，位二進制數相加，叫做半加。叫做半加。 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1無符號數的多位加法運算和減法運算無符號數的多位加法運算和減法運算 （1 1）加法運算）加法運算 全加（帶進位加）概念全加（帶進位加）概念如果考慮來自低位的進位而將兩個如果考慮來自低位的進位而將兩個1 1位二進制數相加，位二進制數相加，叫做全加。叫做全加。 1.2.5 多位二進制數的運算多位二

15、進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1無符號數的多位加法運算和減法運算無符號數的多位加法運算和減法運算 （2 2）減法運算）減法運算 半減概念半減概念如果不考慮來自低位的借位而將兩個如果不考慮來自低位的借位而將兩個1 1位二進制數相減，位二進制數相減，叫做半減。叫做半減。 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1無符號數的多位加法運算和減法運算無符號數的多位加法運算和減法運算 （2 2）減法運算）減法運算 全減概念全減概念如果考慮來自低位的借位而將兩個如果考慮來自低位的借位

16、而將兩個1 1位二進制數相減，位二進制數相減，叫做全減。叫做全減。 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 2 2有符號數的多位加法運算和減法運算有符號數的多位加法運算和減法運算 （1 1）加法運算）加法運算補碼加法運算的規則：補碼加法運算的規則：兩個兩個n位二進制數之和的補碼等于該兩數的補碼之和位二進制數之和的補碼等于該兩數的補碼之和 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制

17、轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 2 2有符號數的多位加法運算和減法運算有符號數的多位加法運算和減法運算 （2 2）減法運算）減法運算補碼減法運算的規則：補碼減法運算的規則：兩個兩個n n位二進制數之差的補碼等于被減數的補碼與減位二進制數之差的補碼等于被減數的補碼與減數取負的補碼之和數取負的補碼之和 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 2 2有符號數的多位加法運算和減法運算有符號數的多位加法運算和減法運算 （2 2）減法運算）減法運算1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制

18、轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 2 2有符號數的多位加法運算和減法運算有符號數的多位加法運算和減法運算 （2 2）減法運算）減法運算1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 3 3乘法運算簡介乘法運算簡介 1.2.5 多位二進制數的運算多位二進制數的運算 1.2 數制、數制轉換和算術運算簡介數制、數制轉換和算術運算簡介 4 4除法運算簡介除法運算簡介 1.3.1 數字編碼數字編碼 1.3 常用碼制常用碼制 1 1自然二進制數的編碼自然二進制數的編碼 n n位自然二進制數的編碼為，位自然二進制數的編碼為，如

19、如4 4位自然二進制數的編碼為位自然二進制數的編碼為00000000（0 0）、）、00010001（1 1）、）、11111111（1515）。）。12 10ndd d d1.3.1 數字編碼數字編碼 1.3 常用碼制常用碼制 2 2帶符號二進制數的編碼帶符號二進制數的編碼 帶符號二進制數的編碼就是在自然二進制數的編碼前帶符號二進制數的編碼就是在自然二進制數的編碼前加上符號位，加上符號位，如為正數，符號位為如為正數，符號位為0 0，如為負數，符號位為如為負數，符號位為1 1。1.3.1 數字編碼數字編碼 1.3 常用碼制常用碼制 3 3BCD碼（Binary Coded Decimal）1.

20、3.1 數字編碼數字編碼 1.3 常用碼制常用碼制 4 4余三碼余三碼1.3.2 可靠性編碼可靠性編碼 1.3 常用碼制常用碼制 1 1格雷碼（循環碼、反射碼）格雷碼（循環碼、反射碼） 格雷碼（格雷碼（Gray CodeGray Code）又稱為）又稱為循環碼。循環碼。格雷碼的構成方法是每一位格雷碼的構成方法是每一位的狀態變化都按一定的順序的狀態變化都按一定的順序循環。循環。 1.3.2 可靠性編碼可靠性編碼 1.3 常用碼制常用碼制 2 2奇偶校驗碼奇偶校驗碼 二進制代碼在傳送過程中，常會由于干擾而發生錯誤，二進制代碼在傳送過程中，常會由于干擾而發生錯誤，即有的即有的1 1錯成了錯成了0 0

21、，或有的，或有的0 0錯成了錯成了1 1。奇偶校驗碼是用來。奇偶校驗碼是用來檢驗這種錯誤的代碼。它由信息位和校驗位兩部分組成，檢驗這種錯誤的代碼。它由信息位和校驗位兩部分組成，信息位就是需要傳送的信息本身，可由任何一種二進制信息位就是需要傳送的信息本身，可由任何一種二進制碼組成，位數不限；奇偶校驗位僅有碼組成，位數不限；奇偶校驗位僅有1 1位，可以放在信位，可以放在信息位的前面，也可以放在后面，它使整個代碼中息位的前面，也可以放在后面，它使整個代碼中1 1的個的個數按照預先規定成為奇數或偶數。數按照預先規定成為奇數或偶數。1.3.2 可靠性編碼可靠性編碼 1.3 常用碼制常用碼制 2 2奇偶校

22、驗碼奇偶校驗碼 當采用奇校驗時，當采用奇校驗時，信息位和校驗位中信息位和校驗位中1 1的總個數為奇數；的總個數為奇數；當采用偶校驗時，當采用偶校驗時，信息位和校驗位中信息位和校驗位中1 1的總個數為偶數。的總個數為偶數。 1.3.3 信息交換代碼信息交換代碼 1.3 常用碼制常用碼制 1.3.3 信息交換代碼信息交換代碼 1.3 常用碼制常用碼制 1.4.1 基本邏輯運算和復合邏輯運算基本邏輯運算和復合邏輯運算 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 1 1基本邏輯運算基本邏輯運算（1 1）與運算）與運算只有當一件事的幾個條件全部具備之后，這件事才發生。只有當一件事的幾個條件全部具備之后，這件事才發

23、生。這種關系稱為與邏輯，也叫做邏輯與。這種關系稱為與邏輯，也叫做邏輯與。FA B1.4.1 基本邏輯運算和復合邏輯運算基本邏輯運算和復合邏輯運算 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 1 1基本邏輯運算基本邏輯運算（2 2）或運算）或運算當一件事情的幾個條件中只要有一個條件得到滿足，這當一件事情的幾個條件中只要有一個條件得到滿足，這件事就會發生。這種關系稱為或邏輯，也叫做邏輯或。件事就會發生。這種關系稱為或邏輯，也叫做邏輯或。 FAB1.4.1 基本邏輯運算和復合邏輯運算基本邏輯運算和復合邏輯運算 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 1 1基本邏輯運算基本邏輯運算（3 3）非運算）非運算當條件不具備

24、時，事情才會發生。當條件不具備時，事情才會發生。這種關系稱為邏輯非，也叫做非邏輯。這種關系稱為邏輯非，也叫做非邏輯。 FA1.4.1 基本邏輯運算和復合邏輯運算基本邏輯運算和復合邏輯運算 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2復合邏輯運算復合邏輯運算（1 1）與非）與非與非是由與運算和非運算組合而成的。與非是由與運算和非運算組合而成的。 FA B1.4.1 基本邏輯運算和復合邏輯運算基本邏輯運算和復合邏輯運算 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2復合邏輯運算復合邏輯運算（2 2）或非）或非或非是由或運算和非運算組合而成的。或非是由或運算和非運算組合而成的。 FAB1.4.1 基本邏輯運算

25、和復合邏輯運算基本邏輯運算和復合邏輯運算 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2復合邏輯運算復合邏輯運算（3 3）異或）異或當兩個輸入信號相同時，輸出為當兩個輸入信號相同時，輸出為0 0；當兩個輸入信號不同時，輸出為當兩個輸入信號不同時，輸出為1 1。 FABABAB1.4.1 基本邏輯運算和復合邏輯運算基本邏輯運算和復合邏輯運算 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2復合邏輯運算復合邏輯運算（4 4）同或）同或當兩個輸入信號相同時，輸出為當兩個輸入信號相同時，輸出為1 1；當兩個輸入信號不同時，輸出為當兩個輸入信號不同時，輸出為0 0。 FABA BA B A B=AB 1.4.2 基本

26、公式和常用公式基本公式和常用公式 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 1 1基本公式基本公式 1.4.2 基本公式和常用公式基本公式和常用公式 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 1 1基本公式基本公式 1.4.2 基本公式和常用公式基本公式和常用公式 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2常用常用公式公式 1.4.2 基本公式和常用公式基本公式和常用公式 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2常用常用公式公式 1.4.2 基本公式和常用公式基本公式和常用公式 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2常用常用公式公式 該式說明，如果與或表達式中，兩個乘積項分別包含該式說明，如果與或表達式中，兩

27、個乘積項分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項的剩余因子正好同一因子的原變量和反變量，而兩項的剩余因子正好組成第組成第3 3項，則第項，則第3 3項是多余的，可以去掉。項是多余的，可以去掉。推廣：如果第推廣：如果第3 3項是包含剩余因子的乘積項，公式依項是包含剩余因子的乘積項，公式依然成立，即然成立，即ABACBCDABAC1.4.2 基本公式和常用公式基本公式和常用公式 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2常用常用公式公式 可見，若兩個乘積項中分別包含同一因子的原變量和可見，若兩個乘積項中分別包含同一因子的原變量和反變量，而其他因子相同時，則兩個乘積項相加可以反變量，而其他因子相同時，

28、則兩個乘積項相加可以合并成一項，并消去互為反變量的因子。合并成一項，并消去互為反變量的因子。1.4.2 基本公式和常用公式基本公式和常用公式 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2常用常用公式公式 可見，若兩個和項中分別包含同一因子的原變量和反可見，若兩個和項中分別包含同一因子的原變量和反變量，而和項的另一因子相同時，則兩個和項相乘后變量，而和項的另一因子相同時，則兩個和項相乘后結果為相同的那個因子。結果為相同的那個因子。 1.4.3 基本規則基本規則 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 1 1代入規則代入規則 在任何一個邏輯等式中，若將等式兩邊所出現的同一在任何一個邏輯等式中，若將等式兩邊所

29、出現的同一變量代之以另一函數式，則等式仍然成立，這一規則變量代之以另一函數式，則等式仍然成立，這一規則稱為代入規則。稱為代入規則。1.4.3 基本規則基本規則 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 1 1代入規則代入規則 1.4.3 基本規則基本規則 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2反演規則反演規則 對于任意一個邏輯函數式對于任意一個邏輯函數式F F，若將式中所有的，若將式中所有的“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，0 0換成換成1 1，1 1換成換成0 0，原，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結果變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結果就是。這一規則稱為反演

30、規則。就是。這一規則稱為反演規則。1.4.3 基本規則基本規則 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 2 2反演規則反演規則 1.4.3 基本規則基本規則 1.4 邏輯代數基礎邏輯代數基礎 3 3對偶規則對偶規則 如果兩個邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就如果兩個邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶規則。是對偶規則。所謂對偶式是這樣定義的：對于任何一個邏輯式所謂對偶式是這樣定義的：對于任何一個邏輯式F F，若把若把F F 中所有的中所有的“”換成換成“+”，“+”換成換成“”，0 0換換成成1 1，1 1換成換成0 0，并保持原來的運算順序，則得到一個，并保持原來的運算順序，則得到一個

31、新的邏輯式新的邏輯式 ，那么，那么F F 和和 互為對偶式。互為對偶式。FF1.5.1 邏輯函數的幾種常用描述方法邏輯函數的幾種常用描述方法 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換1 1真值表真值表 2 2邏輯表達式邏輯表達式F=A(B+C) 邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數與邏輯變量之間關系的邏輯代數式。邏輯函數與邏輯變量之間關系的邏輯代數式。1.5.1 邏輯函數的幾種常用描述方法邏輯函數的幾種常用描述方法 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方

32、法及相互間的轉換3 3邏輯圖邏輯圖 4 4波形圖波形圖 如果將邏輯函數輸入變量每一種可能出現的取值與對如果將邏輯函數輸入變量每一種可能出現的取值與對應的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示應的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數的波形圖。該邏輯函數的波形圖。用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數中各變量之間用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數中各變量之間的邏輯關系所得到的圖形稱為邏輯圖。的邏輯關系所得到的圖形稱為邏輯圖。1.5.1 邏輯函數的幾種常用描述方法邏輯函數的幾種常用描述方法 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 4

33、4波形圖波形圖 1.5.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 1 1真值表與邏輯函數表達式的相互轉換真值表與邏輯函數表達式的相互轉換（1 1）由真值表寫出邏輯函數表達式）由真值表寫出邏輯函數表達式1.5.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 1 1真值表與邏輯函數表達式的相互轉換真值表與邏輯函數表達式的相互轉換（1 1）由真值表寫出邏輯函數表達式）由真值表寫出邏輯函數表達式由真值表寫出邏輯函數

34、表達式的一般方法。由真值表寫出邏輯函數表達式的一般方法。 找出真值表中使邏輯函數找出真值表中使邏輯函數F F=1=1的那些輸入變量取值的那些輸入變量取值的組合；的組合； 每組輸入變量取值的組合對應一個乘積項，其中每組輸入變量取值的組合對應一個乘積項，其中取值為取值為1 1的寫為原變量，取值為的寫為原變量，取值為0 0的寫為反變量；的寫為反變量； 將這些乘積項相加，即得將這些乘積項相加，即得F F的邏輯函數式。的邏輯函數式。1.5.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 1 1真值表與邏輯函數表達

35、式的相互轉換真值表與邏輯函數表達式的相互轉換（2 2）由邏輯函數表達式列出真值表由邏輯函數表達式列出真值表 在由邏輯函數表達式列出函數的真值表時，只需將輸入變在由邏輯函數表達式列出函數的真值表時，只需將輸入變量取值的所有組合狀態逐一代入邏輯函數表達式，求出其量取值的所有組合狀態逐一代入邏輯函數表達式，求出其對應的函數值，即可得到真值表。對應的函數值，即可得到真值表。 1.5.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 1 1真值表與邏輯函數表達式的相互轉換真值表與邏輯函數表達式的相互轉換（2 2）由

36、邏輯函數表達式列出真值表由邏輯函數表達式列出真值表 1.5.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 2 2邏輯函數表達式與邏輯圖的相互轉換邏輯函數表達式與邏輯圖的相互轉換 （1 1）由邏輯函數表達式畫出邏輯圖由邏輯函數表達式畫出邏輯圖1.5.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 2 2邏輯函數表達式與邏輯圖的相互轉換邏輯函數表達式與邏輯圖的相互轉換 （2 2）由邏輯圖寫出邏輯函數表達式由邏輯圖寫

37、出邏輯函數表達式 1.5.2 不同描述方法之間的轉換不同描述方法之間的轉換 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 3 3波形圖與真值表的相互轉換波形圖與真值表的相互轉換 1.5.3 邏輯函數的建立及其描述邏輯函數的建立及其描述 1.5 邏輯邏輯函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換函數的幾種常用描述方法及相互間的轉換 1.6.1 邏輯函數的最簡形式和最簡標準邏輯函數的最簡形式和最簡標準 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1.6.2 邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1.6.2 邏輯函數的公式化簡

38、法邏輯函數的公式化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1.6.2 邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1.6.2 邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1 1最小項和最大項最小項和最大項 （1 1）最小項）最小項在在n n個變量組成的乘積項中，若每個變量都以原變量或以個變量組成的乘積項中，若每個變量都以原變量或以反變量的形式出現且僅出現一次，那么該乘積項稱做反變量的形式出現且僅出現一次，那么該乘積項稱做n

39、n變變量的一個最小項。量的一個最小項。1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1 1最小項和最大項最小項和最大項 （1 1）最小項）最小項從最小項的定義出發可以證明它具有如下性質：從最小項的定義出發可以證明它具有如下性質： 在任何一組輸入變量的取值下，只有一個最小項的值在任何一組輸入變量的取值下，只有一個最小項的值為為1 1，其余最小項的值均為，其余最小項的值均為0 0； 任何兩個不同的最小項的乘積為任何兩個不同的最小項的乘積為0 0； 任何一組變量取值下，全部最小項之和為任何一組變量取值下，全部最小項之和為1 1。1.6.3 邏輯函數的

40、兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1 1最小項和最大項最小項和最大項 （2 2）最大項）最大項在在n n個變量組成的或項中，若每個變量都以原變量或以反變個變量組成的或項中，若每個變量都以原變量或以反變量的形式出現且僅出現一次，那么該或項稱做量的形式出現且僅出現一次，那么該或項稱做n n變量的一個變量的一個最大項。最大項。 1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1 1最小項和最大項最小項和最大項 （2 2）最大項）最大項從最大項的定義出發同樣可以得到它的主要性質：從最大項的定義出發同樣可以得到它的主

41、要性質： 在任何一組輸入變量的取值下，只有一個最大項的值為在任何一組輸入變量的取值下，只有一個最大項的值為0 0，其余最大項的值均為其余最大項的值均為1 1； 任何兩個不同的最大項的和為任何兩個不同的最大項的和為1 1； 任何一組變量取值下，全部最大項之積為任何一組變量取值下，全部最大項之積為0 0。1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 1 1最小項和最大項最小項和最大項 1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 2 2邏輯函數的標準與或表達式邏輯函數的標準與或表達式 一個邏輯函數表

42、示成標準與或表達式有兩種方法。一個邏輯函數表示成標準與或表達式有兩種方法。（1 1）從真值表求標準與或表達式）從真值表求標準與或表達式 找出使邏輯函數找出使邏輯函數F F為為1 1的變量取值組合；的變量取值組合； 寫出使函數寫出使函數F F為為1 1的變量取值組合對應的最小項；的變量取值組合對應的最小項； 將這些最小項相或，即得到標準與或表達式。將這些最小項相或，即得到標準與或表達式。1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 2 2邏輯函數的標準與或表達式邏輯函數的標準與或表達式 一個邏輯函數表示成標準與或表達式有兩種方法。一個邏輯函數表示

43、成標準與或表達式有兩種方法。（2 2）從一般邏輯表達式求標準與或表達式從一般邏輯表達式求標準與或表達式 首先將給定的邏輯函數式化為若干乘積項之和的形式，首先將給定的邏輯函數式化為若干乘積項之和的形式，然后利用公式將每個乘積項中缺少的因子補全，這樣就可然后利用公式將每個乘積項中缺少的因子補全，這樣就可以將與或的形式化為最小項之和的形式，即標準與或表達以將與或的形式化為最小項之和的形式，即標準與或表達式。式。1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 2 2邏輯函數的標準與或表達式邏輯函數的標準與或表達式 1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函

44、數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡 3 3邏輯函數的標準與或表達式邏輯函數的標準與或表達式 每個或項都是最大項的或與表達式，稱為標準或與表每個或項都是最大項的或與表達式，稱為標準或與表達式，也稱為最大項之積表達式。達式，也稱為最大項之積表達式。從邏輯函數真值表求標準或與表達式的方法為：從邏輯函數真值表求標準或與表達式的方法為：（1 1）找出使邏輯函數）找出使邏輯函數F F為為0 0的行；的行；（2 2）對于）對于F F =0=0的行，寫出對應的最大項；的行，寫出對應的最大項；（3 3）將這些最大項相與，即得到標準或與表達式。）將這些最大項相與，即得到標準或與表達式。1.6.

45、3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡3 3邏輯函數的標準與或表達式邏輯函數的標準與或表達式 1.6.3 邏輯函數的兩種標準形式邏輯函數的兩種標準形式 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡3 3邏輯函數的標準與或表達式邏輯函數的標準與或表達式 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1邏輯函數的卡諾圖表示法邏輯函數的卡諾圖表示法 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1邏輯函數的卡諾圖表示法邏輯函數的卡諾圖表示法 【例【例1-26

46、1-26】 畫出邏輯函數畫出邏輯函數 的卡諾圖。的卡諾圖。解：對邏輯函數表達式中的各最小項，在卡諾圖相應小方解：對邏輯函數表達式中的各最小項，在卡諾圖相應小方格內填入格內填入1 1，其余填入，其余填入0 0，即可得圖，即可得圖1-231-23所示的卡諾圖。所示的卡諾圖。( , ,)(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)F A B C Dm1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1邏輯函數的卡諾圖表示法邏輯函數的卡諾圖表示法 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1邏

47、輯函數的卡諾圖表示法邏輯函數的卡諾圖表示法 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1邏輯函數的卡諾圖表示法邏輯函數的卡諾圖表示法 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1邏輯函數的卡諾圖表示法邏輯函數的卡諾圖表示法 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （1 1）合并最小項的規則）合并最小項的規則1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數

48、的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （1 1）合并最小項的規則）合并最小項的規則513()mmABCDABCDAA BCDBCD571315()()()mmmmABCDABCDABCDABCDABD CCABD CCAA BDBD1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （2 2）用卡諾圖化簡函數的步驟用卡諾圖化簡函數的步驟 畫出邏輯函數的卡諾圖；畫出邏輯函數的卡諾圖； 按照上述合并最小項的規則，將可以合并的最小項圈起來，按照上述合并最小項的規則，將可以合并的最小項圈

49、起來，沒有相鄰項的最小項單獨畫圈；沒有相鄰項的最小項單獨畫圈； 將所有圈對應的乘積項相加。將所有圈對應的乘積項相加。上述上述中畫圈的原則是：中畫圈的原則是： 包圍圈內的方格數要盡可能多，包圍圈的數目要盡可能少；包圍圈內的方格數要盡可能多，包圍圈的數目要盡可能少； 同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍，但新增包圍圈中一同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍，但新增包圍圈中一定要有新的方格，否則該包圍圈為多余。定要有新的方格，否則該包圍圈為多余。1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （2 2）用卡諾圖

50、化簡函數的步驟用卡諾圖化簡函數的步驟 【例【例1-291-29】 用卡諾圖化簡法將下式化簡為與或函數式。用卡諾圖化簡法將下式化簡為與或函數式。FACACBCBC1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （2 2）用卡諾圖化簡函數的步驟用卡諾圖化簡函數的步驟 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （2

51、2）用卡諾圖化簡函數的步驟用卡諾圖化簡函數的步驟 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 （2 2）用卡諾圖化簡函數的步驟用卡諾圖化簡函數的步驟 1.6.4 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡2 2用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數 1.6.5 具有無關項的邏輯函數的化簡法具有無關項的邏輯函數的化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1約束項、任意項和無關項約束項、任意項和無關項在分析某些具體的邏輯函數時，經常會遇到這樣的情況，在分

52、析某些具體的邏輯函數時，經常會遇到這樣的情況，即輸入變量的取值不是任意的。對輸入變量的取值所加即輸入變量的取值不是任意的。對輸入變量的取值所加的限制稱為約束，同時把這一組變量稱為具有約束的一的限制稱為約束，同時把這一組變量稱為具有約束的一組變量。組變量。1.6.5 具有無關項的邏輯函數的化簡法具有無關項的邏輯函數的化簡法 1.6 邏輯邏輯函數的化簡函數的化簡1 1約束項、任意項和無關項約束項、任意項和無關項例如，有例如，有3 3個邏輯變量個邏輯變量A A、B B、C C，它們分別表示一臺電動機，它們分別表示一臺電動機的正轉、反轉和停止的命令，的正轉、反轉和停止的命令，A A=1=1表示正轉，表示正轉，B B=1=1表示反轉，表示反轉，C C=1=1表示停止。因為電動機在任何時刻只能執行其中的一表示停止。因為電動機在任何時刻只能執行其中的一個命令，所以不允許兩個以上的變量同時為個命令，所以不允許兩個以上的變量同時為1 1，故，故ABCABC的取的取值只可能是值只可能是001001、010010、100100之中的某一種，而不能是之中的某一種，而不能是000000、011011、101101、110110、111111中的任何一種。因此，中的任何一種。因此，A A、B B、C C是一是一組具有約束的變量。組具有約束的變量。1.6.5 具有